人教人教A A版版( (理理) )选修选修2-22-2第一章第一章 ( (文文) )选修选修1-11-1第三章第三章 一、内容结构一、内容结构 在本章中，学生将通过大量实例，经历由在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础通过本章为以后进一步学习微积分打下基础通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值文化价值 二、文理科教学内容与要求比较二、文理科教学内容与要求比较 1 1、课时分配、课时分配 理科理科(24(24课时课时) )：： 1.1 1.1 变化率与导数变化率与导数 约约4 4课时课时 1.2 1.2 导数的计算导数的计算 约约4 4课时课时 1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 约约3 3课时课时 1.4 1.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4 4课时课时 1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念 约约4 4课时课时 1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 约约2 2课时课时 1.7 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 约约2 2课时课时 小结小结 约约1 1课时课时 文科（文科（1616课时）：课时）： 3.1 3.1 变化率与导数变化率与导数 约约4 4课时课时 3.2 3.2 导数的计算导数的计算 约约3 3课时课时 3.3 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 约约3 3课时课时 3.4 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4 4课时课时 实习作业实习作业 约约1 1课时课时 小结小结 约约1 1课时课时 2 2、文科理科内容相同要求不同的地方有：、文科理科内容相同要求不同的地方有：§1.31.3导数在研究函数中的应用一节中，理科导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性般性和有效性. . 3 3、理科比文科增加的地方主要有：在导、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数数的运算中，能根据导数定义求函数y= y= 的的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+bf(ax+b) )的导数的导数) )；定积分的概念、微积分基；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用。
本定理及定积分的简单应用 三、与大纲相比，三、与大纲相比，( (理科理科) )教学内容与要求上的新教学内容与要求上的新变化变化 1 1、内容编排上的变化、内容编排上的变化 ⑴ ⑴内容内容 删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分 删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用; ;实习实习作业作业. . ⑵ ⑵编排编排 大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念 大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. . 课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的 课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近逼近”方法定义导数概念方法定义导数概念. . 2 2、教学理念上的变化、教学理念上的变化 ⑴ ⑴更加注重概念的形成过程更加注重概念的形成过程 例如例如 “导数概念导数概念”的处理：的处理： 通过研究通过研究“气球膨胀率气球膨胀率”和和“高台跳水运高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。
象出导数概念 导数概念的形成过程教学设计案例：导数概念的形成过程教学设计案例： ⑴ ⑴问题情境问题情境( (高台跳水问题高台跳水问题) )运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高度度h h( (单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存在函数（单位：秒）存在函数关系关系 h h( (t t)=-4.9)=-4.9t t2 2+6.5+6.5t t+10.+10. ①①用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态，那么，态，那么， ⑵⑵如何求运动员的瞬时速度？如何求运动员的瞬时速度？②② ⑶⑶如何计算如何计算2 2秒附近某段时间间隔内的平均速度？秒附近某段时间间隔内的平均速度？ ⑷⑷当当ΔtΔt趋近于趋近于0 0时，平均速度有怎样的变化趋势？时，平均速度有怎样的变化趋势？⑸⑸t=2st=2s时的瞬时速度是多少？时的瞬时速度是多少？⑹⑹运动员在某个时刻运动员在某个时刻t t0 0的瞬时速度如何表示呢？的瞬时速度如何表示呢？ ⑺⑺函数函数 在在 处的瞬时变化率怎样表示？处的瞬时变化率怎样表示？ ( (类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。
类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念) ) ⑵⑵更加重视导数的几何意义，以及用导数更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；的几何意义解决相关问题； ⑶ ⑶更加强化通过函数图象认识概念、理解更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值；导数的应用和研究问题的价值； ⑷ ⑷更加更加注重导数和定积分的实际应用；注重导数和定积分的实际应用； 用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题用导数处理生活中的优化问题. .并通过与初等方并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物定积分在几何中和物理中的应用理中的应用 ⑸⑸更加关注导数和积分概念产生的实际更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合；整合； ⑹ ⑹更加淡化计算，把导数和积分不仅作更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；方法来学习； 3 3、教学要求上的变化、教学要求上的变化 内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化分析导数的导数的概念及概念及其几何其几何意义意义概念概念经历过程，了解经历过程，了解实际背景，理解实际背景，理解瞬时变化率，理瞬时变化率，理解导函数的概念解导函数的概念. .了解实际背景，了解实际背景，掌握定义，理解掌握定义，理解导函数的概念。
导函数的概念注重过程；注重过程；弱化导数形弱化导数形式化定义式化定义. . 几何几何 意义意义 直观理解直观理解 几何意义几何意义 掌握几何意义掌握几何意义 注重直注重直 观理解导数的导数的计算计算导数公导数公式运算式运算法则法则能利用公式及法能利用公式及法则求简单函数的则求简单函数的导数熟记公式，掌握熟记公式，掌握法则，会求函数法则，会求函数的导数的导数 要求有要求有 所降低复合函复合函数的导数的导数数 仅限于求形如仅限于求形如 f(ax+bf(ax+b) )的导数的导数理解复合函数求理解复合函数求导法则，会求某导法则，会求某些简单函数导数些简单函数导数. . 要求明要求明 显降低 内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化分析导数的导数的应用应用与函数与函数单调性单调性的关系的关系借助几何直观了解借助几何直观了解关系；会求不超过关系；会求不超过三次的多项式函数三次的多项式函数的单调区间的单调区间会从几何直观会从几何直观了解关系了解关系对导数在研对导数在研究函数中的究函数中的应用，以及应用，以及在解决实际在解决实际问题中的应问题中的应用要求具体用要求具体且较高。
且较高函数的函数的极值与极值与最值最值了解取得极值的条了解取得极值的条件；会求不超过三件；会求不超过三次的多项式函数的次的多项式函数的极值与最值极值与最值了解取得极值了解取得极值的条件的条件 实际实际 运用运用会求生活中利润、会求生活中利润、用料、效率最高等用料、效率最高等优化问题优化问题会求实际问题会求实际问题的最大值、最的最大值、最小值 内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化分析定积定积分与分与微积微积分基分基本定本定理理定积分定积分的概念的概念了解实际背景；体了解实际背景；体会基本思想；初步会基本思想；初步了解概念，掌握几了解概念，掌握几何意义 新增新增定积分定积分的应用的应用会求曲边梯形等简会求曲边梯形等简单平面图形的面积单平面图形的面积. .变速直线运动的路变速直线运动的路程和变力做功等简程和变力做功等简单的物理问题单的物理问题微积分微积分基本定基本定理理直观了解其含义直观了解其含义 ⑴⑴要求降低的有要求降低的有: :弱化导数的形式化定义；弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如及形如f f( (ax+bax+b) )复合函数的导数；复合函数的导数； ⑵ ⑵要求提高的有：对导数在研究函数中的要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。
且较高 ⑶ ⑶要求增加的有：定积分的概念、微积分要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业基本定理、定积分的简单应用和实习作业 四、教学建议四、教学建议：：＊＊在引入导数概念时，不宜补充极限的定义，而应在引入导数概念时，不宜补充极限的定义，而应通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的实例，体会导数的思想及其内涵，使学生直观理解实例，体会导数的思想及其内涵，使学生直观理解导数的背景、思想和作用导数的背景、思想和作用＊＊在在§1.1.1§1.1.1变化率问题中，教材虽然非常重视通变化率问题中，教材虽然非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念，但过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念，但配备的例题和练习偏少，建议教学时可适当补充一配备的例题和练习偏少，建议教学时可适当补充一些求函数平均变化率的例题和练习；些求函数平均变化率的例题和练习；在在§1.1.2§1.1.2导数的概念教学时，可补充一些简单的纯导数的概念教学时，可补充一些简单的纯数学的求导数的例题和配套的练习题数学的求导数的例题和配套的练习题。
§§1.1.31.1.3导数的几何意义导数的几何意义（（1 1）运用信息技术演示割线的动态变化趋势）运用信息技术演示割线的动态变化趋势, ,让学生体让学生体会以直代曲的思想；会以直代曲的思想；（（2 2）比较区别两个切线定义，在比较中发展切线的定义；）比较区别两个切线定义，在比较中发展切线的定义；（（3 3）教学中补充一些与曲线的切线有关的例题和练习教学中补充一些与曲线的切线有关的例题和练习4 4）应让学生明确一些新的符号及含义）应让学生明确一些新的符号及含义, ,如如 或或 是函数是函数 的导函数，的导函数， 或或 是函是函 数数 在点在点 处的导数，等等；处的导数，等等； y=f(x)在在(x0,y0)处的处的导数，就是导数，就是y=f(x)在在(x0,y0)处的切线斜率处的切线斜率.Oxy §§1.21.2导数的计算导数的计算（（1 1）认真引导学生用定义推导）认真引导学生用定义推导5 5个初等函数的导数公式，个初等函数的导数公式，并重视其推导过程；并重视其推导过程；（（2 2）适当补充）适当补充一些关于一些关于求简单函数导数的例题和练习；求简单函数导数的例题和练习；（（3 3）对于基本初等函数的导数公式、导数运算法则和复）对于基本初等函数的导数公式、导数运算法则和复合函数的导数合函数的导数在理解的基础上记忆在理解的基础上记忆，但不需推导和证明。
但不需推导和证明用定义法求导函数的方法：用定义法求导函数的方法：求增量，求变化率，求极限 （（4）复合函数的导数（理科））复合函数的导数（理科）（（ⅰⅰ）重点应引导学生理解复合函数的）重点应引导学生理解复合函数的复合过程，找出相应的中间变量；复合过程，找出相应的中间变量；（（ⅱⅱ）难点是复合函数结构的分析，建）难点是复合函数结构的分析，建议教学中再配备几个例题；议教学中再配备几个例题；（（ⅲⅲ）会求形如）会求形如 的导数，不要作的导数，不要作过多的引申过多的引申 §§1.31.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用§§1.41.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例近几年的高考命题看，导数方面主要考查的题型：近几年的高考命题看，导数方面主要考查的题型： (1)(1)函数与导函数图象的关系函数与导函数图象的关系; ;（（2 2）简单函数的求导和导数运算，以及利用导数的）简单函数的求导和导数运算，以及利用导数的几何意义求曲线斜率、倾斜角问题；几何意义求曲线斜率、倾斜角问题；（（3 3）应用导数求函数的单调区间、判定函数的单调）应用导数求函数的单调区间、判定函数的单调性，求函数的极值和最值；性，求函数的极值和最值；（（4 4）应用导数解决简单的应用问题。
应用导数解决简单的应用问题 一、用导数的知识研究函数的极值、最值，一、用导数的知识研究函数的极值、最值，单调性以及证明不等式单调性以及证明不等式（（1）充分运用并深化数形结合思想；）充分运用并深化数形结合思想；(如已知如已知函数函数 的图象，能画出的图象，能画出 的大致图象等）的大致图象等）（（2）总结求一些简单函数的单调区间、极值、）总结求一些简单函数的单调区间、极值、最值的一般规律（其中多项式函数的次数不超最值的一般规律（其中多项式函数的次数不超过过3 次）；次）；应用：应用： (3)(3)正确理解函数极值的概念正确理解函数极值的概念（（ⅰⅰ）函数）函数 在点在点 及其附近是指在点及其附近是指在点 及其及其左右领域都有意义；左右领域都有意义；（（ⅱⅱ）极值点是函数）极值点是函数 定义域中的内点，因而端定义域中的内点，因而端点绝不是函数的极值点；点绝不是函数的极值点；（（ⅲⅲ）极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右）极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的；两侧领域而言的；（（ⅳⅳ）不可导函数也有可能有极值点，即函数）不可导函数也有可能有极值点，即函数 在极值点处不一定存在导数；在极值点处不一定存在导数； （（ⅵⅵ）可导函数的极值点一定是导数为零的点，）可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧的导数异号条件，其充分条件是这点两侧的导数异号.（（ⅴⅴ）连续函数）连续函数 在其定义域上的极值点可在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小；极小值也不一定比它的一个极大值小； ①①若若 , ,那么那么 是极大值是极大值; ;如果函数 在点 附近有连续的导函数 ，且②②若若 , ,那么那么 是极小值是极小值; ;求函数极值的方法求函数极值的方法: :解方程解方程 . . 当当 时时: :驻点驻点(1)(1)如果在如果在 附近的左侧附近的左侧 , ,右侧右侧 , ,那么那么 是极大值是极大值; ;(2)(2)如果在如果在 附近的左侧附近的左侧 , ,右侧右侧 , ,那么那么 是极小值是极小值; ;(3)(3)如果在如果在 左右附近左右附近 同号同号, ,那么那么 不是极值不是极值. .二二阶阶导导数数 二、利用导数解决生活中的优化问题二、利用导数解决生活中的优化问题 教材中这一节选材阅读量比较大，在教学时可选择教材中这一节选材阅读量比较大，在教学时可选择其中的一、二个例子，或者补充一些背景较为简洁的典其中的一、二个例子，或者补充一些背景较为简洁的典型例题，所选问题应能体现导数方法的优越性。
型例题，所选问题应能体现导数方法的优越性例2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm. 三、理科班应适当补充一些利用导数证明不三、理科班应适当补充一些利用导数证明不等式、导数与函数、数列的综合题等式、导数与函数、数列的综合题. .浙江高考（理）：浙江高考（理）：0404年第年第2020题考查函数、导数、不等式等知识；题考查函数、导数、不等式等知识；0505年第年第2020题考查二次函数的求导、导数的应用、题考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等知识；等差数列、数学归纳法等知识；0606年第年第2020题考查函数的导数、数列、不等式题考查函数的导数、数列、不等式等知识；等知识；0707年第年第2222题考查函数的基本性质、导数的应用、题考查函数的基本性质、导数的应用、不等式的证明等知识；不等式的证明等知识； §1.5 §1.5 定积分概念（理科）定积分概念（理科）（（1 1）注重定积分概念的形成过程）注重定积分概念的形成过程, ,体会数学思体会数学思想和方法想和方法; ;（（2 2）能借助几何直观）能借助几何直观, ,利用计算器或计算机进利用计算器或计算机进行实际操作行实际操作, ,让学生亲历逼近的过程让学生亲历逼近的过程; ;（（3 3）在定积分的定义教学时，不必介绍极限）在定积分的定义教学时，不必介绍极限的定义。
的定义4 4）适当补充利用定积分概念和基本性质来）适当补充利用定积分概念和基本性质来求简单函数的定积分的例题求简单函数的定积分的例题. . 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 ⑴ ⑴问题情境问题情境 如何求由抛物线如何求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0,x=1,y=0,所围成的平面图形部分的所围成的平面图形部分的面积面积S S？？ ⑵⑵确立解决问题的思想方法确立解决问题的思想方法 四步曲：分割四步曲：分割——近似代替近似代替——求和求和——取极限取极限 ⑶⑶问题解决，求出曲边梯形的面积问题解决，求出曲边梯形的面积 ⑷⑷得出面积的一般表达式得出面积的一般表达式 §1.6 §1.6 微积分的基本定理微积分的基本定理 （（1 1）定理的教学需突出该定理的探究过程）定理的教学需突出该定理的探究过程（强调物理意义，特别是几何意义）；（强调物理意义，特别是几何意义）；（（2 2）基本定理揭示导数与定积分之间的内在联）基本定理揭示导数与定积分之间的内在联系，同时提供了计算定积分的一种有效方法；系，同时提供了计算定积分的一种有效方法； （（1 1）定积分在几何中应用的教学时，应特别）定积分在几何中应用的教学时，应特别注意利用定积分的几何意义，借助于图形直注意利用定积分的几何意义，借助于图形直观和数形结合；观和数形结合；（（2 2）教学定积分在物理中的应用时，应特别）教学定积分在物理中的应用时，应特别注意物理意义，有时也要借助定积分的几何注意物理意义，有时也要借助定积分的几何意义及数形结合来解决。
意义及数形结合来解决§1.7 §1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 1 1、注重思想方法的渗透，特别是数形结合思、注重思想方法的渗透，特别是数形结合思想、逼近思想；想、逼近思想；2 2、教学时需借助大量实例，重视概念形成过、教学时需借助大量实例，重视概念形成过程的教学；程的教学；3 3、拓展导数应用的教学，让学生真正感受导、拓展导数应用的教学，让学生真正感受导数是研究函数的有力工具；数是研究函数的有力工具；4 4、对定积分的教学，只需把书上的知识讲清、对定积分的教学，只需把书上的知识讲清楚就可以了，特别应控制定积分计算的难度，楚就可以了，特别应控制定积分计算的难度，控制定积分应用的广度和难度控制定积分应用的广度和难度。