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1、北师大版八年级北师大版八年级(上上)2.3 2.3 立方根立方根立方根立方根复习旧知复习旧知“平方根平方根”的定义：的定义：“平方根平方根”的表示方法：的表示方法： x就记作就记作 ，即，即x = 。注意：注意： 叫做算术平方根，叫做算术平方根， 叫做负平方根。叫做负平方根。 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根(二次方根二次方根)。 一个正方体木块的体积为一个正方体木块的体积为1000厘米厘米3，现要，现要把它锯成把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少
2、？的棱长是多少？问题情景问题情景V大正方体大正方体=1000厘米厘米3V小正方体小正方体=125厘米厘米3锯成锯成8块块新知探究新知探究、小正方体的棱长是多少？为什么？、小正方体的棱长是多少？为什么？V小正方体小正方体=125厘米厘米3小正方体的棱长是小正方体的棱长是553=125x3=a已知幂，求底数。已知幂，求底数。、填空：、填空：新知探究新知探究它们都有什么共同特点？它们都有什么共同特点？x3=a已知幂，求底数。已知幂，求底数。新知归纳新知归纳“立方根立方根”的定义：的定义：“立方根立方根”的表示方法：的表示方法： x就记作就记作 ，即，即x = 。 一般地，如果一个数一般地，如果一个数
3、x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根(三次方根三次方根)。 特别规定特别规定0的立方根是的立方根是0，即，即 。 “0的立方根的立方根”的定义：的定义：新知探究新知探究、底数作一些变化：、底数作一些变化：等式还能成立吗？等式还能成立吗？你又有什么新的发现？你又有什么新的发现？新知归纳新知归纳“立方根立方根”的性质：的性质： 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0的立方根是的立方根是0；负数；负数的立方根是负数。的立方根是负数。巩固练习巩固练习1、填空：、填空：一个数总有立方根吗？一个数总有立方根吗？新知归纳新知归纳“开立方开立方”的
4、定义：的定义： 求一个求一个a的立方根的运算，叫开立方运算，的立方根的运算，叫开立方运算，其中其中a叫做被开方数。叫做被开方数。被开方数被开方数根指数根指数3根根(三次方根三次方根)问题解决问题解决例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：解：解：(1)(-3)3=-2727的立方根是的立方根是-3即即立方运算立方运算开立方运算开立方运算互互 逆逆新知归纳新知归纳“立方运算立方运算”与与“开立方运算开立方运算”的关系：的关系：(立方运算立方运算)互为逆运算互为逆运算(开立方运算开立方运算)2、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：巩固练习巩固练习问题解决问题解决例例2、求下列各式的
5、值：、求下列各式的值：解：解：3、求下列各式的值：、求下列各式的值：巩固练习巩固练习4、填写下表：、填写下表：巩固练习巩固练习a1827645678910 对正数对正数a而言，随着值的增大，它的算术平而言，随着值的增大，它的算术平方根怎样变化？立方根怎样变化？方根怎样变化？立方根怎样变化？125 216343 512 729 10001234 若若a为负数，情况又会怎么样呢？为负数，情况又会怎么样呢？5、一个正方体，它的体积是棱长为、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方厘米的正方体体积的体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？倍，这个正方体的棱长是多少？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结1、“
6、立方根立方根”的定义：的定义：2、“立方根立方根”的表示方法：的表示方法： x就记作就记作 ，即，即x = 。 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根(三次方根三次方根)。 特别规定特别规定0的立方根是的立方根是0，即，即 。 3、“0的立方根的立方根”的定义：的定义：课堂小结课堂小结4、“立方根立方根”的性质：的性质： 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0的立方根是的立方根是0；负数；负数的立方根是负数。的立方根是负数。5、“开立方开立方”的定义：的定义： 求一个求一个a的立方根的运算，叫开立方运算，的立方根的运算，叫开立方运算，其中其中a叫做被开方数。叫做被开方数。6、“立方运算立方运算”与与“开立方运算开立方运算”的关系：的关系：(立方运算立方运算)互为逆运算互为逆运算(开立方运算开立方运算)
