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1、6.1 几何造型几何造型 6.1.1 概述概述 6.1.2 线框模型线框模型 6.1.3 表面模型表面模型 6.1.4 实体模型实体模型6.1.1 概述概述 1. 几何造型是几何造型是CAD系统的核心系统的核心 产品设计产品设计: 用户用户设计设计所需要的几何产品。所需要的几何产品。 几何造型：在计算机内几何造型：在计算机内生成生成所需要的几何形状。所需要的几何形状。 计算机图形学：在输出设备上计算机图形学：在输出设备上显示显示所生成的图形。所生成的图形。 2. 三维几何形体的计算机表示三维几何形体的计算机表示线框模型、表面模型和实体模型线框模型、表面模型和实体模型两种信息：几何信息和拓扑信息
2、两种信息：几何信息和拓扑信息3. 几何造型技术的发展几何造型技术的发展线框模型线框模型表面摸型表面摸型实体模型实体模型特征造型特征造型网络网络CAD4. 商品化的几何造型系统商品化的几何造型系统国外国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、 Pro/Engineer、Unigraphics、 ACIS、 Parasolid等。国内国内： 高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、NPU-CAD/CAM系统 由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如园弧、二
3、次曲线、园弧、二次曲线、B 样条曲线和样条曲线和Bezier曲线。曲线。6.1.2 线框模型线框模型 (Wireframe Model)1. 线框模型的概念线框模型的概念例例. 立方体的线框模型及其计算机表示立方体的线框模型及其计算机表示线框模型线框模型顶点表顶点表棱线表棱线表 提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与 边之间连接关系的拓扑信息边之间连接关系的拓扑信息。 构造模型时操作简便，处理速度快且占构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。用内存少。 特别适用于设计构思、建立特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态设计
4、图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。交互显示。 利用投影变换，从三维线框模型可方便利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。察方向的透视投影图。2. 线框模型的优缺点线框模型的优缺点优点优点:缺点缺点: 易出现二义性理解；易出现二义性理解； 缺少曲面边缘侧影轮廓线；缺少曲面边缘侧影轮廓线；缺少边与面、面与体之间关系的缺少边与面、面与体之间关系的 信息，不能描述产品。信息，不能描述产品。中间打孔的长方体中间打孔的长方体6.1.3 表面模型表面模型 (Surface Model) 表面模型是以物体的各个表面
5、为单位来表示其形体表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的信息、拓扑信息。信息、拓扑信息。表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息，表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息，以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。例例. 立方体的表面模型立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息。基础上增加面的有关信息。e3F2常用的曲面类型：常用的曲面类型：表面模型中的几何形体表面可以由若干
6、块面片组表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面样条曲面片等）。片等）。曲面可通过以下的生成方式曲面可通过以下的生成方式产生： 1. 通过一条或多条曲线构造曲面通过一条或多条曲线构造曲面 线性拉伸面或柱状面线性拉伸面或柱状面 直纹面直纹面 旋转面旋转面 扫成面扫成面 Coons曲面 2. 由位于矩形网格上的一组输入点（称为控由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点）构造曲面。制顶点）构造曲面。 Bezier曲面曲面 B样条曲面样条曲
7、面 3. 通过插值其他曲面构造曲面通过插值其他曲面构造曲面圆角曲面圆角曲面（Fillet Surface）：它为两个曲面间的它为两个曲面间的过渡曲面，性质为过渡曲面，性质为B样条曲面样条曲面说明：尽管定义曲面说明：尽管定义曲面的方式多种多样，但的方式多种多样，但它们都可以由它们都可以由NURBS曲面统一表示。曲面统一表示。组合曲面组合曲面组组合合曲曲面面（Composite Surfaces）是是由由曲曲面面片片拼拼合合成成的的复杂曲面。复杂曲面。 现现实实中中，复复杂杂的的几几何何产产品品很很难难用用一一张张简简单单的的曲曲面面进进行表示。行表示。 将将整整张张复复杂杂曲曲面面分分解解为为若
8、若干干曲曲面面片片，每每张张曲曲面面片片由由满满足足给给定定边边界界约约束束的的方方程程表表示示。理理论论上上，采采用用这这种种分分片片技技术术，任任何何复复杂杂曲曲面面都都可可以以由由定定义义完完善善的的曲曲面面片片拼拼合合而而成。成。 表面模型的优点与不足：表面模型的优点与不足：（1）优点）优点利利用用曲曲面面造造型型能能够够构构造造诸诸如如汽汽车车、飞飞机机、船船舶舶、模具等非常复杂的物体。模具等非常复杂的物体。并并且且，由由于于表表面面模模型型比比线线框框模模型型提提供供了了形形体体更更多多的的几几何何信信息息，因因而而还还可可实实现现消消隐隐、生生成成明明暗暗图图、计计算算表表面面积
9、积、生生成成表表面面数数控控刀刀具具轨轨迹迹及及有有限限元元网网格等。格等。 （2）缺点）缺点 操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。 由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体 外外，不能指出哪里是物体的内部与外部信息，不能指出哪里是物体的内部与外部信息， 因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。6.1.4 实体模型实体模型 (Solid Model) 实体模型的概念实体模型的概念 几何实体构造法几何实体构造法（Constructive Solid Geometry） 边界表示法边界表示法
10、（Boundary Representation） 扫描生成法扫描生成法（Sweep Representation）6.1.4.1 实体模型的概念实体模型的概念 实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。体的信息。 为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如有向棱
11、边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如规定正向指向体外。规定正向指向体外。表面表面F123456棱线号棱线号12 3 42-5 -6 -7 -83-1 -10 -5 -92 11 6 103 12 7 11-4 -9 -8 -12表表面面表表 CSG模型是用简单实体模型是用简单实体(称为体素称为体素)通过通过集合运算交、并、差构造复杂实体的方法。集合运算交、并、差构造复杂实体的方法。6.1.4.2 几何实体构造法几何实体构造法(CSG法法)1. 1. 集合的交、并、差运算集合的交、并、差运算 2. 简单实体的构造 以上说明了几何实体构造法构造实体的基本方法。但需要指出的是，体素经集合论中的交
12、、并、差运算后可能产生客观上并不存在的实体。下面以二维情况为例加以说明。 3. 有效实体（有效实体（正则形体，简称实体正则形体，简称实体） 形形象象地地说说，有有效效实实体体（正正则则形形体体）是是由由实实体体内内部的点及紧紧包着这些点的表皮组成。部的点及紧紧包着这些点的表皮组成。 一个有效的实体应具有如下的性质：一个有效的实体应具有如下的性质： 刚性刚性 三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点 有限性有限性 封闭性封闭性4. 正则集合运算正则集合运算 正则算子正则算子r：先求内部，再求闭包。先求内部，再求闭包。 删删除除无无效效实实体体所所有有的
13、的悬悬挂挂面面、边边和和孤孤立立的的点点，以得到有效的实体。以得到有效的实体。 因因此此，更更严严格格地地讲讲，CSG法法是是由由简简单单的的正正则则集集经经过过正正则则集集合合运运算算构构造造复复杂杂实实体体的的方方法法。显显然，然，CSG法所构造的实体是有效实体法所构造的实体是有效实体。 Root:Final ObjectNonTerminal Nodes:Boolean Operatorsor MotionsLeaf Nodes:PrimitivesorTransformation DataA WrenchCSG Binary Tree5. CSG树 CSG法所构造的实体可以用一棵二叉树
14、来法所构造的实体可以用一棵二叉树来描述。描述。 6.6. CSG法的优点与缺点优点与缺点优点：优点： 用CSG法表示复杂实体非常简明，可惟一 地定义物体。 CSG法所表示的实体的有效性是由体素的 有效性和集合运算的正则性自动得到保证。 CSG树描述物体非常紧凑，体素种类越多， CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。 在大多数实体造型系统中作为用户输入手 段。 缺点缺点：CSG树只定义了物体的构成体素及构造方式，没有反映物体的面、边、顶点等有关信息，因此这种数据结构称为“不不可计算的可计算的”。当真正进行物体的拼合运算并最终显示物体时，还需将CSG树数据结构转换为边界表示边界表示的数据结构。 6.
15、1.4.3 边界表示法边界表示法 (B-rep)边界表示法及其与表面模型的区别边界表示法的优缺点实用系统中的CSG法和B-Rep法 1. B-repB-rep法及其与表面模型的区别（1 1） B-repB-rep法法边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法，边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法，这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。 （2）边界表示中的层次结构边界表示中的层次结构 CubeF1 F2 F3 F4 F5 F6V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V812条边条边八个顶点八个顶点六个面六个面V1V2V3V4E1E2E
16、3E4F1F2F3E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12例子 （3）与表面模型的区别与表面模型的区别 边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严格的拓扑关系，形成一个整体；间有严格的拓扑关系，形成一个整体；而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外；可以有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外；此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信息。接的信息。 2. 优点与缺点优点与缺点(1)(1)优点优点
17、详细记录了三维形体所有几何元素的几何详细记录了三维形体所有几何元素的几何信息和拓扑信息，信息和拓扑信息，这在图像生成和模型表这在图像生成和模型表面积计算等应用中表现出明显的优点；所面积计算等应用中表现出明显的优点；所表示的实体不存在二义性。表示的实体不存在二义性。(2)(2)缺点缺点 存储量大；存储量大； 不能反映形体的构造过程不能反映形体的构造过程 3. 实用系统中的实用系统中的CSG法和法和B-rep法法 (1)(1)由由于于CSG法法描描述述实实体体的的能能力力强强，故故几几乎乎在在所所有有基基于于边边界界表表示示法法的的实实用用系系统统中中，都都采采用用CSG法法作为实体输入手段。作为
18、实体输入手段。例例如如，有有建建立立体体素素的的命命令令，进进行行各各种种体体素素拼拼合合的的命命令令，以以及及修修改改某某个个体体素素的的命命令令等等；当当执执行行这这些些命命令令时时，相相应应地地生生成成或或修修改改边边界界表表示示数数据据结结构构中中的数据。的数据。 (2)在在实实用用造造型型系系统统中中，边边界界表表示示法法已已逐逐渐渐成为实体的主要表示形式。这是因为成为实体的主要表示形式。这是因为： 用用CSG法构造复杂的实体存在局限性。法构造复杂的实体存在局限性。 边边界界表表示示法法采采用用了了自自由由曲曲面面造造型型技技术术，能能够够构构造造像像飞飞机机、汽汽车车那那样样具具有
19、有复复杂杂外外形形的的实实体体，用用CSG法法的的体体素素拼拼合合则则难以做到。难以做到。 从从CSG模模型型通通过过计计算算可可直直接接转转换换成成边边界界表表示示模模型型，但但反反之之不不然然。尚尚没没有有从从边边界界表表示示模模型型到到CSG模模型型的的一一般般转转换换算算法法，因因此此两两种种表示法不可交换。表示法不可交换。 商商业业化化造造型型系系统统的的发发展展趋趋势势是是将将线线框框表表示示、曲曲面面表表示示和和实实体体表表示示统统一一在在一一个个统统一一框框架架中中，用用户户根根据据实实际际问问题题的的需需要要选选取取合合适适的的技技术术。而而由由边边界界表表示示转转换换为为线
20、线框框模模型型非非常常简单。简单。 例子例子 AUTOCAD AME： 基本表示模式：同时采用基本表示模式：同时采用CSG和和B-rep方法方法 输入模式：输入模式： CSG、扫描输入扫描输入 输入模式中所提到的输入模式中所提到的B-rep或或CSG是指界面操是指界面操作的方式，它们分别采用了作的方式，它们分别采用了B-rep或或CSG法法的的思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。 6.1.4.4 扫描表示法扫描表示法 空间中的二维形体沿着某一路径扫描时的运动轨空间中的二维形体沿着某一路径扫描时的运动轨迹将定义一个二维或三维物体。迹将定义一个二维或
21、三维物体。两个要素两个要素:被运动的对象，称为基体，可以为曲线、面。被运动的对象，称为基体，可以为曲线、面。扫描运动的轨迹，称为扫描轨迹扫描运动的轨迹，称为扫描轨迹。 在以在以B-repB-rep表示为主的实体系统中，表示为主的实体系统中，扫描扫描表示法经常作为一种输入形体的手段表示法经常作为一种输入形体的手段设计二维图形设计二维图形 调用扫描命令调用扫描命令 生成三维实体生成三维实体6.2 参数化特征造型技术参数化特征造型技术 实体造型系统的不足实体造型系统的不足 参数化几何造型（参数化几何造型（Parametric Modeling） 特征造型（特征造型（Feature-based Mod
22、eling） 参数化特征造型系统参数化特征造型系统 发展趋向发展趋向 6.2.1 实体造型系统的不足实体造型系统的不足 几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过程。程。 着眼于完善产品的几何描述能力。它只存储了物着眼于完善产品的几何描述能力。它只存储了物体的几何形状信息，缺乏产品在开发和生产整个体的几何形状信息，缺乏产品在开发和生产整个生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光洁度和装配要求等，因此加工特征信息、表面光洁度和装配要求等，因此不能符合数据交换规范的产品模型，导致不能符合数据交
23、换规范的产品模型，导致CAD/ CAPP /CAM集成的先天困难。集成的先天困难。 所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。 它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构形它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构形手段，不能满足设计、制造对构形的需要。因为手段，不能满足设计、制造对构形的需要。因为设计工程师和制造工程师在设计一个零件时，总设计工程师和制造工程师在设计一个零件时，总是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发进是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发进行构思以形成所需的零件。其中的特征包括各种行构思以形成所需的零件。其中的特征包括各种槽（如方形槽、
24、槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。6.2.2 参数化几何造型参数化几何造型 这种方法使用拓扑约束和尺寸约束来定义和修这种方法使用拓扑约束和尺寸约束来定义和修改几何模型。将尺寸用变量表示，作为设计的改几何模型。将尺寸用变量表示，作为设计的几何参数，以建立通用的几何模型。几何参数，以建立通用的几何模型。 优点优点 可快速设计出形状相似仅尺寸不同的一组零可快速设计出形状相似仅尺寸不同的一组零件。具有动态修改几何模型的能力。件。具有动态修改几何模型的能力。 局限性局限性 一般不能改变图形的
25、拓扑结构。一般不能改变图形的拓扑结构。 6.2.3 基于特征的实体造型基于特征的实体造型 特征造型是以实体造型为基础用具有一特征造型是以实体造型为基础用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。元建立零部件的几何模型。 特征造型的优点特征造型的优点:(1) 在更高的层次上从事产品设计工作：在更高的层次上从事产品设计工作：(2) 使设计人员将更多的精力用在创造性构思使设计人员将更多的精力用在创造性构思上；上； 使产品设计更易为别人所理解；使产品设计更易为别人所理解； 使设计的图样更容易修改。使设计的图样更容易修改。(2) 有助于加强
26、产品设计、分析、工艺准备、加有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加 工、检验各部门之间的联系。工、检验各部门之间的联系。 (3) 促进产品的集成信息模型的实现，因促进产品的集成信息模型的实现，因为特征造型能够很好地表达产品的完整为特征造型能够很好地表达产品的完整的技术和生产管理信息。的技术和生产管理信息。(4) 有助于推动行业内的产品设计和工艺有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。方法的规范化、标准化和系列化。(5) 促进智能促进智能CAD系统和智能制造系统的系统和智能制造系统的逐步实现。逐步实现。 6.2.4 参数化特征造型系统参数化特征造型系统 将参数化造型的思想用到特征造型中来，对产将参数化造型的思想用到特征造型中来，对产品的特征进行参数化造型，就形成了参数化特征品的特征进行参数化造型，就形成了参数化特征造型，目前许多主流的实体造型系统如造型，目前许多主流的实体造型系统如 I - DEAS 、Pro/Engineer、Unigraphics等均等均提供了有关功能。提供了有关功能。 6.2.5 发展趋势发展趋势 CAD/CAPP /CAM集成集成 反向工程（反向工程（Reverse Engineering） 面向网络的面向网络的CAD应用应用
