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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）7.27.2锐角三角函数锐角三角函数正弦、余弦正弦、余弦A B C A B C tanA= tanB= 练习练习: :如图，如图，ABCABC的周长为的周长为3636，且，且AB=AC=10AB=AC=10，求求tanBtanB. .D 会画适当的辅助线，构造直角三角形会画适当的辅助线，构造直角三角形合作探究合作探究当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？一确定的吗？合作探究合作探究 如图，小明沿着斜坡向上行走了如图，小明沿着
2、斜坡向上行走了13m13m，他他的相对位置升高了的相对位置升高了5m5m，如果他沿着该斜坡行如果他沿着该斜坡行走了走了20m20m，那么他的相对位置升高了多少？那么他的相对位置升高了多少？行走了行走了a m m呢？呢？ 在上面的情形中，小明的位置沿水平方向在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？又分别移动了多少？20m13m5mOMM1P1P合作探究合作探究RtOPMRtOP1M1P1M1OP1OMO POM1OP1PMOP所以所以= = BAM1MOPP1 可见：可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确如果直角三角形的一个锐角的大小确定定, ,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边
3、那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定的比值也就确定. .定义再现定义再现 在在ABCABC中中, C, C9090. .我们把锐角我们把锐角A A的对的对边边a与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做A A的的正弦正弦, ,记作记作sinAsinA, ,即即=acsinA= 在在ABCABC中中, C, C9090. .我们把锐角我们把锐角A A的邻边的邻边b b与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做A A的的余弦余弦, ,记作记作cosAcosA, ,即即cosA=bc函数表达函数表达锐角锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是A A的的三角函数三角函数. .=tanA=a
4、bcosA=bc=acsinA=注意注意: : sinA,cosA,tanA,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”没有没有意义意义, ,其中其中A A前面的前面的“”一般省略不写一般省略不写sinA表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .三件函数的认识三件函数的认识三角函数和一次函数，反比例函数，二次函数一样，都有自变量和因变量。其中，锐角的度数为三角函数的自变量，比值为因变量，它们也有相应的函数性质，如增减性，函数图象，在以后的学习中，我们会进一步研究它们的图象。例例1.根据图中数据根据图中数据,分别求出分别求出A, B 的正弦的正弦,余弦余弦.A B C
5、 3 4 4 3 例题例题2、已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。 已知已知: :如图如图, , ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D填一填填一填练习：借助计算器练习：借助计算器 ,求值（精确到求值（精确到0.01）: 1020304050607080sincos观察与发现观察与发现 当锐角当锐角越来越大时越来越大时, , 它的正弦值越来越它的正弦值越来越_,_, 它的余弦值越来越它的余弦值越来越_,_,0.17 0.340.50.640.770.870.940.980.98 0.940.870.77
6、0.640.50.340.17大大小小探索发现探索发现1.1.建立一个直角坐标系；建立一个直角坐标系；2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在第一象限内的圆弧。作出在第一象限内的圆弧。3.3.把一个点从原点出发，沿着把一个点从原点出发，沿着5050线移动一个单位的线移动一个单位的长度到达圆弧上。长度到达圆弧上。4.4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前进的长度。进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？、余弦值呢？参照课本参照课本101101页图页
7、图7-127-12观察与发现观察与发现 当锐角当锐角越来越大时越来越大时, , 它的正弦值越来越它的正弦值越来越_,_, 它的余弦值越来越它的余弦值越来越_,_,大大小小随堂练习随堂练习1.在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosBBCA36解随堂练习随堂练习2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.556ABCD随堂练习随堂练习3. 在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求: ABC的周长和面积4 .在ABC中，C=90，sinA= ，ABC的周长为60，求ABC的面积。 课堂小结课堂小结B
8、CA锐锐角角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的三角函数的三角函数在在ABCABC中中, C=90., C=90. 我我们们把把锐锐角角A A的的对边对边a a与斜与斜边边c c的比叫做的比叫做 A A的正弦的正弦, ,记记作作sinAsinA. . 我我们们把把锐锐角角A A的的邻边邻边b b与斜与斜边边c c的比叫做的比叫做 A A的余弦的余弦, ,记记作作cosAcosA. .1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB 于D若AC= ，BC=2 ， 求A的三角函数值和sinACD的值.2.如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM ，则tanB_.拓宽与提高拓宽与提高
