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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4） 探究探究3 3： 计费问题计费问题学习目标：学习目标：1体验建立方程模型解决问题的一般过程；体验建立方程模型解决问题的一般过程；2体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力学习重点：学习重点：建立方程模型解决建立方程模型解决 计费问题计费问题.使用本课件应注意：使用本课件应注意：本课的重点是本课的重点是“建立方程模型建立方程模型”的过程，在教学中应引领学生的过程，在教学中应引领学生经历经历“猜想猜想探究探究验证验证”的过程，所以要给予学生充分的发的过程，所以要给予学生充分
2、的发表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不要过急，对基础表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不要过急，对基础较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表.1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的
3、含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动：设一个月内用移动 主叫为主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说
4、明按方式一和方式二如何计费主叫主叫时间时间t /分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350主叫主叫时间时间t /分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究主叫主叫时间时间t /分分方
5、式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算主叫主叫时间时间t /分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.2
6、5(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依依题题意得：意得： 58(t150) = 88去括号得：去括号得： 58t37.5 = 88移移项项、合并同、合并同类项类项得：得： t 系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省
7、钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分3.3.归纳小结归纳小结 请回顾请回顾 计费问题的探究过程，并回答计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1） 计费问题的核心问题是什么？计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？例例2 2 两种移动两种移动 计费方式表计费方式表全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费
8、0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分, ,按两种计费方式按两种计费方式各须交费多少元各须交费多少元? ?(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现两种计费方式的收费一会出现两种计费方式的收费一样的情况吗样的情况吗? ?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解:(1)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟, ,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(500.4t)元元, ,用用“神州行神州行”要收费要收费。如果两种收费一样，则如果两种收费一样，则0.6t=50
9、解此方程得解此方程得: 0.2t=50 t=250答答: :如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分, ,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同. .130元元120元元170元元180元元问题问题: :什么情况什么情况下用下用“全球通全球通”优惠一些优惠一些? ?什什么情况下用么情况下用“神州行神州行”优惠优惠一些一些? ?怎么计怎么计算交费算交费交费交费= =月租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价( (元元/ /分分) )通话费计费问题通话费计费问题【问题问题】 例例1 根据下面的两种移根据下面的两种移动动 计费方式表计费方式表,考虑下考虑下列问题列问题.用方式一每月收月租
10、费用方式一每月收月租费30元元,此外根据累计通话此外根据累计通话时间按时间按0.3 元元/分加收通分加收通话费话费;用方式二不收月租用方式二不收月租费费,根据累计通话时间按根据累计通话时间按元元/分收通话费分收通话费. (3)(3)如果一个月内累计通话时间不如果一个月内累计通话时间不足足300300分分, ,那么选那么选”方式二方式二”收费少收费少; ;如果一个月累计通话时间超过如果一个月累计通话时间超过300300分分, ,那么选那么选”方式一方式一”收费少收费少. .方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.3 0.3 元元/ /分分0.40.
11、4元元/ /分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和350350分分, ,按按 方式一需交费多少元方式一需交费多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现按两种会出现按两种 计费方式收费一样多吗计费方式收费一样多吗? ?(3)(3)当通话时间是不等于当通话时间是不等于300300分时分时, ,请你帮请你帮 他选一选哪一种计费更划算他选一选哪一种计费更划算? ?方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)(2)(2)设累
12、计通话设累计通话x x分分, ,则按方式一要收费则按方式一要收费 (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收费元按方式二收费元. . 如果两种计费方式的收费相等如果两种计费方式的收费相等, ,则则 x x =300=300 例例2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6868月月出售夏季会员证出售夏季会员证, ,每张会员证每张会员证8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购凭证购入场券每张入场券每张1 1元元, ,不凭证购入不凭证购入场券每张场券每张3 3元元. .试讨论并回答试讨论并回答: :(1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与购会员证与不购会员证付一样钱
13、不购会员证付一样钱? ?(2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比购会员证比不购证更合算不购证更合算? ?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下, ,不购不购会员证比购证更合算会员证比购证更合算? ?卡类卡类消费问题消费问题解解: :(1)(1)设消费设消费x x次时次时, , 购会员证与不购会员证与不购证付的钱一样多购证付的钱一样多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时, ,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多. .(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时, ,购会员证购会员证更合算更合算. .(3)(
14、3)当消费少于当消费少于4040次时次时, ,不购会员不购会员证更合算证更合算. .练习练习解解: :设购买设购买x x元的物品时元的物品时. .不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等, ,则则 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时, ,用购物卡购物合算用购物卡购物合算. . 某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡, ,花花200200元买这种卡后元买这种卡后, ,凭卡可在这家商店按凭卡可在这家商店按8 8折购物折购物, ,什么情况下买卡购物合什么情况下买卡购物合算
15、算? ?4.4.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“ 计费问题计费问题”中学会的方法，探中学会的方法，探究下面的问题：究下面的问题： 用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过页时，超过部分每页收费部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据复印如何根据复印的的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）的页数不为零）复
16、印复印页页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，大于时，大于2，图书馆价格，图书馆价格便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依题意得：( (x-20) )x 解得：解得： x60 当当x=60时，誊印社和图书馆价格一样，时，誊印社和图书馆价格一样， 当当x大于大于20且小于且小于60时时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：综上所述：当当x=60页时，誊印社和图书馆价格一样，页时，誊印社和图书馆价格一样， 当当x小于小于60页时页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.5.5.布置作业布置作业教科书习题教科书习题 3.4 第第12、13题题
