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1、二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题（a、b、c、等符号）等符号）三三 门门 峡峡 市市 实实 验验 中中 学学 朱朱 春春 妍妍21 1、由、由a,b,c,a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的的符号确定抛物线在坐标系中的 大致位置；大致位置； （由数定形）（由数定形） 2 2、由抛物线的位置确定系数、由抛物线的位置确定系数a,b,c,a,b,c,及有关及有关a,a, b,c b,c的代数式的问题；的代数式的问题； （由形定数）（由形定数） 3 3、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想；、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想； （数形结合）（数形结合） 学习目标学习目标 注意注意注
2、意注意温故温故 知新知新xoy a的符号的符号： 由抛物线的由抛物线的 确定确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a抛物线抛物线y=ax2+bx+c开口向下，开口向下，a 00交点在交点在y轴负半轴轴负半轴c0交点在坐标原点交点在坐标原点c=00 C交点位置交点位置xyc 的符号交点（位置）定的符号交点（位置）定 注意注意注意注意温故温故 知新知新由抛物线与由抛物线与x轴交点轴交点 决定决定有关抛物线有关抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题思考：思考：发现：发现：个数个数 的符号的符号：与与x x轴有一个交点轴有一个交点与与x x轴有两个交点轴有两个交点与与x x轴没有交点轴没有交
3、点0 0ax2+bx+c=0的根的情况可以通过求的根的情况可以通过求 来判断；来判断； 当当y=0时可以确定抛物线与时可以确定抛物线与 轴的交点坐标。轴的交点坐标。x 的符号交点（个数）定的符号交点（个数）定7 小小 结结 一一 a的符号的符号：由抛物线的由抛物线的 确定确定开口方向开口方向 b的符号的符号： 由抛物线的由抛物线的 确定确定对称轴的位置对称轴的位置C的符号的符号：由抛物线与由抛物线与 y 轴的轴的 确定确定:交点位置交点位置个数个数 的符号的符号： 由抛物线与由抛物线与 x 轴交点轴交点 决定决定8抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的
4、符号：的符号：xoy a0, b0, 0. 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 9xyo 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 a0, b0, c=0, 0.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的符号：的符号： 10xyo 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 a0, b0, =0.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的符号：的符号： 11xyo 火眼金睛火眼金睛 a0, c0, 0=000找横坐标为找横坐标
5、为 -1 的点，看纵坐标的点，看纵坐标找横坐标为找横坐标为 2 的点，看纵坐标的点，看纵坐标? 挑战自我挑战自我 特例二：对称轴与直线特例二：对称轴与直线x=1或或x=-1xoy-112a+b_02a-b _0=0 向下向下ao 下半轴下半轴c0- 与与1比较比较- 与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标小小 结结 二二 典例赏析典例赏析 例例1.已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2a
6、b；(6)abc；(7)abc抛物线抛物线y=ax2+bx+c（a0）的符号问题）的符号问题 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即判断判断2ab的符号的符号(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号(7)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号考情概览考情概览 二次函数中的符号问题体现了初中数二次
7、函数中的符号问题体现了初中数学的重要思想：数形结合思想。此类题目学的重要思想：数形结合思想。此类题目与一元二次方程、不等式等知识密切联系，与一元二次方程、不等式等知识密切联系，是中招复习中的常见题、易错题，多以填是中招复习中的常见题、易错题，多以填空选择题型出现。空选择题型出现。真题演练真题演练 决胜中招决胜中招1（2018益阳）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是 （）A、ac0B、b0C、b24ac0D、abc0B 真题演练真题演练 决胜中招决胜中招2（2018曲靖）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题
8、：2ab0；abc0；b24ac0；8ac0其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个B A 真题演练真题演练 决胜中招决胜中招3.（2017济南）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；4ac2b；2ab0；am2bmcabc（m1），正确的结论是（）A、B、C、D、C 1.1.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象如左图图象如左图， a_0a_0，b_0,b_0, c c_ _ _0_0，b b2 2-4ac_0-4ac_0，a+b+c_0, a+b+c_0, 2a+b2a+b_ _ _0._0.0-11-2 3.3.已知已
9、知a a0 0，b b0 0，c c0 0，那么抛物线，那么抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的顶点在（）的顶点在（）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限2.2.已知已知 y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的图象右图，）的图象右图，3 3a a-b-b 0,0, 0. 0. = 5 -达标达标5 10 -优秀优秀13 -NO.1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同一在同一坐标系内的大致图象是（）坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)（必做题）（必做题）全品第全品第95页专题训练（四）根据二次函数图像确页专题训练（四）根据二次函数图像确定字母系数以及代数式的符号或数值；定字母系数以及代数式的符号或数值；（选做题）（选做题） 全品第全品第96页第页第16、17题（培优学生必做题）题（培优学生必做题） 祝大家：祝大家：身体健康！身体健康！ 永远快乐！永远快乐！
