第2章正弦交流电路

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1、第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.1 2.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.7 2.7 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高2.6 2.6 电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振2.8 2.8 三相电路三相电路三相电路三相电路2.5 2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电

2、阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路* *2.9 2.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流2.12.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量

3、的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 Im TiO t一、一、频率与周期频率与周期周期周期T：正弦量变化一次所需的时间正弦量变化一次所需的时间正弦量变化一次所需的时间正弦量变化一次所需的时间 （s s）角频率角频率 ：( (rad/srad/s) )频率频率f：(Hz)(Hz)工频为工频为50 HziO t T二、二、幅值和有效值幅值和有效值ImiO t幅值：幅值：瞬时值中最大的值，用瞬时值中最大的值，用大写加下标大写加下标m表示表示。

4、如：如：Im、Um、Em瞬时值瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用正弦量在任一瞬间的值，用小写小写表示。表示。 如：如：u、i、e正弦量的有效值正弦量的有效值有效值：有效值：与周期电流或电压在一个周期内产生的平与周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应相等的直流量定义为该周期量的有效值。用均效应相等的直流量定义为该周期量的有效值。用相应的相应的大写字母大写字母表示。表示。则有则有交流交流直流直流周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，又称均方根值。内积分的平均值再取平方根，又称均方根值。Ri(t)RI周期电流通过电阻周期电流通过

5、电阻R直流电流通过电阻直流电流通过电阻R(2) 正弦量的正弦量的有效值与频率和初相位无关。有效值与频率和初相位无关。设：设：i = Imsin( t + )说明：说明：(1) 的关系只适用于正弦量，对别的周期的关系只适用于正弦量，对别的周期量量 不适用。不适用。(3) 交流电压、电流表测量数据交流电压、电流表测量数据, ,交流设备铭牌标交流设备铭牌标 注的额定电压、电流均为有效值。注的额定电压、电流均为有效值。说明说明：(1) | | 相位相位( (或相角或相角) )： t+ 初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t =0时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。

6、反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。三、初相位三、初相位 iO t(2) 的大小与计时起点的选择有关。的大小与计时起点的选择有关。四、同频率正弦量的相位差四、同频率正弦量的相位差设：设：则相位差则相位差(1)若若 = 1 2 0，则则电压电压电压电压超前超前超前超前电流电流电流电流 角角角角或或或或电电电电流流流流滞后滞后滞后滞后电电电电压压压压 角角角角(2)若若 = 1 2 =0，则，则电压与电压与电压与电压与电流电流电流电流同同同同相相相相u i tuiO(3)若若 = 1 2 =180 ，则，则电压与电压与电压与电压与电流电流电流电流反相反相反相反相 tuiu iOuiu i

7、tO说明：说明：(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时时 的选择起点无关。的选择起点无关。(2) | | 2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法三角函数式三角函数式波形图波形图正弦量的三种表示方法正弦量的三种表示方法uO相量相量相量特指与正弦量具有一一对应关系的相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数复数。正弦座标正弦座标uOtO+1+j复数座标复数座标AUm正弦量的正弦量的最大值最大值对应复数对应复数A的的模值模值； 正弦量的正弦量的初相初相与复数与复数A的的幅角幅角相对应；相对应； 正弦量的

8、正弦量的角频率角频率对应复数对应复数A绕轴旋转的绕轴旋转的角速度角速度； 复数复数A就是正弦电压就是正弦电压u的相量的相量。二者具有一一对应关系。二者具有一一对应关系。一、一、复数的复习复数的复习1、复数的表示形式、复数的表示形式设设A为复数为复数:(1) 代数式代数式 A = a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角(2) 三角式三角式+j+1Abar0 (3) 极坐标极坐标式式掌握：复数的代数形式和极坐标形式之间的相互转换！掌握：复数的代数形式和极坐标形式之间的相互转换！例例1：已知复数：已知复数A的模的模 r =5，幅角，幅角=53.1，试写出复数，试写出复数A的的极坐标形式和代

9、数形式表达式。极坐标形式和代数形式表达式。解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：复数复数A的代数形式为：的代数形式为： A=5 53.12、复数的运算复数的运算(1) 复数的加减复数的加减采用代数式采用代数式A1 A2 = (a1 a2 ) + j (b1 b2)+1+j0A2A1A1 +A2+1+j0A2 A1A1 A2 A2按平行四边形法则求按平行四边形法则求设设复数复数 A1= a1+ jb1 = r1 1 ， A2= a2+ jb2 = r2 2 (2) 复数的乘除法复数的乘除法采用极坐标式或指数式采用极坐标式或指数式二、二、相量相量 表示正弦量的

10、复数表示正弦量的复数相量表示为相量表示为: :设：设：i = Imsin( t + i )或：或：（幅值相量）（幅值相量）（有效值相量）（有效值相量）注意注意注意注意: : : :相量是表示正弦量的复数，用大写字母上加点表示，相量是表示正弦量的复数，用大写字母上加点表示，以与一般复数相区别。以与一般复数相区别。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。表示。三、三、相量图相量图 把相量表示在复平面上的图形。把相量表示在复平面上的图形。可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可

11、不画坐标轴只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 +jO+1 i相量图的功能相量图的功能: :(1)(1)在相量图上可以清楚地看在相量图上可以清楚地看出各个正弦量的初相位，以及出各个正弦量的初相位，以及各个正弦量的关系。各个正弦量的关系。(2) (2) 同频率的正弦量的加减可借助相量图进行。同频率的正弦量的加减可借助相量图进行。注意注意注意注意: :例例1:解解: : (1) 相量式相量式(2) 相量图相量图写出写出u1、u2 的相量式，并画出相量图。的相量式，并画出相量图。+1+jO超前超前落后落后？ 落后于落后于或或 超前于超前于例例2:解：解：相

12、应的函数式为：相应的函数式为：已知相量已知相量 ， 频率频率 = =314rad/s，写出相应的函数式。写出相应的函数式。说明：说明： 由正弦量可直接写出与之对应的相量；反之，由正弦量可直接写出与之对应的相量；反之，从相量也可直接写出相应的正弦量，但必须给出正从相量也可直接写出相应的正弦量，但必须给出正弦量的角频率。弦量的角频率。 例例3:解解:求：求：i = i1+i2，并画出相量图。并画出相量图。已知已知2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路RuR+iR设：设：瞬时值形式：瞬时值形式：uR=RiR相量形式：相量形式：R+相量图相量图+1

13、+j0(电压和电流同相电压和电流同相)一、电压和电流关系一、电压和电流关系(伏安关系伏安关系)二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率 瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论：结论：p 0，表明电阻元件始终从电源吸收电能表明电阻元件始终从电源吸收电能 耗能元件耗能元件ituOtpOiu(2) 平均功率平均功率（或有功功率）或有功功率）瞬时功率在一个周期内的平均值，用瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母大写字母P表示。表示。 大写大写大写大写单位单位:瓦（瓦（W）pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意

14、：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。UI2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路1、瞬时值形式：、瞬时值形式：Lu+i一、伏安关系一、伏安关系说明：说明： (1)电感元件的电压超前电流电感元件的电压超前电流90 ，大小关系，大小关系为为Um= LIm或或U= LI；感抗，感抗，单位单位：()(2) 令令反映电感对交流电流的阻碍作用。反映电感对交流电流的阻碍作用。电感电感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用 直流：直流：XL =0，电感电感L视为短路视为短路XL交流：交流：f当当L一定时，一定时，2、相量形式、相量形式电感欧姆定律

15、的相量形式电感欧姆定律的相量形式+(电压超前电流电压超前电流90 )相量图相量图+1+j0二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率储能储能储能储能p 0+p 0p 0放能放能放能放能 储能储能储能储能 放能放能放能放能pOiuO结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐（能量的吞吐) )。储能元件储能元件(2) 平均功率平均功率P反映电源与电感元件的能量互换的规模，反映电源与电感元件的能量互换的规模，用用用用瞬时功率的最大值表示，即瞬时功率的最大值表示，即瞬时功率的最大值表示，即瞬时功率的最大值表示，即单位单位：var( (乏乏) )(

16、3)(3) 无功功率无功功率无功功率无功功率QQ（电感（电感吸收吸收无功功率）无功功率）电感元件不耗能！电感元件不耗能！例例1：把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz，U=10V的正的正弦电源上，求电流弦电源上，求电流I。如保持如保持U不变，而电源不变，而电源频率变为频率变为 f = 5000Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时(2) 当当 f = 5000Hz 时时所以电感元件具有通低频阻高频的特性。所以电感元件具有通低频阻高频的特性。所以电感元件具有通低频阻高频的特性。所以电感元件具有通低频阻高频的特性。2.3.3 电容元件的交流电

17、路电容元件的交流电路1、瞬时值形式：、瞬时值形式：一、伏安关系一、伏安关系说明：说明： (1)电容元件的电流超前电压电容元件的电流超前电压90 ；容抗，容抗，单位单位：()(2) 令令反映电容对交流电流的阻碍作用。反映电容对交流电流的阻碍作用。电容电容C具有通交流阻直流的作用具有通交流阻直流的作用 直流：直流：XC ，电容电容C视为开路视为开路XC交流：交流：f当当C一定时，一定时，Cu+i2、相量形式、相量形式电容欧姆定律的相量形式电容欧姆定律的相量形式(电压滞后电流电压滞后电流90 )+相量图相量图+1+j0二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率pOiuOp 0充电充电充电充电p 0充电

18、充电充电充电结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐（能量的吞吐) )。储能元件储能元件(2) 平均功率平均功率P用以衡量电容电路中能量交换的规模，用以衡量电容电路中能量交换的规模，用用用用瞬时瞬时瞬时瞬时功率的最大值表示，即功率的最大值表示，即功率的最大值表示，即功率的最大值表示，即单位单位：var(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q（电容（电容发出发出无功功率）无功功率）电容元件不耗能！电容元件不耗能！【练习练习练习练习】指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪

19、些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电阻电路中： 在电感电路中：在电感电路中：在电容电路中：在电容电路中：单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、 i 同相同相0LC设设则则则则u超前超前 i 9000基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设 u落后落后 i 902.4

20、2.4 电阻、电感与电容元件的串联电路电阻、电感与电容元件的串联电路电阻、电感与电容元件的串联电路电阻、电感与电容元件的串联电路一、阻抗一、阻抗1、定义、定义N0+ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角反映了电压和电流之间辐角的关系。反映了电压和电流之间辐角的关系。反映了电压和电流大小的关系。反映了电压和电流大小的关系。2、 N0为单个的为单个的R、L、C元件元件，则对应的阻抗分别为：则对应的阻抗分别为：Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。注意注意:二、二、串串联联RLC电路的阻抗电路的阻抗+ RLC+_+_+_由由KVL得：得：电阻电阻 电抗电抗说明：说明：1、为

21、为 的函数。的函数。当当 XL XC 时，时， 0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时，时， 0 感性感性)X 0参考相量参考相量( 0 容性容性)X 0 感性感性)X 0+ RLC+_+_+_以感性负载为例：以感性负载为例：电压三角形电压三角形是相量图是相量图。它不仅定性。它不仅定性反映各电压间的数量关系，还可反反映各电压间的数量关系，还可反映各电压间的相位关系。映各电压间的相位关系。三、串联三、串联三、串联三、串联RLCRLC电路的电路的电路的电路的功率功率功率功率1、瞬时功率瞬时功率p+ RLC+_+_+_uiuRuLuC2、平均功率平均功率P单位：单位：W(瓦特瓦特)说

22、明：说明：(1) P 实质是各电阻消耗的有功功率之和。实质是各电阻消耗的有功功率之和。 (2) cos 称为称为功率因数功率因数，用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。3、无功功率无功功率Q单位：单位：var(乏，即无功伏安乏，即无功伏安)4、视在功率视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA(伏安伏安) 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器等供电设备称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P、Q、S 都不是正弦量，不能

23、用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。5、S、P、Q、cos 的关的关系系 1 1、功率三角形、功率三角形SQP 功率三角形功率三角形2 2、阻抗三角形、电压三角形和功率三角形关系、阻抗三角形、电压三角形和功率三角形关系以感性负载为例：以感性负载为例：乘以乘以I阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形功率三角形功率三角形乘以乘以I功率三角形也功率三角形也不是相不是相不是相不是相量图量图量图量图！其各边也是仅！其各边也是仅仅表明了各种功率之仅表明了各种功率之间的数量关系。间的数量关系。例例1：求：求：(1)电流的有效值电流的有效值 I与瞬时值与瞬时值 i ；(2) 各元各元件电压的相量件电压

24、的相量；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，已知：串联交流电路中，已知：R=30 ，L=127mH，C=40 F，电源电压电源电压解：解：（容性）（容性）(1)(2) 各部分电压的相量为：各部分电压的相量为：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3) 相量图如图所示。相量图如图所示。(4)或或或或呈容性呈容性例例2：求：求：(1)此二端网络的阻抗；此二端网络的阻抗；(2) 此二端此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数；的参数；(3)该二端网络的功率因数、输该二端网

25、络的功率因数、输入的有功功率入的有功功率P、无功功率无功功率Q。无源二端网络输入端的电压和电流分别为无源二端网络输入端的电压和电流分别为解：解：无无源源网网络络i- -+u(1)（感性）（感性）由阻抗可得：由阻抗可得：R=30，XL= 40 (3)功率因数：功率因数：有功功率：有功功率：无功功率：无功功率：RL(2) 由于该网络为电感性，可等效为电感和由于该网络为电感性，可等效为电感和电阻的串联。电阻的串联。例例3：已知：电流表已知：电流表A1的读数为的读数为5A，电流表电流表A2的的读数为读数为20A，电流表电流表A3的读数为的读数为25A。求电求电流表流表A和和A4的读数。的读数。解题方法

26、有两种：解题方法有两种：(1) (1) 用相量用相量( (复数复数) )计算计算(2) (2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解A4AA1R+ A2LA3C求求：A、A4的读数的读数已知已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A解法解法1: 用相量计算用相量计算所以表所以表A：7.07A 表表A4：5A即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：A4AA1R+ A2LA3C解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量由相量图可求得：由相量图可求得：I =7.07 A，I4=5A25求求：A、A4的读数的读数已知已知：I1=

27、5A，I2=20A， I3=25A与与同相同相超前超前 I3=25A205A4AA1R+ A2LA3C2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联一、阻抗的串联一、阻抗的串联+_Z1Zn+_+_+_Z2ab+_Zab(等效阻抗等于等效阻抗等于各阻抗之和各阻抗之和)两个阻抗串联两个阻抗串联+_Z1Z2_+对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考U=14V ？U=70V ?(a)3 4 V1 6V8V+ V2(b) 6 8 V1 30V40V+_V2二、阻抗的并联二、阻抗的并联两个阻抗并联两个阻抗并联+_Z1Z2注意

28、注意注意注意：对于阻抗模一般对于阻抗模一般+_Z思考思考下列各图中给定的电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电流、阻抗是否正确？I=8A ? ? I=8A ? ? (d)4A4 4A 4 A2A1(c)4A 4 4A 4 A2A1例例1:解：解：求如图所示电路的等效阻抗求如图所示电路的等效阻抗Zab。5 1 2 2 ab5 1 j2 - -j2 ab例例2:解：解：一个线圈接到一个线圈接到一个线圈接到一个线圈接到U U=120V=120V的直流电源上时，的直流电源上时，的直流电源上时，的直流电源上时，I I=20A=20A；接在接在接在接在U U=220V=220V、f f=50 Hz=50 H

29、z的交流电源上时，的交流电源上时，的交流电源上时，的交流电源上时， I I=28.2A=28.2A。试求线圈的电阻试求线圈的电阻试求线圈的电阻试求线圈的电阻R R和电感和电感和电感和电感L L。+ RL线圈模型线圈模型当线圈接在直流电源上时，电当线圈接在直流电源上时，电感相当于短路，则：感相当于短路，则：当线圈接在交流电源上时，当线圈接在交流电源上时，解得：解得：L=15.88mH练习：练习：当线圈加当线圈加100V 交流电压时电流为交流电压时电流为2A，有功功率为，有功功率为120W，则，则 线线圈的电路模型为圈的电路模型为 ( )。 (a) 30 电阻与电阻与40 感抗相串联感抗相串联 (

30、b) 40 电阻与电阻与30 感抗串联感抗串联 (c) 0.012 电阻和电阻和0.016 感抗串联感抗串联a例例3： 已知：已知：L1=1/3H，L2=5/6H，C=1/3F，R= 2 ，i=sin(3t+45 )A。(1)求电压求电压u；(2)电路有功功率电路有功功率P；(3)该电该电路呈何性质？路呈何性质？+ RL1L2Ciu+ j1 - -j1 j2.5 2 解解:(1):(1)(2)(3) 电路呈感性。电路呈感性。例例4:解解:(1)已知：电源电压已知：电源电压 。求：求：(1)等效阻抗等效阻抗Z；(2)电流电流和和+ 50 100 j200 j400 (2)2.6 电路中的谐振电路

31、中的谐振N+ 在同时含有在同时含有L和和C 的交流电路中，的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。谐振状态。谐振的概念：谐振的概念：串联谐振：串联谐振：L与与C串联串联并联谐振：并联谐振：L与与C并联并联分类分类一方面：在生产上充分利用谐振的特点一方面：在生产上充分利用谐振的特点 ( (如在无线电技术和电子测量技术等许多电路中如在无线电技术和电子测量技术等许多电路中应用应用) )。另一方面：要预防它所产生的危害。另一方面：要预防它所产生的危害。研究谐振的目的：研究谐振的目的：2.6.1 串联谐振串联谐振+ RLC谐振时有：谐振时有：谐振时的角

32、频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振角频率：谐振角频率：谐振频率：谐振频率：电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定，调参数一定，调参数L、C 使使 f = fo；(2)电路参数电路参数L、C 一定，调电源频率一定，调电源频率 f，使使 f = fo一、条件一、条件二、串联谐振的特点二、串联谐振的特点1. 阻抗最小，为纯电阻阻抗最小，为纯电阻2. 电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和和QC 相相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。3. 同相同相当电源电

33、压一定时：当电源电压一定时： 4. 电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：大小相等、相位相差大小相等、相位相差180 电容、电感上的电压：电容、电感上的电压：串联谐振又称为串联谐振又称为电压谐振电压谐振相量图相量图当当 XL = XC R 时，有：时，有：UL = UC U可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。可利用这一特点达到选择信号的作用。（过电压现象）（过电压现象）如果如果 ，U=220V，则在谐振时则在谐振时三、串联谐

34、振的应用举例三、串联谐振的应用举例三、串联谐振的应用举例三、串联谐振的应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路L1：天线线圈天线线圈LC：串联谐振电路串联谐振电路e1、e2、e3为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)在在LC谐谐振电路中感应的相应的电动势。振电路中感应的相应的电动势。调调C，对对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则电路图电路图L1LC例例例例1 1：已知：已知： R=16 ，L=0.3mH， f1 = 640kHz 。(1)若要收听若要收听f1频率节目，频率节目，C 应调到多大？应调到多大？(2)如在调谐回路感应出如在

35、调谐回路感应出E1 =2 V的电压，的电压，求求这时在电路中产生的电流有多大？在这时在电路中产生的电流有多大？在C上产生上产生的电压是多少？的电压是多少？ (例例2.6.1)解：解：(1)+-(2)2.6.2 并联谐振并联谐振 (实际实际)一、一、谐振条件谐振条件谐振时有：谐振时有：R+ LC谐振角频率：谐振角频率：因为因为 LR，所以所以二、并联谐振的特点二、并联谐振的特点1. 电路中阻抗模为最大。电路中阻抗模为最大。2. 电压和电流电压和电流 1相量图：相量图：讨论：当讨论：当R=0时，变为理想的并联谐振电路。时，变为理想的并联谐振电路。谐振角频率：谐振角频率：+ LC注意注意注意注意谐振

36、时谐振时: :与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零。身不为零。2.7 功率因数功率因数的的提高提高1、使发电设备的容量得以充分利用使发电设备的容量得以充分利用一、一、提高的意义提高的意义对于额定容量相同的电源，对于额定容量相同的电源，SN一定，一定，cos P cos P 2、减少线路和发电机绕组的功率损耗减少线路和发电机绕组的功率损耗当当P、U一定时，一定时， 由由P =UIcos 得：得：cos I ，损耗损耗小小cos I ，损耗损耗大大二、二、提高的方法提高的方法 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光如电动机、日光灯，常采用灯，常采用并联电容并联电容的方

37、法来提高功率因数。的方法来提高功率因数。 + RLC 相量图：相量图：实质：实质：利用电容的无功功率与感性负载的无功功利用电容的无功功率与感性负载的无功功率就近交换，从而减少了感性负载与电源之间的率就近交换，从而减少了感性负载与电源之间的能量互换。能量互换。说明：说明： 并联电容并联电容C后：后：(2) (2) 电路总的有功功率不变。电路总的有功功率不变。(3) (3) 电路的总电流电路的总电流 I ，电路总功率电路总功率因数因数cos ，电路总视在功率电路总视在功率S 。(1) 原感性负载的工作状态不变。原感性负载的工作状态不变。 提高功率因数并不是负载本身的功率因数，而提高功率因数并不是负

38、载本身的功率因数，而是是在保证负载正常工作不受影响的情况下提高整个在保证负载正常工作不受影响的情况下提高整个电路的功率因数电路的功率因数。注意注意: 三、三、并联电容值的计算并联电容值的计算+ RLC由相量图可得：由相量图可得： 若电路的功率因数原来为若电路的功率因数原来为cos 1，在不改变负载在不改变负载有功功率的情况下使有功功率的情况下使电路的功率因数提高到电路的功率因数提高到cos ，求并联电容求并联电容C的大小。的大小。+ RLC例例1：解：解：(1)（2）如将如将cos 从从0.95再提高到再提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到如将功率

39、因数提高到cos =0.95，需要并联多需要并联多 大的电容大的电容C，求并联求并联C前后线路的电流。前后线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, cos =0.6 ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。cos 1 =0.6 即即 1=53cos =0.95 即即 =18求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1。并并C后后:(2) cos 从从0.95再提高到再提高到1时所需增加的电容值时所需增

40、加的电容值对对(1)种情况，并联种情况，并联C 前后的电源功率的情况。前后的电源功率的情况。并联并联C前前:并联并联C后后:并联并联C 后有功功率不变，电源提供的无功功率减少后有功功率不变，电源提供的无功功率减少了，减少的无功功率由电容提供。了，减少的无功功率由电容提供。 图图图图2.8.12.8.1 三相交流发电机的原理图三相交流发电机的原理图三相交流发电机的原理图三相交流发电机的原理图2.8 三相电路三相电路2.8.12.8.1、三相电压、三相电压、三相电压、三相电压定子定子转子转子ZAXYNSC-+B铁心铁心（作为导磁路径）（作为导磁路径）三相绕组三相绕组匝数相同匝数相同匝数相同匝数相同

41、空间排列互差空间排列互差空间排列互差空间排列互差120120 直流励磁的电磁铁直流励磁的电磁铁定子定子转子转子主要组成主要组成一、三相电压的产生一、三相电压的产生一、三相电压的产生一、三相电压的产生+_eeAX图图图图2.8.2 2.8.2 每相电枢绕组每相电枢绕组每相电枢绕组每相电枢绕组 +二、对称三相电源二、对称三相电源由由3个个等幅值、同频率、初相依次相差等幅值、同频率、初相依次相差120的的正弦电压源连成星形或三角形组成的电源。正弦电压源连成星形或三角形组成的电源。三相交流电到达正最大值的顺序称为三相交流电到达正最大值的顺序称为相序相序。正序正序(或顺序或顺序)：A B C 反序反序(

42、或逆序或逆序)：C B A表示方式表示方式表示方式表示方式 ( (以以以以A A相为参考量相为参考量相为参考量相为参考量) )瞬时表示式：瞬时表示式：相量表示：相量表示：相量图：相量图：UBUA.120120120UC.波形图波形图:0uAuBuC2 对称三相电源的瞬时值之和为对称三相电源的瞬时值之和为 0。瞬时表示式：瞬时表示式：相量表示：相量表示：中性点中性点三、三、三、三、 三相电源的联结三相电源的联结三相电源的联结三相电源的联结1、星形联结：把三个定子绕组的末端连在一起。星形联结：把三个定子绕组的末端连在一起。NABCABCXYZ端线端线端线端线( ( ( (相线、火线相线、火线相线、

43、火线相线、火线) ) ) )中性线中性线中性线中性线( ( ( (零线、地线零线、地线零线、地线零线、地线) ) ) )相电压相电压：每相绕组始端与末端间的电压：每相绕组始端与末端间的电压(相线与中性相线与中性线间的电压线间的电压)，其有效值用，其有效值用UA、UB、UC或或UP表示。表示。线电压线电压：端线与端线间的电压，其有效值用：端线与端线间的电压，其有效值用UAB、UBC、UCA或或Ul 表示。表示。星形联结线电压和相电压的关系星形联结线电压和相电压的关系根据根据KVL得：得：令：令：NABCABC相量图：相量图： 30结论：结论：电源电源Y形连接时，形连接时，线电压大小为相电压的线电

44、压大小为相电压的 倍，相位超过相应的相倍，相位超过相应的相电压电压30 。2、三角形联结三角形联结把三个定子绕组的首、尾端顺次相连，把三个定子绕组的首、尾端顺次相连，再从连接点引出端线，就构成三角形连接。再从连接点引出端线，就构成三角形连接。ABCABCXYZ结论：电源结论：电源 形连接时，线电压等于相电压。形连接时，线电压等于相电压。2.8.2 2.8.2 负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路三相负载三相负载三相负载三相负载不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载：各相的阻抗不相等各相的阻抗不相等各相的阻抗不相等各相的

45、阻抗不相等对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：各相的阻抗相等各相的阻抗相等各相的阻抗相等各相的阻抗相等 即即即即Z Z1 1= =Z Z2 2= = Z Z3 3一、三相负载一、三相负载一、三相负载一、三相负载1 1、分类、分类、分类、分类单相负载：只需一相电源供电单相负载：只需一相电源供电单相负载：只需一相电源供电单相负载：只需一相电源供电 如：照明负载、家用电器等如：照明负载、家用电器等如：照明负载、家用电器等如：照明负载、家用电器等负载负载负载负载三相负载：需三相电源同时供电三相负载：需三相电源同时供电三相负载：需三相电源同时供电三相负载：需三相电源同时供电 如：三相

46、电动机等。如：三相电动机等。如：三相电动机等。如：三相电动机等。2 2、联接、联接、联接、联接 三相负载也有三相负载也有三相负载也有三相负载也有 Y Y形形形形和和和和 形形形形两种接法，至于采用哪两种接法，至于采用哪两种接法，至于采用哪两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。三相负载连接原则：三相负载连接原则：三相负载连接原则：三相负载连接原则：(1) (1) 电源提供的电压电源提供的电压电源提供的电压电源提供的电压= = = =负载的额定电压

47、；负载的额定电压；负载的额定电压；负载的额定电压；(2) (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。 A A电源电源电源电源保险丝保险丝保险丝保险丝三相四线制三相四线制380/220伏伏N N 额定相电压为额定相电压为220220伏的单相负载伏的单相负载 额定线电压为额定线电压为380380伏的三相负载伏的三相负载 B B C C二、负载星形联结的三相电路二、负载星形联结的三相电路二、负载星形联结的三相电路二、负载星形联结的三相电路1 1、联结形式联结形式联结形式联结形式ZBZCZAN

48、 NNABC电源中电源中性点性点负载中负载中性点性点线电流：线电流：线电流：线电流：端线中流过的电流。端线中流过的电流。端线中流过的电流。端线中流过的电流。相电流：相电流：相电流：相电流：每相负载中流过的电流。每相负载中流过的电流。每相负载中流过的电流。每相负载中流过的电流。中线电流：中线电流：中线电流：中线电流：中线中流过的电流。中线中流过的电流。中线中流过的电流。中线中流过的电流。三相四线制三相四线制三相四线制三相四线制结论：结论：结论：结论： 负载负载负载负载Y Y形联形联形联形联结时，线电流结时，线电流结时，线电流结时，线电流等于相电流。等于相电流。等于相电流。等于相电流。2 2、负载

49、负载负载负载Y Y联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算负载负载负载负载 Y Y 形联结有中性线时形联结有中性线时形联结有中性线时形联结有中性线时, , 各相可分别计算。各相可分别计算。各相可分别计算。各相可分别计算。ZBZCZAN NNABC3 3、对称负载对称负载对称负载对称负载Y Y 联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算对称负载：对称负载：对称负载：对称负载：Z ZA A= = Z ZB B= = Z ZC C = = Z Z 负载对称时，只需负载对称时，只需计算一相电流，其它计算一相电流，其它两相电流可根据对称两相电

50、流可根据对称性直接写出。性直接写出。负载对称时，负载对称时，三相电流也对称。三相电流也对称。ZBZCZAN NNABCZZZN NNABC负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。三相三线制三相三线制三相三线制三相三线制例例1：有一星形联结的三相负载，每相的电阻有一星形联结的三相负载，每相的电阻R=6 ， 感抗感抗XL =8 。设设 。 试求试求:负载中各电流相量。负载中各电流相量。由对称性得：由对称性得：解：解：由已知条件得由已知条件得例例2：N+N RARBRCA CB一星

51、形联结的三相电路，电源电压对称，每相一星形联结的三相电路，电源电压对称，每相电压电压Up= 220V；负载为电灯组，在额定电压下负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为其电阻分别为RA=5 ，RB=10 ，RC=20 。求求负载相电压、负载电流及中性线电流。负载相电压、负载电流及中性线电流。解：解：设设中性线电流：中性线电流：说明：负载不对称时，说明：负载不对称时，中线电流不为零，此时中线电流不为零，此时中线不可省略。中线不可省略。例例3： 在例在例在例在例2 2中，试分析下列情况中，试分析下列情况中，试分析下列情况中，试分析下列情况(1) A(1) A相短路相短路相短路相短路: : 中性线未断

52、时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。(2) A(2) A相断路相断路相断路相断路: : 中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。解解: (1 1) ) A A相短路相短路相短路相短路，中性线未断时中性线

53、未断时中性线未断时中性线未断时 N N R RA AR RCR RB BA AB BN NC C此时此时此时此时A A相短路电流很相短路电流很相短路电流很相短路电流很大，将大，将大，将大，将A A相熔断丝熔相熔断丝熔相熔断丝熔相熔断丝熔断，而断，而断，而断，而B B相和相和相和相和C C相未相未相未相未受影响，其相电压仍受影响，其相电压仍受影响，其相电压仍受影响，其相电压仍为为为为220V, 220V, 正常工作。正常工作。正常工作。正常工作。 N N R RA AR RCR RB BA AB BN NC CB B相和相和相和相和C C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超相的电灯组由于承受电

54、压上所加的电压都超相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（过额定电压（过额定电压（过额定电压（220V) 220V) ，这是不允许的。这是不允许的。这是不允许的。这是不允许的。 (2)2) A A相短路相短路相短路相短路，中性线又断开时，中性线又断开时，中性线又断开时，中性线又断开时 此时负载中性点此时负载中性点N N 即为即为即为即为A A，因此负载各，因此负载各，因此负载各，因此负载各相电压为相电压为相电压为相电压为 N N R RA AR RCR RB BA AB BN NC C(2) A(2) A相断开相断开相断开相断开，中性线，中性线，

55、中性线，中性线 未断开时未断开时未断开时未断开时A A相断开相断开相断开相断开，中性线也断，中性线也断，中性线也断，中性线也断开开开开时时时时B、C相灯仍承受相灯仍承受220V电压电压, 正常工作。正常工作。变为单相电路，变为单相电路，变为单相电路，变为单相电路，如图如图(b)(b)所示所示, 由图可求得由图可求得I B B C CU UB B U UC C +(b)(b)R RCR RBB B相的电灯组承受的电压低于额定电压相的电灯组承受的电压低于额定电压(220V)(220V)，C C相的相的电灯组承受的电压高于额定电压，这是不允许的。电灯组承受的电压高于额定电压，这是不允许的。结论结论:

56、 （1 1）不对称负载不对称负载不对称负载不对称负载Y Y联结又未接中性线时，负载的相联结又未接中性线时，负载的相联结又未接中性线时，负载的相联结又未接中性线时，负载的相电压不对称。电压不对称。电压不对称。电压不对称。 （2 2）中线的作用是保证星形联结的不对称负载的相）中线的作用是保证星形联结的不对称负载的相）中线的作用是保证星形联结的不对称负载的相）中线的作用是保证星形联结的不对称负载的相电压对称。电压对称。电压对称。电压对称。 （3 3）负载不对称时，必须采用三相四线制。为保证）负载不对称时，必须采用三相四线制。为保证）负载不对称时，必须采用三相四线制。为保证）负载不对称时，必须采用三相

57、四线制。为保证中性线不断开，中性线不断开，中性线不断开，中性线不断开，中性线上不允许接熔断器或闸刀开关中性线上不允许接熔断器或闸刀开关中性线上不允许接熔断器或闸刀开关中性线上不允许接熔断器或闸刀开关。 1 1、联结形式、联结形式、联结形式、联结形式三、负载三角形联结的三相电路三、负载三角形联结的三相电路结论：结论：结论：结论：负载负载负载负载 形联结形联结形联结形联结时，线电压等时，线电压等时，线电压等时，线电压等于相电压。于相电压。于相电压。于相电压。线电流线电流线电流线电流: : : : 流过端线的电流。流过端线的电流。流过端线的电流。流过端线的电流。相电流相电流相电流相电流: : : :

58、 流过每相负载的电流。流过每相负载的电流。流过每相负载的电流。流过每相负载的电流。ZABZBCZCAA+BC2 2、负载负载负载负载 联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算相电流：相电流：相电流：相电流：线电流线电流线电流线电流: : : :负载负载负载负载 联结时，联结时，联结时，联结时，线电流不等于线电流不等于线电流不等于线电流不等于相电流。相电流。相电流。相电流。ZABZBCZCAA+BC3 3、对称负载对称负载对称负载对称负载 联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算负载对称时负载对称时, , 相电流对称。相电流对称。相

59、电流对称。相电流对称。令：令：ZZZA+BC相量图：相量图：相量图：相量图：线电流线电流线电流线电流: : : :结论：结论：对称负载对称负载 形联形联结时，线电流大小为相结时，线电流大小为相电流的电流的 倍，相位滞倍，相位滞后相应的相电流后相应的相电流30 。 30 30 302.8.32.8.3 三相功率三相功率三相功率三相功率无论负载为无论负载为无论负载为无论负载为 Y Y形或形或形或形或 形形形形联结，总的有功功率为：联结，总的有功功率为：联结，总的有功功率为：联结，总的有功功率为：P P = = P PA A + + P PB B + + P PC C = = U UA A I IA

60、 Acoscos A A + +U UB BI IB Bcoscos B B+ +U UC C I IC Ccoscos C C当负载当负载 形联结时：形联结时： 当负载当负载Y形联结时：形联结时：相电压与相相电压与相电流的相位差电流的相位差当负载对称时：当负载对称时：P = 3Up Ipcos p例例1:解解:(1) 负载负载Y联结联结时时对称三相三线制的线电压为对称三相三线制的线电压为380V，每相负载阻抗，每相负载阻抗为为Z=10 53.1，求负载，求负载Y形和形和形形联结时联结时的三相的三相功率。功率。(2) 负载负载联结时联结时在电源电压一定时，三相在电源电压一定时，三相负载采用不同

61、的负载采用不同的联结形式联结形式时，其有功功率也不相同。时，其有功功率也不相同。有一三相电动机有一三相电动机, 每相的等效电阻每相的等效电阻R = 29 , 等效等效感抗感抗XL=21.8 , 试求下列两种情况下电动机的相试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率。电流、线电流以及从电源输入的功率。(1) 绕组联成星形接于绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上的三相电源上;(2) 绕组联成三角形接于绕组联成三角形接于Ul=220 V的三相电源上。的三相电源上。例例2:解解: (1)(2)由上述计算可得：由上述计算可得：(1) 一般电动机有两种额定电压一般电动机有两种额

62、定电压220/380V 当电源电压为当电源电压为380V时时, 电动机的绕组应联结成电动机的绕组应联结成星形星形； 当电源电压为当电源电压为220V时时, 电动机的绕组应联结成电动机的绕组应联结成三角形三角形。(2) 在三角形和星形两种接法中在三角形和星形两种接法中, 电动机的电动机的相电压、相电压、相电流以及功率都未改变相电流以及功率都未改变。练习：练习：3、某三角形连接的三相对称负载接于三相对称电源，线电流与、某三角形连接的三相对称负载接于三相对称电源，线电流与 其对应的相电流的相位关系是其对应的相电流的相位关系是 ( )。 (a) 线电流超前相电流线电流超前相电流30 (b) 线电流滞后

63、相电流线电流滞后相电流30 (c) 两者同相两者同相4、对称三相电路的无功功率对称三相电路的无功功率 ，式中角，式中角 为为( )。(a) 线电压与线电流之间的相位差线电压与线电流之间的相位差 (b) 负载阻抗的阻抗角负载阻抗的阻抗角(c) 线电压与相电压之间的相位差线电压与相电压之间的相位差1、对称三相负载是指、对称三相负载是指 ( )。 (a) |Z1|= |Z2| = |Z3| (b) 1= 2= 3 (c) Z1= Z2= Z32、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压 uBC= ，则相电压，则相电压uA = ( )。 (a) (b) (c) cabb本章学习结束。本章学习结束。Goodbye!