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1、 一、一、振动系统振动系统振动系统振动系统定则系统定则系统随机系统随机系统参量的变化规律可以用时间确定函数表述的振动系统参量的变化规律可以用时间确定函数表述的振动系统随机系统：随机系统：定则系统：定则系统：无法用时间的确定函数描述，而只能用有关无法用时间的确定函数描述，而只能用有关统计性描述统计性描述的的振动系统振动系统随机激励（激励不能用确定描述函数表示）随机激励（激励不能用确定描述函数表示） 定则激励定则激励 随机振动随机振动：受随机激励的系统称为随机振动，即使定则系：受随机激励的系统称为随机振动，即使定则系 统统 ，受随机激励也是随机振动，受随机激励也是随机振动 。 如齿轮轴虽然是定则系
2、统，但受随机激励是随机振动如齿轮轴虽然是定则系统，但受随机激励是随机振动齿轮轴齿轮轴随机激励随机激励随机响应随机响应二二、随机振动随机振动激励激励 模态分析模态分析 谐响应分析谐响应分析 随机振动分析随机振动分析动力学分析动力学分析三三、动力学分析动力学分析3.1、模态分析模态分析模态分析经典定义：将线性时不变系统模态分析经典定义：将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列标变换的变换
3、矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。即为各阶振型。模态分析主要目的：模态分析主要目的： 获得结构的固有频率获得结构的固有频率, ,可避免共振现象的发生可避免共振现象的发生 当外界激励力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。 模态是结构所固有的一种特性，它与本身的材料特性，约束方式，结构形状有关，而与输入的加载形式等激励形式无关。单自由度系统频响函数分析粘性阻尼系统粘性阻尼系统强迫振动方程及其解解的形式（s为复数）及拉氏变换：自由振动自由振动实部：衰减因子，反映系统阻尼实部：衰减因子，反映系统阻尼虚部：有阻尼系统的固有频率虚部：有阻尼系统的固有频率 阻尼比阻尼比范围（范围（0 01
4、1）内为欠阻尼内为欠阻尼无阻尼固有频率无阻尼固有频率频率响应函数频率响应函数传递函数传递函数无阻尼时无阻尼时3.2.随机振动随机振动离散系统回归方程：离散系统回归方程：偏差：偏差：偏差平方期望：偏差平方期望：求偏导：求偏导：偏差平方差期望值最小偏差平方差期望值最小式中式中两个随机变量可以看做两个不同随机过程取出的两个随机变量可以看做两个不同随机过程取出的式中：式中：若两个随机过程从同一个随机过程取出若两个随机过程从同一个随机过程取出工程中把随机过程处理成零平均值工程中把随机过程处理成零平均值分子成为互相关函数和自相关函数：分子成为互相关函数和自相关函数：两时间段相隔两时间段相隔则：则：样本函数
5、时间的平均样本函数时间的平均功率谱密度（功率谱密度（PSD）（）（Power Spectral Density） 单位频带上的功率，当波的频谱密度乘以一个适单位频带上的功率，当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率。当的系数后将得到每单位频率波携带的功率。由傅里叶变换可知：由傅里叶变换可知：以电阻为例，单位电阻在以电阻为例，单位电阻在T0时间，做的功时间，做的功当当T0较长时，平均功率为：较长时，平均功率为：Sx（w）为功率谱密度）为功率谱密度傅里叶函数的时移性质傅里叶函数的时移性质自相关函数是功率谱密度自相关函数是功率谱密度函数的傅里叶变换函数的傅里叶变换由傅里叶变换可知：由傅里叶变换可知：随机响应随机响应输入自相关系数输入自相关系数经傅里叶变换，时域转换为频域经傅里叶变换，时域转换为频域系统传递函数系统传递函数频率响应函数频率响应函数
