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1、8标题标题1标题标题 数学数学( ( 北师大北师大. .七七年级年级 下册下册 ) )回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有 个：个：个：个：这这这这2 2 2 2个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是 ；联系是联系是联系是联系是 2 2a2 + + 2ab+ + b2; ; (a+ +b)2=(ab)2= a2 2ab+ + b2; ; 左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别
2、相同、左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。 两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么? ? ? ? ( ( ( (数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式) ) ) )+ + +=_=_。 形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项， 即即即即
3、(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2 2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项， 即即即即 (a (a+ + +b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .(ab)2 = a22ab+ +b2 .完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式完全平方公式与平方差公式在计算化简中有完全平方公式
4、与平方差公式在计算化简中有完全平方公式与平方差公式在计算化简中有完全平方公式与平方差公式在计算化简中有些什么用些什么用些什么用些什么用? ? ? ? 根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ? ? ? 做做 一一 做做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都
5、有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子
6、一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1)(1)(1) 第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有 a a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少
7、块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？a2 (2)(2) 第二天有第二天有第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？多少块糖？多少块糖？b2 (3) (3) 第三天这第三天这第三天这第三天这(a+b)(a+b)个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？(
8、(a a+ + +b b) )2 2 (4) (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？数哪个多？数哪个多？第三天多第三天多第三天多第三天多; ; ; ;多多少？多多少？多多少？多多少？为什么？为什么？为什么？为什么？多多多多 2 2ab.ab.( (a a+ + +b b) )2 2=a a2 2 + + + 2 2a ab b + + + b b2 2( ( (a a a+ + + + +b b b) )
9、)2 2 2 ( ( ( a a a2 2 2 + + + + + b b b2 22 ) ) )=你知道你知道你知道你知道 吗？吗？吗？吗？ 你能用面积的方法解释它吗？你能用面积的方法解释它吗？你能用面积的方法解释它吗？你能用面积的方法解释它吗？ 例题解析例题解析学一学学一学例例例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) 1021022 2 ; ; (2)(2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2=a2 2ab+ + b2的左边的底数是两数的和或差
10、的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考把把把把 1021022 2 改写成改写成改写成改写成 ( (a a+ + +b b) )2 2 还是还是还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?a a、b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？公式公式 的的 综合综合 运用运用 例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(2)(2) ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3); 3); 若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多
11、项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同, , 即不能写成即不能写成即不能写成即不能写成( )( )2 2, ,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . . ( (a a+ + +b b) ) + + +3 (3 (a a+ + +b b
12、) ) 3 3 解解解解: : : : ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3)3)=+ + +3 3 3 3 ( (a a+ + +b b) )( (a a+ + +b b) )=( )( )2 2 ( )( )2 2a a+ + +b b3 3=a a2 2 +2 2a ab b+b b2 2 9. 9.公式公式 的的 综合综合 运用运用例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(1)(1) ( (x x+ + +3)3)2 2 x x2 2; ; (2)(2) ( (x x+ + +5)5)2 2 ( (x x 2)(2)(x x 3 3) .)
13、.思考思考思考思考(2)(2)题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意? ?运算顺序运算顺序运算顺序运算顺序; ; ; ;( (x x 2)(2)(x x 3 3) )展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号. .随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。1、利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算： 巩巩 固固 练练 习习1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3)巩固巩固已
14、知已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a2+b2的值吗的值吗?拓拓 展展 练练 习习 如果如果如果如果把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么，那么，那么，那么 ( (a a+ +b b) )2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2变成变成变成变成
15、( (m+n+pm+n+p) )2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) )2呢呢呢呢? ?( (m+n+pm+n+p) )2=( (m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) )2+2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语
16、言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(a b+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗? ?1、注意乘法公式的四用，即：、注意乘法公式的四用，即：“正正用用”、“逆用逆用”、“变用变用”、“活活用用”。2、在做题过程中一定要注意符号问题、在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识和正确认识a、b表示的意义，它们可表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。项式，所以要记得添括号。作业作业 作业作业 教材教材p.45 习题习题1.14 。算一算算一算算一算算一算
