8.4 向量的应用向量的应用授课教师：上海市民办迅行中学 徐晶 概念辨析概念辨析下列各式中正确的是 （（A A））（（B B））（（C C）） （（D D）） 两个非零向量平行平行的充要条件是什么？ 两个非零向量垂直垂直的充要条件是什么？ 例题1 证明：对角线相互平行的四边形是平行四边形•题目分析题目分析：2.怎么证明平行四边形？怎么证明平行四边形？1.什么叫做平行四边形？什么叫做平行四边形？ 例题1 证明：对角线相互平行的四边形是平行四边形•解题步骤解题步骤：：2.寻找相关向量寻找相关向量1.画出相关图形画出相关图形 例题例题1 证明：对角线相互平分的四边形是平行四边形证明：对角线相互平分的四边形是平行四边形ABCDO证明：如图所示，设四证明：如图所示，设四边形边形ABCD的对角线的对角线AC、、BD交于点交于点O，且，且AO=OC，，BO=OD（三角形法则）（三角形法则）∴四边形ABCD是平行四边形 例2、证明：菱形对角线互相垂直 例2、证明：菱形对角线互相垂直 方法一方法一 方法一方法一 方法二（坐标方法）：方法二（坐标方法）： 例3已知均为实数，求证：当且仅当 时，等号成立证明：明：设由向量的数量积定义由向量的数量积定义 可知可知 ：当且当且仅当当平行平行时，等号成立，，等号成立，将上式用坐将上式用坐标表示表示 证明：明：设由向量的数量积定义由向量的数量积定义 可知可知 ：当且当且仅当当平行平行时，等号成立，，等号成立，将上式用坐将上式用坐标表示表示两两边平方平方即即 例4一个质量为20千克的物体用两根绳子悬挂起来，如图所示，两根绳子与 铅垂线的夹角分别是 。
求这两根绳子所承受的力（精确到0.1牛，重力加速度取 ）20千克千克 与与的合力的合力是垂直向上，模是垂直向上，模为的向量，的向量， 解：解：以以为y轴的正半的正半轴，以，以与与的公共作用点的公共作用点为原点，建立直角坐原点，建立直角坐标系 设则 设则建立方程建立方程 解得解得答：答：这两根两根绳子上所承受的力分子上所承受的力分别为101.5牛和牛和143.5牛牛 作业布置•1、书面作业:课本P69, 练习8.4 1, 2, 3，4•2、习题册P39，习题8.4 A组/1；习题册P40，习题8.4 B组/1 谢谢指导 。