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1、第一章第一章一元函数的极限与连续一元函数的极限与连续1.1 1.1 集合及其运算集合及其运算集合的概念及简单运算n n集合集合(set):(set):具有某种性质的对象具有某种性质的对象( (元素元素) )的全体的全体. .n n子集子集: :若集合若集合A A的每个元素都是集合的每个元素都是集合B B的元素的元素, ,则称则称A A是是B B的子集的子集. .n n若若A A是是B B的子集的子集,B,B也是也是A A的子集的子集, ,则称集合则称集合A A与与B B相等相等. .n n若若A A是是B B的子集的子集, ,且且A A不等于不等于B,B,则称则称A A是是B B的真子集的真子
2、集. .n n空集空集: :不含任何元素的集合不含任何元素的集合. .规定空集是任何集合的规定空集是任何集合的子集子集. .n n常见集合常见集合: :n n本课程常见以下集合本课程常见以下集合: : a,ba,b ( (a,ba,b a,ba,b) () (a,ba,b 邻域邻域 去心邻域去心邻域n n集合的运算集合的运算: : 并并, , 交交, , 差差, , 补补. .n n全集全集: :所有对象的全体所有对象的全体, ,记为记为I. I.n n集合运算的运算律集合运算的运算律: : 交换律交换律, ,结合律结合律, ,分配律分配律, ,幂等幂等律律, ,吸收律吸收律, ,对偶律对偶律
3、. .n n序偶序偶, , 集合的直积集合的直积( (笛卡尔积笛卡尔积) )数理逻辑数理逻辑实数集(real set)的完备性n n有理数及其性质有理数及其性质( (四则运算的封闭性四则运算的封闭性, ,有序性有序性, ,稠密稠密性性) )n n有理数(rational number)和无理数(irrational number)统称为实数.n n实数集与数轴上的点一一对应.该性质称为实数集的完备性.n n实数集的性质(四则运算的封闭性,有序性,稠密性,完备性)确界原理刻画实数集的完备性n n数集的上界数集的上界( (下界下界), ),有界数集有界数集n n上确界(“最小的上界”),下确界1.2 函数函数n n映射,像,原像,定义域,值域n n映射:相等,满射,单射,双射,恒等映射,复合映射, 逆映射n n一元实函数(定义域和值域都是实数集的函数)n n初等函数:可由基本初等函数经过有限次的有理运算与复合运算所产生的函数.n n基本初等函数可分为三类:1. 1.幂函数,多项式,有理分式以及它们的反函数;2. 2.三角函数及其反函数;3. 3.指数函数及其反函数(对数函数).n n双曲函数n n双曲函数的性质n n反双曲函数作业作业nP15. 7，8，9，11nP16. 19，21n自学第1.3节 复数的表示和运算
