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1、十八、静电场中的导体和电介质十八、静电场中的导体和电介质 1、导体的静电平衡状态、导体的静电平衡状态+-结果：结果：（1）导体内）导体内(2)(3)定义：称这种静电场中导体内部和表面定义：称这种静电场中导体内部和表面 都没有电荷定向移动的状态为都没有电荷定向移动的状态为导导 体的静电平衡状态体的静电平衡状态。产生的条件：产生的条件：导出的重要结论：导出的重要结论：处于静电平衡的导体是等势体，处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。其表面是等势面。一、静电场中的导体一、静电场中的导体 2、静电平衡的导体上的电荷的分布、静电平衡的导体上的电荷的分布规律：规律：（1）其内部各处净电荷为零，电荷只
2、能分布在表面）其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面（2）其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处地电）其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处地电场强度的大小成正比场强度的大小成正比（3）孤立的导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷）孤立的导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各处表面曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密密度与各处表面曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。度也越大。(1)(1)、尖端放电、尖端放电3、应用、应用应用：避雷针、电打火应用：避雷针、电打火避免：输电线表面光滑避免：输电线表面光滑 接静电接静电起电机起电机产生过程：产生过程：由于尖端面电荷密度很大，所以它
3、周围电场很强，空气中由于尖端面电荷密度很大，所以它周围电场很强，空气中散存的带电粒子，在这强电场作用下运动获得足够大能量散存的带电粒子，在这强电场作用下运动获得足够大能量以和空气分子碰撞时，能使空气分子离解成电子和离子，以和空气分子碰撞时，能使空气分子离解成电子和离子，这些电子和离子与空气分子又相碰，又产生新的带电粒子这些电子和离子与空气分子又相碰，又产生新的带电粒子这样就产生大量带电粒子，与尖端上电荷异号的带电粒子这样就产生大量带电粒子，与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上电荷被中和掉；受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上电荷被中和掉；与尖端电荷同号的带电粒子受到排
4、斥从尖端附近飞开，看与尖端电荷同号的带电粒子受到排斥从尖端附近飞开，看起来，似乎尖端上的电荷被起来，似乎尖端上的电荷被“发射发射”出来一样，所以称为尖出来一样，所以称为尖端放电。端放电。(2)、静电屏蔽、静电屏蔽1）空心导体的空腔内不受外界电场的影响）空心导体的空腔内不受外界电场的影响2）放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不）放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响产生影响+-+-+-结论：一个接地的金属结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防来的静电干扰，又可防止壳内的静电干忧壳外止壳内的静电干忧壳外。实际中大量应用：实际中大量应用：1
5、）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级例例1：不带电的金属球外有一带电量为：不带电的金属球外有一带电量为q的点电荷，的点电荷，求（求（1）球上感应净电荷）球上感应净电荷 （2）感应电荷在）感应电荷在O点产生的场强点产生的场强 （3）感应电荷在）感应电荷在P点产生的场强点产生的场强 （4）感应电荷在）感应电荷在P点产生的电势点产生的电势qxPORlr解（解（1）由于金属球原来不带电，所以产生的感应电荷之）由于金属球原来不带电，所以
6、产生的感应电荷之和（即净电荷）为零和（即净电荷）为零（2）O点的场强点的场强又又由于金属球处于静电平衡：由于金属球处于静电平衡：而而点电荷在点电荷在O点的场强：点的场强：所以所以（3）同上，在）同上，在P点感应电荷产生的场强：点感应电荷产生的场强：（4）由于金属球处于静电平衡，因此是等势体，有）由于金属球处于静电平衡，因此是等势体，有而而 又是感应电荷和球外点电荷在又是感应电荷和球外点电荷在O点电势的叠加。点电势的叠加。分析可知，感应的正负电荷电量相等且对称分布，因此分析可知，感应的正负电荷电量相等且对称分布，因此感应电荷在感应电荷在O点的电势为零点的电势为零例例2：有一大金属板，面积为：有一
7、大金属板，面积为S，带电量为带电量为Q，在其附在其附近放第二块金属板，不带电。求：近放第二块金属板，不带电。求：（1）静电平衡时，金属板上电荷分布及空间中电场的分）静电平衡时，金属板上电荷分布及空间中电场的分布布（2）如把第二块板接地，情况又如何（忽略边缘效应）如把第二块板接地，情况又如何（忽略边缘效应)QIIIIIIP解（解（1）静电平衡时导体内无净电荷，所以电荷只能分布）静电平衡时导体内无净电荷，所以电荷只能分布在两金属表面；又因不考虑边缘效应，电荷可视为均匀在两金属表面；又因不考虑边缘效应，电荷可视为均匀分布。设分布。设4个表面面电荷密度为：个表面面电荷密度为：由由电荷守恒定律，有电荷守
8、恒定律，有(1)(2)QIIIIIIP由于电场与板面垂直，且板内场强为零，所以取如图高斯由于电场与板面垂直，且板内场强为零，所以取如图高斯面，通过此面的电通量为零，有面，通过此面的电通量为零，有在板内任选在板内任选一点一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有其场强是四个面的场强的叠加，有又又(3)(4)联立四式得：联立四式得：由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成正比，即正比，即所以三区域的场强分别为：所以三区域的场强分别为：此时此时P点场强点场强（2）第二块板接地，则板右表面电荷消失，有）第二块板接地，则板右表面电荷消失，有电荷守恒，仍
9、有电荷守恒，仍有同样做高斯面运用高斯定理得同样做高斯面运用高斯定理得即即同理可求出场强分布：同理可求出场强分布：QIIIIIIP例例3：一金属球：一金属球A，半径为半径为 ， 其外套一同心金属球其外套一同心金属球壳壳B，其内外半径分别为其内外半径分别为 和和 ，二者带电后电势分别，二者带电后电势分别为为 和和 。求此系统的电荷及电场分布；如用导线将二。求此系统的电荷及电场分布；如用导线将二者连接，情况又怎样？者连接，情况又怎样？解：导体及壳内电场应为零，且电荷均匀分布其表面上，解：导体及壳内电场应为零，且电荷均匀分布其表面上，设设 分别表示半径为分别表示半径为 表面上所带的电量。表面上所带的电
10、量。由电势叠加原理可知：由电势叠加原理可知：在壳内做一在壳内做一高斯面，由高斯定理可得：高斯面，由高斯定理可得：联立方程，得：联立方程，得：电场分布：电场分布：如用如用导线连接二导体，则导线连接二导体，则 中和，使两表面不带电，且中和，使两表面不带电，且二者间电场为零（二者间电场为零（ ），二者间电势差为零（），二者间电势差为零（ ）。而球壳外表面电荷仍为）。而球壳外表面电荷仍为 ，且均匀分布，且均匀分布，其外电场分布亦不变（体现静电屏蔽效果）。，其外电场分布亦不变（体现静电屏蔽效果）。二、静电场中的电介质二、静电场中的电介质 、电介质的极化、电介质的极化 1、电介质对电场的影响、电介质对电场
11、的影响设未设未插插介质时，电势介质时，电势插入介质后，电势插入介质后，电势实验测得：实验测得：相对介电常数相对介电常数2、电介质的极化、电介质的极化1）无极分子无极分子-正负电荷作用中心重合的分子。如正负电荷作用中心重合的分子。如H2、 N2、O2、CO2（1）、电介质根据分子内部结构，可分为两大类：）、电介质根据分子内部结构，可分为两大类：2）有极分子有极分子-正负电荷作用中心不重合的分子。如正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3.+-+He-+OH+H+H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩为分子中所有正电荷的代数和
12、；为分子中所有正电荷的代数和；为从负电荷作用中心指向正电作用为从负电荷作用中心指向正电作用中心的有向线段中心的有向线段+-事实上所有分子均可等效为电偶极子的模型事实上所有分子均可等效为电偶极子的模型只不过在无电场时，无极分子的电偶极矩为只不过在无电场时，无极分子的电偶极矩为零罢了。零罢了。（2）、电介质在静电场中的极化）、电介质在静电场中的极化1）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化c c）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。
13、故位移极化总的看是很弱有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）。的）。a a）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电 场场作用下发生位移的现象。作用下发生位移的现象。b b）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。结论：结论：定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体积的分子电矩的矢量和。单位体积的分子电矩的矢量和。（3）、电极化强度）、电极化强
14、度（Polarization）含义：含义：描述介质在电场中各点的极化状态描述介质在电场中各点的极化状态 （极化程度和方向）（极化程度和方向）注意注意: :介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。宏观无限小微观无限大宏观无限小微观无限大- -+实验表明，外电场不太强时实验表明，外电场不太强时对于各向同性电介质有：对于各向同性电介质有：2）有极分子的转向（取向）极化）有极分子的转向（取向）极化结论：结论：1）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下 转向趋转向趋近于与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但产生的近于与外场一致所
15、致。（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）。的万分之一）。2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。的矢量和也越大。综综述：述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。所产生的分子电矩的矢量和也越大。三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理三、
16、电介质内的场强、有介质时的高斯定理 1、电介质内的场强、电介质内的场强cba+-+- 0- 0实验发现，在均匀介质中实验发现，在均匀介质中电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数越大，极化越强，产生的极化越大，极化越强，产生的极化电荷电荷 越多，越多， 对对 的的削弱越大。削弱越大。2、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理SS带自由电荷的带电球体带自由电荷的带电球体在真空中的场强：在真空中的场强：自由电荷和极化电荷共同产生的场强：自由电荷和极化电荷共同产生的场强：(1)(2)又又因为：因为：联立联立可得可得代入高斯定理代入高斯定理得：得：引入物理量电位移：引入物理量电位移：高斯定理变为：高斯
17、定理变为：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的这个曲面所包围的“自由电荷自由电荷”的代数和。的代数和。注意注意：1）是一个辅助量，场的基本量仍是场是一个辅助量，场的基本量仍是场强强称为称为相对介电常数相对介电常数称为称为介电常数介电常数3）的单位为库仑的单位为库仑/米米2对各向同性的介质：对各向同性的介质：2)线线4 4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。荷（或无穷远）。 在无自由电荷在无自由电荷 的地方不中断。的地方不中断。
18、线线介质球介质球介质球介质球线线线线四、电容四、电容 、电容器、电容器 1、电容、电容单位：单位：辅助单位：辅助单位：微法微法定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。孤立导体的电荷量与电势的比值，称为该导体的电容孤立导体的电荷量与电势的比值，称为该导体的电容皮法皮法2、电容器及其电容、电容器及其电容+ +A孤立导体作储能元件的问题：孤立导体作储能元件的问题：1）能量贮存在整个空间，不集中。）能量贮存在整个空间，不集中。2）电容值受周围导体或带电体影响。）电容值受周围导体或带电体影响。解决办法解决办法-静电屏蔽静
19、电屏蔽B-（1）平行板电容器）平行板电容器- BdSA+ q（2）圆柱形电容器）圆柱形电容器+AR1R2-一同心圆柱体，半径分别为一同心圆柱体，半径分别为R1、R2长为长为L（LR2-R1）求其电容量求其电容量。B+ +AB-（3）球形电容器）球形电容器由由高斯定理知：高斯定理知：电势差：电势差：电容：电容：由两由两同心球壳组成，半径分别为同心球壳组成，半径分别为充满介电常数充满介电常数的的介质，设介质，设A球壳带电球壳带电q，B球壳带电球壳带电-q五、电场的能量五、电场的能量 把一个带电体系带电把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把的过程设想为不断地把dq从从电势零点电势零点(如如:无穷远
20、处等无穷远处等)搬移到带电体上的过程，则搬移到带电体上的过程，则对于平板电容器对于平板电容器故故1、电容器的能量、电容器的能量2、电容器的计算过程如下：、电容器的计算过程如下： （1）设正极带电）设正极带电 q ，写出两极间的电场强度表达式写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。（一般由高斯定理求出）。（2）由公式由公式 ，求出，求出 。（3）由公式由公式 ，求出电容，求出电容C。3、电容器的串并联、电容器的串并联(2)并联并联dS(1)串联串联将平行板电容器公式变形：将平行板电容器公式变形：电场能量密度电场能量密度 (单位体积中的电场能量单位体积中的电场能量)：推广到任意电场推广到
21、任意电场(非均匀非均匀,交变场交变场)：4、电场的能量（以平行板电容器为例）、电场的能量（以平行板电容器为例）则电场能量密度：则电场能量密度：由对称性，取半径为由对称性，取半径为r，厚为厚为dr的球壳，则的球壳，则O例例4：计算球形电容器两极板分别充电至：计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，时，球形电容器电场的能量。球形电容器电场的能量。解：两极板间场强：解：两极板间场强：RQ解：由高斯定理得场强为：解：由高斯定理得场强为：例例5：求均匀带电球体内外的电场能。已知球体带电量：求均匀带电球体内外的电场能。已知球体带电量为为Q，半径为半径为R，内外介电常数分别为内外介电常数分别为计算某一空间体积内电场能量的方法计算某一空间体积内电场能量的方法（1）用高斯定理求）用高斯定理求 分布分布;（2）写出写出 ，取体积元，取体积元dV ;（3）积分积分小结：小结：
