井下导线测量精度分析

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1、第七章第七章 井下导线测量的精度分析井下导线测量的精度分析 对对井井下下测测角角量量边边误误差差来来源源、影影响响规规律律以以及及提提高高测测角角量量边边精精度度的的相相应应措措施施进进行行分分析析；同同时时也也对对各各种种导导线线的的精精度度进进行行分分析析。其其目目的的在在于于从从理理论论上上阐阐述述井井下下导导线线的的点点位位误误差差和和坐坐标标方方位位角角误误差差与与测测角角量量边边误误差差之之间间的的内内在在联联系系，最最终终在在满满足足采采矿矿生生产产要要求求的的前前提提下下，选选择最为合理和经济的测量仪器与方法。择最为合理和经济的测量仪器与方法。第一节第一节 井下测量水平角的误差

2、井下测量水平角的误差一、一、 井下测量水平角的误差来源井下测量水平角的误差来源 井下用经纬仪测角主要误差来源：井下用经纬仪测角主要误差来源：(1) 仪器误差；仪器误差；(2)测测角角方方法法误误差差；由由于于瞄瞄准准和和读读数数不不正正确确所所引引起起的的误差误差.(3)觇觇标标对对中中误误差差和和仪仪器器对对中中误误差差。由由于于觇觇标标和和仪仪器器的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差. 此此外外，由由于于外外界界环环境境条条件件，如如井井下下湿湿度度、温温度度、矿矿尘尘量量、照照明明度度等等的的变变化化因因素素，也也会会给给测测角角带

3、带来来误误差差。但但由由于于井井下下条条件件较较为为稳稳定定，不不像像地地面面那那样样受受季季节节、天天气气的的变变化化影影响响，在在短短暂暂的的测测角角时时刻刻内内可可以以认认为为是是基基本本稳稳定定的的，故故不不考考虑虑。下下面面，仅仅就就上上述述三三个个主主要要误误差差来来源及其对测角的影响进行分析讨论。源及其对测角的影响进行分析讨论。二、二、 仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 仪仪器器误误差差是是由由于于仪仪器器各各部部件件加加工工制制造造的的公公差差及及装装配配校校准准不不完完善善、仪仪器器结结构构的的几几何何关关系系不不正正确确和和仪仪器器的的稳稳定定性

4、性不不良良所所引引起起的的。目目前前生生产产的的经经纬纬仪仪，其其公公差差与与稳稳定定性性对对井井下下测测角角来来说说影影响响很很小小，可可忽忽略略不不计计；其其结结构构的的几几何何关关系系的的正正确确性性虽虽在在出出厂厂时时给给予予了了保保证证，但但在在运运输输和和使使用用过过程程中中可可能能发发生生变变化化而而破破坏坏了了它它的的正正确确性性。因因此此，这这里里要要对对其其进进行行分分析析讨讨论论，以以便便在在井井下下使使用中采取相应措施来减少或消除其影响。用中采取相应措施来减少或消除其影响。 在在仪仪器器的的几几何何关关系系中中，“三三轴轴”的的相相互互关关系系是是最最为为重重要要的的，

5、如如图图所所示示。三三轴轴之之间间的的正正确确关关系系是是：视视准准轴轴应应垂垂直直于于水水平平轴轴(横横轴轴)，水水平平轴轴应应垂垂直直于于竖竖轴轴(纵纵轴轴)，竖轴应居于铅直位置。，竖轴应居于铅直位置。 否否则则，将将相相应应地地产产生生视视准准轴轴误误差差(视视轴轴差差C)、水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差i和和竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差v。总总称称之之为为“三三轴轴误误差差”。这这里里结结合合井井下下条条件件来来研研究究三三轴轴误误差差对对于于测测量量水水平角的影响。平角的影响。图图7-1 经纬仪三轴的几何关系经纬仪三轴的几何关系(一一) 视轴差的影响视轴差的影响 已已知知视视轴轴差差C对对

6、于于用用一一个个镜镜位位所所观观测测的的水水平平方方向向值的影响值的影响C的计算公式为：的计算公式为： C=C/cos (7-1)式中式中 观测方向的倾角观测方向的倾角 由由上上式式可可知知，C值值的的大大小小除除与与C有有关关外外，还还与与观观测测方方向向的的倾倾角角有有关关。当当视视线线接接近近水水平平时时，0,cos1。此此时时，对对同同一一目目标标正正倒倒镜镜观观测测读读数数之之差差(L-R180)称称之之为为2C值值。取取正正倒倒镜镜观观测测的的平平均均值值(L+R180)/2可消除视轴差可消除视轴差C的影响。的影响。 测测量量水水平平角角时时，视视轴轴误误差差对对于于半半测测回回(

7、即即只只用用正正镜或只用倒镜镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算：角值的影响按下式计算： C=C(1/cos2 - 1/cos1) (7-2)式中式中2和和1为前后视点的倾角。为前后视点的倾角。 由由上上式式可可知知，在在平平巷巷或或倾倾角角大大致致相相同同的的斜斜巷巷中中测测角角时时，C值值很很小小；在在平平巷巷与与斜斜巷巷相相交交处处测测角角时时，随随着斜巷倾角的增大，着斜巷倾角的增大，C值增大。值增大。 在在观观测测过过程程中中，常常用用2C来来检检定定仪仪器器的的稳稳定定性性和和观观测测的的质质量量，如如在在前前面面表表1-4中中规规定定，对对于于DJ2级级和和DJ6级级经经纬纬仪仪。要

8、要求求其其在在一一测测回回中中半半测测回回间间互互差差分分别别不不得得超超过过20和和40，其其实实质质就就是是要要求求2C的的变变化化范范围围分别不得超过分别不得超过20和和40。 为为了了使使C值值保保持持不不变变。在在井井下下导导线线测测量量中中应应尽尽量量使使相相邻邻导导线线边边长长大大致致相相等等，避避免免特特长长边边与与特特短短边边相相邻邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化。值变化。(二二) 水平轴倾斜误差水平轴倾斜误差i的影响的影响 水水平平轴轴不不与与竖竖轴轴垂垂直直的的误误差差，称称为为水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差。它它是是由由于于水水

9、平平轴轴两两端端支支架架不不等等高高和和轴轴径径不不同同等等原原因因引引起起的的。水水平平轴轴倾倾斜斜对对于于用用一一个个镜镜位位所所观观测测的的水水平平方向值的影响方向值的影响i为：为： i=i*tan (7-3)式中式中 i 水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角； 观测方向的倾角。观测方向的倾角。 由由上上式式可可知知，i随随值值的的增增大大而而增增大大，而而在在水水平平巷道中，巷道中，0，i0，即无影响。，即无影响。 测测量量水水平平角角时时，水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差对对半半测测回回角角值值的影响可按下式计算：的影响可按下式计算： i=i(tan2 - ta

10、n1) (7-4) 由由上上式式可可知知，在在平平巷巷中中或或前前后后视视倾倾角角相相同同(前前后后视视均均为为倾倾角角或或均均为为俯俯角角，且且大大小小相相等等)时时，i很很小小；但但在在同同一一斜斜巷巷中中，前前后后视视的的倾倾角角一一为为仰仰角角一一为为俯俯角角，i随随斜斜巷巷倾倾角角的的增增大大而而增增大大，并并为为单单方方向向影影响响值值的的二倍。二倍。(三三) 竖轴倾斜误差竖轴倾斜误差 竖竖轴轴与与铅铅垂垂线线间间的的夹夹角角称称为为竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差。它它是是由由于于竖竖轴轴整整置置不不正正确确(如如水水准准管管轴轴线线不不与与竖竖轴轴垂垂直直)、照照准准部部旋旋转转不不正

11、正确确以以及及外外界界因因素素影影响响(仪仪器器脚脚架架下下沉沉，风风流流吹吹动动仪仪器器)等等原原因因所所引引起起的的。竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差对对于于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：用一个镜位所观测的水平方向值的影响为： v=vcostan (7-5)式式中中 v竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差，即即竖竖轴轴与与铅铅垂垂线线间间的的夹夹角角; 竖竖轴轴倾倾斜斜方方向向线线与与水水平平轴轴在在水水平平面面上上投投影影线间的夹角。线间的夹角。 测测量量水水平平角角时时，竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差对对于于半半测测回回角角值值的的影响可按下式计算：影响可按下式计算： v=v(cos2 tan2-cos

12、1 tan1) (7-6) 由由上上式式可可知知，在在平平巷巷中中或或直直伸伸的的斜斜巷巷中中测测角角时时，v很小；而在平斜巷相交处很小；而在平斜巷相交处v最大。最大。 值值得得注注意意的的是是：竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差的的影影响响，不不能能通通过过正正、倒倒镜镜观观测测取取平平均均值值来来消消除除。因因此此，仪仪器器应应当当精精确确整整平平。当当进进行行重重要要贯贯通通测测量量时时，应应根根据据需需要要加加入入这这项项改正数。改正数。 综综上上分分析析可可知知，视视轴轴差差和和水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差对对测测量量水水平平角角的的影影响响可可用用正正倒倒镜镜两两个个镜镜位位观观测测的的方方

13、法法来来消消除除或或减减少少到到最最低低艰艰度度；而而竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差只只能能因因加加改改正正数数或或采采用用跨跨水水准准管管来来整整平平水水平平轴轴的的方方法法来来减减少少或或消消除除其其影影响响。当当然然，对对于于电电子子经经纬纬仪仪而而言言，如如前前面面第第一一章章第第二二节节所所述述，由由于于采采用用了了单单轴轴、双双轴轴或或三三轴轴自自动动补补偿偿装装置置。可可将将三三轴轴误误差差的的影影响响消消除除或或限限制制在在极极小小范范围围之之内内，有有了了三三轴轴自自动动补补偿偿装装置置，即即使使只只用用一一个个镜镜位位测测角角，也也可不受或基本上不受三轴误差的影响。可不受或基本上

14、不受三轴误差的影响。 电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理、电子测角自动补偿系统的工作原理1211212212发光二极管发光二极管接收二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip2、几种补偿系统、几种补偿系统（1 1）Kern E2Kern E2电子经纬仪的补偿系统电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2 2）SET CSET C电子速测仪的补偿系统电子速测仪的补偿系统三、三、 测角方法误差测角方法误差 测测角角方方法法误误差差mi是是由由于于瞄瞄准准误误差差和和读读数数误误差差引引起的，但它又与测

15、角方法有关。起的，但它又与测角方法有关。(一一) 瞄准误差瞄准误差mV 用用经经纬纬仪仪望望远远镜镜的的十十字字丝丝瞄瞄准准觇觇标标中中心心时时，由由于于人人眼眼视视力力的的临临界界角角、望望远远镜镜的的放放大大倍倍数数、十十字字丝丝的的结结构构、觇觇标标的的形形状状、颜颜色色及及其其照照明明状状况况、视视线线长长度度以以及及空空气气的的透透明明度度等等诸诸多多因因素素的的影影响响，而而产产生生了了瞄瞄准准误误差差。确定瞄准误差确定瞄准误差mV的方法有以下两种。的方法有以下两种。1. 以人眼的最小视角以人眼的最小视角min为依据来确定为依据来确定mV 最最小小视视角角就就是是人人用用肉肉眼眼所

16、所能能区区分分开开的的两两个个方方向向之之间间的的最最小小角角度度。 经经研研究究证证明明，最最小小视视角角min随随不不同同人人而而在在50124之之间间变变化化。当当用用放放大大率率为为V倍倍的的望望过过镜镜瞄瞄准准觇觇标标时时，人人眼眼的的鉴鉴别别能能力力也也可可提提高高V倍倍，即即最最小小视视角角可可比比人人眼眼的的原原最最小小视视角角缩缩小小V倍倍。取取中中误误差差为为极极限限误误差差的的1/2，则则用用望望远远镜镜观观测测时时，人人眼眼的的瞄瞄准准中误差为：中误差为： mV=min/2V=30/V60/V (7-8)2.以以人人眼眼确确定定十十字字丝丝纵纵丝丝与与垂垂球球线线重重合

17、合或或相相对对称称的的精精度来确定度来确定 目目前前经经纬纬仪仪十十字字丝丝的的纵纵丝丝大大多多是是单单丝丝或或单单双双丝丝相相结结合合(一一半半双双丝丝一一半半单单丝丝)，如如图图所所示示。而而井井下下测测角角所所用用的的觇觇标标多多为为垂垂球球线线。如如果果瞄瞄准准时时是是用用十十字字丝丝的的单单纵纵丝丝与与垂垂球球线线重重合合，可可以以望望远远镜镜的的物物镜镜中中心心所所看看到到的的纵纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即 mV= b / 2 f (7-9)式中式中 b单纵丝的宽度；单纵丝的宽度； f望远镜的焦距。望远镜的焦距。 如如果果瞄瞄准准时时是

18、是将将垂垂球球线线夹夹在在双双纵纵丝丝的的中中央央，如如图图所所示示，只只有有当当宽宽度度ab和和bc之之比比大大于于2 1时时，人人眼眼才才能能觉觉察察出出垂垂球球线线b未未处处在在双双纵纵丝丝a和和c的的正正中中央央。由此可知，由此可知，b偏离正中央的极限误差为：偏离正中央的极限误差为： v=d/2-2/3 d=-d/6 及及v=d/2-d/3=d/6 取极限误差取极限误差v的一半作为瞄准中误差的一半作为瞄准中误差mV，则，则 mV=d/12 (7-10) 式式中中d为为双双纵纵丝丝所所夹夹的的角角值值。其其大大小小可可以以用用以以下下方方法法来来测测定定。在在距距离离经经纬纬仪仪l处处水

19、水平平放放置置一一带带毫毫米米刻刻划划的的三三棱棱尺尺，用用望望远远镜镜在在三三棱棱尺上读取双纵丝之间的距离尺上读取双纵丝之间的距离n，则，则 d=n/l(二二) 读数误差读数误差mo 光光学学经经纬纬仪仪最最常常见见的的读读数数设设备备为为显显微微带带尺尺和和光光学学测微器，现分别讨论其读数误差。测微器，现分别讨论其读数误差。1. 显微带尺的读数误差显微带尺的读数误差 由由于于结结构构和和制制造造条条件件上上的的限限制制，显显微微带带尺尺的的读读数数精精度度不不可可能能很很高高，因因此此它它目目前前仅仅用用于于中中等等精精度度的的光光学学经纬仪，即经纬仪，即J6级、级、J15级的仪器上。级的

20、仪器上。 显显微微带带尺尺的的读读数数方方法法是是利利用用度度盘盘分分划划线线的的影影像像在在带带尺尺上上的的位位置置进进行行估估读读的的，一一般般可可估估读读到到带带尺尺最最小小格格值值t的的十十分分之之一一，故故其其极极限限误误差差约约为为t/10。则则读读数数中中误误差差mo为：为： mo=1/2t/10=0.05 t (7-12) 式式中中t为为显显微微带带尺尺的的最最小小格格值值。例例如如经经型型等等光光学经纬仪的学经纬仪的t=1，则其读数误差为，则其读数误差为mo=3。2. 光学测微器的读数误差光学测微器的读数误差 用用光光学学测测微微器器读读数数时时，包包括括下下面面两两个个过过

21、程程：首首先先是是使使度度盘盘的的对对径径分分划划线线重重合合或或使使度度盘盘分分划划线线平平分分双双指指标标线线以以读读取取整整数数部部分分；其其次次是是在在测测微微盘盘或或测测微微尺尺上上读读取取小小数数部部分分。设设读读取取整整数数部部分分的的误误差差为为mr，读读取取小小数数部分的误差为部分的误差为mt，则总的读数误差为：，则总的读数误差为： m2omrmt 上上式式中中的的mt的的确确定定方方法法与与前前述述显显微微带带尺尺相相同同，即即mt0.05 t，这这里里t是是测测微微盘盘或或测测微微尺尺的的最最小小刻刻划划值，故下面主要讨论值，故下面主要讨论mr的确定方法。的确定方法。 由

22、由于于在在读读数数时时不不论论是是使使分分划划线线重重合合还还是是平平分分，都都是是用用眼眼睛睛通通过过读读数数显显微微镜镜来来判判断断的的。因因此此，重重合合或或平平分分的的准准确确性性取取决决于于人人眼眼对对分分划划线线重重合合或或平平分分的的最最小小鉴鉴别别角角pm，而而经经读读数数显显微微镜镜放放大大后后的的实实际际鉴鉴别别角角为：为： pm/式中式中读数显微镜的放大率。读数显微镜的放大率。由由图图7-6可可以以看看出出，值值在在度度盘盘上上的的相相应应线线量量值值(弧弧长长)为：为： s/ pm/式中式中250为人眼的明视距离，单位为人眼的明视距离，单位mm。度盘弧长度盘弧长s所对应

23、的角度所对应的角度为：为： / pm/r式中式中度盘的半径。度盘的半径。若取二倍中误差作为极限误差，则若取二倍中误差作为极限误差，则 mr/ (7-13) 若若无无法法得得到到度度盘盘半半径径r及及显显微微镜镜放放大大倍倍数数u等等数数值值时时，则则可可用用度度盘盘的的最最小小格格值值D和和此此格格子子在在显显微微镜镜中中的的可可见见宽宽度度(视视宽宽度度)L来来计计算算，L可可用用带带毫毫米米刻刻划划的的尺尺子子估计测定。估计测定。L，为度盘一格的实际宽度，则，为度盘一格的实际宽度，则 / /将、值代入式将、值代入式(7-13)，得，得 / (7-14)在在上上面面各各式式中中的的值值，不不

24、论论是是重重合合法法还还是是平平分分法法的的仪仪器器均均可可取取，故故最最后后得得光光学学测测微微器器的的读读数误差为：数误差为： m2o(1250/ru)（.）或或m2o(1250/L)（.） (7-15)度盘容量与码道数的关系：度盘容量与码道数的关系：3、电子测角原理读数误差、电子测角原理读数误差（1）、编码度盘测角原理）、编码度盘测角原理分辨率与码道数的关系：分辨率与码道数的关系：码道数、分辨率有限，需采码道数、分辨率有限，需采用测微装置用测微装置( 拓普康ET-2 )格莱（格莱（GreyGrey）码与粗差消除码与粗差消除状态状态二进制码二进制码Grey码码状态状态二进制码二进制码Gre

25、y码码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特点特点：1、各位数均为无权代码；、各位数均为无权代码； 2、相邻两数之间只有一位码发生变化。、相邻两数之间只有一位码发生变化。（2 2）、光栅增量式测角读数误差）、光栅增量式测角读数误差（a）光栅与莫尔条纹光栅与莫尔条纹横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的放大作用：横向莫尔

26、条纹的放大作用：q q光栅光栅2 2光栅光栅1 1w wB BB节距纹距莫尔条纹的位移发大作用：莫尔条纹的位移发大作用：当光栅相对移动一个节距当光栅相对移动一个节距W W时，时，条纹移动一个宽度周期条纹移动一个宽度周期B B。纵向莫尔条纹的形成及放大作用：纵向莫尔条纹的形成及放大作用：两光栅平行，两光栅平行， 但其节距有但其节距有 微小差异。微小差异。主光栅主光栅指示光栅指示光栅(1+)W(1+)WB BW W莫尔条纹的特性：莫尔条纹的特性：q莫尔条纹的移动量与光栅的移动量相对应；莫尔条纹的移动量与光栅的移动量相对应；q莫尔条纹具有位移放大作用；莫尔条纹具有位移放大作用；q莫尔条纹具有平均光栅

27、误差的作用；莫尔条纹具有平均光栅误差的作用；q莫尔条纹便于实现自动化和数字化测量。莫尔条纹便于实现自动化和数字化测量。纵向莫尔条纹的位移放大作用：纵向莫尔条纹的位移放大作用：（b b）常见莫尔条纹模数转换装置）常见莫尔条纹模数转换装置1 光源2 透镜3 主光栅4 指示光栅5 接收物镜6 光探测器透射式透射式反射式反射式发光二极管发光二极管光栅度盘光栅度盘光电接收管光电接收管拓普康拓普康GTS-300GTS-300(3)(3)、光栅动态测角光栅动态测角设设单位角度为：单位角度为：则任则任一个角度均可表一个角度均可表示为：示为：利用内外光栅探测利用内外光栅探测器的信号延迟时间来器的信号延迟时间来测

28、定。测定。n 利用四个标志之间的利用四个标志之间的时时 间隔来确定和检核。间隔来确定和检核。徕卡徕卡TC2000TC2000固定光栅探测器活动光栅探测器动态测角原理示意3.用试验法求光学经纬仪的读数误差用试验法求光学经纬仪的读数误差 上上面面是是从从理理论论上上分分析析得得出出两两种种读读数数设设备备的的读读数数误误差差公公式式。但但是是，为为了了检检验验上上述述分分析析的的正正确确性性，更更重重要要的的是是能能针针对对所所使使用用的的每每一一台台仪仪器器求求得得它它的的较较切切合合实实际际的的读读数数误误差差。一一般般可可采采用用下下述述简简便便的的试试验验方方法：法： (1)在在度度盘盘的

29、的某某一一位位置置重重复复读读取取n个个读读数数为为一一组组，则一次读数的中误差为：则一次读数的中误差为： m2oi=vv/(n-1)vv/(n-1) (2) 按按上上述述方方法法在在度度盘盘和和测测微微器器的的不不同同位位置置读读取取读读数数，设设共共在在N个个不不同同位位置置读读取取了了N组组读读数数，则则该该仪仪器的一次读数中误差为：器的一次读数中误差为： m2o = m2oi/N /N = vv/N(n-1)vv/N(n-1)此此外外，也也可可接接度度盘盘和和测测微微器器的的不不同同位位置置，在在每每个个位位置置上上取取两两次次读读数数，接接双双次次观观测测列列求求得得该该仪仪器器的的

30、一一次次读读数数中误差为：中误差为： m2o = dd/2ndd/2n(三三) 测角方法的误差测角方法的误差mi m2i=(m2v /n+ m2o/n)四、觇标及仪器对中误差四、觇标及仪器对中误差(一一)觇标对中误差觇标对中误差b1bAA1eAABaC1A(二二)仪器对中误差仪器对中误差CABC1eTA1B11 1CACBCACBbb1aa1c五、井下测水平角总中误差五、井下测水平角总中误差六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法(一一)根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法1.根据多个闭合导线的角闭合差根据

31、多个闭合导线的角闭合差f求测角中误差求测角中误差m2.根据多个双次观测值根据多个双次观测值(双次观测列双次观测列)求测角中误差求测角中误差 (二二) 用试验法求测角中误差用试验法求测角中误差m及其要素的方法及其要素的方法(1)经经纬纬仪仪和和前前后后视视点点的的觇觇标标(垂垂球球线线)均均不不动动，重重复复观测此角观测此角n次，按下式求测角中误差次，按下式求测角中误差m(2) 每每测测角角一一次次后后将将一一个个觇觇标标(例例如如觇觇标标A)重重新新对对中中，另另一一觇觇标标及及经经纬纬仪仪均均不不动动，如如此此重重复复观观测测n次次，仍仍可可按白塞尔公式求得测角中误差按白塞尔公式求得测角中误

32、差m：(3) 每每测测角角一一次次后后，两两觇觇标标A与与B均均不不动动，仅仅将将经经纬纬仪仪重重新新对对中中整整平平，同同样样观观测测n次次，仍仍按按白白塞塞尔尔公公式式求求得得m，则则m中中包包含含了了测测角角方方法法误误差差mi和和仪仪器器对对中误差中误差meT，故，故 第二节第二节 井下测量垂直角的误差井下测量垂直角的误差 一、一、 测量垂直角测量垂直角的误差的误差 测测量量垂垂直直角角(倾倾角角)的的误误差差同同测测量量水水平平角角的的误误差差一一样样，也也包包括括仪仪器器误误差差、测测量量方方法法误误差差和和对对中中误误差差三三部部分分。但但是是，仪仪器器误误差差和和对对中中误误差

33、差对对垂垂直直角角的的影影响响很很小小，故故不不必必考考虑虑。校校正正后后剩剩余余的的竖竖盘盘始始读读数数可可用用正正、倒倒镜镜两两个个镜镜位位观观测测来来消消除除。因因此此，测测量量垂垂直直角角误误差差的的主主要要来来源源是是测测量量方方法法误误差差。用用测测回回法法正正倒倒镜镜观观测测某某个个方方向向求求其其垂垂直直角角时时，要要用用望望远远镜镜十十字字丝丝的的水水平平中中丝丝瞄瞄准准球球线线上上的的标标记记或或者者瞄瞄准准觇觇标标中中心心。使使竖竖盘盘水水准准管管气气泡泡严严格居中后再读取竖盘读数。格居中后再读取竖盘读数。因此，用几个测回观测垂直角的误差因此，用几个测回观测垂直角的误差m

34、为：为： m=(m2V+m2o+m2)/2 n (7-31)式中式中 mV瞄准误差；瞄准误差；mo读数误差，其估算方法同前；读数误差，其估算方法同前；m竖竖盘盘水水准准管管气气泡泡居居中中误误差差，一一般般水水准准器器可可取取m=(0.10.15)(为为水水准准管管分分划划值值)，符符合合水水准准器器可可取取m=(0.070.1)；对对竖竖盘盘采采用用自自动动安安平平补补偿偿器器的的J2级经纬仪，可取级经纬仪，可取m=2,J6级经纬仪可取级经纬仪可取m=3。 二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 观观测测井井下下导导线线边边的的垂垂直直角角的的主

35、主要要目目的的有有两两个个：一一个个是是为为了了将将倾倾斜斜导导线线边边长长化化算算为为水水平平投投影影边边长长；另另一一个个是是为为了了在在斜斜巷巷中中用用三三角角高高程程方方法法求求相相邻邻导导线线点点之之间间的的高高差差。因因此此，在在考考虑虑观观测测井井下下导导线线边边的的垂垂直直角角的的必必要要精精度度时时，应应兼兼顾顾以以上上两两个个方方面面的的精精度度要要求。求。1. 化算水平边长对测倾角的要求化算水平边长对测倾角的要求 在在下下面面分分析析井井下下导导线线边边长长的的容容许许误误差差时时，得得出出测测量量倾倾角角的的中中误误差差m应应满满足足式式(7-46)的的要要求求，即即

36、m 10/sin 由由上上式式可可知知，倾倾角角愈愈大大时时，测测量量倾倾角角的的误误差差应应愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。2. 计算三角高程对测倾角的要求计算三角高程对测倾角的要求 用用三三角角高高程程方方法法测测定定导导线线边边两两端端点点之之间间的的高高差差的的计算公式为：计算公式为： h=Lsin+i-v由误差传播律可写出高差由误差传播律可写出高差h的中误差为：的中误差为： m2h=m2Lsin2+(Lcosm/)2+m2i+m2v式中式中 L导线边斜长；导线边斜长； 导线边倾角；导线边倾角； I,v仪器高和觇标高。仪器高和觇标高。

37、 上上式式中中的的第第二二项项即即为为测测倾倾角角的的误误差差对对高高差差h的的影影响响，即即 mh = Lcosm/ 或或mh/L = cosm/ 按按煤煤矿矿测测量量规规程程的的规规定定，相相邻邻两两点点往往返返测测高高差差的的互互差差d不不应应大大于于10mm+0.3mmL(L为为导导线线水水平平边边长，以长，以m为单位为单位)。设。设L=50m,=40,则则: d容容=10+0.350cos40=21.5mm往测或返测的高差中误差往测或返测的高差中误差mhd容容/22= 7.6mm高差相对中误差为高差相对中误差为 ： Mh/L=7.6/50103=1/6580 考考虑虑到到mh是是由由

38、四四项项误误差差(m,mL,mi及及mv)引引起起的的，则则由由m所引起的高差相对误差为：所引起的高差相对误差为： mh/L1/13200由此得由此得 mcos/1/13200或或 m15/cos (7-32) 由由上上式式可可以以看看出出：倾倾角角愈愈小小时时，应应当当测测得得愈愈精精确确。但但在在平平巷巷中中，一一般般均均采采用用水水准准测测量量而而不不采采用用三三角角高高程程测测量量，所所以以上上述述结结论论对对平平巷巷来来说说，没没有有多多大大实实际际意意义义，而而斜斜巷巷中中必必须须采采用用三三角角高高程程测测量量时时，对对于于测测量量倾角的精度要求相对来说较低。倾角的精度要求相对来

39、说较低。3.观测垂直角的合理精度要求观测垂直角的合理精度要求 由由以以上上分分析析可可知知，上上面面两两项项对对测测量量垂垂直直角角的的精精度度要要求求恰恰好好相相反反。在在平平巷巷中中，可可直直接接丈丈量量水水平平边边长长和和进进行行几几何何水水准准测测量量，所所以以对对测测量量倾倾角角的的要要求求不不高高；而而在在斜斜巷巷中中，应应按按照照化化算算水水平平边边长长的的精精度度要要求求来来确确定定测测量量垂垂直直角角的的精精度度，所所以以规规程程中中，对对在在倾倾斜斜巷巷道道中中测测量量导导线线边边长长时时，观观测测垂垂直直角角的的精精度度提提出出了了要要求求，见见表表7-6。 第三节第三节

40、 井下钢尺量边的误差井下钢尺量边的误差 一、主要的误差来源一、主要的误差来源 (1) (1) 钢尺的尺长误差；钢尺的尺长误差； (2) (2) 测定钢尺温度的误差；测定钢尺温度的误差； (3) (3) 确定钢尺拉力的误差；确定钢尺拉力的误差； (4) (4) 测定钢尺松垂距的误差；测定钢尺松垂距的误差； (5) (5) 定线误差；定线误差； (6)(6) 测量边长倾角的误差；测量边长倾角的误差； (7) (7) 测点投到钢尺上的误差；测点投到钢尺上的误差； (8) (8) 读取钢尺读数的误差；读取钢尺读数的误差； (9) (9) 风流的影响。风流的影响。(一一) 系统误差系统误差 最主要和最典

41、型的量边系统误差是钢尺的尺长误最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，对边长的影响持同一符号固定的常数，对边长的影响持同一符号(永为正或永永为正或永为负为负)，其大小与边长成正比，也就是说，它转化为，其大小与边长成正比，也就是说，它转

42、化为系统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的系统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。属于系统误差。(二二) 偶然误差偶然误差 这这类类误误差差对对量量边边的的影影响响是是偶偶然然性性的的，即即这这类类误误差差的的大大小小及及符符号号均均不不定定。例例如如测测点点投投到到钢钢尺尺上上的的误误差差，对对钢钢尺尺施施加加拉拉力力的的误误差差，读读数数误误差差，测测定定边边长长倾倾角角的的误误差差等等。但但是是，当当巷巷道道中中的的温温度度变变化化虽虽不不大大，却却总总是是比比标标准准温温度度

43、高高些些或或低低些些而而又又不不加加温温度度改改正正时时，这这种种影影响便是系统性的。响便是系统性的。(三三) 其符号是系统性的，而其大小是偶然性的其符号是系统性的，而其大小是偶然性的 定定线线误误差差和和风风流流将将钢钢尺尺吹吹弯弯都都会会使使所所测测边边长长大大于于真真正正边边长长，故故它它们们对对量量边边的的影影响响其其符符号号是是系系统统性性的的，但但其其大大小小却却随随定定线线精精度度和和风风流流大大小小而而变变化化，因因而而是是偶偶然性的。然性的。 由由上上述述分分析析可可知知，各各种种误误差差来来源源所所引引起起的的量量边边误误差差的的大大小小及及性性质质，主主要要取取决决于于测

44、测量量的的条条件件及及方方法法，并并不不是是固固定定不不变变的的。而而且且由由于于偶偶然然误误差差与与系系统统误误差差在在观观测测中中经经常常是是同同时时产产生生的的，并并在在一一定定条条件件下下相相互互转转化化，所所以以要要严严格格划划分分哪哪些些误误差差属属于于哪哪一一类类就就较较为为困困难难。因因此此，在在下下面面的的量量边边误误差差分分析析中中，应应当当以以辩辩证的观点，综合考虑其影响。证的观点，综合考虑其影响。二、二、 量边误差的积累量边误差的积累 由由上上可可知知，量量边边误误差差按按其其性性质质可可分分为为系系统统误误差差、偶偶然然误误差差及及大大小小为为偶偶然然而而符符号号为为

45、系系统统的的三三类类，后后者者实实质质上上也也属属于于系系统统误误差差。下下面面对对量量边边偶偶然然误误差差及及系系统误差的累积规律分别加以研究。统误差的累积规律分别加以研究。(一一) 量边偶然误差的积累量边偶然误差的积累 设设L为为所所量量的的导导线线边边长长，以以长长度度为为l的的钢钢尺尺丈丈量量了了n段段，即即L=l+l+l (共共n个个)，若若每每段段丈丈量量的的偶偶然然误误差差均均为为mL，则则按按偶偶然然误误差差传传播播律律可可得得出出量量边边偶偶然中误差为：然中误差为： m2L偶偶= (m2 L + m2 L + m2 L ) = nm2 L 将将n=L/l代入上式得代入上式得

46、mL偶偶= m L (L/l)1/2 =(m L /l1/2)L1/2 (1-69) 令令 a = m L /l1/2则最后得则最后得 mL偶偶 = aL1/2 或或 mL偶偶/L = aL1/2/L = a/L1/2 (1-70) 当当L=1m即即单单位位长长度度时时，则则mL偶偶=a，所所以以a是是由由于于偶偶然然误误差差所所引引起起的的单单位位长长度度的的量量边边中中误误差差，通通称称为为偶偶然然误误差差影影响响系系数数。显显然然，当当mL偶偶及及L均均以以m的的单单位位，a的单位为的单位为m1/2。由以上两式得出：由以上两式得出：1)由由偶偶然然误误差差引引起起的的量量边边误误差差与与

47、边边长长的的平平方方根根成成正正比；比；2) 量边的偶然误差与边长之比量边的偶然误差与边长之比(即由它引起的量边即由它引起的量边相对误差相对误差)，随边长的增加而减小。，随边长的增加而减小。( (二二) 量边系统误差的积累量边系统误差的积累 设设ml为为每每尺尺段段丈丈量量的的系系统统误误差差，ml系系为为所所丈丈量量边边长的系统误差，则长的系统误差，则 ml系系 = ml+ml+ml= nml 即即 ml系系 = (L/l)ml = ( ml/l) L (1-71) 令令 b = ml / l b为单位长度的系统误差，通称为系统误差影响系数。为单位长度的系统误差，通称为系统误差影响系数。 则

48、则 ml系系 = bL 从而从而 ml系系/L = b (1-72) 由由上上两两式式可可知知，系系统统误误差差对对量量边边的的影影响响与与边边长长成成正正比比，而而系系统统误误差差所所引引起起的的量量边边相相对对误误差差与与边边长长L无无关关，在在一一定定条条件件下下为为常常数数，即系统误差影响系数即系统误差影响系数b。(三三) 量边的总中误差量边的总中误差 按按照照误误差差传传播播律律，可可知知偶偶然然误误差差与与系系统统误误差差综综合合影响所引起的量边总中误差为：影响所引起的量边总中误差为： M2L = (mL偶偶2+ ml系系2) = (a2L+b2L2)(1-73)三、三、 量边误差

49、估计公式中量边误差估计公式中a、b系数的确定方法系数的确定方法 系系数数a、b可可以以用用分分析析实实际际量量边边资资料料的的方方法法或或实实验的方法求得。验的方法求得。 (一一) 按实测资料求按实测资料求a、b系数系数 按按实实测测资资料料求求a、b，可可以以按按多多个个不不同同边边的的双双次次观观测测列列来来求求。设设两两次次独独立立丈丈量量或或往往返返丈丈量量同同一一边边长长的的差差值值为为d，则则 di=Li1-Li2；应应当当指指出出的的是是，同同一一边边长长两两次次丈丈量量时时的的条条件件往往往往基基本本相相同同(采采用用同同一一条条钢钢尺尺和和相相同同的的量量边边方方法法)，量量

50、边边系系统统误误差差对对于于Li1及及Li2的的影影响响也基本相同，也基本相同，从从而而使使在在计计算算di=Li1-Li2时时，系系统统误误差差的的影影响响大大部部分分互互相相抵抵消消，di中中只只能能反反映映出出部部分分系系统统误误差差的的剩剩余余影影响响，则其剩余系统误差影响系数则其剩余系统误差影响系数b为：为： b=b=d d/ /L L (1-74)(1-74)若若b=d/L0，则则说说明明没没有有剩剩余余系系统统误误差差或或其其影影响响很很小小，则则往往返返测测丈丈量量边边长长平平均均值值的的偶偶然然误误差差影影响响系数为：系数为： a=(dd/L/(2n)1/2 (1-75) 若

51、若b=d/L0，则则应应当当从从每每个个差差值值di 中中减减去去剩剩余余系系统统误误差差的的影影响响bLi，然然后后得得到到偶偶然然误误差差影影响的部分，即响的部分，即 di= di -b Li (7-40) 再再按按下下式式计计算算往往返返丈丈量量边边长长平平均均值值的的偶偶然然误误差差影响系数影响系数a为：为： a=(dd/L/(2(n-1)1/2)/2 1/2 =(dd/L/(n-1)1/2 /2 (1-77)为简化计算，将式为简化计算，将式(1-14)平方并求和后得平方并求和后得 dd/L=dd/L-2bd+b2L =dd/L-2bd+bdL/L =dd/L-bd将上式代入式将上式代

52、入式(7-41)得得 a=(dd/L-bd)/(n-1)1/2 / 2 (1-78)(二二) 用实验方法求用实验方法求a、b系数系数 在在井井下下选选择择N条条不不同同长长度度和和不不同同条条件件的的导导线线边边。先先用用高高精精度度的的方方法法丈丈量量(如如采采用用因因瓦瓦基基线线尺尺和和轴轴杆杆架架和和拉拉力力架架精精密密丈丈量量)，因因其其丈丈量量误误差差很很小小，故故可可认认为为量量得得的的是是边边长长的的真真值值L0i，然然后后用用矿矿上上通通常常采采用用的的量量边边方方法法按按规规程程规规定定丈丈量量这这些些边边长长，得得其其长长度度为为Li，则丈量的真误差为：，则丈量的真误差为：

53、 i=L0i-Li (i=1,2，,N)将将N条条边边长长按按照照长长度度间间隔隔为为5m或或10m分分成成k组组，例例如如，以以5m为间隔分组：为间隔分组：05m 为第为第1组，其中有组，其中有n1条边；条边；510m 为第为第2组，其中有组，其中有n2条边；条边；(k-1)5k5m 为第为第k组，其中有组，其中有nk条边条边 N=n1+n2+nk ； 然然后后用用下下式式求求每每组组的的平平均均边边长长Lj(j=1,2,3,k)的一次量中误差为：的一次量中误差为： m1=(1/n1)1/2 , m2=(2/n2)1/2 , , mk=(k/nk)1/2 按按间间接接平平差差原原理理，将将m

54、j视视为为观观测测值值，它它是是未未知知数数x=a2和和y=b2的的函函数数，并并取取各各组组的的边边数数nj或或nj/c(c为为任意正整数任意正整数)为该组的权为该组的权Pj ,可列出可列出k个误差方程式为：个误差方程式为： a2L1+b2L12-m1L1=V1 权为权为P1 a2L2+b2L22-m2L2=V2 权为权为P2 a2Lk+b2Lk2-mkLk=Vk 权为权为Pk (1-79)令令a2=x, b2=y,并代入上式，组成两个法方程式为：并代入上式，组成两个法方程式为：答解法方程式，求得答解法方程式，求得x、y值后，便可得值后，便可得 a=x, b=y(三三) 误差系数误差系数a、

55、b的数值的数值 根根据据我我国国现现场场实实际际资资料料，参参照照有有关关规规定定，建建议议采采用用表表1-4中中所所列列的的钢钢尺尺量量边边误误差差系系数数a、b值。值。表表1-4 井下钢尺量边误差系数值井下钢尺量边误差系数值导线等级导线等级巷道倾角巷道倾角15Abab基本控制基本控制0.00030.00050.000030.00005 0.00150.0001采区控制采区控制0.00080.00010.00210.0002 如图如图所示所示四、各种误差对量边影响的估算及容许值的确定方法四、各种误差对量边影响的估算及容许值的确定方法 为为分分析析简简便便起起见见，当当研研究究某某一一误误差差

56、来来源源对对量量边边的的影影响响时时，假假定定其其他他来来源源均均无无影影响响，只只集集中中考考虑虑这这一一个个误误差差来来源源，最最后后再再综合研究所有误差来源的影响。综合研究所有误差来源的影响。 前前面面在在讨讨论论井井下下用用钢钢尺尺量量边边时时的的误误差差来来源源时时，曾曾提提到到9种种主主要要误误差差来来源源。为为了了使使井井下下导导线线的的量量边边误误差差不不超超过过一一定定的的范范围围以以保保证证导导线线的的必必要要精精度度，需需要要对对前前述述9种种误误差差规规定定一一个个极极限限，即即容容许许值值，设设用用mLi(i=1、2、9)来来表表示示9种种误误差差来来源源所所引引起起

57、的的量量边边中中误误差差，并并设设各各种种误误差差来来源源对对量量边边误误差差的的影影响响相相等等，则所量边长则所量边长L的中误差的中误差mL应为：应为： M2L=(m2L1+m2L2+m2L9)=9m2L根据式根据式(7-37) M2L =(a2L+b2L2),并取并取 a=0.0001,b=0.00005。导线平均边长。导线平均边长L=50m，可得，可得ML=4.3mm，容许误差为中误差的，容许误差为中误差的2倍，即倍，即 ML容容=2ML=8.6mm。 ML容容/L=0.0086/501/6000，因此，因此，9项误差来源中项误差来源中每个来源所引起的量边容许相对误差为：每个来源所引起的

58、量边容许相对误差为： mL容容/L= (ML容容/ L)*(1/9)1/20000 (7-45)下面分别研究各项误差的容许值。下面分别研究各项误差的容许值。(一一) 尺长误差及其容许值尺长误差及其容许值设用长度为设用长度为L的钢尺丈量边长的钢尺丈量边长L，其尺长改正数为：，其尺长改正数为： LK=K*L/LR则由尺长误差则由尺长误差mK所引起的量边误差所引起的量边误差mLK为：为： mLK =L*mK /LR mK /LR = mLK /L对照式对照式(7-45)可看出，尺长误差所引起的量边误差可看出，尺长误差所引起的量边误差的相对容许值应为：的相对容许值应为： mK /LR =1/20000

59、 这就是说，钢尺比长检定的精度应不低于这就是说，钢尺比长检定的精度应不低于1/2万，达万，达到这个精度是不困难的。到这个精度是不困难的。 (二二) 测定温度测定温度 t 的误差及其容许值的误差及其容许值量边的温度改正是按下式计算的：量边的温度改正是按下式计算的： Lt=L(t - t0)若以若以mt表示测定温度表示测定温度 t 的误差，则由它引起的量边的误差，则由它引起的量边误差的：误差的： mLt =Lmt 对照式对照式(7-45)可得：可得： mt容容 =L/20000 *1/L =1/20000 =4由此可知，测量温度的容许误差为由此可知，测量温度的容许误差为4。 (三三) 测定拉力的误

60、差及其容许值测定拉力的误差及其容许值 由由第第一一章章计计算算拉拉力力改改正正的的式式(1-5)以以及及计计算算垂垂曲曲改改正正的的式式(1-6)和和式式(1-7)可可知知，当当所所加加拉拉力力P有有误误差差mP时时，将将引引起起这这两两项项改改正正数数产产生生误误差差，从从而而引引起起量量边误差。边误差。 拉力改正为拉力改正为 LP = (P-P0) L / EF 故故 mLP =L mP /EF 垂曲改正为垂曲改正为 Lf = -q2L3 / 24 P2 故故 mLP = q2L3 mP / 12P3两项误差两项误差mLP及及mLP具有相同符号，则具有相同符号，则 mLP = ( L/EF

61、+ q2L3 / 12P3 ) mP对照式对照式(7-45)可得可得 mP容容 = L / 20000 ( L/EF+ q2L3 / 12P3 ) = 1 /20000 ( 1/EF+ q2L2 / 12P3 ) 设设 L=50m,q=0.165N/m,F=0.023cm2,P=98.067N，将其代入上式得：将其代入上式得： mP容容 =6.3 N 此此值值较较小小，因因此此量量边边时时要要用用拉拉力力计计较较精精确确地地对对钢尺施以标准拉力。钢尺施以标准拉力。(四四) 测定松垂距测定松垂距 f 的误差及其容许值的误差及其容许值 按实际测定的松垂距按实际测定的松垂距f计算垂曲改正的公式为计算

62、垂曲改正的公式为 Lf = -8 f2 / 3 L 若测定松垂距若测定松垂距f的误差为的误差为mf，则由此引起垂曲改，则由此引起垂曲改正的误差为：正的误差为： mLf = 16 f mf / 3 L 对照式对照式(7-45)由上式可得由上式可得 mf容容 = L/200003 L/16f = L2/(1.07105f)设用某一钢尺量测设用某一钢尺量测50m长的导线边，其长的导线边，其f=0.546m代入上式得代入上式得mf容容 =42mm 由此可知测定由此可知测定 f 的精度要求并不十分高。的精度要求并不十分高。 (五五) 定线误差及其容许值定线误差及其容许值 在在图图7-9中中，AB是是欲欲

63、丈丈量量的的边边长长，由由于于大大于于尺尺长长而而分分为为三三段段。由由于于定定线线误误差差me而而使使中中间间的的1、2点点均均偏偏离离了了AB连连线线，使使实实际际所所丈丈量量的的边边长长为为折折线线A12B而而非非直直线线AB。显显然然所所量量边边长长总总是是比比真真正正的的边边长长大大。 图图7-9中中所所示示中中间间点点1和和2分分别别位位于于AB连连线线的的不不同同侧侧，这这是是最最不不利利的的情情况况，因因为为这这时时中中间间一一段段12=l与其对应的真长与其对应的真长1=l相差最大。相差最大。由由122可看出：可看出： l2= (l)2-(2 me)2 将上式按二项式展开，并仅

64、取前两项得将上式按二项式展开，并仅取前两项得 l = l1-1/2(2 me/l) 2=l-2 m2e / l因此，由定线误差因此，由定线误差me所引起的量边误差为：所引起的量边误差为： mle=l-l = 2 m2e / l将上式对照式将上式对照式(7-45)可得可得 m e容容 = l/20000l/2 = 0.005 l当当l=50m时，时， me容容 =0.25m，当当l=30m时，时， me容容 =0.15m。 然然后后我我们们再再来来研研究究一一个个端端点点未未在在测测边边AB连连线线上上的的第第一一段段A1和和第第三三段段2B的的情情况况。以以第第三三段段2B为为例例，同上法可推

65、得同上法可推得 mle=m2e/2 l余余 me容容= 0.01 l余余 当余长当余长l余余为为10m时，时， me容容=0.1m；当余长当余长l余余为为20m时，时， me容容=0.2m。 综综上上分分析析可可知知，分分段段长长度度愈愈小小时时，定定线线的的容容许许误误差差愈愈小小。所所以以规规程程中中规规定定：分分段段丈丈量量边边长长时时，最最小小尺尺段段长长度度不不得得小小于于10m。而而当当分分段段长长度度较较大大时时，对对定定线线的精度要求就相应较低。的精度要求就相应较低。(六六) 测倾角的误差及其容许值测倾角的误差及其容许值 由倾斜边长由倾斜边长 L 化算为平距化算为平距 l 时，

66、采用的公式为：时，采用的公式为： l=Lcos若若测测量量倾倾角角的的误误差差为为m，则则由由它它引引起起的的平平距距l的的误误差差为：为： ml= Lsin m / 对照式对照式(7-45)可得可得m容容 =L/20000 /Lsin=10/sin (7-46) 由由上上式式可可以以看看出出，倾倾角角愈愈大大时时，对对测测量量倾倾角角的的精精度度要要求求愈愈高高。规规程程中中对对在在倾倾斜斜巷巷道道中中测测量量导导线线边边长长时时，观测倾角的精度要求见表观测倾角的精度要求见表7-6，这里不再重复。，这里不再重复。 (七七) 投点的误差及其容许值投点的误差及其容许值利用垂球线将测点中心投到钢尺

67、上的误差来源有：利用垂球线将测点中心投到钢尺上的误差来源有：(1) 垂垂球球线线与与测测点点标标志志孔孔的的中中心心不不重重合合，当当测测点点标标志志孔孔的的直直径径较较大大时时，形形状状不不规规则则，而而垂垂球球线线较较细细时时，这这项误差可达项误差可达0.5mm或更大；或更大；(2) 由风流引起的垂球线偏斜和摆动；由风流引起的垂球线偏斜和摆动；(3) 钢尺碰到垂球线而引起的偏斜或摆动。钢尺碰到垂球线而引起的偏斜或摆动。 此此外外，如如果果量量边边时时，钢钢尺尺的的一一端端对对着着经经纬纬仪仪的的横横轴轴外外端端中中心心读读数数或或对对着着望望远远镜镜镜镜上上中中心心读读数数，则则经经纬纬仪

68、仪对对中中误误差差以以及及横横轴轴外外端端中中心心或或镜镜上上中中心心偏偏离离测测点点标志中心所在的铅垂线，也属于投点的误差。标志中心所在的铅垂线，也属于投点的误差。 因因钢钢尺尺两两端端均均需需投投点点，故故由由投投点点误误差差mE所所引引起起的丈量一段边长的丈量一段边长L的量边误差为：的量边误差为： mLE=mE2对照式对照式(7-45)可得可得 mE容容L/200002 用用50m的的钢钢尺尺丈丈量量50m的的边边长长时时，mE容容=1.8mm，而而丈丈量量30m的的边边长长时时，mE容容=1.1mm，所所以以在在丈丈量量较较短的边长短的边长(或较短的分段长或较短的分段长)时，应十分注意

69、精确投点。时，应十分注意精确投点。 为为此此，可可以以采采用用长长钢钢尺尺，加加重重垂垂球球重重量量，采采取取挡挡风风措措施施或或用用光光学学投投点点器器等等。此此外外，还还可可以以通通过过往往、返返丈丈量量边边长长以以抵抵消消风风流流对对垂垂球球线线投投点点的的影影响响。图图7-10(a)所所示示为为往往测测对对风风流流时时量量边边的的影影响响，图图7-10(b)为为返返测测时时的的影影响响，当当在在丈丈量量边边长长时时风风流流及及仪仪器器高高均均不不变变时时，取取往往返返测测平平均均值值可可最最大大限限度度地地消消除除风风流流引引起起的的垂垂球球线线偏偏斜斜影影响响。当当然然，在在这这种种

70、情情况况下下，往往返返测测边边长长的的较较差差中却包含了两倍垂球线偏斜中却包含了两倍垂球线偏斜l。 (八八) 读数误差及其容许值读数误差及其容许值 读数时，钢尺一端对准整厘米或整分米分划线，另读数时，钢尺一端对准整厘米或整分米分划线，另一端估读小数，这种读数误差一端估读小数，这种读数误差mo是偶然性的，其对丈是偶然性的，其对丈量一段边长的影响为：量一段边长的影响为： mLo=mo 2L/kl式中式中 k 读数次数，一般读数次数，一般k=3；L 边长；边长；l钢尺长。钢尺长。则参照式则参照式(7-45)可得可得 mo容容 = L/20000 3/2 = L/16400 当当L=50m时，时， m

71、o容容 =3mm， L=30m时，时， mo容容 =1.8mm。 (九九) 风流的影响风流的影响 风流除使垂球线偏斜而产生投点误差外，还将风流除使垂球线偏斜而产生投点误差外，还将使钢尺抖动或呈波状曲线形，从而使量得的边长大使钢尺抖动或呈波状曲线形，从而使量得的边长大于真长。其大小与风流强弱有关，但其符号却是系于真长。其大小与风流强弱有关，但其符号却是系统性的。减小风流影响的措施已在上面讨论投点误统性的。减小风流影响的措施已在上面讨论投点误差时提到过，这里不再重复，此外，还可以采取适差时提到过，这里不再重复，此外，还可以采取适当加大拉力的方法尽量将钢尺拉直。当加大拉力的方法尽量将钢尺拉直。最后应

72、当指出：最后应当指出：(1) 以以上上分分析析大大部部分分是是以以尺尺长长和和边边长长都都是是50m为为基基础础的的，而而实实际际上上并并不不完完全全是是这这样样。一一般般来来说说，边边长长愈愈短短，则则要要求求丈丈量量时时的的精精度度愈愈高高，否否则则就就难难以以保保证证其其相相对对误误差小于规定的限值；差小于规定的限值；(2) 在在确确定定各各种种误误差差来来源源的的容容许许值值时时，采采用用了了等等影影响响原原则则，这这种种原原则则可可使使所所讨讨论论的的问问题题得得以以简简化化，但但只只能能帮帮助助我我们们大大致致得得出出一一个个数数值值范范围围，绝绝不不能能机机械械地地去去理理解解和

73、和运运用用。例例如如，对对有有的的误误差差容容许许值值(如如测测量量较较大大倾倾角角时时的的容容许许误误差差等等)，较较难难达达到到，而而有有些些项项目目(如如测测定定温温度度t和和松松垂垂距距f等等)，则则又又很很容容易易达达到到。为为此此，必必须须统统筹筹兼兼顾顾，使使之之能能相相互互补补偿偿，以以最最终终达达到到总总的的量量边边精精度度要要求求。此此外外，对对引引起起量量边边系系统统误误差差的的尺尺长长、定定线线等等误差以及测定松垂距误差以及测定松垂距f的容许误差值，应当从严掌握。的容许误差值，应当从严掌握。第四节第四节 光电测距仪测边的误差光电测距仪测边的误差一、一、 光电测距误差的主

74、要来源光电测距误差的主要来源 短程红外测距仪大都采用相位测距，所测距离短程红外测距仪大都采用相位测距，所测距离是用下式计算的：是用下式计算的： D=c0/2 nf(N+/2)+K (7-47)式中式中c0 真空中光速；真空中光速； n 大气的群折射率；大气的群折射率； f 调制频率，即单位时间内正弦波变化的次调制频率，即单位时间内正弦波变化的次数；数； N 整周期个数，零或正整数；整周期个数，零或正整数； 不足整周期的相位尾数；不足整周期的相位尾数； K 剩余加常数。剩余加常数。上上式式中中各各要要素素与与边边长长D的的中中误误差差MD之之间间的的关关系系式式可可写写成：成： M2D=(mc0

75、/c0)2+(mn/n)2+(mf/f)2D2+ (/4)2m2+m2K (7-48)由由上上式式可可以以看看出出，测测距距中中误误差差MD由由两两部部分分组组成成：一一部部分分是是与与被被测测距距离离D成成正正比比的的误误差差，即即上上式式等等号号右右边边前前三三项项误误差差；另另一一部部分分是是与与被被测测距距离离D无无关关的的误误差差，即即上式等号右边的后两项误差。上式等号右边的后两项误差。但但还还应应当当看看到到，在在实实际际测测距距过过程程中中还还存存在在测测距距仪仪对对中中误误差差mT、反反射射镜镜对对中中误误差差mC以以及及周周期期误误差差mE。因因此此，用用光光电电测测距距仪仪

76、测测距距的的误误差差通通常常用用固固定定误误差差(与与边边长长大大小小无无关关的的随随机机性性偶偶然然误误差差)A和和比比例例误误差差B(与与边边长长大大小小成比例的随机性系统误差成比例的随机性系统误差)来表示，即来表示，即 MD=(A+BD) (7-49)二、二、 光电测距的误差分析光电测距的误差分析 (一一) 比例误差比例误差 1. 真空中光速值真空中光速值c0的测定误差的测定误差mc0 2. 大气折射率的误差大气折射率的误差mn 3. 频率误差频率误差mf (二二) 固定误差固定误差 1. 仪器加常数的测定误差仪器加常数的测定误差mk 2. 棱镜常数棱镜常数C0的测定误差的测定误差 由由

77、以以上上分分析析讨讨论论可可知知，测测距距仪仪在在测测距距之之前前，必必须须确确认认反反射射棱棱镜镜的的棱棱镜镜常常数数与与原原先先输输入入测测距距仪仪的的棱棱镜镜常数是否相符。常数是否相符。三、三、 光电测距边长的精度评定光电测距边长的精度评定(一一) 对向观测边长时的精度评定对向观测边长时的精度评定(1) 一次测量一次测量(往测或返测往测或返测)的观测值中误差，用下式的观测值中误差，用下式计算计算 m20=dd/2n(2) 对向观测值的平均值中误差，用下式计算对向观测值的平均值中误差，用下式计算 MD=m0/2=1/2dd/n式中式中 d化算至同一高程面的每对水平距离之差；化算至同一高程面

78、的每对水平距离之差； n所有差数的个数。所有差数的个数。(3) 边长相对中误差边长相对中误差 MD/D=1/D/MD式中式中 D 测距边的水平距离平均值。测距边的水平距离平均值。 (二二) 单向观测边长的精度评定单向观测边长的精度评定 根根据据测测距距误误差差来来源源的的大大小小估估算算测测距距精精度度。测测距距中中误差的公式采用经验公式的形式误差的公式采用经验公式的形式 MD=(A+BD)式中式中 A 固定误差，固定误差，mm； B 比例系数，比例系数，mm/km。 A=m21+m22+2m23+m24 (7-53) B=m25+m26+m27+m28+m29 (7-54)式式中中m1 加加

79、常常数数测测定定误误差差，由由加加常常数数测测定定中中获获得得；其其中中：v为为每每次次读读数数与与所所有有读读数数中中数数之之差差；n为为读读数数的总次数。的总次数。m5 乘常数测定误差，由乘常数测定中获得；乘常数测定误差，由乘常数测定中获得；m6折射率计算公式误差，取值为折射率计算公式误差，取值为0.210-6；m7 气气象象代代表表性性误误差差，这这项项误误差差在在井井下下光光电电测测距距时很小；时很小；m8 斜斜距距改改平平误误差差，当当用用垂垂直直角角归归算算时时，计计算算公式为：公式为： m8=sin/mm9 精测频率测定中误差。精测频率测定中误差。第五节第五节 经纬仪支导线的误差

80、经纬仪支导线的误差一、一、 支导线终点的位置误差支导线终点的位置误差(一一) 由由测测角角量量边边误误差差所所引引起起的的支支导导线线终终点点的的位位置置误误差差 在在前前面面导导线线测测量量及及测测角角量量边边的的误误差差分分析析中中可可以以看看出出，由由于于测测角角和和量量边边误误差差的的积积累累，必必然然会会使使导导线线点点的位置产生误差，下面就对这一问题进行分析讨论。的位置产生误差，下面就对这一问题进行分析讨论。 的任意形状的支导线中，其终点的任意形状的支导线中，其终点k的坐标为：的坐标为： xk=x1+l1cos1+l2cos2+lncosn yk=y1+l1sin1+l2sin2+

81、lnsinn (7-55)而而导导线线任任一一边边lj的的坐坐标标方方位位角角是是所所测测角角度度i的的函函数数，即即 j=0+ij180 (7-56)xyBR Rx1Rx2Rx3Rxn-1RxnRy1Ry2Ry3Ryn-1Ryn123n-1n 式中：式中：1，2，n所测导线各左角；所测导线各左角； l1 , l2，ln所量导线各边水平边长；所量导线各边水平边长； 1,2,，n 导线各边的坐标方位角；导线各边的坐标方位角； 0 起始坚强边起始坚强边(B)的坐标方位角；的坐标方位角； x1,y1起始坚强点起始坚强点1的平面坐标。的平面坐标。 还引用了下列符号以便对照：还引用了下列符号以便对照：

82、m1, m2，mn 导线各角的测角中误差；导线各角的测角中误差； ml1, ml2，mln 导线各边的量边中误差。导线各边的量边中误差。导线终点导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得终点律，可得终点k的坐标误差：的坐标误差：M2xk=xk/ 12m21/2 + xk/ 22m22/2 + xk/ n2m2n/2 + xk/ l12m2l1 + xk/ l22m2l2 + xk/ ln2m2ln M2xk=yk/ 12m21/2 + yk/ 22m22/2 + yk/ n2m2n/2 + yk/ l12m2l1 + yk/

83、l22m2l2 + yk/ ln2m2ln 将上两式简写为：将上两式简写为：M2xk=1/2( xk/ i)2m2i+ ( xk/ li)2m2liM2yk=1/2( yk/ i)2m2i+ ( yk/ li)2m2li 不不难难看看出出，上上两两式式中中等等号号右右边边第第一一项项为为测测角角误误差差m所所引引起起的的终终点点k的的坐坐标标误误差差，第第二二项项为为量量边边误误差差ml所引起的终点所引起的终点k的坐标误差。故令的坐标误差。故令 M2x= 1/2 (xk/ i ) 2*m2 i M2xl = (xk/ li ) 2mli 2 (7-58)及及 M2y= 1/2 (yk/ i )

84、 2*m2 i M2yl = (yk/ li ) 2mli 2 (7-59)则式则式(7-57)可进一步简写成：可进一步简写成： Mxk2=Mx2+Mxl2 Myk2=My2+Myl2 (7-60 ) 下下面面分分别别求求出出由由测测角角误误差差和和量量边边误误差差所所引引起起的的导导线终点的坐标误差。线终点的坐标误差。1. 1. 由测角误差所引起的导线终点的坐标误差由测角误差所引起的导线终点的坐标误差 由由以以上上各各式式可可以以看看出出，在在由由测测角角误误差差所所引引起起的的导导线线终终点点的的坐坐标标误误差差估估算算公公式式中中=206265=206265是是已已知知常常数数，而而m

85、m可可用用本本章章第第一一节节中中分分析析的的方方法法求求得得，只只有有偏偏导导数数项待求。为此，对式项待求。为此，对式(7-55)(7-55)求偏导数。求偏导数。xk/ 1 = - (l1sin1 1/ 1 + l2sin2 2/ 1 + lnsinn n/ 1 )xk/ 2 = - (l1sin1 1/ 2 + l2sin2 2/ 2 + lnsinn n/ 2 ) xk/ n= - (l1sin1 1/ n + l2sin2 2/ n + lnsinn n/ n ) (7-61)由式由式(7-56)知知 1=0+1180 2=0+1+22180 n=0+1+2+nn180故得故得 1/

86、1 = 2/ 1 = n/ 1 =1 1/ 2 =0, 2/ 2 = 3/ 2 = n/ 2 =1 3/ 1 = 3/ 2 =0, 3/ 3 = 4/ 3 = n/ 3 =1 n/ 1 = n/ 2 = n/ n-1 =0, n/ n =1将上式各值代入式将上式各值代入式(7-61)中，得中，得xk/ 1 =- (l1sin1+l2sin2+lnsinn)xk/ 2 =- (l2sin2+l3sin3+lnsinn) xk/ n =-lnsinn亦即 xk/ 1 = -(y1+y2+yn)=-(yk-y1) xk/ 2 = -(y2+y3+yn)=-(yk-y2) xk/ n = -yn=-(

87、yk-yn) (7-62) 由由上上式式可可以以看看出出，导导线线终终点点的的x坐坐标标对对所所测测角角度度的的偏偏导导数数值值，等等于于导导线线终终点点k与与所所测测角角度度顶顶点点的的y坐坐标标差差，也也就就是是终终点点k与与所所测测角角度度顶顶点点的的连连线线R在在y坐坐标标轴上的投影长轴上的投影长Ry，即，即 xk/ 1 =-R1sin1=-Ry1 xk/ 2 =-R2sin2=-Ry2 xk/ n =-Rnsinn=-Ryn (7-63)式中式中 Ri导线各点导线各点i与终点与终点k的连线长度；的连线长度； i导线各点导线各点i与终点与终点k的连线的连线Ri的坐标方位角。的坐标方位角

88、。 将式将式(7-63)代入式代入式(7-58)中的第一式得中的第一式得 M2x=1/2R2yim2i (7-64)同理得同理得 M2y=1/2R2xim2i (7-65)式式中中 Rxi导导线线终终点点k与与各各导导线线点点i的的连连线线在在x坐标轴上的投影长。坐标轴上的投影长。 2.2.由量边误差所引起的导线终点的坐标误差由量边误差所引起的导线终点的坐标误差 同同样样，是是求求偏偏导导数数值值的的问问题题，也也就就是是式式(7-55)(7-55)对对导线各边边长导线各边边长l li i求偏导的问题。求偏导的问题。同同样样，是是求求偏偏导导数数值值的的问问题题，也也就就是是式式(7-55)对

89、对导导线线各边边长各边边长li求偏导的问题。因为求偏导的问题。因为 Xk/l1=cos1， xk/l2=cos2， xk/ln=cosn， 则则 式式(7-58)中的第二式为：中的第二式为：同理得同理得 M2xl=cos2im2li M2yl=sin2im2li (7-66) 对对于于光光电电测测距距导导线线来来说说，上上式式中中的的mli可可用用式式(7-49)来来估估算算；而而对对于于钢钢尺尺量量距距导导线线而而言言，由由于于钢钢尺尺量量边边常常有有系系统统误误差差存存在在，因因此此需需要要进进一一步步分分析析量量边边偶偶然然误差与系统误差对于终点误差与系统误差对于终点k的坐标的影响。的坐

90、标的影响。 (1) (1) 量边偶然误差的影响量边偶然误差的影响由由式式(7-37)(7-37)知知量量边边总总中中误误差差为为 m mlili2 2=a=a2 2l li i+b+b2 2l li i2 2 ；当当无无明显的系统误差时，即明显的系统误差时，即b=0,b=0,则则 m mlili2 2=a=a2 2l li i ；故有；故有 M Mxlxl2 2=a=a2 2lli icoscos2 2i i M Mylyl2 2=a=a2 2lli isinsin2 2i i (7-67)(7-67)(2) (2) 量边系统误差的影响量边系统误差的影响 当当量量边边存存在在明明显显的的系系统

91、统误误差差时时，由由于于它它对对边边长长的的影影响响是是单单方方面面的的，其其大大小小与与边边长长成成正正比比。如如图图7-157-15所所示示，ABCDEABCDE为为一一正正确确导导线线，假假设设在在这这条条导导线线中中没没有有其其他他误误差差的的影影响响，只只考考虑虑量量边边系系统统误误差差的的影影响响，而而且且假假设设所所有有边边长长均均按按相相同同比比例例伸伸，从从而而使使导导线线变变成成ABCDEABCDE，不不难难看看出出，它它与与正正确确导导线线的的形形状状相相似似，因因而而导导线线各各点点的的位位置置都都从从原原来来的的正正确确位位置置，沿沿着着该该点点与与起起始始点点A A

92、的的连连线线方方向向移移动动了了一一段段距距离离，其其大大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b b。 BB=BB=bABbAB CC= CC=bACbAC DD= DD=bADbAD EE= EE=bAEbAE 由由此此可可见见，由由量量边边系系统统误误差差所所引引起起的的支支导导线线终终点点的位置误差为的位置误差为 EE=bAE=bL (7-68) 式式中中L为为导导线线始始点点与与终终点点的的连连线线(叫叫做做闭闭合合线线)的的长长度度。由由图图7-15可可看看出出，对对终终点点坐坐标标x和和y所所产产生生的的误误差差，分分别别为为bLx和和bLy

93、，Lx和和Ly分分别别为为闭闭合合线线L在在x轴轴和和y轴上的投影长。轴上的投影长。(3) 由测角量边误差所引起的支导线终点的位置误差由测角量边误差所引起的支导线终点的位置误差 将将上上面面所所得得到到的的结结果果代代入入式式 (1-82)中中，对对于于光光电电测距导线，最后得到测距导线，最后得到K点的点位误差为：点的点位误差为： Mxk2 = (1/2)Ryi2mi2+cos2imli2 Myk2 = (1/2)Rxi2mi2+sin2imli2 Mk2 = (1/2)Ri2 mi2+mli2 (7-69)对于钢尺量距导线，最后得到对于钢尺量距导线，最后得到K点的点位误差为：点的点位误差为：

94、 Mxk2 =(1/2)Ryi2mi2+a2licos2i+b2Lx2 Myk2 =(1/2)Rxi2mi2+ a2lisin2i + b2Ly2 Mk2=(1/2)Ri2mi2+a2li+b2L2 (7-70)当当测测角角精精度度相相等等时时，即即m1=m2= mn = m，则则上上式可写成：式可写成： M2xk = (m2/2)R2yi +a2licos2i+ b2Lx2 M2yk = (m2/2)R2xi +a2lisin2i+ b2Ly2 Mk2=( m2/2)R2i +a2li+b2L2 (7-71) 由由式式(7-69)和和式式(7-70)可可以以看看出出，导导线线精精度度与与测测

95、角角量量边边的的精精度度、测测站站数数目目和和导导线线的的形形状状有有关关，而而测测角角误误差差的的影影响响对对导导线线精精度度起起决决定定性性作作用用。为为提提高高导导线线精精度度，减减小小导导线线点点位位误误差差，首首先先应应注注意意提提高高测测角角精精度度，同同时时应应适适当当增增大大边边长长，以以减减小小测测站站个个数数，有有条条件件时时，要要尽尽量量将将导导线线布布设设成成闭闭合合图图形形，因因为为闭闭合合图图形形的的R2i值值要要比比直直伸伸形形的的R2i小小，从从而而使使测测角角误差误差m对点位误差的影响减小。对点位误差的影响减小。(二二) 由由起起算算边边坐坐标标方方位位角角误

96、误差差和和起起算算点点位位置置误误差差所所引起的支导线终点位置误差引起的支导线终点位置误差 在在上上面面的的讨讨论论中中，没没有有考考虑虑起起算算数数据据的的误误差差。实实际际上上，不不论论是是起起算算边边的的坐坐标标方方位位角角和和起起算算点点的的坐坐标标，都都是是经经过过许许多多测测量量环环节节才才求求出出的的，因因此此不不可可避避免免的的都都带带有有误误差差，尤尤其其是是起起算算边边的的坐坐标标方方位位角角，当当用用几几何何定定向向时时，是是从从地地面面通通过过井井筒筒传传递递到到井井下下的的，因因此此会会有有较较长长的的误误差差，对对支支导导线线终终点点的的位位置置有有显显著著的影响，

97、故要对其进行分析。的影响，故要对其进行分析。设起算边的坐标方位角设起算边的坐标方位角0的误差为的误差为m0，则由它引，则由它引起的支导线终点的坐标误差，根据式起的支导线终点的坐标误差，根据式(7-55)应为：应为： Mx0k=xk/ 0 *m0 / My0k= yk/ 0 *m0 / 而而xk/ 0 = x1/ 0 (l1sin1 1/ 0 + l2sin2 2/ 0 + lnsinn n/ 0 )由式由式(7-56)可得可得1/ 0 =2/ 0 = n/ 0 =1但但 x1/ 0 = 0 因而可得因而可得 xk/ 0 = - (l1sin1 + l2sin2 + lnsinn) = - (y

98、k - y1)=-Ry1 同理可得同理可得 yk/ 0 = - (xk - x1)=-Rx1 故最后得点位误差：故最后得点位误差： Mx0k = Ry1 *m0 / My0k = Rx1 *m0 / M0k = R1 *m0 / (7-72) 实质上，若把实质上，若把m0当作导线起始点当作导线起始点1的测角误差的测角误差m1，便可由式，便可由式(7-62)得到上式。因此，起始边坐标得到上式。因此，起始边坐标方位角方位角0的误差的影响与起始点的误差的影响与起始点1的测角误差的影响的测角误差的影响相同，即与导线的形状和闭合线长度有关。相同，即与导线的形状和闭合线长度有关。 若考虑起始点若考虑起始点

99、1的坐标误差的坐标误差Mx1与与My1时，则时，则m0及及Mx1和和My1的共同影响为：的共同影响为： M2x0k=M2x1+( Ry1 *m0 /)2 M2y0k=M2y1+( Rx1 *m0 /) 2 M20k =M21+ ( R1 *m0 /) 2 (7-73) 显然，导线起算点显然，导线起算点1的坐标误差对各点的影响均的坐标误差对各点的影响均相同，即与导线的形状及长度无关。相同，即与导线的形状及长度无关。 (三三) 在在某某一一指指定定方方向向上上支支导导线线终终点点的的点点位位误误差差 在在矿矿井井测测量量工工作作中中，通通常常需需要要的的不不是是支支导导线线终终点点沿沿x坐坐标标轴

100、轴或或y坐坐标标轴轴方方向向的的Mx和和My，而而是是沿沿某某一一指指定定方方向向上上的的点点位位误误差差。例例如如，在在巷巷道道贯贯通通测测量量工工作作中中，就就需需要要估估算算垂垂直直于于巷巷道道中中线线方方向向(所所谓谓贯贯通通的的主主要要方方向向)x上上的的相相遇遇误误差差，而而当当向向采采空空区区掘掘进进巷巷道道时时，则则沿沿中中线线方方向向(距距采采空空区区的的距距离离)便便是是重重要要方向。方向。在在解解决决上上述述这这类类问问题题时时，由由上上面面所所导导出出的的一一系系列列公公式式可可看看出出，只只需需设设一一个个假假定定坐坐标标系系x和和y，使使x及及y与与某某指指定定方方

101、向向重重合合，然然后后求求支支导导线线各各点点在在此此假假定定坐坐标标轴轴x和和y方方向向上上的的误误差差，就就是是所所需需要要的的指指定定方方向向上上的误差。其估算公式仍与式的误差。其估算公式仍与式(7-69)或式或式(7-70)相同。相同。 Mxk2 = (1/2)Ryi2mi2+cos2imli2 Myk2 = (1/2)Rxi2mi2+sin2imli2 (四四) 等边直伸形支导线终点的坐标误差等边直伸形支导线终点的坐标误差 井井下下导导线线是是沿沿巷巷道道布布设设的的，特特别别是是在在主主要要的的直直线线大大巷巷中中，各各测测站站的的水水平平角角i均均近近于于180，并并且且其其边边

102、长长li亦亦大大致致相相等等，这这类类导导线线就就近近于于等等边边直直伸伸形形导导线线，根根据据前前述述在在某某一一指指定定方方向向上上估估算算点点位位误误差差的的理理论论，在在求求这这种种等等边边直直伸伸形形导导线线的的终终点点位位置置误误差差时时，便便不不必必按按原原始始坐坐标标系系统统进进行行估估算算，只只要要在在沿沿导导线线直直伸伸方方向向和和垂垂直直于于直伸方向估算就可以了。这就简化了估算工作。直伸方向估算就可以了。这就简化了估算工作。 设设t为导线终点为导线终点k沿直伸方向沿直伸方向x的误差，简称为的误差，简称为“纵向误差纵向误差”；u为垂直于导线直伸方向为垂直于导线直伸方向y的误

103、差，简的误差，简称为称为“横向误差横向误差”，则，则 t=Mxk u=Myk 即即t2=Mx+Mxl =m2/2R2 y+a2lcos2+b2L2 x u2=My+Myl =m2/2R2 x+a2lsin2+b2L2 y 由于采用了上述假定坐标系统由于采用了上述假定坐标系统x,y,则则 i0, 故故 cosi1, sini0, Ryi0, L x L, L y0，因此，因此 t2 = M2xl = a2l+ b2L2 u2 = M2yl = m2/2 R2 x由图由图7-20可以看出可以看出 Rx1nl, Rx2(n-1)l Rx(n-1)2l ,Rxnl 故故 R2 x =n2l2+(n-1

104、) 2l2+22l2+l2 =l2n2+(n-1) 2 +22+12 =l2n(n+1)(2n+1)/6 n2l2 (n+1.5) / 3同时，闭合线同时，闭合线Lnl，则，则 t2=a2l+b2L2=a2L+b2L2 (7-74) u=mL/n+1.5 / 3 当边很多，即当边很多，即n很大时，则很大时，则 u=mL /n / 3 (7-75) 由由此此可可知知，当当导导线线成成直直伸伸形形时时，测测角角误误差差只只引引起起终终点点的的横横向向误误差差，而而量量边边误误差差只只引引起起终终点点的的纵纵向向误误差差。因因此此，要要减减小小点点的的横横向向误误差差，就就必必须须提提高高测测角角精

105、精度度和和加加大大边边长长以以减减少少测测点点的的个个数数；而而要要减减小小终终点点的的纵纵向误差，则只须提高量边精度。向误差，则只须提高量边精度。 二、支导线任意点的位置误差二、支导线任意点的位置误差 上上面面所所分分析析的的是是支支导导线线终终点点k(即即n+1)的的位位置置误误差差。当当需需要要估估算算支支导导线线任任意意点点C的的位位置置误误差差时时，根根据据上上面面的的分分析析推推导导可可知知，只只要要将将任任意意点点C当当作作导导线线终终点点，然然后后将将始始点点1与与C点点之之间间的的各各点点与与C点点连连线线即即得得到到Ri及及L等等要要素素，便便可利用相应的公式进行估算。可利

106、用相应的公式进行估算。三、三、支导线任意边的坐标方位角误差支导线任意边的坐标方位角误差 任意边任意边lj的坐标方位角的坐标方位角j为为 j =0+jj180故该坐标方位角的中误差为：故该坐标方位角的中误差为： M2j= M20+m2i 当测角精度相同时，则当测角精度相同时，则 M2j= M20+jm2 (1-88)若不考虑起算边的坐标方位角误差，则若不考虑起算边的坐标方位角误差，则j相对于相对于0的的中误差为中误差为 Mj =mj1/2 (1-89)第六节第六节 方向附合导线的误差方向附合导线的误差 单单一一导导线线的的两两端端均均有有坚坚强强方方向向控控制制时时，称称为为方方向向附附合合导导

107、线线，如如图图7-22所所示示，其其特特点点是是只只有有一一端端有有已已知知坐坐标标点点1，另另一一端端n和和k坐坐标标未未知知，所所以以只只对对角角度度进进行平差。行平差。 一、一、 方向附合导线终点的点位误差方向附合导线终点的点位误差 方方向向附附合合导导线线经经角角度度平平差差后后，导导线线点点的的坐坐标标是是水水平平角角平平差差值值和和实实测测边边长长的的函函数数。依依条条件件观观测测平平差差求求平平差差值值函函数数中中误误差差的的方方法法，当当不不考考虑虑起起算算数数据据误误差差的的影影响时，方向附合导线终点响时，方向附合导线终点k的点位误差估算公式为：的点位误差估算公式为：M2xk

108、=m2/2 y2-y2/(n+1)+m2lcos2M2yk=m2/2 x2-x2/(n+1)+m2lsin2 M2k=m2/2 x2 +y2-(x2+y 2)/(n+1) +m2l (7-78) 如如果果把把坐坐标标原原点点移移到到导导线线各各点点的的平平均均坐坐标标点点(即即重重心心)上上(见见图图7-22中中的的O点点)，可可得得导导线线终终点点的的误误差差在重心坐标系统中的公式为：在重心坐标系统中的公式为： M2xk=m2/22i+m2licos2i M2yk=m2/22i+m2lisin2 i M2k=m2/2 R20i +m2li (7-79) 当用钢尺量边，当用钢尺量边，a、b误差

109、系数已知时，上式可写为：误差系数已知时，上式可写为：M2xk=m2/22i +a2licos2i+b2L2xM2yk=m2/22i +a2lisin2 i+b2L2yM2k=m2/2R20i +a2li+b2L2 (7-80) 式中式中i=yi-y0, i=xi-x0, R20i =2i+2i, 而而x0=xi/(n+1)，y0=yi/(n+1)。 分分析析上上式式可可知知：量量边边误误差差的的影影响响与与支支导导线线相相同同；而而测测角角误误差差的的影影响响比比支支导导线线减减小小了了，因因为为 R20 比比 R2i 小小。所所以以方方向向附附合合导导线线与与支支导导线线相相比比较较，提提高

110、了终点的点位精度。高了终点的点位精度。 煤煤矿矿测测量量规规程程中中规规定定在在布布设设井井下下基基本本控控制制导导线线时时，一一般般每每隔隔1.52.0km应应加加测测陀陀螺螺定定向向边边。对对于于已已建建立立井井下下控控制制网网的的矿矿井井，在在条条件件允允许许时时，应应当当用用加加测测陀陀螺螺定定向向边边的的方方法法改改建建井井下下平平面面控控制制网网，其其道道理理就就在于此。在于此。 二、二、 方向附合导线中任意点方向附合导线中任意点C的点位误差的点位误差 方向附合导线中任意点方向附合导线中任意点C的点位误差可按下式估算：的点位误差可按下式估算： M2xC=m2/2 R2yCi-( R

111、yCi) 2/(n+1)+(m2licos2i) M2yC=m2/2 R2xCi-(RxCi) 2/(n+1)+ (m2lisin2i) M2C=M2xC+M2yC (7-81) 式中式中 RxCi,RyCi 任意点任意点C与与C点之前的各点的连线在点之前的各点的连线在x、y轴上的投影长；轴上的投影长； n+1 方向附合导线的角度总个数。方向附合导线的角度总个数。 当用钢尺量边，误差系数当用钢尺量边，误差系数a和和b已知时，方向附合已知时，方向附合导线中任意点导线中任意点C的点位误差可按下式估算：的点位误差可按下式估算： M2xC=m2/2 R2yCi-( RyCi) 2/(n+1) + a2

112、licos2i+b2L2xc M2yC=m2/2 R2xCi-(RxCi) 2/(n+1) + a2lisin2 i+b2L2yc M2C=M2xC+M2yC (7-82)式中式中 LxC,LyC C点与导线起点连线在点与导线起点连线在x轴与轴与y轴上轴上的投影长。的投影长。 三、三、 加测陀螺定向边的导线终点误差加测陀螺定向边的导线终点误差若若井井下下导导线线起起算算边边采采用用陀陀螺螺经经纬纬仪仪定定向向，并并在在支支导导线线中中每每隔隔一一定定距距离离加加测测陀陀螺螺定定向向边边，共共加加测测了了N条条陀陀螺螺定定向向边边，而而将将整整个个导导线线分分为为N段段方方向向附附合合导导线线，

113、各各段段导导线线的的重重心心分分别别为为O、O、，ON(参参阅阅图图7-23)，则则当当角角度度按按方方向向附附合合导导线线平平差差后后，同同时时顾顾及及陀陀螺螺定定向向边边本本身身的的误误差差影影响响时时，导导线线终终点点k的的点点位位误误差差估算公式为：估算公式为： M2xk=m2/2 2+2+2 N +m20/2 (yA-y 0 ) 2+ m2 /2 (y 0 -0)2+ +m2N/2 (yk-y0N) 2+m2licos2i M2yk=m2/2 2 +2 +2N +m20/2 (xA-x 0 ) 2+m2/2 (x 0 -x0) 2+ + m2N/2 (xk-x0N) 2+m2lisi

114、n2 i M2k=M2xk+M2yk (7-83)式中式中 ， 各导线点至本段导线重心各导线点至本段导线重心O的距离在的距离在y轴轴和和x轴上的投影长。轴上的投影长。 四、等边直伸形方向附合导线终点四、等边直伸形方向附合导线终点k的点位误差的点位误差 终点终点k沿导线直伸方向的纵向误差与等边直伸形支沿导线直伸方向的纵向误差与等边直伸形支导线的纵向误差相同，即导线的纵向误差相同，即 t2=a2L+b2L2 (7-84)终点终点k在垂直于导线直伸方向的横向误差为：在垂直于导线直伸方向的横向误差为： u2=m2L/2 (n+1)(n+2)/12 n m2 L/2 n/12 (7-85) 比较式比较式

115、(7-75)与式与式(7-85)可知，等边直伸形方向可知，等边直伸形方向附合导线经角度平差后的终点横向误差比支导线的小附合导线经角度平差后的终点横向误差比支导线的小了一半。了一半。五、五、 方向附合导线任意边的坐标方位角误差方向附合导线任意边的坐标方位角误差 方向附合导线经角度平差后，任意边的坐标方位方向附合导线经角度平差后，任意边的坐标方位角按下式计算：角按下式计算： j=o+ (j)j*180式中式中(j) 经角度平差后的角值。经角度平差后的角值。 因为任意边的坐标方位角是角度平差值的函数，因为任意边的坐标方位角是角度平差值的函数，故按求平差值函数权倒数的公式，可导出平差后任意故按求平差值

116、函数权倒数的公式，可导出平差后任意边坐标方位角中误差边坐标方位角中误差Mj的计算公式为：的计算公式为： M2j=m2 (j(n+1-j)/n+1 ) (7-86) 方方向向附附合合导导线线中中，经经角角度度平平差差后后，坐坐标标方方位位角角误误差差最最大大的的边边位位于于导导线线中中央央，将将j=(n+1) /2代代入入上上式式得得： m2 最大最大=m2(n+1)/2 (7-87) 因因此此，在在支支导导线线的的终终边边增增加加一一个个方方向向控控制制(例例如如加测一条陀螺定向边加测一条陀螺定向边)，则其方位角精度可大大提高。，则其方位角精度可大大提高。 第七节第七节 陀螺定向陀螺定向光电测

117、距导线光电测距导线 陀陀螺螺经经纬纬仪仪是是把把陀陀螺螺仪仪和和经经纬纬仪仪结结合合起起来来、用用作作定定向向的的一一种种仪仪器器，简简称称陀陀螺螺仪仪。测测设设的的井井下下导导线线就就叫叫作陀螺定向作陀螺定向光电测距导线。光电测距导线。 一、一、 测量方法测量方法 陀陀螺螺定定向向光光电电测测距距导导线线的的测测设设方方法法有有两两种种：一一是是用用陀陀螺螺仪仪和和测测距距仪仪测测定定每每个个边边的的方方向向和和长长度度，往往测测时时将将陀陀螺螺仪仪和和测测距距仪仪跳跳站站安安设设，例例如如安安设设在在单单号号点点上上，用用陀陀螺螺仪仪测测量量前前后后视视边边的的方方向向后后，再再安安测测距

118、距仪仪测测前前后后视视边边长长；返返测测时时则则将将仪仪器器安安设设在在双双号号点点上上，同同样样测测量量前前后后视视边边的的方方向向和和边边长长。另另一一种种是是往往测测时时，与与前前一一种种方方式式相相同同，而而返返测测时时只只跳跳站站安安设设测测距距经经纬纬仪仪，测测前前后后视视边边长长，但但不不安安设设陀陀螺螺仪仪测测方方向向，而而是是按按一一般般导导线线测量水平角。测量水平角。 用用陀陀螺螺仪仪测测角角时时，其其方方法法与与用用经经纬纬仪仪相相同同；用用光光电电测测距距仪仪在在井井下下测测距距时时，先先在在测测站站上上安安置置仪仪器器并并接接好好电电源源线线，在在前前后后视视点点上上

119、安安置置反反射射镜镜并并照照准准测测距距仪仪，再再用用测测距距仪仪瞄瞄准准反反射射镜镜。然然后后打打开开电电源源开开关关，按按仪仪器器说说明明书书规规定定的的步步骤骤和和方方法法进进行行测测距距和和测测量量天天顶顶距距或或倾倾角角，并并测测记记气气象象参参数数。用用不不防防爆爆的的测测距距仪仪在在井井下下测测角角时时，一般是在进风的平峒、斜井或主要大巷中进行的。一般是在进风的平峒、斜井或主要大巷中进行的。 测测距距时时，应应注注意意避避免免在在侧侧线线两两侧侧及及镜镜站站后后方方有有反反射射物物体体。当当巷巷道道内内充充满满炮炮烟烟时时不不宜宜测测量量。而而且且，应应在在与与仪仪器器实实现现同

120、同高高处处测测量量温温度度和和气气压压。同同时时注注意意不不要要让让水水淋淋湿湿仪仪器器。当当待测边较长时，要采用灯语。待测边较长时，要采用灯语。 二、二、 成果处理方法成果处理方法 采采用用陀陀螺螺仪仪进进行行测测角角量量边边，每每边边的的坐坐标标方方位位角角都都已已知知，在在光光电电测测距距边边加加入入气气象象等等改改正正的的斜斜距距化化算算成成平平距距后后，便便可可按按一一般般公公式式计计算算坐坐标标增增量量及及依依坐坐标标展展点点绘绘图图。按按第第二二种种测测设设方方式式测测设设的的导导线线，边边长长和和坐坐标标计计算算仍仍可可按按一一般般方方法法进进行行。但但在在计计算算各各边边方方位位角角时时，由由于于往往、返返测测时时按按陀陀螺螺仪仪所所测测方方位位角角之之差差算算得得的的水水平平角角值值，与与返返测测时时用用经经纬纬仪仪直直接接测测得得的的水水平平角角值值之之间间存存在在差差值值，因因此此需需要要平平差差。平平差差可可采采用用条件平差法。条件平差法。