第二章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程 （（1））h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（（2）小球经过多少秒后落地？）小球经过多少秒后落地？h/mt/s 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：[方法一方法一]看图象看图象 8秒落地秒落地[方法二方法二]解方程解方程 -5t2+40t=0 二次函数的图象如下图所示，回答老师提出的问题.活动1 议一议二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：有两个交点有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 二次函数 的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式Δ=bΔ=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个有两个相异相异的实数根的实数根b b2 2-4ac > 0-4ac > 0有一个交点有一个交点b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac < 0-4ac < 0结合前面的问题填表：结合前面的问题填表：有两个有两个相等相等的实数根的实数根 yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.观察判断下列图象哪个有可能是函数 的图象？√ h/mt/s 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：（3）何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？故2s和6s时，小球离地面的高度是60m. 练习1.观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值y是 ；(3)所以方程 的根是 .两两-2-2，，1 10 0x x1 1=-2=-2 ，，x x2 2=1=1 观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数是 ；(3)所以方程 的根是 .一20x1=x2=2 2.2.已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 2－－7x7x－－7 7的图象与的图象与x x轴有交轴有交点，求点，求k k的取值范围的取值范围. . 点拨：点拨：①①因为是二次函数，因而因为是二次函数，因而k≠0k≠0；； ② ②有交点，所以应为有交点，所以应为△≥△≥0 0．．解：解：由由△△= =（－（－7 7））2 2－－4 4××k k××（－（－7 7））=49=49＋＋28k28k＞＞0 0，， 得得k k＞－＞－ ．．正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，∴∴k≠0.k≠0.又与又与x x轴有交点，轴有交点，∴△∴△= =（－（－7 7））2 2－－4 4××k k××（－（－7 7））= 49= 49＋＋28k≥028k≥0，， 得得k≥k≥－－ ，即，即k≥k≥－－ 且且k≠0 k≠0 。