Ø波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线周围空间储存电磁能的过程Ø从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见，一般都采用以积分量u和I表示的关系式，而且必须用分布参数电路和行波理论来进行分析第五章第五章 输电线路和绕组中的波过程输电线路和绕组中的波过程这是因为过电压波的变化速度很快、延续时间很短，以波前时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化到最大值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为光速c（＝300m/us），所以冲击电压波前路上的分布长度只有360m第五章线路和绕组中波过程 换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根本不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/4周波（0－Um）作为波前，那么这时的波前时间为5000us，整个波前分布在1500km长的导线上（如图6－1）第五章线路和绕组中波过程 •线路方程及解线路方程及解•波速和波阻抗波速和波阻抗•均匀无损单导线波过程的基本概念均匀无损单导线波过程的基本概念第一节第一节 波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传播•实际输电线路往往采用三相交流或双极直流输电，均属多实际输电线路往往采用三相交流或双极直流输电，均属多导线系统。
为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本导线系统为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀无损单导线入手，是比较合适的规律，先从理想的均匀无损单导线入手，是比较合适的第五章线路和绕组中波过程 一、线路方程及解一、线路方程及解设单位长度线路的设单位长度线路的电感和电容均为恒电感和电容均为恒值，分别为值，分别为L0和和C0；忽略线路的能量；忽略线路的能量损耗，得均匀无损损耗，得均匀无损单导线等值电路如单导线等值电路如右图所示右图所示第五章线路和绕组中波过程 均匀无损单导线的方程组为：波动方程解为第五章线路和绕组中波过程 代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动的电压波；是一个以速度v朝着x的负方向运动的电压反行波电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关第五章线路和绕组中波过程 二、波速和波阻抗 波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关行波在均匀无损单导线上的传播速度架空单导线的L0和C0可由下式求得（H/m)(F/m)第五章线路和绕组中波过程 特别注意点：电流波的波速是导线中的带电粒子开始运动的这一状态由线路的一点向前或向后传播的速度，而不是电荷在导线中的运动速度。
第五章线路和绕组中波过程 Z＝u′/i ′架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间电缆线路的波阻抗约在10～50Ω之间波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数第五章线路和绕组中波过程 传播过程如图所示三、均匀无损单导线波过程的基本概念第五章线路和绕组中波过程 小 结Ø电压u由朝着x的正方向运动的电压波u′和朝着x的负方向运动的电压波u〃叠加而成；电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关Ø波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关Ø架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路的波阻抗约在10～50Ω之间第五章线路和绕组中波过程 第二节 行波的折射和反射Ø折射系数和反射系数Ø几种特殊端接情况下的波过程Ø集中参数等值电路第五章线路和绕组中波过程 线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射现象通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念。
任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形第五章线路和绕组中波过程 下面举两个最简单的例子：（1）有限长直角波（幅值为U0，波长为lt):可用两个幅值相同（均为U0、极性相反、在时间上相差Tt或在空间上相距lt=vTt）、并以同样的波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成，如图6-4所示第五章线路和绕组中波过程 （2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量为n，则单元波的电压级差，时间级差n越大，越接近于实际波形第五章线路和绕组中波过程 一、折射系数和反射系数一、折射系数和反射系数入射波，折射波，反射波， 第五章线路和绕组中波过程 α－电压折射系数β－电压反射系数二者之间有如下关系1+β=α随与的数值而异，α和β之值在下面的范围内变化A点的折、反射电压如下第五章线路和绕组中波过程 二、几种特殊端接情况下的波过程二、几种特殊端接情况下的波过程(一)线路末端开路（图6-9）发生全反射，开路电压加倍，电流变零。
第五章线路和绕组中波过程 (二二)线路末端短路（接地）（图线路末端短路（接地）（图6-10））负的全反射，电流加倍，电压为零负的全反射，电流加倍，电压为零第五章线路和绕组中波过程 (三）线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻（图6-11）行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同第五章线路和绕组中波过程 三、集中参数等值电路（彼德逊法则）三、集中参数等值电路（彼德逊法则）一个节点上接有多条分布参数长线和若干集中参数元件见图6-12第五章线路和绕组中波过程 电压反射波电压反射波第五章线路和绕组中波过程 已知电流源（例如雷电流）的情况，采用电流源等值电路更加简单方便第五章线路和绕组中波过程 例5-1设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和等值电路图（b）第五章线路和绕组中波过程 所以或者易得由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上的过电压越低，在变电所的过电压防护中对此应有所考虑。
当n=2时，Ubb＝U0，相当于Z2＝Z1的情况，没有折、反射现象第五章线路和绕组中波过程 Ø入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来Ø适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前彼德逊法则的适用范围：若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法第五章线路和绕组中波过程 小 结Ø电压折射系数，电压反射系数，二者之间有如下关系：Ø线路末端开路时，发生全反射，开路电压加倍，电流变零Ø线路末端短路时，发生负的全反射，电流加倍，电压为零Ø线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同Ø彼德逊法则的适用范围：入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来；适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前第五章线路和绕组中波过程 第四节 行波的多次折、反射Ø利用网格法分析多次折、反射波过程Ø分析中间线段的波阻抗Z0的大小对uB的波形的影响第五章线路和绕组中波过程 实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，会出现多次的折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波过程。
第五章线路和绕组中波过程 设一无限长直角波U0从线路1投射到节点A上来，折射波从线路Z0继续投射到B点上来，在B点产生的第一个折射波沿着线路2继续传播，而在B点产生的第一个反射波又向A点传去，而在A点产生的反射波又沿着Z0投射到B点，在B点产生的第二个折射波沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个反射波又向A点传去，如此等等第五章线路和绕组中波过程 折射系数，和反射系数，的计算式如下，，第五章线路和绕组中波过程 线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后，波传过长度为的中间线段所需的时间（式中为中间线段的波速）以节点B上的电压为例，参照图6-22中的网格图，以入射波到达A点的瞬间作为时间的起算点（t=0），则节点B在不同时刻的电压为：当时，当时，当时，当时，第五章线路和绕组中波过程 当时，即时，节点B上的电压最终幅值将为：当发生第n次折射后，即当时，节点B上的电压将为式中表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数，这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关。
第五章线路和绕组中波过程 但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特别是它的波前，现分别讨论如下：(1)如果Z0U0（2）如果Z0>Z1和Z2（例如在两条电缆线路中间插接一段架空线），则和皆为负值，但其乘积（）仍为正值，所以折射电压也逐次叠加增大，其波形亦如图6-23（a）所示若Z0>>Z1和Z2,表示中间线段的电感较大、对地电容较小，因而可以忽略电容而用一只串连电感来代替中间线段，同样可使波前陡度减小（4）如果Z1>Z0>Z2，此时的，，乘积（）亦为负值，故的波形如图6-23(b)所示，且的最终稳态值UB
第五章线路和绕组中波过程 小 结Ø实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，会出现多次的折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波过程Ø进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关Ø中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特别是它的波前第五章线路和绕组中波过程 第五节 波在多导线系统中的传播Ø将静电场的麦克斯韦方程用用于平行多导线系统来分析波在多导线系统中的传播第五章线路和绕组中波过程 实际的输电线路大都是多导线系统这时每根导线都处于沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因而都会感应出一定的电位这种现象在过电压计算中具有重要的实际意义，因为作用在任意两根导线之间绝缘上的电压就等于这两根导线之间的电位差，所以求出每根导线的对地电压是必要的前提为了不干扰对基本原理的理解，仍忽略导线和大地的损耗，因而多导线系统中的波过程仍可近似地看成是平面电磁波的沿线传播，这样一来，引入波速v就可将静电电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统第五章线路和绕组中波过程 根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷时，其对地电压（为单位长度导线的对地电容）。
如以速度v沿着导线运动，则在导线上将有一个以速度v传播的电压波u和电流波i设有n根平行导线系统如图6-24所示它们单位长度上的电荷分别为q1，q2，…qn；各线的对地电压u1，u2，.un可用静电场中的麦克斯韦方程组表示如下第五章线路和绕组中波过程 式中为导线k的自电位系数，为导线k与导线n之间的互电位系数，它们的值可按下列二式求得式中，，，等几何尺寸的定义见图6-24第五章线路和绕组中波过程 若将式（6-42）等号右侧各项均乘以，并将，代入，即可得式中Zkk称为导线k的自波阻抗，Zkn称为导线k与导线n间的互波阻抗，对架空线路来说第五章线路和绕组中波过程 导线k与导线n靠得越近，则Zkn越大，其极限等于导线k与n重合时的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn总是小于Zkk（或Znn）此外，对于完全的对称性，Zkn=Znk若导线上同时存在前行波和反行波时，则对n根导线中的每一根（例如第k根），都可以写出下面的关系式式中和分别为导线k上的电压前行波和电压反行波；和分别为导线k上的电流前行波和电流反行波。
第五章线路和绕组中波过程 针对n根导线可列出n个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程下面通过一个典型的例子来加深理解以上概念和掌握其应用方法：例6-5试分析电缆芯与电缆皮之间的耦合关系解：当行波电压u到达电缆的始端时，可能引起接在此处的保护间隙或管式避雷器的动作，这就使缆芯和缆皮在始端连在一起，变成两条并联支路，如图6-28所示，故u1=u2第五章线路和绕组中波过程 由于i2所产生的磁通全部与缆芯相交链，缆皮的自波阻抗Z22等于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12，即Z22=Z12；而缆芯电流i1所产生的磁通中只有一部分与缆皮相交链，所以缆芯的自波阻抗Z11大于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12，即Z11>Z12设u1=u2=u,即可得以下方程因为Z12=Z22,上式可简化为第五章线路和绕组中波过程 由于Z11>Z21，只有在=0时，上式才能成立这意味着，电流不经缆芯流动，全部电流都被挤到缆皮里去了其物理解释为：当电流在缆皮上流动时，缆芯上会感应出与缆皮电压相等、但方向相反的电动势，阻止电流流进缆芯，这与导线中的集肤效应相似，这个现象在有直配线的发电机的防雷保护中获得了实际应用。
第五章线路和绕组中波过程 小 结Ø忽略导线和大地的损耗，多导线系统中的波过程可近似地看成是平面电磁波的沿线传播Ø引入波速v的概念就可将静电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统第五章线路和绕组中波过程 第七、八节 变压器绕组中的波过程Ø单相绕组中的波过程Ø变压器对过电压的内部保护Ø三相绕组中的波过程Ø波在变压器绕组间的传递第五章线路和绕组中波过程 1)绕组的接法[星形(Y)或三角形(△)]；2)中性点接地方式(接地还是不按地)；3)进波情况(一相、两相或三相进波)分析变压器绕组的主绝缘和纵绝缘上出现的过电压可能达到的幅值和波形是变压器绝缘结构设计的基础变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系：第五章线路和绕组中波过程 只需研究单相绕组中波过程的两种情况：1)采用Y接法的高压绕组的中性点直接接地（任何一相进来的过电压都在中性点入地，对其他几相没有影响）2)中性点不接地，但三相同时进波（各相完全对称）一 、单相绕组中的波过程第五章线路和绕组中波过程 为了便于分析，通常作如下简化：1)假定电气参数在绕组各处均相同（即绕组均匀）；2)忽略电阻和电导；得如图6-31所示的单相绕组波过程简化等值电路：3)不单独计如各种互感，而把它们的作用归并到自感中第五章线路和绕组中波过程 变压器绕组中的波过程是以一系列振荡形成的驻波的方法来探讨。
无论中性点接地方式如何，初始最大电位梯度均出现在绕组首端，其值为是代表变压器冲击波特性的一个很重要的指标，越大，初始分布越不均匀，故越小越好第五章线路和绕组中波过程 在由电感、电容构成的复杂回路中，从电压的初始分布到达最终稳态分布，必然经过一个过渡过程，会出现一系列电磁振荡，这个振荡有一定的阻尼制约在无阻尼状态下，绕组各点在振荡中所能达到的最大电压将遵循下式的规律将各点最大电压值用曲线连起来，即可得到一条的包络线第五章线路和绕组中波过程 末端接地，最大电压出现在绕组首端约l/3处，值达1.4U0；末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处,值达1.9U0图6-35中分别画出了中性点接地和不接地的变压器绕组中的电压初始分布、稳态分布和各点的包络线第五章线路和绕组中波过程 绕组内的波过程除了与电压波的幅值有关外，还与它的波形有关过电压波的波前时间越长、则振荡过程的发展就比较和缓，绕组各点的最大对地电压和纵向电位梯度都将较小，所以设法降低入侵过电压波的幅值和陡度对于变压器绕组的主绝缘和纵绝缘都有很大的好处，这是变压器外部保护所应承担的任务，通常通过变电所进线段保护来实现。
对绕组绝缘最严重的威胁是直角短波这就是为什么变压器类电力设备在高压试验中要进行截波试验的理由，冲击截波就是实际运行中可能出现的最接近于直角短波的严重波形第五章线路和绕组中波过程 二 、变压器对过电压的内部保护变压器内部结构上进行过电压保护的思路包括两个方面1)减弱振荡2)使绕组的绝缘结构与过电压的分布状况相适应“非共振变压器”的基本原理是使电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱振荡的根源，其措施包括(一)补偿对地电容电流（横向补偿）(二)增大纵向电容（纵向补偿）第五章线路和绕组中波过程 三、三相绕组中的波过程三相绕组中性点接地方式、绕组的连接方式和进波过程不同，则波的振荡过程不同(一)Y0接线方式，三相间影响小，可看作三个单相绕组的进波过程(二)Y接线方式如果三相同时进波，中性点处的最大电压可达首端电压的两倍左右仅有一相进波，中性点稳态电压为U0/3,最大电压2/3U0(三)△接线方式振荡中最大电压在绕组中部，数值接近2U0第五章线路和绕组中波过程 四、波在变压器绕组间的传递四、波在变压器绕组间的传递(一一)静电感应（电容传递）静电感应（电容传递）通过绕组之间的电容耦合而传通过绕组之间的电容耦合而传递过来。
只要用一只阀式避雷器递过来只要用一只阀式避雷器FV接在任一相出线端上，接在任一相出线端上，就能为整个三相绕组提供保护就能为整个三相绕组提供保护二二)电磁感应（磁传递）电磁感应（磁传递）因磁耦合产生低压绕组的耐冲因磁耦合产生低压绕组的耐冲击强度相对较高，高压绕组进波不会对低压绕组产生影响，击强度相对较高，高压绕组进波不会对低压绕组产生影响，而当低压绕组进波时，则可能在高压绕组中引起危险依而当低压绕组进波时，则可能在高压绕组中引起危险依靠紧贴每相高压绕组出线端安装的三相避雷器对过电压进靠紧贴每相高压绕组出线端安装的三相避雷器对过电压进行保护第五章线路和绕组中波过程 小 结Ø变压器绕组中的波过程与输电线路中的波过程有很大的差别，应以一系列振荡形成的驻波的方法来探讨Ø无论中性点接地方式如何，初始最大电位梯度均出现在绕组首端，其值为Ø末端接地，最大电压出现在绕组首端约l/3处，值达1.4U0；末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处,值达1.9U0Ø绕组内的波过程除了与电压波的幅值有关外，还与它的波形有关；对绕组绝缘最严重的威胁是直角短波第五章线路和绕组中波过程 Ø“非共振变压器”的基本原理是使电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱了振荡的根源。
Ø随着三相绕组的接法、中性点接地方式和进波情况的不同，振荡的结果不尽相同Ø对于绕组之间的静电感应问题，只要用一只阀式避雷器FV接在任一相出线端上，就能为整个三相绕组提供保护Ø对于绕组之间的电磁感应问题，需要依靠紧贴每相高压绕组出线端安装的三相避雷器对过电压进行保护第五章线路和绕组中波过程 第十节 旋转电机绕组中的波过程Ø引入波阻抗、波速等概念，采用类似于输电线路那样的波过程分析方法来分析旋转电机绕组中的波过程Ø电机绕组中的波过程因大量折、反射而变得极其复杂，可采取平均的方法作宏观的处理，即不必区分槽内、槽外，而用一个平均波阻抗和平均波速来表示第五章线路和绕组中波过程 此处所说的旋转电机指的是经过电力变压器或直接与电网相连的发电机、同步调相机和大型电动机等，它们的绕组在运行过程中都有可能会受到过电压波的作用当过电压波投射到电机绕组上时，后者也可以象变压器绕组那样，用L0，C0和K0组成的链式等值电路来表示但是应该强调的是，电机绕组一般可分为单匝和多匝两大类，通常高速大容量电机采用的是单匝绕组，而低速小容量电机则采用多匝绕组第五章线路和绕组中波过程 由于绕组的直线部分（线棒）都嵌设在铁心中的线槽内，在多匝绕组时，只有在同槽的各匝之间存在匝间电容，在换槽时，支路断绝，故形成图6-48中的等值电路。
第五章线路和绕组中波过程 在单匝绕组时，槽内线棒部分相互之间不存在匝间电容，只有露在槽外的端接部分才有不大的电容耦合，因而更可忽略纵向电容K0的作用这样一来，电机绕组波过程简化等值电路将如图6-49所示第五章线路和绕组中波过程 旋转电机绕组中的波过程与输电线路相似，而与变压器绕组中的波过程有很大的差别，所以应该采用类似于输电线路那样的波过程分析方法，引入波阻抗、波速等概念电机绕组槽内部分和端部的L0，C0是不同的，因此绕组的波阻抗和波速也随着绕组进槽和出槽而有规则地重复变化，如图6-50所示这样一来，电机绕组中的波过程将因大量折、反射而变得极其复杂不过在一般工程分析中，不需要了解波过程的细节，因而可用取平均的方法作宏观的处理，即不必区分槽内、槽外，而用一个平均波阻抗和平均波速来表示第五章线路和绕组中波过程 当波沿着电机绕组传播时（参阅图6-53），与最大电压一样，最大的纵向电位梯度亦将出现在绕组的首端设绕组一匝的长度为（m），平均波速为v（m/s），进波的波前陡度为a（kV/us），则作用在匝间绝缘上的电压降为由上式可知，匝间电压与进波的陡度成正比当匝间电压超过了匝间绝缘的冲击耐压值，就可能引起匝间绝缘击穿事故。
第五章线路和绕组中波过程 。