aC∴∴线段线段AC即为所求线段即为所求线段画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段第一步：先用直尺画一条射线第一步：先用直尺画一条射线AB．．第二步：用圆规截取已知线段的长度第二步：用圆规截取已知线段的长度a．．第三步：在射线第三步：在射线AB上点上点A以为圆心，截取以为圆心，截取AC=a．．AB用直尺、圆规用直尺、圆规 三步骤：三步骤：1、画射线、画射线2、度量已知线段、度量已知线段3、移到射线上、移到射线上 从宾馆从宾馆A出发去景点出发去景点B有有A→C →B, A →D →B两条道路你有哪些方法判别哪条路更近些？两条道路你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD 6.4 6.4 线段的和差线段的和差 如图，已知线段如图，已知线段a=1.5cm，，b=2.5cm，，c=4cmabca，，b，，c三条线段之间的三条线段之间的长度有什么关系？长度有什么关系？∵∵ 1.5+2.5=4∴∴线段线段c的长度是线段的长度是线段a与与b的长度的和，的长度的和，我们就说我们就说线段线段c是线段是线段a与与b的和，的和，记作：记作：c = a+b∵∵ 4－－2.5=1.5∴∴线段线段a的长度是线段的长度是线段c与与b的长度的差，的长度的差，我们就说我们就说线段线段a是线段是线段c与与b的差，的差，记作：记作：a = c－－b两条线段的和或差，仍是一条线段。
两条线段的和或差，仍是一条线段 如图，点如图，点A、点、点B、点、点C、点、点D四点在同四点在同 一直线上，一直线上，CBADAB+BC = ＿＿＿＿ACAD－－CD =＿＿＿＿ACBC= -ABACCD= BD - ；； 已知：已知：如图，如图，直线直线l上有上有A、、B、、C三点，且线段三点，且线段AB= =8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长AC=AB+BC =8+5=13cmlABC AC=AB+BC =8+5=13cmAC=AB－－BC =8－－5=3cmlABClABC变式变式 已知：已知： 直线直线l上有上有A、、B、、C三点，且线段三点，且线段AB=8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长分分类类讨讨论论 例例1.1.已知线段已知线段a，，b. .用直尺和圆规，求作：用直尺和圆规，求作： （（1 1）） a＋＋b （（2 2）） b－－a. . abb画法：画法：1. 任意画一条射线任意画一条射线AD.2. 用圆规在射线用圆规在射线AD上截取上截取AB=a.3. 用圆规在射线用圆规在射线BD上截取上截取BC=b.aADBC线段线段AC就是所求的线段就是所求的线段c.c变式：变式：一看起点，一看起点，二看方向，二看方向，三看落点。
三看落点思考题思考题: 使使AB=2a-b掌握方法掌握方法 从宾馆从宾馆A出发去景点出发去景点B有有A→C →B, A →D →B两条道路你有哪些方法判别哪条路更近些？两条道路你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD AB能不能把一条能不能把一条线段分四条相线段分四条相等的线段等的线段？C 观察下列步骤，并回答问题观察下列步骤，并回答问题（（1 1）拿出一条绳子，对折这条绳子拿出一条绳子，对折这条绳子2）把绳子展开拉直，发现在）把绳子展开拉直，发现在AB上有上有个折痕点个折痕点C，，请问请问AC和和BC相等吗？相等吗？点点C把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AC和和BC，点，点C叫做线段叫做线段AB的的中点中点点点C具有什么特殊的位置？具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征这一位置的特征 线段中点的定义：线段中点的定义：把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等相等的线段的的线段的点点，叫做这条，叫做这条线段的中点线段的中点ACB几几何何语语言言∴∴点点C是线段是线段AB的中点的中点. .∵∵AC=BC ∵∵AB=2AC∴∴点点C是线段是线段AB的中点的中点. .∴∴点点C是线段是线段AB的中点的中点. . ∵∵AC=BC= AB.12线段的中点又叫做线段的二等分点线段的中点又叫做线段的二等分点.若点若点C把把AB分成两条相等的线段，分成两条相等的线段，即即AC=BC，则点，则点C是线段是线段AB的中点。
的中点2BC1.1.如图：如图：如果点如果点C是线段是线段AB的中点，的中点，那么就有那么就有AC=BC. .2.2.如图：如图：∵∵点点C是线段是线段AB的中点，的中点，∴∴AC=BC ∴∴AB=2AC=2BC，，∵∵点点C是线段是线段AB的中点，的中点，∵∵点点C是线段是线段AB的中点，的中点， ∴∴AC=BC= AB.12 自己画一条线段自己画一条线段CD，想一想，你，想一想，你用什么办法找到中点用什么办法找到中点M呢？呢？①①用刻度尺度量用刻度尺度量②②通过折纸寻找线段中点通过折纸寻找线段中点(度量法度量法)(叠合法叠合法) 线段中点的条件：线段中点的条件：1 1、在已知线段上在已知线段上2 2、把已知线段分成两条相等线段的点、把已知线段分成两条相等线段的点判断：判断： 若三点若三点A、、M、、B在一条直线上，且在一条直线上，且 AM=MB，，则则M是是AB中点中点. .若若AM=MB= AB，，则则M是是AB中点中点.若若AM=BM，则，则M为线段为线段AB的中点ABM 若若AM= AB，，则则M是是AB中点中点. . 已知：如图，点已知：如图，点B是线段是线段AC的的中点中点，，如果如果AC=4，，求求AB、、BC. ABC练习：如果练习：如果AB=4，求，求BC、、AC.解：解：∵∵点点B是线段是线段AC的中点，的中点，∴∴AB=BC= AC.∵∵AC=4，，∴∴AB=BC= ×4=2.（线段中点定义）（线段中点定义）（已知）（已知）（已知）（已知） 1.1.如图，已知如图，已知C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段AC的中点的中点. .请完成下列填空请完成下列填空. . (1) AB = BC .(2) AD = AC .(3) BD = AD .2123 BA DC6 62 2、如图，点、如图，点C、、D把线段把线段AB三等分，三等分，AC=6, , 则：则：⑴⑴BD= = ，，AB= ；；⑵⑵点点C是线段是线段 的中点，的中点， 线段线段BC的中点是点的中点是点 . .618ADD⑶⑶在上述条件下，若点在上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 则则AP = = , , CP = . .P93 例例2.2.如图，如图，ＰＰ是线段是线段AE的中点，点的中点，点ＣＣ，，ＤＤ把把线段线段ABE三等分．已知线段三等分．已知线段CP的长为的长为1.5 cm，求线段，求线段AE的长．的长．方方程程思思想想掌握方法掌握方法 已知线段已知线段AB＝＝a，，延长延长BA至点至点C，，使使AC＝＝ AB．．D为线段为线段BC的中点的中点．．（（1 1）） 求求CD的长的长．．（（2 2）） 若若AD＝＝3cm，，求求a的值的值．． 1212aa34a34a14a 若点若点P段段AB上，上，E、、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点. .(1)(1)若若AP＝＝8，，BP＝＝6，，求线段求线段EF的长；的长；ABPEF4 43 38 86 6 若点若点P段段AB上，上，E、、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点. .(2)(2)若线段若线段AP＝＝a，，BP＝＝b，，求线段求线段EF的长；的长；ABPEFab12a12b特特殊殊到到一一般般 (3)(3)若点若点P段段AB的延长线上，的延长线上， E、、F分别分别 是是AP和和BP的中点的中点. .线段线段AP＝＝a，，BP＝＝b，， 线段线段EF的长有变化吗？的长有变化吗？ 请你通过计算说明请你通过计算说明. .ABPEFab12a12b 我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，，我我想想说说…… 。