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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动4.1平均数、中位数、众数、极差、方差平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差标准差4数据的数字特征数据的数字特征课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求课标要求】1掌握各种基本数字特征的概念、意掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它以及它们各自的各自的特点特点2要重要重视数据的数据的计算，体会算，体会统计思想思想【核心扫描核心扫描】1各种数字特征的意各种数字特征的意义以及以及计算算( (重点重点)2学学习标准差的概念，通准差的概念，通过实例理解例理解样本本标准差的意准差的意义和作用，会由方差求和作用，会由方差求标准差准差(
2、重点、难点重点、难点) )课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)中位数：将一中位数：将一组数据按数据按_顺序排列，序排列，处_(或或_)叫做叫做这组数据的中位数；数据的中位数；(3)众数：在一众数：在一组数据中，数据中，_的数据叫做的数据叫做这组数据的众数；数据的众数；(4)极差：一极差：一组数据中数据中_的差称的差称为极差极差自学导引自学导引1在中在中间位置位置的数的数中中间两个数的平均数两个数的平均数出出现次数最多次数最多最大最大值与最小与最小值大小大小课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试：试一试：已知一已知一组数据从大到小数据从大到小为1，0，4，x，6
3、，15，且，且这组数据的中位数数据的中位数为5，求，求这组数据的众数数据的众数方差与标准差方差与标准差(1)方差：一方差：一组数据数据x1，x2，xn中，各数据与它中，各数据与它们的平的平均数的差的平方的平均数，叫做均数的差的平方的平均数，叫做这组数据方差，表示数据方差，表示为(2)标准差：方差的算准差：方差的算术平方根叫做平方根叫做这组数据的数据的标准差，用准差，用“s”表示，即：表示，即：2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有，一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有，那么中位数是否也具有相同的结论？那么中位数是否也具有
4、相同的结论？提示提示中位数在一组数据中一定存在且是唯一的中位数在一组数据中一定存在且是唯一的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动平均数、中位数、众数的异同平均数、中位数、众数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中数据集中趋势的量；的量；(2)平均数的大小与一平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一数据里每个数据均有关系，任何一个数据的个数据的变动都会相都会相应引起平均数的引起平均数的变动；(3)中位数中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中中位数没有影响，中位数可能出位数没有影响，中位数可能
5、出现在所在所给数据中，也可能不数据中，也可能不在所在所给数据中，当一数据中，当一组数据中的个数据中的个别数据数据变动较大大时，可，可用中位数描述其集中用中位数描述其集中趋势；名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(4)众数考众数考查各数据出各数据出现的的频率，大小只与率，大小只与这组数据中的部数据中的部分数据有关，当一分数据有关，当一组数据中有某些数据多次重复出数据中有某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映众数往往更能反映问题；(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数中求得的平均数、众数和中位数应带上上单位位方差与方差与标准差的区准差的区别与与联系系(1)标准差
6、、方差描述了一准差、方差描述了一组数据数据围绕平均数波平均数波动的大小的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差准差、方差越小，数据的离散程度越小越小，数据的离散程度越小2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)标准差、方差的取准差、方差的取值范范围：0，)标准差、方差准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有本各数据全相等，表明数据没有波波动幅度，数据没有离散性幅度，数据没有离散性(3)因因为方差与原始数据的方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以偏差的程度，所以虽然方差与然方
7、差与标准差在刻画准差在刻画样本数据的离本数据的离散程度上是一散程度上是一样的，但在解决的，但在解决实际问题时，一般多采用，一般多采用标准差准差课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动极差与方差、标准差的关系极差与方差、标准差的关系数据的离散程度可以通数据的离散程度可以通过极差、方差或极差、方差或标准差来描述其准差来描述其中极差是数据中极差是数据组的最大的最大值与最小与最小值的差，它反映了一的差，它反映了一组数数据的据的变化的最大幅度，它化的最大幅度，它对一一组数据中的极端数据中的极端值非常敏感非常敏感方差与方差与标准差准差则反映一反映一组数据数据围绕平均数波平均数波动的大小，的大小，为
8、了得到以了得到以样本数据的本数据的单位表示的波位表示的波动幅度，通常采用幅度，通常采用标准差准差3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一求一组数据的平均数、中位数和众数求一组数据的平均数、中位数和众数在一次在一次乒乓球球单打比打比赛中，甲中，甲选手在手在1比比3落后的情况下落后的情况下连扳三局，扳三局，4比比3击败乙乙选手成功手成功卫冕，冕，这七局的比分是：七局的比分是：4 18，8 11，11 5，4 11，11 9，11 8，11 6.试分分别计算算这两位运两位运动员成成绩的平均数、众数和中位数的平均数、众数和中位数【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲
9、练互动解解甲甲选手各局的得分分手各局的得分分别是：是：4，8，11，4，11，11，11；按照从小到大的按照从小到大的顺序排列是：序排列是：4，4，8，11，11，11，11；乙乙选手各局的得分分手各局的得分分别是：是：11，11，5，11，9，8，6；按照从小到大的按照从小到大的顺序排列是：序排列是：5，6，8，9，11，11，11；(2)两者的众数都是两者的众数都是11；(3)甲的中位数是甲的中位数是11；乙的中位数是；乙的中位数是9.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平均数、众数
10、、中位数可能相同，也可能不同，注意某几个均数、众数、中位数可能相同，也可能不同，注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要求进行计算求进行计算课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2010年青年歌手大年青年歌手大奖赛民族唱法民族唱法组中，中，6位位评委委现场给每位歌手打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其每位歌手打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其余分数的平均数作余分数的平均数作为歌手的成歌手的成绩，已知，已知6位位
11、评委委给某位歌某位歌手的打分是：手的打分是：929.59.49.69.89.5求求这位歌手的得分及位歌手的得分及6位位评委打分的众数和中位数委打分的众数和中位数【训练训练1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2009年底年底CCTV举办的全国的全国钢琴、小提琴大琴、小提琴大赛比比赛现场上七位上七位评委委为某某选手打出的分数的茎叶手打出的分数的茎叶图如如图，去掉一个，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4思路探索思路探索利用茎叶图列出数据，根据平均数、方差的公
12、利用茎叶图列出数据，根据平均数、方差的公式求解式求解【例例2】题型题型二二方差、标准差的计算方差、标准差的计算7 98 4 4 4 6 79 3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案C课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一个一个样本本a，3，5，7的平均数是的平均数是b，且，且a、b是方程是方程x25x40的两根，的两根，则这个个样本的方差是本的方差是()A3B4C5D6答案答案C【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(12分分)甲、乙两位学生参加数学甲、乙两位学生参加数学竞赛培培训，现分分别
13、从他从他们培培训期期间参加的若干次参加的若干次预赛成成绩中随机抽取中随机抽取8次，次，记录如下：如下：甲：甲：82，91，79，78，95，88，83，84乙：乙：92，95，80，75，83，80，90，85(1)画出甲、乙两位学生成画出甲、乙两位学生成绩的茎叶的茎叶图；(2)现要从中要从中选派一人参加数学派一人参加数学竞赛，从，从统计学角度看，你学角度看，你认为应派哪位学生参加数学派哪位学生参加数学竞赛，请说明理由明理由审题指导审题指导 平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实际体的一种简明的描述它们所反
14、映的情况有着重要的实际意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据【例例3】题型题型三三平均数、方差的应用平均数、方差的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答(1)茎叶茎叶图如下如下图所示所示甲甲乙乙98758432800355190254分分课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】用样本估计总体时，样本的平均数、标准差用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值
15、实际应用中，当所只是总体的平均数、标准差的近似值实际应用中，当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差方差)分析稳定情况分析稳定情况课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动甲、乙两机床同甲、乙两机床同时加工直径加工直径为100cm的零件，的零件，为了了检验质量，各从中抽取量，各从中抽取6件件进行行测量，分量，分别记录数据数据为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分分别计算两算两组数据的平均数及方差；数据的平均数及方差；(2)根据根据计算算结果判断哪台机床加工零件的果判
16、断哪台机床加工零件的质量更量更稳定定【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动某某单位位员工的月工工的月工资情况如下情况如下(单位：元位：元)：(1)计算算该单位位员工月工工月工资的平均数、中位数和众数；的平均数、中位数和众数；(2)假如你去假如你去这家家单位位应聘聘职位，你会如何看待位，你会如何看待员工的收入工的收入情况？情况？误区警示误区警示对样本特征理解不透，造成应用错误对样本特征理解不透，造成应用错误【示示例例】月工月工资/元元 25002000150012001000800员工工/人人35720105(2)用用该单位
17、的最高工位的最高工资与同与同类单位工位工资待遇比待遇比较即可即可课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量识求出有关量 正解正解(1)同同错解解(2)由于由于该单位位员工月工工月工资的中位数和众数与平均数比的中位数和众数与平均数比较接接近，所以考近，所以考虑把月工把月工资的平均数的平均数1320元作元作为月工月工资的代表，的代表，这样以以该单位月平均工位月平均工资1320元与同元与同类单位的工位的工
18、资待遇作待遇作比比较即可即可课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动平均数是将所有的数据都考虑进去得到平均数是将所有的数据都考虑进去得到的特征数，它是反映数据集中趋势最常用的量的特征数，它是反映数据集中趋势最常用的量中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势而众较大时，常用中位数表示数据的集中趋势而众数求法较简便，也经常被用到考查一组数据的数求法较简便，也经常被用到考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑，不特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑，不明确各概念的特点就会产生应用错误明确各概念的特点就会产生应用错误
