三角形的初步知识复习

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1、三角形的初步知识复习三角形的初步知识复习三角形的性质三角形的性质（1）边上的性质：）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和两个内角之和辨一辨：辨一辨：1 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) ”) （1 1）3 3，4 4，5 5（

2、 ）（2 2）8 8，7 7，1515（ ） （3 3）1313，1212，2020（ ） （4 4）5 5，5 5，1111（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2 2、三角形按内角的大小分为三类：、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；锐角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3（ ）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030（ ）c c3 3、三角形的两边长分别是、三角形的两边长分别是3 3和和5

3、5，第三边，第三边a a的取的取值范围（值范围（ ） A A、2a2a8 B8 B、2 2a8 a8 C C、2 2a a8 D8 D、2a82a84 4、以下各组线段，能组成三角形的是（）、以下各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmA.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmB5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=54A=54，B=36B=36，则，则ABCABC是（是（ ）A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、钝角三

4、角形、钝角三角形C C、直角三角形、直角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形C C6 6、如图、如图, ,在在ABCABC，A=75B=45A=75B=45则则ACD=_ACD=_120。 （第（第8 8题）题） （第（第9 9题）题）8 8、如上图，、如上图，1=601=60，D=20D=20，则，则A=A= 度度9 9、如上图，、如上图，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30，则则B=B= 度，度，C=C= 度度7或或9100505060607 7、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3 3和和8 8，而第三边长，而第三边长为奇数，那么第三边长是为奇数，那么第

5、三边长是 _ _ 10. 10. 计算：计算：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360ACOBl CA=CB点点C在在上上 5、 是线段是线段AB的中垂线，的中垂线，线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。1 1、三角形的中线的概念、三角形的中线的概念2 2、三角形的角平分线的概念、三角形的角平分线的概念3 3、三角形的高的概念、三角形的高的概念4 4、线段的中垂线的概念、线段的中垂线的概念ABCPPB=PCPB=PCPB AB,PC AC, 、点点P是是 BAC的平分线上的的平分线上的一点且一点且角平分线上点到角

6、两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.2 2、如图、如图,CE,CF,CE,CF分别是分别是ABCABC的的内角平分线和外角平分线内角平分线和外角平分线, ,则则ECFECF的度数的度数=_=_度度. .BCDFEA3. 3. 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，已知边上的中线，已知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周长的差是的周长的差是2 2，你能求出，你能求出ABAB的长吗？的长吗？练一练练一练: :90901 1或或5 51 1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（的是（ ）A A、中线、中线

7、 B B、高线、高线 C C、角平分线、角平分线 D D、边上的中垂线、边上的中垂线A A5 5、如图，在、如图，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABCABC，CECE是是ABAB边上的高，边上的高，BDBD，CECE交于点交于点P P。已知。已知ABC=60ABC=600 0，ACB=70ACB=700 0, , 求求ACEACE，BDCBDC的度数。的度数。40400 080800 0ABCEDF4.如图，如图，AD、BF都是都是 ABCABC的高的高的高的高线，若线，若线，若线，若CAD=30CAD=30CAD=30CAD=30度，则度，则度，则度，则CBF=_CBF=_CBF=_

8、CBF=_度。度。度。度。30306 6、如图在如图在ABCABC，C=90C=90，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于D D。若。若DC=3DC=3，则点，则点D D到到ABAB的距离是的距离是_。E37 7、如图，如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm, ABDcm, ABD的周长是的周长是9cm,9cm,则则ABCABC的周长是的周长是_._.ABCDE15 cm15 cm 8 8、如、如图，已知，已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC边上的高，上的高，AEAE是是BACBAC的平分的平分线，则DAE

9、=DAE= ； 15150 09、如、如图，BE、CF是是ABC 的角平分的角平分线，A=40求求BOC度数度数1101100 0改变条件：改变条件：1 1、如图，、如图，BEBE、CFCF是是ABC ABC 的外角平分线，的外角平分线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数70700 02 2、如、如图，BEBE、CFCF分分别是是ABC ABC 的内角与外角平的内角与外角平分分线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数20200 0全等图形：全等图形：全等三角形：全等三角形：基础知识基础知识能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形三角

10、形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1 1）边边边公理（）边边边公理（SSSSSS）（2 2）边角边公理（）边角边公理（SASSAS）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3 3）角边角公理（）角边角公理（ASAASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4 4）角角边公理（）角角边公理（AASAAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等；相等；全等三角形的

11、全等三角形的对应角对应角相等；相等；全等三角形的全等三角形的对应线段对应线段相等；相等；全等三角形的全等三角形的面积面积相等。相等。全等三角形的性质：全等三角形的性质：平移类平移类旋转类旋转类翻转类翻转类综合类综合类如图，如图，11=2，3=4请说明请说明A AB=C CD理由理由解解: :在在 中中 （ ） AAB=C CD（ ） ABC和和CDA11=2，3=4AC=CAACBCADASAASA全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等(已知)(已知)(公共边)ABCD1234ABCD1 1、如图，已知、如图，已知AC=DBAC=DB，ACB=DBCACB=DBC，则有，则有ABCABC

12、 ，理由是，理由是 ， 且有且有ABC=ABC= ，AB=AB= ；2 2、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC， 要使要使ABDACDABDACD，根据根据“SAS”“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDDCBDCBSASSASDCBDCBDCDCAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C3 3 3 3、判断题：、判断题：、判断题：、判断题：（1 1 1 1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三

13、角形全）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等等等等. . . .（ ）（2 2 2 2）有三角对应相等的两个三角形全等。）有三角对应相等的两个三角形全等。）有三角对应相等的两个三角形全等。）有三角对应相等的两个三角形全等。 （ ）（3 3 3 3）成轴对称的两个三角形全等。（）成轴对称的两个三角形全等。（）成轴对称的两个三角形全等。（）成轴对称的两个三角形全等。（ ）（4 4 4 4）面积相等的两个三角形全等。）面积相等的两个三角形全等。）面积相等的两个三角形全等。）面积相等的两个三角形全等。 （ ）（5 5 5 5）含有）含有）含有）含

14、有60606060角的两个直角三角形全等。角的两个直角三角形全等。角的两个直角三角形全等。角的两个直角三角形全等。 （ ）4 4、如图、如图、如图、如图, ,已知已知已知已知ACAC平分平分平分平分BCDBCDBCDBCD, ,要说明要说明要说明要说明 ABCABCADC,ADC,还需还需还需还需要增加一个什么条件要增加一个什么条件要增加一个什么条件要增加一个什么条件? ?请说明理由。请说明理由。请说明理由。请说明理由。DCAB或或或或 BAC= DACBC=CD或或或或 B= D5 5、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E、F F分分别为别为ABAB、ACAC上

15、的点，且上的点，且AE=AFAE=AF，BFBF与与CECE相交于点相交于点O O。AOFEBC（1 1）图中有哪些全等的三角形？）图中有哪些全等的三角形？EBCFCBEBCFCB（SSSSSS）EBOFCOEBOFCO（AASAAS）（2 2）图中有哪些相等的线段？）图中有哪些相等的线段？（3 3）图中有哪些相等的角？）图中有哪些相等的角？6 6、已知：如图，、已知：如图，CDCDABAB，BEBEACAC，垂足分，垂足分别为别为D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于O O点，点，1=21=2，图中全等的三角形共有图中全等的三角形共有( )( )A A1 1对对 B B2 2对对 C

16、 C3 3对对 D D4 4对对 DODBECA1 2阅读下题及其说理过程：阅读下题及其说理过程：已知：如图，是已知：如图，是中边上的中点，中边上的中点，说明，说明的理由。的理由。解：在和中解：在和中ABCDE问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程你认为正确的推理过程例例1 1、已知如图，已知如图，ABABACAC，AOAO平分平分BACBAC，请说明，请说明(1)ABOACO(1)ABOACO；（；（2 2）DODOEOEO的理

17、由的理由. .A AB BC CO OD DE E1 1 2 23 34 4解解（1 1） AO AO平分平分BACBAC1=21=2（已知）（已知）（角平分线定义）（角平分线定义）在ABOABO和和ACOACO中中AB=ACAB=ACAO=AOAO=AO（已知）（已知）（公共边）（公共边） ABOACOABOACO（SASSAS）（2） ABOACOABOACO B=C OB=0C B=C OB=0C（全等三角形的对应角、（全等三角形的对应角、对应边相等）对应边相等）1=21=2在在BODBOD和和COECOE中中3= 43= 4OB=0COB=0CB=CB=C（对顶角相等）（对顶角相等）

18、BODCOE BODCOE（ASAASA）DO=EODO=EO（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）对应边相等）例例2 2、如图，如图，ADAD是是ABCABC的高，且的高，且ADAD平分平分BACBAC，请指出请指出BB与与CC的关系，并说明理由的关系，并说明理由。 A AB BC CD D解：解： 是是 的高的高 平分平分 在在 和和 中，中， CBDECBDCBDABEABEACB = AB CB = AB SSBDBD=BEBEACBD = ABECBD = ABEEBD -EBC = ABC -EBCEBD -EBC = ABC -EBCEBD = ABC = 60EBD = AB

19、C = 60例例3 3、如图，已知如图，已知:ABC:ABC和和BDEBDE是等边三角形，是等边三角形，D D在在AEAE的延长线上。求证：的延长线上。求证：CBDABECBDABEABCDE变式变式1 1、如图，已知：如图，已知：ABCABC和和BDEBDE是等边是等边三角形，三角形，D D在在AEAE的延的延 长线上。长线上。求证：求证：BD + DC = AD BD + DC = AD ACDEBCBD ABECBD ABE CBA+ DBA = EBD+ DBA CBA+ DBA = EBD+ DBA CBA= EBD= 60CBA= EBD= 60CB= ABCB= ABDB = E

20、BDB = EBCBD= ABECBD= ABE变式变式2 2、如图，已知：点如图，已知：点C C、B B、E E在同一条在同一条直线上，直线上，ABCABC和和BDEBDE是等边三角形。是等边三角形。求证：求证： CBDABE CBDABE ACDEBGH变式变式3 3、 如图，已知如图，已知ABCABC和和DEBDEB等边三角等边三角形形 。C C，B B，E E在一条直线上在一条直线上 求证：求证： BG = BH BG = BH。 例例4 4、如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，

21、BD， AC.请请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。问题，并写出解答过程。ABCDEFBAFCDE1 1、如图、如图, ,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明说明EFD=BCAEFD=BCA的理由。的理由。2 2、如图，、如图，1=21=2，AB=CDAB=CD，ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，则图中必定全等的三角形有（，则图中必定全等的三角形有（ ） A. 2 A. 2对对 B. 3 B. 3对对 C. 4 C. 4对对 D. 6 D. 6对对A A

22、O OD DC CB B1 12 2C巩固练习：巩固练习：ACBOD3.3.如图如图:AC:AC和和DBDB相交于点相交于点O,O,若若AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则则B=C,B=C,请说明理由请说明理由. .（提示：连结（提示：连结ADAD）4.4.如图如图, ,在在ABCABC中中, AD, AD是是BACBAC的角平分线，的角平分线，DEDE是是ABDABD的高线，的高线， C=90 C=90 度。若度。若DE=2DE=2，BD=3BD=3，求线段，求线段BCBC的长。的长。BDEAC 5 5、如下图，已知、如下图，已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC边上的中垂边

23、上的中垂线，若线，若AC=5AC=5，EC=2EC=2， ADC ADC的周长是的周长是1313，求，求ABCABC的周长。的周长。ABCDE 6 6、如上图，、如上图，EFEF是是ABAB的中垂线，分别延长的中垂线，分别延长BEBE、AEAE至至D D，C C，使，使DE=CEDE=CE，则，则ADAD与与BCBC相等吗相等吗? ? 请说明请说明理由。理由。ABCDEFABCDE7 7、如下图，已知、如下图，已知ADAD是是ABCABC的中线，的中线，CECE是是ADCADC的中线，若的中线，若ABCABC的面积是的面积是8 8，求，求DECDEC的面积。的面积。8 8、如上图，、如上图，A

24、BCABC中，点中，点D D是是BCBC上的一点，点上的一点，点E E是是ADAD上的一点，若上的一点，若BDBD: :CD=2CD=2: :3 3，DEDE: :AE=1AE=1: :4 4，ABCABC的面积是的面积是8 8，求，求DECDEC的面积。的面积。ABCDE要想知道一个池塘的两要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？出它们之间的距离呢？它们之间有多远它们之间有多远呢？呢？方案设计方案设计A AB BABCEDABC DE

25、C（SAS）AB=DE在在ABC与与DEC中，中，AC=DC ACB= DCEBC=EC先在地上取一个可以直接先在地上取一个可以直接到达到达A点和点和B点的点点的点C，连，连接接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长并延长到到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的的长度就是长度就是A，B间的距离。间的距离。方方案案一一 ACD CAB(SAS)ABCD方方案案二二BCAD121=21=2AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA解解: :连结连结ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1122在在ACDACD与与CABCAB中中

26、如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,ABC,再找一点再找一点D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结，连结CDCD，量，量CDCD的长的长即得即得ABAB的长的长方方案案三三如图，找一点如图，找一点D D，使，使ADBDADBD，延长，延长ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，连结，连结BCBC，量，量BCBC的长即得的长即得ABAB的的长。长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS) BA=BCBD=BD ADB= CDBCD=AD1、已知钝角、已知钝角ABCABC，求作：，求作：（1 1）ACAC边上的中线；边上的中线；（2 2）CC的角平分线；的角平分线；（3 3） BC BC边上的高。边上的高。ABC作图类：作图类：2 2、已知线段、已知线段a a、b b、c c，作，作ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。a ac cb b3 3、已知线段、已知线段a a、b b、 ，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，AC=bAC=b，AA= = 。a ab b4 4、已知线段、已知线段a a、 、，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，AA= = ，A= A= 。a a结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！46