求未定式极限

求未定式极限求未定式极限 如果函数 ，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大. 那么，极限 可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型. 并分别简记为 .这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达 法则.一、一、定理4.4 如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么由于 可知x=a或者是f(x)，g(x)的连续点，或者是f(x),g(x)的可去间断点.证如果x=a为f(x)，g(x)的连续点，则可知必有f(a)=0，g(a)=0.从而由定理的条件可知，在点a的某邻域内以a及x为端点的区间上，f(x)，g(x)满足柯西中值定理条件.因此如果x=a为f(x)和g(x)的可去间断点，可以构造新函数F(x)，G(x).仿上述推证可得 定理4.5 如果f(x)和g(x)满足下列条件：证明时，只要令 就可利用定理4.4的结论得出定理4.5.那么例1为 型，由洛必达法则有解例2为 型，由洛必达法则有解例3为 型，由洛必达法则有解例4为 型，由洛必达法则有解二、二、定理4.6 如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么定理4.7 如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么例5为 型，由洛必达法则有解例6为 型，由洛必达法则有解三、三、可化为 型或 型极限 1.如果 ， 则称对于 型，先将函数变型化为 型或 .再由洛必达法则求之.如或2.如果例7解例8解应该单独求极限，不要参与洛必达法则运算，可以简化运算.例9为 型，可以由洛必达法则求之.如果注意到解说明 如果 型或 型极限中含有非零因子，如果引入等价无穷小代换，则例10解所给极限为 型，可以由洛必达法则求之.注意极限过程为但是注意到所求极限的函数中含有因子 ，且 ，因此极限不为零的因子 不必参加洛必达法则运算.例11又当 时， ，故所给极限为 型，可以考虑使用洛必达法则.解。