《112瞬时变化率——导数（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112瞬时变化率——导数（3）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修- - - - - -1.1.21.1.21.1.21.1.2 瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率瞬时变化率导数（）导数（）导数（）导数（）PQoxyyf(x)割割线线切线切线T1.曲线在某一点切线的斜率曲线在某一点切线的斜率复习回顾：复习回顾： （当x无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）设设物物体体作作直直线线运运动动所所经经过过的的路路程程为为s=f(t)以以t0为为起始时刻，物体在起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体
2、在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好近似的程度就越好 所以当所以当 t0时，比值时，比值2瞬时速度瞬时速度v在t0的瞬时速度,当t0时 以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过取极限，取极限， 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速度的精确值度的精确值3物体在某一时刻的加速度称为物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度瞬时加速度（即（即tt0时速度相对时间的瞬时变化率）时速度相对时间的瞬时变化率） 其实函数在某一点处的瞬时变化其实函数在某一点处的瞬时变化率率导数导数v在在t0的瞬的
3、瞬时加速度加速度当当t0时建构数学：建构数学： 例例1求求yx22在点在点x1处的的导数数数学运用：数学运用： 解：解：变式训练：变式训练：求求yx22在点在点xa处的的导数数由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤: : 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间 (a，b) 内每一点都可导，就内每一点都可导，就说说f(x)在开区间在开区间 (a，b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间 (a，b)内每一个确定的值内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间，这样就在开区间(a，b)内构成了一个新的函数，内构成了一个新
4、的函数，我们把这一新函数叫做我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间在开区间(a，b)内的导函数，内的导函数，简称为导数，记作简称为导数，记作f (x)或或y（需指明自变量时记作（需指明自变量时记作yx) ，即即建构数学：建构数学： ，当，当x 0时的的值f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a，b)时,函数函数yf(x)在点在点x0处的的导数数f (x0)等等于函数于函数f(x)在开区在开区间(a，b)内的内的导数数f (x)在点在点x0处的函数的函数值值 如果函数如果函数yf(x)在点在点x0处可可导,那么函数那么函数yf(x)在点在点x0处连续.f (x0)与与f
5、(x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a，b)时,函数函数yf(x)在点在点x0处的的导数数f (x0)等等于函数于函数f(x)在开区在开区间(a，b)内的内的导数数f (x)在点在点x0处的函数的函数值值 如果函数如果函数yf(x)在点在点x0处可可导,那么函数那么函数yf(x)在点在点x0处连续.当堂训练当堂训练课本课本P14第第 1，2，3 回顾反思：回顾反思： （1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；其内涵； （3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义通过函数图象直观地了解导数的几何意义（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数在某个区间上的导函数 ；
