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1、 教材分析教材分析一、一、2021中考中考阐阐明的要求明的要求考试内容考试内容考试要求考试要求ABC图图形形与与几几何何图图形形的的变变化化图图形形的的投投影影了了解解中中心心投投影影和和平平行行投投影影的的概概念念；会会画画直直棱棱柱柱、圆圆柱柱、圆圆锥锥、球球的的主主视视图图、左左视视图图、俯俯视视图图；了了解解展展开开图图的的概概念念；了了解解直直棱棱柱柱、圆圆柱柱、圆圆锥锥等几何体的展开图等几何体的展开图。能能判判断断简简单单物物体体的的视视图图，并并根根据据视视图图描描述述简简单单的的几几何何体体；能能根根据据展展开开图图判判断断出出实实物物模模型型；能能根根据据视视图图和和展展开开
2、图图解解决决一一些些简简单单的的实实际际问题。问题。在中考考在中考考试阐明的要求下，落明的要求下，落实每一个考点每一个考点二、本章的位置及作用二、本章的位置及作用 图形是描画物体外形及大小的最好言语，视图具图形是描画物体外形及大小的最好言语，视图具有广泛的运用，投影原理是绘制视图的根底。本章在学生有广泛的运用，投影原理是绘制视图的根底。本章在学生已有有关投影和视图的初步感性认识的根底上，经过对一已有有关投影和视图的初步感性认识的根底上，经过对一些典型问题的讨论，适当引入根本概念，归纳根本规律，些典型问题的讨论，适当引入根本概念，归纳根本规律，使学生对投影和视图的认识程度再一次提升，并结合详细使
3、学生对投影和视图的认识程度再一次提升，并结合详细问题进一步培育运用几何知识分析和处理实践问题的才干问题进一步培育运用几何知识分析和处理实践问题的才干。本章内容的主要目的是在引见投影和视图知识的根底上。本章内容的主要目的是在引见投影和视图知识的根底上，开展学生的空间观念，为高中的进一步学习打下根底。，开展学生的空间观念，为高中的进一步学习打下根底。二、本章的位置及作用二、本章的位置及作用 空空间观念是念是 提到的十大中提到的十大中心概念之一。本章心概念之一。本章对于培育空于培育空间观念有明念有明显作用。立体作用。立体图形与平面形与平面图形的相互形的相互转化化问题，是本章中的中心，是本章中的中心问
4、题。这包括：包括：从立体从立体图形到平面形到平面图形的形的转化；化；从平面从平面图形到立体形到立体图形的形的转化。因此，需求从两方面双向的化。因此，需求从两方面双向的认识平面平面图形和立体形和立体图形的形的转化。掌握立体化。掌握立体图形与相形与相应平面平面图形的形的联络是是认识上述上述转化的关化的关键。“由物画由物画图和和“由由图想物是本章中相互想物是本章中相互联络的两的两类问题。投影。投影规律在两律在两类问题中都是主要的根据。中都是主要的根据。三、本章的学习目的三、本章的学习目的 1.经过丰富的实例，了解中心投影和平行投影。经过丰富的实例，了解中心投影和平行投影。 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥
5、、球的主视图、左视会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判别简单事物的视图，并会根据图、俯视图，能判别简单事物的视图，并会根据视图描画简单的几何体。视图描画简单的几何体。 3.经过实例，了解直棱柱、圆柱、圆锥的视图与经过实例，了解直棱柱、圆柱、圆锥的视图与展开图在现实生活中的运用。展开图在现实生活中的运用。四、本章知识构造框图四、本章知识构造框图五、课时安排五、课时安排本章教学时间约需本章教学时间约需10课时仅供参考：课时仅供参考：291 投影投影 2课时课时292 三视图三视图 4课时课时293 课题学习课题学习 制造立体模型制造立体模型 2课时课时数学活动数学活动小结小结
6、2课时课时六、教学建议六、教学建议 1.注重借助直观模型，协助学生抑制立体几何知识的缺乏。 2.注重结合实践例子讨论问题，在直观认识的根底上归纳根本规律。 3.注重平面图形与立体图形的联络，从不同角度综合培育空间观念。七、教材内容分析七、教材内容分析五上五上 察看物体察看物体小学根底初步感性认识小学根底初步感性认识七、教材内容分析七、教材内容分析小学根底初步感性认识小学根底初步感性认识五上五上 察看物体从不同角察看物体从不同角度度七、教材内容分析七、教材内容分析小学根底初步感性认识小学根底初步感性认识 五下五下 长方体和立方体的认识展开图长方体和立方体的认识展开图七、教材内容分析七、教材内容分
7、析小学根底初步感性认识小学根底初步感性认识六下六下 圆柱与圆锥展开图、图形的认识与丈量圆柱与圆锥展开图、图形的认识与丈量七、教材内容分析七、教材内容分析 29.1 投影 1首先从物体在日光或灯光下的影子说起，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。1察看图片，引入概念物体在日光或灯光的照射下会构成影子，物体在日光或灯光的照射下会构成影子，构成影子的要素除这个物体本身外，还需求照射光线和构成影子的要素除这个物体本身外，还需求照射光线和构成影子的地方。构成影子的地方。让学生能阐明实例中的投影、投影线、投影面让学生能
8、阐明实例中的投影、投影线、投影面分别是什么？分别是什么？2按投影线的不同位置关系，提示投影的分类在下面的投影中，投影线有什么不同位置关系？在下面的投影中，投影线有什么不同位置关系？ 由平行光线构成的投影是平行投影由平行光线构成的投影是平行投影 由同一点点光源发出的光线构成的投影叫做中由同一点点光源发出的光线构成的投影叫做中心投影心投影 3交流讨论，分析正投影概念123 图图1与图与图23的投影线有什么区别？的投影线有什么区别？图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？心投影？图图23的投影线与投影面的位置关系有什么不同的投影线与投影
9、面的位置关系有什么不同？123 注：注：图1是我是我们学学过的位似。的位似。适当引申高中所学知适当引申高中所学知识：直：直线与平面垂直的定与平面垂直的定义。七、教材内容分析七、教材内容分析 29.1 投影 2讨论、归纳得出正投影的规律：讨论、归纳得出正投影的规律：以铁丝为例，讨论线段一维图形在与投影面以铁丝为例，讨论线段一维图形在与投影面的三种不同位置下平行、倾斜、垂直，构的三种不同位置下平行、倾斜、垂直，构成的正投影的外形和大小；成的正投影的外形和大小；以正方形纸板的为例，讨论平面图形二维图形以正方形纸板的为例，讨论平面图形二维图形在与投影面的三种不同位置下平行、倾斜、在与投影面的三种不同位
10、置下平行、倾斜、垂直，构成的正投影的外形和大小；垂直，构成的正投影的外形和大小；3最后以正方体为例，讨论立体图形三维最后以正方体为例，讨论立体图形三维图形与投影面具有不同位置关系时的正投影。图形与投影面具有不同位置关系时的正投影。1铁丝平行铁丝平行于投影面；于投影面；2铁丝倾斜铁丝倾斜于投影面；于投影面；3铁丝垂直铁丝垂直于投影面于投影面1一一维图形的正投影形的正投影规律探求律探求问题1如图，把一根直的细铁丝记为线段 AB放在三个不同位置：三种情形下铁丝的正投影的外形、大小如何？ABABABA1B1A2B2PA3 B3 问题2如图，把一块正方形硬纸板 P例如正方形ABCD 放在三个不同位置:
11、1纸板平行于投影面；2纸板倾斜于投影面； 3纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影的外形、大小如何？123Q2二二维图形的正投影形的正投影规律探求律探求ABCDABCDABCDADCBADCBDA BCABCPBCEFGP问题问题3画出如以下图摆放的正方体在投影面上的正投影画出如以下图摆放的正方体在投影面上的正投影1正方体的一个面正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；平行于投影面；2正方体的一个面正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面垂直于投影面 3讨论三维图形的正投影运用正投影规律讨论
12、三维图形的正投影运用正投影规律AHEFGBCDAFDCBGDHAD注：投影要突出物体注：投影要突出物体轮廓廓线，不等同于影子。，不等同于影子。七、教材内容分析七、教材内容分析 29.2 三视图 1三视图的成像原理；三视图的成像原理；2三视图的位置和度量规定；三视图的位置和度量规定；3一些根本几何体的三视图；一些根本几何体的三视图；4简简单单立立体体图图形形包包括括相相应应的的展展开开图图与与它它的的三三视视图的相互转化图的相互转化.注：注：这一一节是全章的重点内容，反映了立体是全章的重点内容，反映了立体图形和平面形和平面图形的形的联络与与转化，与培育空化，与培育空间观念有直接的关系。念有直接的
13、关系。七、教材内容分析七、教材内容分析293节 课题学习 制造立体模型 把这个课题学习看作对前面学习的内容把这个课题学习看作对前面学习的内容的一次联络实践的检验，调查学生能否真实了解的一次联络实践的检验，调查学生能否真实了解掌握本章主要内容，以及能否灵敏运用它们。掌握本章主要内容，以及能否灵敏运用它们。八、常见题型八、常见题型类型类型1. 三视图问题三视图问题1“由物想由物想图例例1. 2021常德把常德把图1中的正方体的中的正方体的一角切下后一角切下后摆在在图2所示的位置，所示的位置，那么那么图2中的几何体的主中的几何体的主视图为D注注：看看得得见的的物物体体轮廓廓线画画实线，被被遮遮挡看看
14、不不见的物体的物体轮廓廓线画虚画虚线。类型类型1. 三视图问题三视图问题2“由由图想物想物例例5. 如如图是某工件的三是某工件的三视图，那么此工件的外表，那么此工件的外表积为 D A15cm2 B51cm2C66cm2 D24cm2长对正长对正宽相等宽相等1或或21或或2或或3 1 2 3例例7. 7. 如下图的是以一个由一些一样的小正方体组成的如下图的是以一个由一些一样的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的小简单几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的小正方体的个数为正方体的个数为n n，请写出，请写出n n的一切能够的值。的一切能够的值。n n为为8 8，9 9，
15、1010，1111类型类型1. 三视图问题三视图问题2“由由图想物想物注：主视图画法：看列，取大数，左右相对应；注：主视图画法：看列，取大数，左右相对应；左视图画法：看行，取大数，上对左，下对右。左视图画法：看行，取大数，上对左，下对右。类型类型1. 三视图问题三视图问题2“由由图想物想物例例8.2021青青岛一个由一个由16个完全一个完全一样的小立方的小立方块搭成的几何搭成的几何体，其最下面一体，其最下面一层摆放了放了9个小立方个小立方块，它的主，它的主视图和左和左视图如下如下图，那么，那么这个几何体的搭法共有个几何体的搭法共有10种种类型类型1. 三视图问题三视图问题3“由由图想物再想想物
16、再想图例例92021包包头如如图，是由几个大小一，是由几个大小一样的小立方的小立方块所搭几何体的俯所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在，其中小正方形中的数字表示在该位位置的小立方置的小立方块的个数，那么的个数，那么这个几何体的主个几何体的主视图是是C注注：解解答答这这类类问问题题，要要充充分分利利用用视视图图给给出出的的信信息息，尤其是应将几个视图与立体图形结合起来分析。尤其是应将几个视图与立体图形结合起来分析。类型类型1. 三视图问题三视图问题3“由由图想物再想想物再想图例例102021齐齐哈哈尔三棱柱的三三棱柱的三视图如下如下图，知，知EFG中，中，EF=8cm，EG=12cm，
17、EFG=45那么那么AB的的长为 cm注注：根根据据三三视图的的对应情情况况可可得得出出，EFG中中FG上的高即上的高即为AB的的长。例例11. 如图是一个几何体的三视图，那么该如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的展开图可以是几何体的展开图可以是AABCD类型类型2. 展开图问题展开图问题例例12. 如图，点如图，点A，B是棱长为是棱长为1的正方体的两个的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图顶点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图中中A，B两点间的间隔为两点间的间隔为 A B C D类型类型2. 展开图问题展开图问题正方体展开图：正方体展开图：1111种不同的平面图形种
18、不同的平面图形类型类型2. 展开图问题展开图问题类型类型2. 展开图问题展开图问题正方体展开图：正方体展开图：(出现以下情形之一者，必不是正方出现以下情形之一者，必不是正方体的外表展开图，同时也必不能围成正方体体的外表展开图，同时也必不能围成正方体)注：注：对三三视图本本质的的认识对应思想思想例例13. 如以下如以下图，正四棱柱的底面，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱棱长为8cm，一只，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的欲从正四棱柱底面上的A点沿棱柱点沿棱柱侧面到面到点点C处吃食物，那么它需求爬行的最短途径的吃食物，那么它需求爬行的最短途径的长是多少是多少？类型类型2. 展开图问题展开图问题注：把空
19、间转化为平面的转化方法是处置这类问题的注：把空间转化为平面的转化方法是处置这类问题的根本方法。同样，圆柱、圆锥等，解题思绪都一样。根本方法。同样，圆柱、圆锥等，解题思绪都一样。问题问题1. 如图如图3，一圆柱体的底面周长为，一圆柱体的底面周长为24 cm，高，高 为为4 cm，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从A点点 出发沿着圆柱体的外表爬行到出发沿着圆柱体的外表爬行到 C点的最点的最短路程是？短路程是？类型类型2. 展开图问题展开图问题分三种情况分三种情况讨论：问题2.一一圆柱体的底面周柱体的底面周长为16 cm，高，高 为4 cm。问题3.一一圆柱体的底面周柱体的底面周长为 cm，高，高为 h cm。
20、分分别求最短路程？求最短路程？类型类型2. 展开图问题展开图问题的长度：类型类型2. 展开图问题展开图问题类型类型3. 投影有关问题投影有关问题例例14. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是是CD的中点，的中点，CD是是程度的，在阳光的照射下，塔影程度的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上知铁塔底座宽留在坡面上知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是，小明和小华的身高都是1.6m，同一，同一时辰，小明站在点时辰，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为也在平地上，两人的影长分别为2m和和1m，求塔高，求塔高AB的长的长.注：将注：将实践践问题转化化为数学数学问题，运用解直角三角形、，运用解直角三角形、类似的知似的知识处理。理。
