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1、同同学学们们好好上讲内容上讲内容：一、机械波的产生一、机械波的产生* 4. 波函数（波动方程的积分形式）波函数（波动方程的积分形式）1）参考点的振动方程）参考点的振动方程2）再找出任意点离）再找出任意点离参考点参考点的距离的距离 ，带入上式。，带入上式。二、波动的描述二、波动的描述1. 波线和波面波线和波面2. 波的特征量波的特征量3. 波形曲线波形曲线(周期周期T、频率、频率 、 、 ） 三、三、一维平面简谐行波波动方程一维平面简谐行波波动方程上下抖动未起振的介质元各介质元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能各介质元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能在波传播的过程中四、四、四、四、 波
2、的能量波的能量波的能量波的能量 能流密度能流密度能流密度能流密度动能动能介质元振动能量（介质元振动能量（dEk、dEP）的总和）的总和1、 介质元的能量介质元的能量设弹性细棒中有纵波设弹性细棒中有纵波波的能量波的能量上下抖动形变为零形变最大时刻波形未起振的介质元势能势能势能势能介质元振动能量介质元振动能量上下抖动振速 为零振速 最大形变为零形变最大时刻波形未起振的介质元介质元振动能量介质元振动能量比较：比较：谐振动质点谐振动质点孤立系统，机械能守恒孤立系统，机械能守恒波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统，dE不守恒不守恒孤立孤立谐振动谐振动系统机械能守恒系统机械能守恒波动介质元能
3、量波动介质元能量非孤立系统，dE不守恒纵波（体变）纵波（体变）平衡位置处：平衡位置处：最大位移处：最大位移处：横波：横波：平衡位置处：平衡位置处：最大位移处：最大位移处：练习练习1.1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：在负的最大位移处，则它的能量是：（1 1）动能为零，势能最大；）动能为零，势能最大；（2 2）动能为零，势能为零；）动能为零，势能为零；（3 3）动能最大，势能最大；）动能最大，势能最大；（4 4）动能最大，势能为零；）动能最大，势能为零；答案：（答案
4、：（2 2）答案：（答案：（3 3）练习练习2.2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（1 1）它的势能转换成动能；）它的势能转换成动能；（2 2）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（3 3）它从相邻的一段媒质元获得能量，）它从相邻的一段媒质元获得能量， 其能量逐渐增加；其能量逐渐增加；（4 4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元， 其能量逐渐减小；其能量逐渐减小；2.能量密度能量密度由介质元振动能量由介质元振动能量得能量密度：得能量密度
5、：平均能量密度平均能量密度3.能流密度：能流密度：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量能流密度能流密度 波的强度波的强度能量传播方向与能量传播方向与 方向相同方向相同utS例例例例：一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量的一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距离各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距离的关系。的关系。 解：解： 取半径分别为取半径分别为高高 h 的柱面的柱面单位时间内通过单位时间内通过S1和和S2能量相等能量相等柱面波波函数柱面波波函数教材教材 P.55 例例44球面波波
6、函数球面波波函数平面简谐行波波函数平面简谐行波波函数 波动方程的微分形式波动方程的微分形式波动方程的微分形式波动方程的微分形式1. 一维情况一维情况由由得得2. 三维情况三维情况线性微分方程线性微分方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符波动微分方程波动微分方程人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论讨论13-4 多普勒效应多普勒效应(Doppler effect) 看录象看录象,回答下列问题回答下列问题:1.什么是多普勒效应什么是多普勒效应?2.有哪三种多普勒效应有哪三种多普勒效应?引起频率变化的原因引起频率变化的原因分别是什么分别是什么? 当波源和观察者中之
7、一，或两者以不同速度同时相当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率或低于波源的振动频率，这种现象称为，这种现象称为多普勒效应多普勒效应。 观察者所观测到的频率观察者所观测到的频率，取决于单位时间内通过，取决于单位时间内通过观察者的观察者的完整波的数目完整波的数目，即，即 机械波的多谱勒效应机械波的多谱勒效应机械波的多谱勒效应机械波的多谱勒效应设波源的振动频率为设波源的振动频率为 ，观察者接收到的频率为，观察者接收到的频率为（一）波源静止，观察者以速率（一）波源静止，观察者以速率
8、运动运动当观察者向着波源运动时，当观察者向着波源运动时，频率升高。频率升高。当观察者背离波源运动时，当观察者背离波源运动时，频率降低。频率降低。（二）观察者静止，波源以（二）观察者静止，波源以 运动时运动时 波源前方的波长将变小为波源前方的波长将变小为则则频率升高频率升高波源以向着观察者运动时波源以向着观察者运动时 波源以远离观察者运动时波源以远离观察者运动时 频率降低频率降低以上两种情况综合起来，即以上两种情况综合起来，即波源、观察者都运动波源、观察者都运动时有时有 频率改变的原因频率改变的原因：在在观察者运动观察者运动的情况下的情况下，频率改变频率改变是由于观察者观测到的是由于观察者观测到
9、的波数波数增加或减少增加或减少；在在波源运动波源运动的情况下的情况下，频率改变是由于频率改变是由于波长波长的缩短或伸长。的缩短或伸长。 注意：弹性波不存在横向多普勒效应。注意：弹性波不存在横向多普勒效应。光波多普勒效应光波多普勒效应，根据，根据相对性原理和光速不变相对性原理和光速不变原理推得原理推得（三）波源和观察者同时相对于介质运动（三）波源和观察者同时相对于介质运动光波存在光波存在横向多普勒效应横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速，当光源和观察者的相对速度度V 垂直于它们的连线时垂直于它们的连线时 分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的
10、光谱线频率范围变宽，这称为的光谱线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽谱线多普勒增宽。 当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种长变长，这种现象叫做现象叫做 “红移红移”。如将来自星球的和。如将来自星球的和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这是这是 “大爆炸大爆炸”宇宙学理论的重要依据。宇宙学理论的重要依据。例：例：静止不动的超声波探测器能发射频率为静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接
11、收到从车辆反射回的超声波频率为射回的超声波频率为112 kHz。如果空气中的声速为。如果空气中的声速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速度。，试求车辆的行驶速度。 解：超声波传向车辆时解：超声波传向车辆时超声波反射回探测器时超声波反射回探测器时所以所以解得解得5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速
