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1、多输入多输出多输入多输出系统的状态空间表达式一、基本定义RLC电路u-输入变量列写微分方程：消去中间变量后，得： 传函表示形式：C图1-1状态变量描述状态变量描述另一种模型表示方法：状态变量描述一阶微分方程表示形式：向量矩阵表示形式：令则其变为将以上方程组写矩阵形式将以上方程组写矩阵形式记为记为状态方程状态方程输出方程输出方程A系统矩阵系统矩阵 B输入矩阵输入矩阵 C输出矩阵输出矩阵ABC进一步令则可写为：1、状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量。如果给定了t=to时刻这组变量值，和 t=to时输入的时间函数，那么，系统在t=to的任何瞬间的行为就完全确定了。2、
2、状态向量：以状态变量为元所组成的向量,称为状态向量。如x1(t)、x2(t)xn(t)是系统一组状态变量。则状态向量为： 3、状态空间：以状态变量x1,x2,xn为坐标轴,组成的n维空间称为状态空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一的、特定的一组值。状态随时间的变化过程，则构成了状态空间中的一条轨迹，这条轨迹称为状态轨迹。4、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入与状态变量间的关系。5、输出方程：系统输出与状态变量间的函数关系。例如，前例中，若取 为输出，则有写出矩阵形式： 若指定 i 为输出，则若指定 均为输出，则二、状态空间表达式： 系统的状
3、态方程和输出方程合起来称为系统的状态空间表达式，或称状态空间描述。对于前例，其状态空间描述为：多输入多输出多输入多输出系统的状态空间表达式为：其中：N维向量维向量系统矩阵系统矩阵nn方阵方阵输入矩阵输入矩阵控制矩阵控制矩阵nr维维r维输入向量m维输出向量输出矩阵mr维直接传递矩阵mr维三、状态空间描述的状态图单线表示一维信号，双线表示多维信号。既反映了输入对系统内部状态的因果关系，由反映了内部状态对外部输出的影响。四、状态空间表达式的模拟结构图模拟结构图用来反映系统各状态之间的信息传递关系。UACxY+BD五、状态空间表达式的特点：1、状态变量的选择不是唯一的，选择不同的状态变量，就得到不同的
4、状态变量描述方程。但是不论选择哪一组状态变量，一个 n 阶系统只能有 n 个状态。这 n 个状态： x1(t), x2(t), , xn(t)构成了系统变量中线性无关的一个极大变量组。2、状态空间描述是系统“输入状态输出”诸变量间的时域描述，揭示了系统的全部信息。因面比传递函数描述更为全面、完善。4、系统状态变化是一个运动过程，用微分方程进行描述；而输出方程为代数方程。例：写出例：写出双双T网络网络 的状态方程：的状态方程：消除中间变量消除中间变量消除中间变量消除中间变量: : : :定义：定义：对于：对于：定义：定义：定义不同的状态变量定义不同的状态变量可以得到不同的状态可以得到不同的状态方程。但传递函数具方程。但传递函数具有唯一性。有唯一性。
