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1、第第2 2讲基本初等函数、函数与方程讲基本初等函数、函数与方程高考导航高考导航考题考情考题考情体验真题答案答案D2(2018全国卷全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab3(北北京京高高考考题题)汽汽车的的“燃燃油油效效率率”是是指指汽汽车每每消消耗耗1升升汽汽油油行行驶的的里里程程，下下图描描述述了了甲甲、乙乙、丙丙三三辆汽汽车在在不不同同速速度度下下的的燃燃油油效效率率情情况况下下列列叙叙述述中中正正确确的的是是A消耗消耗1升汽油，乙升汽油，乙车最多可行最多可行驶5千米千米B以以相相同同速速度度行行驶相相同同路路程程，三三辆车
2、中中，甲甲车消消耗耗汽油最多汽油最多C甲甲车以以80千千米米/小小时的的速速度度行行驶1小小时，消消耗耗10升升汽油汽油D某某城城市市机机动车最最高高限限速速80千千米米/小小时相相同同条条件件下，在下，在该市用丙市用丙车比用乙比用乙车更省油更省油解解析析对对于于A选选项项：由由题题图图可可知知，当当乙乙车车速速度度大大于于40 km/h时时，乙乙车车每每消消耗耗1升升汽汽油油，行行驶驶里里程程都都超超过过5 km，则则A错；错；对对于于B选选项项：由由题题意意可可知知，以以相相同同速速度度行行驶驶相相同同路路程程，燃燃油油效效率率越越高高，耗耗油油越越少少，故故三三辆辆车车中中甲甲车车耗耗油
3、油最最少少，则则B错；错；对对于于C选选项项：甲甲车车以以80千千米米/时时的的速速度度行行驶驶时时，燃燃油油效效率率为为10 km/L，则则行行驶驶1小小时时，消消耗耗了了汽汽油油801108(升升)，则则C错；错；对对于于选选项项D：当当行行驶驶速速度度小小于于80 km/h时时，在在相相同同条条件件下下，丙丙车车的的燃燃油油效效率率高高于于乙乙车车，则则在在该该市市用用丙丙车车比比用乙车更省油用乙车更省油，则则D对综上对综上，选选D.答案答案D解解析析若若2，则则当当x2时时，令令x40，得得2x4；当当x2时时，令令x24x30，得得1x2.综综上上可可知知1x4，所所以以不不等等式式
4、f(x)0的的解解集集为为(1，4)令令x40，解解得得x4；令令x24x30，解解得得x1或或x3.因因为为函函数数f(x)恰有恰有2个零点个零点，结合函数的图像结合函数的图像(图略图略)可知可知14.答案答案(1，4)；(1，3(4，)1考查形式考查形式题型：型：选择、填空、填空题；难度：中档或偏下度：中档或偏下2命题角度命题角度(1)对基基本本函函数数的的考考查多多以以指指数数与与对数数运运算算，大大小小比比较，图像像应用用为主；主；(2)函函数数零零点点主主要要考考查零零点点个个数数，所所在在区区间及及求求参参数数范范围；(3)函函数数的的实际应用用常常以以生生活活问题为背背景景与与函
5、函数数、不不等式、等式、导数等交数等交汇命命题3素养目标素养目标提升数学运算，数学建模核心素养提升数学运算，数学建模核心素养.感悟高考聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破热点一基本初等函数的图像与性质热点一基本初等函数的图像与性质(基础练通基础练通)2研究指数、对数函数图像应注意的问题研究指数、对数函数图像应注意的问题(1)指数函数、对数函数的图像和性质受底数指数函数、对数函数的图像和性质受底数a的影的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数题时，首先要看底数a的范围的范围(2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制研究对
6、数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件如求条件如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑的单调区间，只考虑tx23x2与函数与函数yln t的单调性，忽视的单调性，忽视t0的限制的限制条件条件通关题组通关题组答案答案D2(2017全全国国卷卷)设x，y，z为正正数数，且且2x3y5z，则A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x0，且且a1)有最小有最小值，则实数数a的取的取值范范围是是_解解析析当当a1时时，若若函函数数yloga(x2ax1)有有最最小小值值，则则(a)240，则则1a2；当当0a1时时，函函数数yx2ax1没没有有最最大大值值，从从而而不不能能使使函
7、函数数yloga(x2ax1)有有最最小小值值，不不符符合合题题意意综综上上可可知知，实实数数a的的取取值值范范围围是是(1，2)答案答案(1，2)函数的零点与方程的根、函数图像的关系函数的零点与方程的根、函数图像的关系函函数数F(x)f(x)g(x)的的零零点点就就是是方方程程f(x)g(x)的的根根，即即函函数数yf(x)的的图像像与与函函数数yg(x)的的图像像交交点点的的横横坐坐标热点二函数的零点（贯通提能）热点二函数的零点（贯通提能）例例1由图像可知由图像可知，两函数图像共有两个交点两函数图像共有两个交点，故函数故函数f(x)2x|log0.5x|1有有2个零点个零点【答案答案】(1
8、)C(2)B例例2【解解析析】(1)函函数数g(x)f(x)xa存存在在2个个零零点点，即即关关于于x的的方方程程f(x)xa有有2个个不不同同的的实实根根，即即函函数数f(x)的的图图像像与与直直线线yxa有有2个个交交点点，作作出出直直线线yxa与函数与函数f(x)的图像的图像，如图所示如图所示，由图可知，由图可知，a1，解得，解得a1，故选，故选C.【答案答案】(1)C(2)(4，8)方法技巧方法技巧1确定函数零点的常用方法确定函数零点的常用方法(1)解方程法；解方程法；(2)利用零点存在性定理；利用零点存在性定理；(3)数形结合数形结合，利用两个函数图像的交点求解利用两个函数图像的交点
9、求解2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法( (1)利用零点存在性定理构建不等式求解利用零点存在性定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域分离参数后转化为求函数的值域(最值最值)问题问题(3)转转化化为为两两熟熟悉悉的的函函数数图图像像的的位位置置关关系系问问题题，从从而而构构建不等式建不等式(组组)求解求解答案答案(1)A(2)D (2018淄淄博博模模拟拟)某某种种新新药服服用用x小小时后后血血液液中中的的残残留留量量为y毫毫克克，如如图所所示示为函函数数yf(x)的的图像像，当当血血液液中中药物物残残留留量量不不小小于于240毫
10、毫克克时，治治疗有有效效设某某人人上上午午8：00第第一一次次服服药，为保保证疗效效，则第第二二次次服服药最最迟的的时间应为A上午上午10：00 B中午中午12：00C下午下午4：00 D下午下午6：00热点三函数的实际应用（深研提能）热点三函数的实际应用（深研提能）例例3【答案】【答案】C规律方法规律方法解决函数实际应用题的两个关键点解决函数实际应用题的两个关键点(1)认认真真读读题题，缜缜密密审审题题，准准确确理理解解题题意意，明明确确问问题题的的实实际际背背景景，然然后后进进行行科科学学的的抽抽象象概概括括，将将实实际际问问题题归纳为相应的数学问题归纳为相应的数学问题(2)要要合合理理选选取取参参数数变变量量，设设定定变变量量之之后后，就就要要寻寻找找它它们们之之间间的的内内在在联联系系，选选用用恰恰当当的的代代数数式式表表示示问问题题中中的的关关系系，建建立立相相应应的的函函数数模模型型，最最终终求求解解数数学学模模型型使使实际问题获解实际问题获解突破练突破练2某某工工厂厂产生生的的废气气经过过滤后后排排放放，过滤过程程中中废气气的的污染染物物数数量量P mg/L与与时间t h间的的关关系系为PP0ekt.若若在在前前5个个小小时消消除除了了10%的的污染染物物，则污染染物物减减少少50%所需要的所需要的时间约为_ h.答案答案33
