《高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数课件 文 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数课件 文 北师大版(46页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数、导数及其应用第四节二次函数与幂函数第四节二次函数与幂函数基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升J基础知识基础知识 自主学习自主学习1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)_;顶点式:f(x)_;零点式:f(x)_。ax2bxc(a0)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0) (2)图像与性质b0 2.幂函数(1)定义:如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量,即_,这样的函数称为幂函数。yx函数yxy
2、x2yx3yx1定义域RRR_值域R_R_奇偶性_x|x0x|x0y|y0y|y0y|y0奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数函数yxyx2yx3dyx1单调性_图像公共点_在R上单调递增在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增在R上单调递增在(0,)上单调递增在(,0)和(0,)上单调递减(1,1) (3)二次函数yax2bxc,xR不可能是偶函数。()解析错误。当b0时,二次函数为偶函数。(4)幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)。()(5)当n0时,幂函数yxn是(0,)上的增函数。()解析正确。由幂函数的图像可知。 2如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(,1)上是
3、减函数,则()Aa2 Ba2Ca2 Da23函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数,则f(x)在区间(5,3)上()A先减后增 B先增后减C单调递减 D单调递增解析因为f(x)(m1)x22mx3为偶函数,所以2m0,即m0。所以f(x)x23。由二次函数的单调性可知,f(x)x23在(5,3)上为增函数。答案D4函数f(x)x24x3,x0,4,则f(x)的最大值、最小值分别为_、_。解析因为f(x)(x2)21,x0,4,所以x2时,f(x)min1,f(x)maxf(0)f(4)3。315二次函数f(x)的图像与x轴有两个交点A(1,0),B(2,0),且图像过点(0,3),则f(x)
4、_。R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析【例1】(1)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图像关于y轴对称,且在区间(0,)上是减函数,则n的值为()A3 B1C2 D1或2考点一幂函数的图像与性质【解析】由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,经检验只有n1适合题意,故选B。【答案】B【规律方法】(1)幂函数yx的图像与性质由于的值不同而比较复杂,一般从两个方面考查:的正负:0时,图像过原点和(1,1),在第一象限的图像上升;1时,曲线下凸;01时,曲线上凸;cb 【例2】已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8,求此二次函数的解
5、析式。考点二 求二次函数的解析式【规律方法】二次函数解析式的求法根据已知条件确定二次函数解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式;(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式;(3)已知图像与x轴两交点坐标,宜选用两根式。变式训练2已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR,都有f(2x)f(2x),求f(x)的解析式。解f(2x)f(2x)对xR恒成立,f(x)的对称轴为x2。又f(x)图像被x轴截得的线段长为2,f(x)0的两根为1和3。设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)。又f(x
6、)的图像过点(4,3),3a3,a1。所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3),即f(x)x24x3。高考对二次函数图像与性质进行单独考查的频率较低。二次函数的图像与性质和一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点,常以选择题、填空题的形式出现,考查二次函数的图像识别、最值及与其他函数图像的交点问题。考点三二次函数的图像与性质1.如图是二次函数yax2bxc图像的一部分,图像过点A(3,0),对称轴为x1。给出下面四个结论:b24ac;2ab1;abc0;5a0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()角度二:二次函数的最值问题3已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时
7、有最大值2,求a的值。4设函数yx22x,x2,a,若函数的最小值为g(a),求g(a)。角度三:求解一元二次不等式恒成立问题5(2016景德镇模拟)设函数f(x)ax22x2,对于满足1x0,则实数a的取值范围为_。6若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()Aa2Ca6 Da0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max,令g(x)x24x2,x(1,4),所以g(x)g(4)2,所以a2,故选A。答案A角度四:二次函数的零点问题7已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t。(1)求证:对于任意tR,方程f(x)1必有实数根;证明f(x)x
8、2(2t1)x12t,f(x)1(x2t)(x1)0。(*)x1是方程(*)的实根,即f(x)1必有实数根。【规律方法】(1)图像识别问题的处理技巧,辨析二次函数的图像应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图像与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除。(2)二次函数的区间最值问题的类型及处理思路类型:A.对称轴、区间都是给定的;B.对称轴动、区间固定;C.对称轴定、区间变动。解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成。(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键一般有两个解题思路:一是分离参数;二
9、是不分离参数。两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离。这两个思路的依据是:af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升1个注意二次函数的二次项系数在研究二次函数时,要注意二次项系数对函数性质的影响,往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论。1组关系“三个二次”之间的关系(1)在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助于二次函数的图像数形结合来解,一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析。(2)在研究一元二次不等式的有关问题时,一般需借助于二次函数的图像、性质求解。2种方法二次函数图像对称轴的判断方法(2)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x,都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图像关于直线xa对称(a为常数)。