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1、第第5章连续时间信号与系统的复频域分析章连续时间信号与系统的复频域分析5.1 5.1 连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯变换5.2 5.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质5.3 5.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换5.4 5.4 应用拉普拉斯变换分析线性电路应用拉普拉斯变换分析线性电路应用拉普拉斯变换分析线性电路应用拉普拉斯变换分析线性电路5.5 5.5 系系系系 统统统统 函函函函 数数数数5.6 5.6 系系系系 统统统统 的的的的 稳稳稳
2、稳 定定定定 性性性性5.7 5.7 系系系系 统统统统 的的的的 频频频频 率率率率 响响响响 应应应应 5.8 5.8 用用用用MATLABMATLAB进行连续时间信号与系统的复频域分析进行连续时间信号与系统的复频域分析进行连续时间信号与系统的复频域分析进行连续时间信号与系统的复频域分析在涎惟狈阵嘉储洞襄副芍刽修黍舍濒乍专伎笆锐串啦协沛她程祭决酞帘枪第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析利用拉普拉斯变换可以将系统在时域利用拉普拉斯变换可以将系统在时域内的微分与积分的运算转换为乘法与除法内的微分与积分的运算转换为乘法与除法的运算，将微分积分方程转换为代数方程，的
3、运算，将微分积分方程转换为代数方程，从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还可以将时域中两个信号的卷积运算转换为可以将时域中两个信号的卷积运算转换为s域中的乘法运算。在此基础上建立了线性域中的乘法运算。在此基础上建立了线性时不变电路时不变电路s域分析的运算法，为线性系统域分析的运算法，为线性系统的分析提供了便利。同时还引出了系统函的分析提供了便利。同时还引出了系统函数的概念。数的概念。咽皮报铀剃脐陋密岩锦唉咸屋颓慎笆候见砷此叶豢佑庸璃乎厌宏施慌疚嘘第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.1连续时间信号的拉普拉斯信号的拉普拉斯变换5
4、.1.1拉普拉斯拉普拉斯变换的定的定义1.双双边拉普拉斯拉普拉斯变换2.单边拉普拉斯拉普拉斯变换苇呢涎皑留碴咸频瓮子尸茸妊加勉疵老崎奔脉膊蛮赏安脓婶霉递镍坠竿卿第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.1.2常用信号的拉氏常用信号的拉氏变换及收及收敛域域1.常用信号的拉氏常用信号的拉氏变换（1）阶跃函数函数（2）单位冲激信号位冲激信号（3）指数函数）指数函数相净造诽哀耐蔬窄沫叭车耶决供急套擎尔翠诲野疑无醉嘴围卤芍卸轧篇碉第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析2.单边拉氏拉氏变换的收的收敛域域如图如图5.1所示的复平面称为所示的复平面称
5、为s平面，水平平面，水平轴称为轴称为轴，垂直轴称为轴，垂直轴称为j轴，轴，=0称为收称为收敛坐标，通过敛坐标，通过=0的垂直线是收敛域的边的垂直线是收敛域的边界称为收敛轴。对于单边拉氏变换，其收界称为收敛轴。对于单边拉氏变换，其收敛域位于收敛轴的右边。敛域位于收敛轴的右边。绝喻狞彪液碰绞裤张刺儡辞匙扼匣烽挨差围舰旋赋慑姑训舶纵厘型绪询自第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析图5.1单边拉普拉斯变换的收敛域 城冈避臻茎警录市镰姥洒漳效哗板墩俭樱跟校隔俐祟诛矮件试贪灭忘金屋第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.2拉普拉斯拉普拉斯变换的
6、基本性的基本性质在在本本节中中，将将看看到到，在在掌掌握握了了拉拉氏氏变换的的基基本本性性质和和定定理理之之后后，可可以以方便求得信号的拉氏方便求得信号的拉氏变换。屿炎垒幌寂讳涅她此初蜡蚤躲琶革嗣店瞅茁缆杨撕糊试佃音务规鸳楞橱合第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.2.1 线性性5.2.2 时移特性移特性5.2.3 s域平移特性域平移特性5.2.4 尺度尺度变换5.2.5 时域微分域微分5.2.6 时域域积分分5.2.7 时域卷域卷积定理定理抽咏空振暴缮丽厦娟弊涪侠瓤凹喝愤宗打痒坠旱傣炳荐怂皮辞鲸滓甩戚熔第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统
7、的复频域分析5.3拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换在在用用拉拉普普拉拉斯斯变换的的方方法法分分析析电路路问题时，一一般般来来讲它它包包括括三三个个步步骤：首首先先对微微分分方方程程进行行拉拉氏氏变换成成为代代数数方方程程，然然后后解解此此代代数数方方程程得得到到所所求求未未知知函函数数的的拉拉氏氏变换F(s)，最后求，最后求F(s)的逆的逆变换。5.3.1直接直接计算法算法逆拉普拉斯变换是从逆拉普拉斯变换是从s域函数求出对应域函数求出对应的时域函数。的时域函数。索清杨租卞沧密牟薄杆朱群帕主咒忽撇评盔丝维窑线汉频施隧孽伎废咬尉第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.3.2
8、 部分分式展开法部分分式展开法如如果果能能把把X(s)展展开开为一一些些逆逆变换已已知知的的函数的和，如函数的和，如X(s)=X1(s)+X2(s)+X3(s)则根据根据线性性性性质，X(s)的逆的逆变换为x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)这种求解逆种求解逆变换的方法称的方法称为部分分式展开法。部分分式展开法。育灵婿派戌件域慧蔼褥爷抛唬踊锅蛙刃哎圃撮原姑衬帆害彼膘午埋藐备敷第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析1.极点极点为实数，无重根数，无重根2.极点极点为共共轭复数复数3.具有多重极点具有多重极点编磕腋蔡钻愉园悯验氨雍琼秃氢怖瓦章饺组骸渍麓豫鸭矩止耿
9、足痴韶誓擂第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.4应用拉普拉斯用拉普拉斯变换分析分析线性性电路路拉拉普普拉拉斯斯变换在在线性性电路路的的分分析析与与设计中中占占有有相相当当重重要要的的地地位位，利利用用拉拉普普拉拉斯斯变换方方法法分分析析电路路称称为电路路的的复复频域域分分析析或或s域域分分析析。电路路的的某某些些特特性性在在s域域中中分分析析较为方方便便。当当电路路中中含含有有冲冲激激电压或或电流流时，用用拉拉普普拉拉斯斯变换法法分分析析要要比比时域域分分析析方方便便。由由于于s域域电路路方方程程为代代数数方方程程，因因而而电路路设计常常常常在在s域域中中进
10、行行。此此外外，电路路的的频率率响响应特特性性也也常常常常借借助助于于s域域函函数数进行行分分析。析。炉凹膊汐减损罩麦炽剧脖告枢哀统裸居栖甥该猎响滇宙丫蜡刷杭栈膳朵精第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.4.1 应用用拉拉普普拉拉斯斯变换求求解解微微分分方方程程当当电路路或或系系统的的输入入输出出微微分分方方程程已已知知时，可可直直接接对微微分分方方程程应用用单边拉拉普普拉拉斯斯变换，利利用用时域域微微分分性性质求求出出s域域输出出Y(s)，对其取逆其取逆变换得到得到时域解域解y(t)。炒显效寓摹芳信逾两纪课流矩绞哆聚讽淬夯陆所味秀这竖堵缠悔像范吞佯第5章连续
11、时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析从从该例例可可看看出出，用用拉拉普普拉拉斯斯变换法法求求解解微微分分方方程程不不需需要要专门求求解解t=0+时刻刻的的输出出及及其其导数数，并并且且可可直直接接得得到到全全响响应。通通过上上例例可可以以看看到到，利利用用拉拉普普拉拉斯斯变换可可以以避避开开烦琐的的求求解解微微分分方方程程的的过程程。特特别是是对于于高高阶微微分分方方程程，拉拉氏氏变换法法可可以以使使计算量大大减小。算量大大减小。手础翰怜癣鲜统崔受蔚宁乒叛掌撤频出歉腮廖摹膜碉又我仟僳睫梆妈梗操第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.4.2
12、电路元件的复路元件的复频域模型域模型对于于比比较复复杂的的网网络（支支路路或或结点点较多多），列列写写微微分分方方程程本本身身也也是是一一件件烦琐的的事事情情。对于于线性性时不不变电路路，可可不不必必列列写写微微分分方方程程，直直接接把把时域域的的电路路模模型型转换为s域域电路路模模型型，在在s域域内内写写出出电路路的的代代数数方方程程形式，然后形式，然后进行求解。行求解。轮巾绅层讣绦糜粹陕芍侍磐趋硅眠刮主亲莽睁买忧皂吠烷掉课正彬广冉褂第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析1.电路元件的路元件的s域串域串联模型模型图5.3 元件s域模型（串联形式） 捕普钟分梨畴片
13、畦烷般帕惩渍跑逊急擅踞痕某普棉刊流惶诸灰走胆锹子桶第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析2.电路元件的路元件的s域并域并联模型模型图5.4 元件的s域模型（并联模式） 流冻误默猴谍沂愁钝矫何荧巨票卑贰薪柑椎等逐剖竣厌拌纺姑愈饱熏伎畅第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析把把电路路中中的的每每个个元元件件都都用用它它的的s域域模模型型来来代代替替，将将信信号号用用其其变换式式代代替替，于于是是就就得得到到该电路路的的s域域模模型型图。对此此模模型型利利用用KVL和和KCL分分析析可可以以得得到到所所需需求求解解的的变换式式，这样就用代数
14、运算代替了求解微分方程。就用代数运算代替了求解微分方程。森吨港样明咳运搪畜坊组纤篮龙浚摧挝泄夜履崭泳滞弊酵皇奠错俱耳敷潘第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.4.3 线性性电路的复路的复频域分析域分析使使用用复复频域域分分析析法法分分析析线性性电路路的的过程程为：（1）求求解解电容容的的初初始始电压和和电感感的的初初始始电流流；（2）给出出电路路的的复复频域域模模型型；（3）建建立立复复频域域电路路的的代代数数方方程程并并求求解解；（4）对输出量的复出量的复频域函数取逆域函数取逆变换。戌嗜伤恼漓藉酝螟柜洒瓦名峻辕葱乏趟玫雄阵租傲屡郁傅炭管摊衡草帕瞒第5章连续时
15、间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.5系系统函函数数5.5.1 系系统函数的定函数的定义1.定定义线性时不变系统的系统函数线性时不变系统的系统函数H(s)可定可定义为系统的零状态响应义为系统的零状态响应y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)与系统激励与系统激励x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)之比之比。笼闷帮宫谩佳壳赛秃故辖傲换寺筋枫粪井吩汀臣梳随佑蔬术螟辑之村凋相第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析系系统函函数数也也称称为网网络函函数数。在在系系统分分析析中中，由由于于激激励励与与响响应信信号号可可以以是是电压，也也可可以以是是电流流，
16、因因此此系系统函函数数可可以以是是阻阻抗抗（电压除除以以电流流）或或导纳（电流流除除以以电压），也也可可以以是是数数值比比（电压除除以以电压或或电流流除除以以电流流）。此此外外，当当系系统为一一个个二二端端网网络，激激励励与与响响应在在同同一一端端口口，如如图5.7(a)中中的的Ui(s)与与Ii(s)，则系系统函函数数称称为策策动点点函函数数或或驱动点函数。点函数。然蓖赘蹿早政莎谬矗蒸象效屠脂萍桔华捅旧扎传啃虽莫法叛乐靛满洼件避第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析若若系系统为一一个个四四端端网网络，激激励励与与响响应不不在在同同一一端端口口，如如图5.7(b)
17、中中的的Ui(s)或或Ii(s)与与Uo(s)或或Io(s)，则此此系系统函函数数称称为转移移函函数数或或传输函函数数。由由此此可可知知，策策动点点函函数数可可能能是是阻阻抗抗或或导纳，而而传输函函数数可可能是阻抗、能是阻抗、导纳或或传输比比值。谰逃揽揉待相陆竣疡晕晚镐症唐撕色查趁包梭买郎咸喊沏惺舱淤逮婆鹊嘴第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析图图5.7系统函数（策动点函数与转移函数）系统函数（策动点函数与转移函数）汹戒碧媳诺鞠煽试刊诉都父痉乏立掖谬舀勘玫游竞祁幂弥浸番难咯卷讳脱第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.5.2 连续
18、时间系系统的三种描述方式的三种描述方式系统函数在系统分析中扮演着非常重要系统函数在系统分析中扮演着非常重要的角色。当系统的微分方程给定时，令输的角色。当系统的微分方程给定时，令输出量及其各阶导数在出量及其各阶导数在t=0-时的值为零，对时的值为零，对微分方程取拉普拉斯变换即可得系统函数。微分方程取拉普拉斯变换即可得系统函数。洁茹涪榜顶斌狸招斡妖鲁毙酉骸澜憾诱倡以终他唬拧房拨扫傀慨瑟唁巍硫第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析 LTI连续时间系系统可用以下三种方式描述：可用以下三种方式描述：（1） 系系统微分方程；微分方程；（2） 系系统函数；函数；（3） 系系统冲
19、激响冲激响应。在在这三三种种描描述述中中，能能够根根据据任任一一种种形形式式推推导出另外两种形式。出另外两种形式。响嘴隧实腔幌浴最践樟瞬氧耳苗潭厢娜瑰袄晒狼毛唆港碟理唱焚蜘舒锦穆第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析在在实实际际中中，通通常常用用系系统统函函数数描描述述系系统统，其框图表示如图其框图表示如图5.8所示。所示。图5.8系系统的的传递函数描述函数描述警斑轮洞释厢赠擞斡乞蓑澳旅私嗅瞻婉郧蓄拂拉戒斤鞘李茬扼严帝珐玉魁第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.5.3 用系用系统函数函数计算系算系统的零状的零状态响响应在在求求系系
20、统的的零零状状态响响应y(t)时，它它等等于于系系统冲激响冲激响应h(t)与激励信号与激励信号x(t)之卷之卷积，即，即y(t)=h(t)*x(t)若若Y(s)、H(s)、X(s)分分别表表示示y(t)、h(t)、x(t)的的拉拉氏氏变换，根根据据拉拉氏氏变换的的时域域卷卷积定理，式（定理，式（5-28）可表示）可表示为Y(s)=H(s)X(s)泌孜胃尹秽蘸隋坊婉设旋惹馆硒术招原嫂糟殷呈钠恩缘优拔绘畔白滑螟计第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析因因此此，只只要要知知道道了了系系统函函数数H(s)，对任任意意激激励励信信号号x(t)拉拉普普拉拉斯斯变换为X(s)后
21、后，二二者者相相乘乘即即可可得得到到任任意意信信号号下下的的零零状状态响响应的的拉氏拉氏变换Y(s)，再求拉氏逆，再求拉氏逆变换即可得即可得y(t)。紊驹倡浚足拭麓咕驮焙邮贡钱晨伶腊惮涉坡搓包靡舶彪禁亏婴慕赋蛀唉枪第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.5.4 系系统函数的零极点函数的零极点图1.系系统函数的零极点函数的零极点极点极点pi与零点与零点zj的数值可以是实数、纯的数值可以是实数、纯虚数或复数。由于虚数或复数。由于A(s)与与B(s)的系数都是实的系数都是实数，所以零极点中若有虚数或复数，则必数，所以零极点中若有虚数或复数，则必然共轭成对，因此然共轭成
22、对，因此H(s)的极点或零点存在的极点或零点存在以下几种类型：一阶实极点或实零点；一以下几种类型：一阶实极点或实零点；一阶共轭极点或共轭零点；二阶或二阶以上阶共轭极点或共轭零点；二阶或二阶以上的实、共轭极点或零点。的实、共轭极点或零点。较沽葡文凉瑚帚瓷醇姿就华攘怕腊晰慷分蔗桂贰密巫较骋益搏域腑偷智趾第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析2.系系统的零极点的零极点图把系统函数把系统函数H(s)的零点和极点在的零点和极点在s平面平面上标注出来，极点用上标注出来，极点用表示，零点用表示，零点用表示，表示，就称为系统函数的零极点图。从零极点图就称为系统函数的零极点图。从零
23、极点图可以看出系统函数的零极点在可以看出系统函数的零极点在s平面的分布平面的分布情况。利用系统函数在情况。利用系统函数在s平面的零极点分布平面的零极点分布可以分析系统的时域特性，求解系统的自可以分析系统的时域特性，求解系统的自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。利用利用H(s)的零极点分布还可以方便地求得的零极点分布还可以方便地求得系统的频率响应特性，从而对系统的频域系统的频率响应特性，从而对系统的频域特性进行分析。特性进行分析。镁沛挠蒙杯涣宗饯挨后迹踊骄届郑与钡邓糙衷比所言又镶个氮滞粮赖丰茫第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频
24、域分析H(s)的零极点图如图的零极点图如图5.9所示。用符号所示。用符号表示零点，表示零点，表示极点，在同一位置画出了表示极点，在同一位置画出了两个相同的符号表示二阶极点或零点。两个相同的符号表示二阶极点或零点。瓜艰捏啄蹭阳靳陵狸案悬束哼办疯玖者塘宫馋添亚酣迪熊锨硕腹涯鸟冶肪第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析图5.9H（s）的零极点图 袍乍焙跳捷略沤避胃育炔榜吧怀醛闭土躲友喇喘啃兰诛侵架智韭醛辟紫脊第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.5.5 由由系系统函函数数的的零零极极点点分分布布确确定定时域特性域特性系系统函函数数H(s
25、)与与冲冲激激响响应h(t)是是一一对拉拉氏氏变换，因因此此根根据据H(s)的的零零极极点点在在s平平面面上上的的分布就可以确定系分布就可以确定系统的的时域特性。域特性。鞠锗躬沤酮毗捣瞬囊子助输率鸟却灿扔辫低衡澄俗舜地炭嚼粉角械胳柔艘第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析1.系系统函数的极点与函数的极点与时域特性的关系域特性的关系（1） 若一阶极点位于若一阶极点位于s平面的坐标原点平面的坐标原点 图5.10 薄抠扶播航梦憨狈荐都忆峻奋睁禾称习裴岩侩夯丑凋靛伏冕牌世膳勒之响第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（2） 若一阶极点位于若一
26、阶极点位于s平面的实轴上平面的实轴上 ，且极点为负实数，且极点为负实数，p=-a0 图5.12 鹏绰须凳掺谈贯八捏预桅帖留氧码咆蚕尚绽炬哲桃献圃寒胰糙晕动增指追第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（4） 若有一对共轭极点位于虚轴，若有一对共轭极点位于虚轴，p1=j0及及p2=-j0 图5.13 经锋毖陌陌抄境厄交冉斋乃钳诫浪厢伤哆漓蔫赦怎拈袋抓轻舍几儒遏蜂艇第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（5） 若有一对共轭极点位于若有一对共轭极点位于s左半平左半平面，即面，即p1=-a+j0，p2=-a-j0，-a0 图5.15 鸿幻搭棚览
27、项芳榨咬医伍白傻午礼瓣舵酶厢狱孝乐悄触擎古灾佬弯汪查勒第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（7） 若有二阶极点位于若有二阶极点位于s平面的坐平面的坐标原点，即标原点，即p1，2=0 图5.16 肌仕锈翰孵面臼赘翠多邵屹箭摩铸豫瑞褐踢刽陇涪赤稻烫狭孺蔗郸错反钩第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（8） 若有二阶极点位于负实轴，若有二阶极点位于负实轴，即即p1，2=-a，a0 图5.17兹笛飞派潞肛鲤妮殉较钢榴灾吝攀坦小陛袍导樟依帕杭磐筑义着昂融膀樱第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（9） 若二阶共轭
28、极点位于虚轴，若二阶共轭极点位于虚轴，即即p1，2=j0，p3，4=-j0 图5.18 迄吻序炊菠岂霜贾画掸勉卡佰晒把沪吗钨岂绵炬燥懂眺证俭皖乞赔砍癸冈第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析综上上所所述述，若若系系统函函数数H(s)的的极极点点位位于于s左左半半平平面面，则冲冲激激响响应h(t)的的波波形形呈呈衰衰减减变化化，若若H(s)的的极极点点位位于于s右右半半平平面面，则h(t)呈呈增增幅幅变化化。当当一一阶极极点点位位于于虚虚轴时，对应的的h(t)成成等等幅幅振振荡或或阶跃变化化。若若二二阶极点位于虚极点位于虚轴，则相相应的的h(t)呈增幅呈增幅变化。化
29、。涡狂藉兹仕随险泽凿箭盖架货斌禄劣拍尺万嵌彬辜淀除涎谎诺搅烽剖爽琢第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析2.系系统函数的零点与函数的零点与时域特性的关系域特性的关系H(s)的极点位置与冲激函数的形状有的极点位置与冲激函数的形状有着重要关系，而着重要关系，而H(s)的零点分布只影响到的零点分布只影响到冲激函数的振幅与相位，而对于冲激函数的振幅与相位，而对于h(t)的波形的波形形式不起作用。形式不起作用。隘盖酶丹旦掷罚梦笑躇左翱卞谬辑碰玉积冗挠扛渴孩动花邵饱卡刁跨萎威第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.6系系统的的稳定定性性本本节讨
30、论利利用用系系统的的s域域特特性性来来判判别系系统的的稳定定性性问题。一一般般说来来，无无源源系系统总是是稳定定的的。然然而而，在在电子子系系统中中，广广泛泛应用用有有源源的的反反馈系系统，这种种系系统可可能能是是不不稳定定的的。判判别一一个个系系统是是否否稳定定或或者者求求解解一一个个系系统的的稳定定条条件件或或自自激激震震荡条条件件是是电子子设计中中必必须要要考考虑的的问题。本本节将将讨论系系统的的稳定定性性判判别准准则，着着重重讨论线性性非非时变系系统的的稳定性准定性准则。弱斜道透焰蚁闲龄率去吻抢组畴马敦挟友藐朔学械膨篇士翟怨贸继房国息第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与
31、系统的复频域分析5.6.1 时域判域判别法法如果输入有界时（如果输入有界时（Boundedinput）只）只能产生有界输出（能产生有界输出（Boundedoutput），这样），这样的系统称为稳定系统，这一稳定性准则称的系统称为稳定系统，这一稳定性准则称为为BIBO稳定性准则。它适用于一般系统，稳定性准则。它适用于一般系统，可以是线性系统也可以是非线性系统，可可以是线性系统也可以是非线性系统，可以是非时变系统也可以是时变系统。以是非时变系统也可以是时变系统。扭晾托耶普佩胖并强潭镍羽麓彦荤胃哪缘祁篱肝餐棉抛心肥列觅顿矣虱翼第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.6
32、.2 s域判域判别法法以以上上讨论的的稳定定性性条条件件都都是是在在时域域判判定定的的。在在s域域中中，对于于线性性非非时变因因果果系系统，可可根根据据上上述述定定义和和系系统的的零零极极点点分分布布与与系系统冲冲激激响响应的的关关系系得得出出系系统极极点点分分布布与与稳定性的关系如下。定性的关系如下。（1）稳定定因因果果系系统的的系系统函函数数H(s)的的极极点点只只能能在在s左左半半平平面面，不不能能在在s右右半半平平面面有有极极点，否点，否则不不满足式（足式（5-36），系），系统不不稳定。定。辖赴曙羚赠埃移筋使增瓶小咏阐烛敞雀顺聊札丈判锰丸氦忧跟雇么好衔膝第5章连续时间信与系统的复频域
33、分析第5章连续时间信与系统的复频域分析（2）如如果果H(s)的的一一阶极极点点位位于于虚虚轴，则该系系统为临界界稳定系定系统。（3）H(s)的的极极点点位位于于s右右半半平平面面，对于于因果系因果系统来来说，该系系统不不稳定。定。（4）如如果果H(s)在在虚虚轴上上有有二二阶以以上上的的极点，极点，则该系系统不不稳定。定。由由于于无无源源系系统不不能能补充充和和供供给能能量量，其其响响应幅幅度度总是是有有限限的的，故故无无源源网网络都都是是稳定系定系统或或临界界稳定系定系统。样累摊炕谨篆霞纳平跳纵亦按硕丛甘晌收搏豹韶步知顺孙贤勿舶冲刃掳峨第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统
34、的复频域分析5.7系系统统的的频频率率响响应应在在s平平面面，任任一一复复数数都都可可用用一一有有方方向向的的线段段表表示示，这称称为矢矢量量。例例如如，某某一一极极点点pi可可以以看看成成自自坐坐标原原点点指指向向该极极点点的的矢矢量量，如如图5.19（a）所所示示。矢矢量量的的长度度表表示示模模|pi|，其其相相角角是是自自实轴反反时针方方向向至至该矢矢量量的的夹角角，变量量j也也可可以以用用矢矢量量表表示示，如如图5.19（b）所所示示。于于是是j-pi就就是是矢矢量量j与与矢矢量量pi的的差差矢矢量量，当当变化化时，差差矢矢量量也也随随之之变化。化。腔溯撒贯兔广让鞋哈诞速苏殊福悄绑浑筛
35、辐苗呈嫌遍蛆失掣熊箭全昨檀衬第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析图图5.19零点与极点的矢量表示零点与极点的矢量表示玖理驼站门狈携鹏澈疽昏厕螺扫肿濒缴夺娟藩甸蜕迁匪签猩炎弛婚姜择诀第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.8用用MATLAB进行行连续时间信信号与系号与系统的复的复频域分析域分析5.8.1 用用MATLAB求解信号的拉氏求解信号的拉氏变换 MATLAB与拉氏与拉氏变换定定义式式对应的指令的指令为xs=laplace（xt，t，s）蒋幽纂啪哺恳败才虏民乌遍秸孔联坊李成缝络菩矩吩绒铁慑鞠跺船比聋尹第5章连续时间信与系统的复
36、频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析其其中中，xt为被被求求拉拉氏氏变换的的信信号号函函数数x(t)的的符符号号表表达达式式；t为积分分变量量；s为复复频率率；xs为x(t)的的拉拉氏氏变换X(s)。如如果果xt中中t为MATLAB规定定的的积分分变量量，而而且且用用s表表示示复复频率，上面的指令也可率，上面的指令也可简写写为xs=laplace（xt）逃镁生咎黑黄仍琐畔藕捂孰料每糜晌阑鞘让歧吕赴戚埔扁蛀甚秉意赢盲咒第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.8.2 用用MATLAB求求解解信信号号的的拉拉氏氏逆逆变换1.用符号工具直接用符号工具直接计算法算法
37、2.用部分分式法用部分分式法计算拉氏逆算拉氏逆变换蛛捉止及贞腥男龟争混凄已痕泅萌荷鞠搁识崎宽瘪弛侣漏敢桶痘仗怖似市第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.8.3 用用MATLAB绘制系制系统的零极点的零极点图在在MATLAB中中，系系统函函数数的的零零极极点点可可用用多多项式式求求根根指指令令roots或或指指令令tf2zp求求解解，其格式其格式为：p=roots(a)z=root(b)z，p，k=tf2zp(b，a)拿玻妓淬疽犁绳垒兜疗告舜仅殉抖楚狄惧迫雹窒兜纹生鄙短止婚孙伺渗飘第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析其其中中，a为
38、分分母母系系数数向向量量；p为极极点点；b为分子系数向量；分子系数向量；z为零点；零点；k为增益。增益。零零极极点点图用用指指令令plot绘制制，极极点点位位置置处标注注x，零点位置，零点位置处标注注o。燎全赦崇渡铃俏馒后跺槽濒贺蹭娃郡闸瘟嫌剂饺灰性烦胯寸晤愁句姚擅把第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析5.8.4由由系系统函函数数计算算系系统频率率特特性性的的MATLAB实现在在研研究究电电路路系系统统的的频频率率特特性性时时，当当电电路路比比较较复复杂杂时时，手手工工计计算算系系统统函函数数和和频频率率特特性性就就比比较较复复杂杂，而而利利用用MATLAB的的freqs指指令令可可以以方便的计算并绘制系统的频率响应曲线。方便的计算并绘制系统的频率响应曲线。逼险酞垫旗寇佳测狂近跑韩争拽使厅狸蒙诬没扰伏潦灭石赎堡着掂辱郸步第5章连续时间信与系统的复频域分析第5章连续时间信与系统的复频域分析
