《湖南省某中学2024届高三年级模拟数学试卷(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省某中学2024届高三年级模拟数学试卷(二)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、夫 德 英 才 大 联考长郡中学2024届模拟试卷（二）数 学 注意事项：1；答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改置 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试S卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合人=(力2，-3 0),8=0,1,2,3,4),则4仆8=A.02.在(右 一2R 1,2,3）的展开式中，/的
2、 系 数 为C 0,4D.3,4中A.-53.设 z=(l+i)R5为虚数单位，贝!乏=c.-1 0D.10共於A.-2 iR2iC.-2D.04.若底面半径为r,母线长为I的圆锥的表面积与直径为力的球的表面积相等，则方 =IA.5/3-1 B 1 C.-75-1 D.痣 195.已知 sin A+cos B=-r,cos A-rsin B=l,则 sin(A+B)=oq A 得 C-1 D-66.如图，在OOACB中,E是A C的中点,F是 线 段B C上的一点，且BC=3BF,若 公=m反+“O F,其中加,R,则m+n的值为A l(4 D4数学试卷（长郡版）第1页（共5页）7.已知数列
3、a 为等差数列，瓦 为等比数列,。4 =&=4,则A,636523a5 B.与+frsifla+asC.63654a3a5 Dd +654肉+。58.设椭圆G号+看=1-0）与双曲线。2谓 一 看=1（Q O出 0）有相同的焦距，它们的离心率分别为为向，椭圆G的焦点为E ,B ,G,G在第一象限的交点为P,若 点P在直线y=z上，且N FIPF2=90,则4+的值为”优A.,2 B.3 CV2 D.愿二、选择题（本大题共3 小题,每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6 分,部分选对的得部分分，有选错的得0 分.）9.下列命题为真命题的是A.若样本数据
4、z i，工2，工3，工4，工5，通的方差为2,则数据3xi 1,3X2 l,3x3 l,3x4l,3xs 1,3%6 T的方差为17B.一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5C,用决定系数R2比较两个模型的拟合效果时，若R2越大,则相应模型的拟合效果越好D.以模型y=c/去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=n力求得线性回归方程为i=2x+0.4,则c,k的值分别是e 和210.已知定义在R上的偶函数八工）,其最小正周期为4,当工6 0,2时,人工）=2，-2,则A./（2023）=0R/G）的值域为-1,2C./（外在 4,6上单调递减D./（力在-6,6上 有8
5、个零点11.在三棱锥 D-ABC 中，平面 ABCJJFiABD,AB=AC=BC=BD=AD/=2,则/A.三棱锥D-A B C的体积为1/J,，B.点C到直线A D的 距 离 为 空 /（C.二面角B-A D-C的正切值为2D.三棱锥D-ABC外接球的球心到平面ABO的距离为母三、填空题（本大题共3 小题,每小题3 分，共 15分.）12.过椭圆。号+营=1（。0,60）的右顶点与上顶点的直线斜率为一I，则。的离心率为数学试卷（长郡版）第 2 页（共 5 页）13.函数fx=sin2x-co s2x|的 最 小 正 周 期 为.14.已知三位正整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等
6、差数列，则n的最大值是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）如图，已知多面体A B C-A IiG,A A,B iB,G C均垂直于平面ABC,ZABC=120,AiA=4,ClC=l,A B=B C=B1B-2.（D求证:AB】，平面AJBG；（2）求直线A G与平面ABB1所成角的正弦值.16.（15分）已知函数八力=无詈土与其中aCR.（1）当a=0时,求曲线,=/（力 在 处 的 切 线 方 程；当。0时，若f（z）在区间 0,a上的最小值为上 求a的值.17.（15分）已知椭圆E中心在原点，左 焦 点 为 尸 其 四 个 顶
7、 点 的 连 线 围 成 的 四 边 形 面 积为2.（D求椭圆E的标准方程；过椭圆E的左焦点F作斜率存在的两直线A B、C D分别交椭圆于A、E,C、D,且AB_LCD,线段A B、C D的中点分别为M、N.求四边形B C M N面积的最小值.数学试卷（长郡版）第3页（共5页）18.（17分）某学校组织数学、物理学科答题竞赛活动,该学校准备了 100个相同的箱子，其中第M4=1,2,100）个箱子中有A个数学题,100一4个物理题.每一轮竞赛活动规则如下:任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束.若此轮活动中,三个题目全部答对获得一个奖品.（D 已知学
8、生甲在每一轮活动中，都抽中了 2个数学题,1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为力,答对每一个物理题的概率为q.求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率j已知+q=l,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时P、q的值.（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率.数学试卷（长郡版）第4页（共5页）19.（17分）集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合A 和B,定义和集A+B=储+6。4,613）,用符号6（八+8）表示和集4+3 内的元素个数.（1）已知集合 A=，3,5）,2,6）,C=1,2,6,工），若 A+B=A+C,求工的值；（2）记集合 4
9、 =1,2,=为 C.中所有元素之和,“G N，求证:2+2+卫V 2（-1）；。2 O-H 若 A 与B 都是由加（力）3,力 1|,）个整数构成的集合,且-4+8）=2加一1,证明：若按一定顺序排列，集合A 与B 中的元素是两个公差相等的等差数列.数学试卷（长郡版）第5页（共5页）夫 德 英才大联考长郡中学2024届模拟试卷(二)数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每 小 题5分，共4 0分.)l.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C7.A【解析】因为数列 4 为等差数列，所 以。3+。5=2 4=8,因为 几 为等比数列，所 以 仇 仇=国=1 6,而 a 3a 5 =(8 5
10、)。5 =-a；+&s =-(处4 y +1 6 4 1 6,所以仇仇。3a 5，故 A 对，C错；因 为 七+的=8,而仇，仇可同为正数也可同为负数，当lh，8 V0时,仇+A%+。5，当仇，仇0时，仇+仇 2，仇=8。3+.，所 以q+a s-A+A大小不确定，故B D错 误.故 选A.题 号1234567891011答案CCADACAAB C DABAC D8.A二、选择题(本大题共3小题，每 小 题6分，共18分.)9.BCD【解析】对A：若样本数据X，76的方差为2,则数据3百 一1,3%1，3 4 1，3 q一1,3W一1,3 一1的方 差 为32X 2=18 17,故A错误；对B
11、：5 X 80%=4,则其第80百 分 位 数 是 可 口=11.5,故B正确；对C：根据决定系数的含义知店越大，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对D：以 模 型 去 拟 合 一 组 数 据 时，为了求出经脸回归方程，设z=I n )，则z=l n y=l n c+l n e =l n c+A_ r,由题线性回归方程为=2H+0.4,则I n c=0.4,A=2,故c,A的值分别是e”和2,故D正确.故选B C D.10.A B【解析】对于 A,/(2023)=f(5 06 X 4-1)=/(-1)=八1)=0,所以 A 正确；对 于B,当zW 0,2口时,人工)=2,一2单调递增.所以当
12、工 0,21时,义工)的值域为-1,21,由于函数是偶函数.f(z)在-2,0上的值域也为1-1,2，又人才)是周期为4的周期函数，所 以f Q)的值域为 一，2,所 以B正确；对 于C,当 工 0,2时,/(工)=2，-2单调递增，又f G r)的周期是4,所 以f(z)在 4,6 上单调递增.所以C错误；对于 D,令 f(z)=2 2=0,得工=1,所以/(1)=/(-1)=0,由于 f C r)的周期为 4,所以/(5)=/(-5)=0,/(3)=/(-3)=0,所 以 八 外 在 -6,6 上 有6个零点，所 以D错误，故 选AB.11.A CD【解析】如 图，取A B的中点G,连 接
13、D G,0G,因为平面AB C _ L平 面A B D,且 平 面A B C Q平 面A B D=A B,O G C平面 AB C,所以 C G _ L平面 AB D.因为 CG=2 x g=悟，所以 VI,Wc =y SA?U I D O G=y Xy X2 X2 XX伍=1.故A正确；取A D的中点E,连 接B E,取A E的中点F,连 接F G,C F,因 为F,G分别为A E,A B中点，则FG/BE,所 以F G 1.A D.因为OG _ L平面A B D,A D U平 面AB D,所 以OG AD,数学参考答案(长郡版)一 1又ocn F G=G,CG,FGU平 面C F G,所
14、以A D 1平 面C F G,则A D C F,则 点C到 直 线A D的 距 离 为CF=7CG2+FG2=-./C F G 为二面角 B-A D-C 的平面角.tanZC FG=2,B 错误.C 正确；设ABD.ZXABC的外心分别为M.K,则GKJ_A8,又平面ABDJ_平面ABC,所以GK_L平 面A B D.设 三 枝 维D-A B C外接球的球心为O,则OK_L平 面ABC,OMJ_平 面ABD,所以四边形OMGK为矩形，则OM=GK=1CG=岸.故三棱维D-A B C外接球的球心到平面ABD的距离为喙，D正确.故选ACD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.
15、卷 13.-50 414.9 5 9【解析】设连续的三项的二项式系数为C；,C；，C，(K r 2或=状一2,所以三位整数”的最大值为959.四、解答题(本大题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步碟.)15.【解析】(1)由人8=2,441=4,88I=2*入_148,88_1_48得4 8|=4 1|=2，所以 A|Bj+AB；=AAf,即有 AB,J_A|B,.由 BC=2,BB1=2,CCi=1,CG _LBC 得 B G=75,由 AB=BC=2,NABC=12O得 AC=2倍，由 CG L A C,得 AG=G,所以 AB?+B|G=AC?,即有 AB,J_B|G
16、，又 ABiDB1c=B，因此 ABi_L 平面 AB1cl.(2)方法一：向量法设直线AC,与平面ABB,所成的角为 Q.如图建系.由(1)可 知 焉=(0,2 4,1),前=(1,禽.0),丽=(0,0.2).设平面ABB1的法向量由号。即f+同8可 取 户(-伍,1,0),In BBi=0,2N=0,所年以”sm 0q=II cos/(ATQk ,II =I A C.-n;|-=-/13Q9I AG I I n I r因此，直线A G与平面ABB1所 成 的 角 的 正 弦 值 是 噜.13分 方法二定义法+等积法设直线A G与平面ABB1所成角为小点储到平面ABB距离为“(下同).因为GC平面ABB，所以点C到平面A B B,的距离等于点G到平面ABBi的距离.由条件易得，点C到平面ABBi的距离等于点C到直线AB的距离，而 点C到直线A 3的距离为痣,所以d=J I.故疝13=条=理=*等.13分A a 713 1316.【解析】(1)当a=0时，/(6 =5,则/(1)=：,/(=2尹，所以所以曲线y=f(r)在 处 的 切 线 方 程 为：y1),即n-e?=0 .6分(
