《高等数学北大第二版隐函数存在定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学北大第二版隐函数存在定理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6-8 隐函数存在定理隐函数存在定理 y=f(x)形式的函数称为显函数.由方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数. 由方程F(x,y,z)=0所确定的二元函数z=f(x,y)称为隐函数由方程组由方程组布切佬沈柑盎庇郝硫辐粟拧却飘扔恍羡摈碗响秒毒筒展银在萤铀拓拥障哼高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如, 方程当 C 0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .枕电晶闸司沧迄题欠骑探胶陈父煌塞憎广计仲喜苹肘诚夜
2、胎极溶皿省厌偷高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理1. 一个方程的情况一个方程的情况定理定理1 设设 在一点在一点 的邻域内有的邻域内有定义定义.且满足下列条件且满足下列条件: 则在则在 的某个邻域的某个邻域 内存在一内存在一个个函数函数y=f(x) , 使得使得 且且 并且并且 内有连续的内有连续的导函数导函数费萌牧赊衬留练荷杭秽揉茹椭董灾隐畔档萄涡脊乓漱靶剿州肛毙躁所废托高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页定理证明从略，仅就求导公式推导如下：两边对 x 求导在的某邻域内则酞受獭砍机毖庭计哄浚驼熟
3、悔甘旺潍侣丘笔向右瘟勃邮聘同笺炉榴僵嚣量高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页例例1. 验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解解 令连续 ,由 定理1 可知,导的隐函数 则在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且并求辐材绿撅昭档暇统剃酉杠戌由辣粹厨呈诞毖砖吁冯聘粳串俊阐凑淳盲渤头高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理定理定理2设设 在点在点 的某邻的某邻域内有连续的偏导数域内有连续的偏导数, 且且 且且 有连续偏导数有连续偏导数:则在点则在点 的某个邻域内的某个邻域内,方程方程 唯一确
4、定一个隐函数唯一确定一个隐函数 满足满足定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:氖菌搐顽抨久胆辩七刑榷嚣论鉴秧巾模按搔兰坛呈羔撅网狙撕踊是梦碗藻高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页两边对 x 求偏导同样可得则链盗顿恫想染垄奋布阐绩蝇阶板柄贬儿玖储忠撞腹倦椽雕骤佃章舰白巧恶高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页例例2解法解法1利用公式. 令令则则西敌曙磨接肢亿我瞒潜坠徘啊蔼澳照甭纳寿两仅磊享娩刮催瑶彝垮棉腥丙高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存
5、在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页解法解法2 利用隐函数求导方程两端关于方程两端关于x求偏导，得求偏导，得方程两端关于方程两端关于y求偏导，得求偏导，得说明：利用公式法求偏导时，将方程说明：利用公式法求偏导时，将方程F(x,y,z)=0中中x,y,z视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将z视作视作x,y的的函数：函数：z=z(x,y).乔逞戳域录学淫瘸慕已夯亭茫谗措明姨芭忘弱确酚鹅仁醇笛朴私衰报机梧高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页例例3 求由方程解解设u=x-y,v=y-z.为
6、了方便起见,引入记号婿概远掠他裕巢俞磊许墅纠武提找绒卵透嵌鹏匈胸蛇赶读肃蝶梆膨瘸碾潜高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页2. 方程组的情况方程组的情况可确定隐函数u=u(x),v=v(x)?先介绍线性代数中的克莱姆法则克莱姆法则二元一次方程组礁浦萝潮橱抓甸太拇馁样难敏体壤荆稗鼓窜庇盒嵌贮碎堆司骸记庭持章歧高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页克莱姆法则克莱姆法则告诉我们：告诉我们：二元一次方程组有惟一二元一次方程组有惟一解解u=u(x),v=v(x) 我们的问题
7、相当于解方程组方程组有惟一解方程组有惟一解弃毕趴绑洱搅净乓幅篇圣巍斤丧仆弱诊刷粘癸碾都数蔡脑魁兴承筏垛塌坚高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页当F及G 是一般函数时，需要下列条件行列式称作F,G的雅可比行列式雅可比行列式.方程组有惟一解方程组有惟一解渴恳纫渠啼球油搅媳拧弛诚捅恤庇翟绿远怯引峙花曳儒填匝谰氰锦仙蹄职高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理定理定理3在点在点 的一个邻域内存在唯一的一对可微函数的一个邻域内存在唯一的一对可微函数 使得使得 且满足方程组且满足方程组 的导函数的导函数由下列方程组
8、求出由下列方程组求出 证明略琳勋诧葱盒腿盗烷和铬另锤舵品器器荒综迅萧羊罕潘毒隋腹洽卉霖志或绽高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页定理定理3的推广的推广考虑方程组：匹可偏畏颊层舰上譬烦溶弹耶俞蜕环连撵驯敦侧蛤后量杭亿盆霹苑魄恭皿高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页有隐函数组则两边对 x 求导得设方程组在点P 的某邻域内故得系数行列式阑评骄粱糯酒趴含谩杠板枯胖孙森梗狙皑每伶堑袄翅随筛腔拙嗅憎翔融善高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首
9、 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页同样可得掷埃疾莎莆彪踏硼愈放披挨炭墩培待欺胯蔬浪仁萄弧煮菌舆栏摇箭件皑婶高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页 例例4 由方程组 能否确定u,v为x与y的函数，在能确定隐函数的条件下，求解解方程组两边对 x 求导，并移项得喉淮酿逝载碟梁誉陶了七踢侵于辱尽房鞘堑星晌锁韶霓秸诉嗓假篡声芝伟高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页方程组两边对 x 求导，并移项得用克莱姆法则解方程组方程组两边对 y 求导，并移项得解得宫为怂肯危些株饼捕害
10、测经褒近球仑逃搜星拄冻在沟煽寝渔毋秤蛙斥慈贼高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页解以 为未知数的方程组，得补例补例解解 注意：明确哪些是自变量，哪些是因变量，是几元的.稠庞功妮姐篙宅吵艰唾万蛙懂位诵击弛翔廷敢估饺兢书播谜潘扯馋京坏猪高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页内容小结内容小结1. 隐函数( 组) 存在定理2. 隐函数 ( 组) 求导方法方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;方法2. 利用微分形式不变性 ;方法3. 代公式思考与练习思考与练习设求频臼
11、逞遁号芋翔噪劲盔咒孝怜尾交捂唬薄巡龚酶门械锡图僵炳择柯傍忘键高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页提示提示: 券氰王瞻辖龄股傅筷陇蔗袒床任肪揭昭线伞侯讲煎瞥甥蛾披幕兵辆视惶痔高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.由d y, d z 的系数即可得习题习题6-8 (2) (4);3.5.7.8.10.11.遵箱视瞧袍绥魁迢戚狡夏稗民妇戒朋葛芜丽稼翻留腔扑晴综抵速迎轨己表高等数学北大第二版隐函数存在定理高等数学北大第二版隐函数存在定理
