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1、15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式1）学习目标v1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式v2、能根据公式进行运算回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)
2、(m-2)=m2- 4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片有五张卡片,请比较请比较A组一张卡片的面积组一张卡片的面积与与B组中四张卡片的面积和有何关系组中四张卡片的
3、面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方，等于它们的平方和平方和，加（或加（或减去）减去）它们的它们的积的积的2倍倍即即: (a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项 式和多项式。式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2
4、 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间. (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)(1) (4m+n)2 2 (2)(y - ) (2)(y - )2 2(a b)2=a22
5、ab+b2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5 )2(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 (2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2解解: :(1) 102(1)
6、 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2例例2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用:(1) 102(1) 1022 2 ; (2)99 ; (2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2 小故事：小故事： 一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试
7、求老大的地是多少地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）（试问你有几种表达方式） 由此得出表达方式由此得出表达方式： (a-b)2 a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 即即( a-b)2 =a2-2ab+b2 老二老二老四老四老三老三 b a老大老大a bb(a-b) b2b(a-b)(a-b)2 =a2-2ab+b2小结：小结： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2本节课主要学习了本节课主要学习了完全平方公式完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定倍放中间，中间符号中间定能力拓展能力拓展,我能行我能行！ 完全平方公式与平方差公式一样即可以完全平方公式与平方差公式一样即可以正正用用，也可以，也可以逆用逆用。有时逆用公式能使运算更加。有时逆用公式能使运算更加简便。简便。如：若如：若a+b=5,ab=6 求：求： a2+3ab+b2的值。的值。 解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把把a+b=5,ab=6代入上式代入上式 得得:52+6=25+6=31若求若求a2+ab+b2呢呢？(a b)2=a22ab+b2课堂练习
