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1、 理化生理化生1111质点的运动质点的运动第一章第一章 质点力学质点力学1.1 1.1 质点的运动质点的运动 1.2 1.2 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1.3 1.3 动量动量 1.4 1.4 角动量角动量 1.5 1.5 功和能功和能 1.1 质点的运动质点的运动几个概念几个概念: 质点质点: 如果物体的大小比问题中所涉及的距离小的如果物体的大小比问题中所涉及的距离小的多多, 就可以就可以忽略物体的形状和大小忽略物体的形状和大小, 而把它看作是而把它看作是几何的点几何的点, 叫做质点叫做质点. 质点用一定的质量质点用一定的质量m 表示表示.参照系参照系: 由于运动是相对的，因此
2、确定质点的位置时由于运动是相对的，因此确定质点的位置时, 需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参照物照物, 称为参照系称为参照系. 对物体运动的描述对物体运动的描述, 随参照系的随参照系的不同而不同不同而不同, 这个事实称为运动的相对性原理这个事实称为运动的相对性原理.坐标系坐标系: 为了定量地研究物体的运动为了定量地研究物体的运动, 需要在参照需要在参照系中建立坐标系系中建立坐标系, 最常用的是直角坐标系最常用的是直角坐标系o-xyz ,质质点的位置用它的三个直角坐标点的位置用它的三个直角坐标 (x,y,z) 表示表示.一、一、位置矢量位置矢量质
3、点的位置可用坐标（质点的位置可用坐标（x,y,z ) )表示表示, ,也可用矢径也可用矢径 表表示。示。 如图如图. 矢径矢径也称为也称为位置矢量位置矢量, ,简称简称位矢位矢。 1.1.1 1.1.1 位置矢量和位置矢量和位移位移 ：x z y z yxPo二、位置矢量二、位置矢量 的性质：的性质：1. 矢量性：矢量性： 有大小，有方向。有大小，有方向。3. 相对性：相对性：质点质点P在同一时刻在同一时刻t t相对于参照系相对于参照系O1的位为的位为 ，相对于参照系相对于参照系O2的位置为的位置为 。O1PO22. 瞬时性：瞬时性：质点在不同时刻质点在不同时刻t t， 对应不同位置对应不同位
4、置P。r 也不同。也不同。 即：即： 是是t t 的函数。的函数。OP1P2当质点运动时当质点运动时, 位置发生变化位置发生变化, 因此其坐标就成为时间因此其坐标就成为时间t 的函数的函数:上式称为质点的运动方程上式称为质点的运动方程( (函数函数) ) x z y z(t) y(t)x(t)P(t )O三、运动函数三、运动函数:运动方程的矢量表达式运动方程的矢量表达式轨迹方程：轨迹方程：此此式式表表明明, ,质质点点的的运运动动可可以以看看作作是是各各分分运运动动的的矢量合成矢量合成, , 这个结论称为这个结论称为运动的叠加原理运动的叠加原理. .例如：斜抛运动例如：斜抛运动 轨迹方程：轨迹
5、方程：yx运动方程：运动方程：四四 . 位移位移 : 位置矢量的增量位置矢量的增量xyzO OP P2 2P P1 11. . 是矢量。是矢量。2. . ， 。3. . ， - -路程路程( (标量标量) )。只有在极限只有在极限 时，时，设：设：t 时刻，质点在时刻，质点在P P1 1点点, ,位矢为位矢为 , ,t+ t 时刻时刻, ,质点在质点在P P2 2点点, ,位矢为位矢为 , ,则从则从P P1 1到到P P2的有向线段的有向线段( (位移位移) )记为记为 注意注意位移的大小和方向位移的大小和方向1.1.2 速度速度xyzO OP P2 2P P1 1平均速度平均速度1 速度的
6、定义：速度的定义：瞬时速度瞬时速度2速度的方向：速度的方向：3速度的大小：速度的大小：瞬时速率瞬时速率瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率 v。xyzO OP P2 2P P1 1沿该时刻该位置轨道的切沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。线方向并指向前进的一侧。4直角坐标系中，速度表达式直角坐标系中，速度表达式速度的叠加原理速度的叠加原理：质点的速度是各：质点的速度是各分速度分速度的矢量和的矢量和rr求法同求法同方向方向g gb ba a速率速率瞬时速度瞬时速度 的性质：的性质： 矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性解：解： xy450
7、错误做法：错误做法：1 秒钟时的速率：秒钟时的速率： 1.1.3 加速度加速度（acceleration） 1加速度的定义加速度的定义设：设：t 时刻质点的速度为时刻质点的速度为 , t+ t时刻的速度为时刻的速度为 ,vv (t )v (t+t )xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度 矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性瞬时加速度瞬时加速度 的性质：的性质：2加速度的方向加速度的方向其方向即为其方向即为 当当 t 0时，速度增量时，速度增量 v 的极限方向的极限方向而而 v 的极限方向一般不同于速度的极限
8、方向一般不同于速度 v 的方向，因而加的方向，因而加速度的方向与同一时刻速度的方向一般不一致。速度的方向与同一时刻速度的方向一般不一致。加速度的合成加速度的合成3直角坐标系中，加速度表达式直角坐标系中，加速度表达式加速度的大小：加速度的大小：rr求法同求法同方向：方向：g gb ba a解：解：x=- -4时，时，t=2xyO例例2. .一质点运动函数为一质点运动函数为求：质点的运动轨迹以及求：质点的运动轨迹以及x =-=-4时时( (t 0) )粒子的速粒子的速 度、速率、加速度。度、速率、加速度。(SI)质点的运动轨迹方程为：质点的运动轨迹方程为：加速度：加速度：速度：速度：速率：速率：x
9、yO解：解：例例3. .求：船靠岸的速率。求：船靠岸的速率。xhsO： 绳与绳与s夹角。夹角。设：设：t =0时，两坐标系原点重合。时，两坐标系原点重合。t 时刻的运动情况如下时刻的运动情况如下S 相对相对S平动，速度为平动，速度为u在不同的参照系在不同的参照系, 对同一质点的运动状态进行描述。对同一质点的运动状态进行描述。例：一列车（例：一列车（S 系）系）相对于地面（相对于地面（S系）作匀速直线运动系）作匀速直线运动, 一人在车厢内运动一人在车厢内运动 。在。在 S ,S系分别对其进行描述系分别对其进行描述 1. 1.4 相对运动相对运动（relative motion） r0rAABrA
10、ooxx y ySSu两边除两边除 t，取极限，取极限伽里略速度变换伽里略速度变换牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观的必然结果的必然结果位移变换关系式位移变换关系式在不同在不同惯性惯性参照系中参照系中,加速度是相同的加速度是相同的. 绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度对上式求导得对上式求导得1. 以上结论是在绝对时空观下得出的：以上结论是在绝对时空观下得出的：伽利略变换伽利略变换式来源于式来源于位移矢量叠加，位移矢量叠加，这里我们假定这里我们假定“长度长度的测量不依赖于参考系的测量不依赖于参考系”（即空间的绝对性成立）（即空间的绝对性成立），得出得出位移关系。而要想得到速度关系式，还必
11、须假定位移关系。而要想得到速度关系式，还必须假定“时间的时间的测量不依赖于参考系测量不依赖于参考系”, 即假定在即假定在S和和S中分别测得的时间中分别测得的时间间隔间隔dt 与与 dt相等相等 （即时间的绝对性成立）。（即时间的绝对性成立）。从相对论的观点来看，从相对论的观点来看，绝对时空观只在绝对时空观只在u c时才成立。时才成立。2. 运动的合成与分解和伽利略速度变换的运动的合成与分解和伽利略速度变换的区别区别: 注意注意伽利略变换的应用前提：伽利略变换的应用前提：叠加叠加发生在同一个参考系发生在同一个参考系,是矢量性的表现是矢量性的表现变换变换涉及不同参考系涉及不同参考系,只在只在u c
12、时才成立。时才成立。区别区别:例例1. 雨天一辆客车在水平马路上以雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开的速度向东开 行，雨滴在空中以行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。的速度垂直下落。 求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解：已知解：已知方向向东方向向东方向向下方向向下所以雨滴相对于车厢的速度大小为所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4 m/s，方向为下偏西方向为下偏西 。例：一人骑车向东而行，当速度为例：一人骑车向东而行，当速度为10 m/s10 m/s时感到有南风，时感到有南风，速度增加到速度增加到15 m/s15 m/s时，感到有
13、东南风，求风的速度。时，感到有东南风，求风的速度。解：解：xy10 m/s南风南风45m/s = 2715 m/so 1. 1.5 匀加速运动匀加速运动（uniformly acceleration motion）质点做匀加速运动时质点做匀加速运动时 用直角坐标系表示：用直角坐标系表示：1. 速度方程：速度方程：2. 运动方程：运动方程：用直角坐标系表示：用直角坐标系表示：运动学所要求解的两类典型问题：运动学所要求解的两类典型问题：1. 微分法：微分法：2. 积分法：积分法：匀加速直线运动匀加速直线运动 (uniformly accelerated rectilinear motion)1.
14、为常矢量；为常矢量； 2. 或或 与与 共线。共线。二、常用公式二、常用公式若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为x轴。轴。一、条件：一、条件：典型运动：典型运动： 自由落体自由落体取取y 轴向下轴向下, 下落点为原点。下落点为原点。 抛体运动抛体运动 (projectilemotion)1. 2. 二、常用公式二、常用公式通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直向上的方向分别为向上的方向分别为x轴和轴和y轴。轴。初始条件：初始条件：已知条件：已知条件：xyO一、条件：一、条件：抛体的轨道方程：抛体的轨道方程
15、：xyOXY射高：射高：射程：射程：1.1.6 圆周运动圆周运动（circular motion）角速度角速度, , vRxS0一一. . 圆周运动中的速度圆周运动中的速度当质点沿圆周运动时当质点沿圆周运动时, ,其速率其速率v 也也叫线速度，以叫线速度，以s 表示质点运动所经表示质点运动所经历的弧长历的弧长, ,则速率（线速度）为则速率（线速度）为 如果质点在如果质点在 t 时间内时间内所转过的角度为所转过的角度为 单位为弧单位为弧/ /秒秒. .OxR 二二. . 圆周运动中的加速度圆周运动中的加速度由定义由定义选取自然坐标：选取自然坐标： 切向切向内法向内法向原点原点 OO x1. 切向
16、加速度切向加速度的大小为速率的变化的大小为速率的变化角加速度角加速度线速度线速度的方向为的方向为 时，时， 的极限方向的极限方向即即 的方向，也就是的方向，也就是切线方向切线方向。2. 法向加速度法向加速度(向心加速度向心加速度)PBC方向：方向：的方向为法线方向，指向圆心。的方向为法线方向，指向圆心。O x曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同运动轨道运动轨道曲率圆曲率圆曲率半径曲率半径讨论讨论(1) ， 变速率曲线运动：变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。方向改变，大小改变。(2) ， 匀速率曲线运动：匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。方向改变，
17、大小不变。(3) ， 变速率直线运动：变速率直线运动： 方向不变，大小改变。方向不变，大小改变。(4) ， 匀速率直线运动：匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。方向不变，大小不变。用加速度用加速度 判定质点的运动判定质点的运动例例. .己知己知: :一质点按顺时针方向沿半径为一质点按顺时针方向沿半径为R 的圆周运的圆周运动动. .其路程与时间关系为其路程与时间关系为其中其中V0 , b为常数为常数求求: (1) : (1) t 时刻时刻, , 质点的加速度质点的加速度(2) (2) t =? 时时, , ，此时质点己沿圆周运行了多少圈，此时质点己沿圆周运行了多少圈? ?(3) (3) 质点何
18、时开始逆时针方向运动质点何时开始逆时针方向运动? ?解解:(1) :(1) 5858大小大小:方向方向:mo o. .5959t 时刻路程时刻路程(3) (3) 由前面由前面a t = - b 可知可知, , 质点作减速率圆周运动质点作减速率圆周运动. .当当V 减到减到0 0值时值时, ,质点将终止顺时针转质点将终止顺时针转, ,而开始而开始逆时针转逆时针转. .此时刻记为此时刻记为t 也正是前求也正是前求 a = b 的时刻的时刻 t . . 一一. . 描述质点运动的特点。描述质点运动的特点。1 1运动本身具有绝对性，运动描述具有相对性。运动本身具有绝对性，运动描述具有相对性。2 2质点运动具有瞬时性，方向性。质点运动具有瞬时性，方向性。3 3运动具有迭加性运动具有迭加性 如斜抛运动如斜抛运动 水平匀速直线运动水平匀速直线运动 垂直向上匀减速直线运动垂直向上匀减速直线运动本章中心：本章中心：二.二.引入描述质点运动的物理量。引入描述质点运动的物理量。质点运动学是描述质点的位置随时间的变化质点运动学是描述质点的位置随时间的变化 结束结束
