《23函数的极限2点极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23函数的极限2点极限（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 函数的极限函数的极限(2)7/31/20242.3 函数的极限函数的极限(2)7/31/2024就说就说当当x 趋向于正无穷大时，趋向于正无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a ，记作记作一般地，当自变量一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数 a ，也可记作也可记作: 当当当当也可记作也可记作:就说就说当当x 趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a ，记作记作当自变量当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常
2、数a ， 一、一、复习引入：复习引入：无穷极限的定义无穷极限的定义:7/31/2024也可记作也可记作:当当 如果如果 =a,且且 =a, 那么就说那么就说当当 x 趋向于趋向于无穷大时无穷大时, 的极限是的极限是a,记作记作 可否用类似的思想和方法研究可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限时的函数极限？且且7/31/2024xy111.52.524讨论当x无限趋近于2时,函数 的变化趋势.1). x从2的左边(x2)无限趋近于2:0.000040.00040.0040.040.412.25|y-4|4.000044.00044.0044.044.416.252.000012.00012
3、.0012.012.12.5x从表和图象都可以看出:当自变量x从x轴上表示2的点的右边无限趋近于2时,函数 的值, 无限趋近于4.2.5从上面两种情况来看,当x无限趋近于2时函数的函数值无限趋近于4.因此,称为当x无限趋近于2时,函数 的极限为4.记作:o7/31/2024再讨论当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数 的变化趋势.函数的定义域不包括即在处无定义但x可以从x轴上点x=1的左,右两边无限趋近于1. 所以,当x无限趋近于1(但不等于1)时,y的值无限趋近于2.因此,当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数的极限是2.记作:21-101xy即由于7/31/2024定义：定义：当自变量x无
4、限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数无限趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数 的极限是记作:也可记作:也叫做函数在点处的极限.7/31/2024例1、当 时,写出下列函数的极限:解:(4)y=5是常数函数,函数值始终等于常数5.有函数极限的 定义,容易得到一般地,设C为常数,则7/31/2024例2、写出下列极限的值：7/31/2024对于极限表达式 ，中的，应怎样理解?应理解为x可以用任何方式无限趋近于，其中包括:1）从表示 的点的左边无限趋近于 ；2）从表示 的点的右边无限趋近于 ；3）从表示 的点的两侧交错地无限趋近于 ；总之，不管以哪种方式趋近， 只要，就有下面讨论函数的“单侧”极
5、限,即自变量x只能从表示 的点的一侧无限趋近于 是函数 的极限.7/31/20242.函数的左右极限函数的左右极限:x11-1yO当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于-1；当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数无限趋近于1.由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.即考察函数考察函数 ，当，当x无限趋近于无限趋近于0时，时，函数函数 的变化趋势？的变化趋势？7/31/2024x11-1yO考察函数考察函数 ，当，当x无限趋近于无限趋近于0时，时，函数函数 的变化趋势？的变化趋势？考虑到函数但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数就会无限趋近于一个确定的常数.当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于1.比如:7/31/2024由此,我们得到单侧极限的定义.一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时,函数无限趋近于常数就说 是函数记作在点处的左极限,就说 是函数记作在点处的右极限,一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时,函数无限趋近于常数7/31/2024由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出x11-1yO7/31/2024
