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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系中有中有一组量一组量相等，相等，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个如果两个圆心角圆心角、 两条两条弧弧、 两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，并且的角，并且的角，并且
2、的角，并且的角_。圆心角圆心角圆心角圆心角: : : : _ _ _ _ 的角的角的角的角. . . .顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDEE EO OB
3、BD DC CA AAC所对角所对角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么关系？什么关系？ 生活实践生活实践 已知：圆已知：圆O O与圆与圆P P是两个同心圆，弧是两个同心圆，弧ABAB与弧与弧CDCD是两个等弧，是两个等弧， 他们是对的的圆周角他们是对的的圆周角AEBAEB、 AFBAFB、 CGDCGD的大小关系？的大小关系？结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角相等有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心
4、角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。 (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)n如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,探探究究一：一：证明证明:(圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上) 结论：同一条弧所对的圆周角等于它所结论：
5、同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结结论论:同同一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角的一半圆心角的一半. 提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD = COD,COD,ODABC3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得: ABC
6、= AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,OABCD结结论论:同同一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半对圆心角的一半. 结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。由圆周角定理可知：由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。们所得对的弧一定相等。回顾：圆周角定理及推论？思考：
7、判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重重合，则合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练习练习: :试找出下图中所有相等的圆周角。 A A AB BC CD D DABCO
8、1 1、如图，已知在、如图，已知在 O O 中，中， BOC =150BOC =150，A=_A=_2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 BAO.70x3.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120 C C D B4、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_251.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角 。90的圆周角所对的弦是
9、直径的圆周角所对的弦是直径探究二：OABC2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？例例1：如图，：如图，AB为为 O的直径，的直径， A=70，求，求ABC的度数的度数。ABCO解：解：AB为为 O的直径的直径C=90 A=70 B=20 例例2 ： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.1.如图如图AB是是 O的直径的直径
10、, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若 ABD=40,则则BCD=.ABOCD40提示提示:连接连接AD50练习练习练习练习4.如图如图, 内接于内接于O, , AB=AC, BD为为O的直径的直径, AD=6, 则则AB= .BD=_CO ODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， A A的度数等于弧的度数等于弧BCDBCD的一的一 半，半，BCDBCD的度数等于弧的度数等于弧BADBAD的一半，的一半，又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度数为度数为360360 A AC C180. 同理同理B BD D180.180.圆内接四边形的对角互补。圆内接四
11、边形的对角互补。探究三探究三1、如图，四边形、如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，已知已知BOD=100，则则BAD= BCD=反馈练习：反馈练习：2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中中,A:B:C=2:3:4,则则A= B= C= D=501306090120903、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O， DCE=75，则则BOD=150ABCDOABCDEo o4.4.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径, ,求弦求弦AB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数. .OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.注意注意
12、：一条弦所对的圆周一条弦所对的圆周角有两种情况，它们的度角有两种情况，它们的度数之和为数之和为180180度。度。6.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC5、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，若若BCD=25，则，则AOD= _ 130思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩等腰梯正方1 1_在圆上，并且角的两边都在圆上，并且角的两边都在圆上，并且角的两边都在圆上，并且角的两边都_的角叫做圆周角的角叫做圆周角的角叫做圆周角的角叫做
13、圆周角2 2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_圆心角的圆心角的圆心角的圆心角的_3 3在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，_所对的圆所对的圆所对的圆所对的圆周角周角周角周角_4 4_所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角9090的圆的圆的圆的圆周角周角周角周角_ 是直径是直径是直径是直径5 5如图，若五边形如图，若五边形如图，若五边形如图，若五边形ABCDEABCDE是是是是 OO的内接正五边形，则的内接正五边形，则的内接正五边形
14、，则的内接正五边形，则BOCBOC=_=_，ABEABE=_=_，ADCADC=_=_，ABCABC=_=_6 6如图，若六边形如图，若六边形如图，若六边形如图，若六边形ABCDEFABCDEF是是是是 OO的内接正六边形，则的内接正六边形，则的内接正六边形，则的内接正六边形，则AEDAED=_=_，FAEFAE=_=_，DABDAB=_=_，EFAEFA=_=_7 7如图，如图，如图，如图， ABCABC是是是是 OO的内接正三角形，若的内接正三角形，若的内接正三角形，若的内接正三角形，若P P是上一点，是上一点，是上一点，是上一点，则则则则BPCBPC=_=_；若；若；若；若MM是上一点，
15、则是上一点，则是上一点，则是上一点，则BMCBMC=_=_88在在在在 OO中，若圆心角中，若圆心角中，若圆心角中，若圆心角AOBAOB=100=100，CC是上一点，则是上一点，则是上一点，则是上一点，则ACBACB等于等于等于等于( )( )AA8080BB100100CC130130DD14014099在圆中，弦在圆中，弦在圆中，弦在圆中，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE若若若若ADCADC=46=46，BCDBCD=33=33，则，则，则，则DEBDEB等等等等于于于于( )( )AA1313BB7979CC38.538.5DD1011011010如图，如图，如图，如图
16、，ACAC是是是是 OO的直径，弦的直径，弦的直径，弦的直径，弦ABAB CDCD，若，若，若，若BACBAC=32=32，则则则则AODAOD等于等于等于等于( )( )AA6464BB4848CC3232DD76761111如图，弦如图，弦如图，弦如图，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE点，若点，若点，若点，若BACBAC=27=27，BECBEC=64=64，则则则则AODAOD等于等于等于等于( )( )AA3737BB7474CC5454DD64641212如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 OO，若，若，若，若BO
17、DBOD=138=138，则它的一个外角则它的一个外角则它的一个外角则它的一个外角DCEDCE等于等于等于等于( )( )AA6969BB4242CC4848DD38381313如图，如图，如图，如图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 OO，AA=50=50，ABCABC=60=60，BDBD是是是是 OO的直径，的直径，的直径，的直径，BDBD交交交交ACAC于点于点于点于点EE，连结，连结，连结，连结DCDC，则，则，则，则AEBAEB等于等于等于等于( )( )AA7070BB9090CC110110DD1201201414已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 OO，BCBC=12cm=12cm，AA=60=60求求求求 OO的直径的直径的直径的直径1515已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABAB是是是是 OO的直径，弦的直径，弦的直径，弦的直径，弦CDCD ABAB于于于于EE，ACDACD=30=30，AEAE=2cm=2cm求求求求DBDB长长长长1616已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图， OO的直径的直径的直径的直径AEAE=10cm=10cm，BB= EACEAC求求求求ACAC的长的长的长的长
