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1、1材材 料料 力力 学学2024年年7月月31日日第八章第八章组组 合合 变变 形形2第八章第八章 组合变形组合变形本章内容本章内容:1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合3 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心 4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合5 组合变形的普遍情况组合变形的普遍情况38. 1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理1 组合变形组合变形l 基本变形基本变形u 拉伸、压缩拉伸、压缩u 剪切剪切u 弯曲弯曲u 扭转扭转l 组合变形组合变形有两种或两种以上的有两种或两种以上的基本变形同时发生。基本变形同时发生。l 求解组合变形的方
2、法求解组合变形的方法将载荷分为几组分别产生将载荷分为几组分别产生基本变形的载荷，然后应基本变形的载荷，然后应用用叠加原理叠加原理。42 叠加原理叠加原理如果内力、应力、变形等与外力成如果内力、应力、变形等与外力成线性关系线性关系，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的单独作用下的内力、应力、变形等的叠加叠加而而得到，且与各组载荷的得到，且与各组载荷的加载次序加载次序无关。无关。l 叠加原理成立的叠加原理成立的条件条件(1) 应力应变关系为线性关系，即
3、应力应变关系为线性关系，即满足胡克定满足胡克定律律；(2) 变形是变形是小变形小变形，可以用，可以用原始尺寸原理原始尺寸原理。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。58. 2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合例例 1 (书例书例8.1)已知已知：P = 8kN,AB为工字钢，为工字钢，材料为材料为A3钢，钢， = 100MPa。解解：求求: 工字钢型号工字钢型号。AB受力如图受力如图这是组合变形问这是组合变形问题题 压弯组合。压弯组合。6取取AB, 受受力如图力如图这是组合变形问题这是组合变形问题 压弯组合。压弯组合。l 求约束反力求约束反
4、力l 内力图内力图l 危险截面危险截面C 截面截面7l 内力图内力图l 危险截面危险截面C 截面截面l 设计截面的一般步骤设计截面的一般步骤u 先根据先根据弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号；选择工字钢型号；u 再按组合变形的再按组合变形的最大正应力最大正应力校核强度，必校核强度，必要要时选择大一号或大二号的工字钢；时选择大一号或大二号的工字钢；u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。若剪力较大时，还需校核剪切强度。8l 设计截面的一般步骤设计截面的一般步骤u 先按先按弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号；选择工字钢型号；u 再按组合变形的再按组合变形的最大正应力最大正应力校核强度，必校核强度，必要
5、要时选择大一号或大二号的工字钢；时选择大一号或大二号的工字钢；u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。若剪力较大时，还需校核剪切强度。l 按按弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号选择工字钢型号选选16号工字钢号工字钢l 按按最大正应力最大正应力校核强度校核强度9l 按按弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号选择工字钢型号选选16号工字钢号工字钢l 按按最大正应力最大正应力校核强度校核强度可以使用可以使用l 本题不需要校核剪切强度本题不需要校核剪切强度拉拉(压压)弯组合变形时，危险点的弯组合变形时，危险点的应力状态应力状态是是单向单向应力状态应力状态。10例例 2 (书例书例8.2)已知已知： 铸铁框架铸
6、铁框架，t=30MPa, c=160MPa。解解：求求：许可载荷：许可载荷P (kN)。这是组合变形问题这是组合变形问题 拉弯组合。拉弯组合。l 求内力求内力(作用于截面形心作用于截面形心)l 几何参数几何参数11l 几何参数几何参数l 危险截面危险截面各截面相同各截面相同l 应力分布应力分布l 求内力求内力(作用于截面形心作用于截面形心)取研究对象如图取研究对象如图12l N引起的应力引起的应力l My引起的应引起的应力力l 危险截面危险截面各截面相同各截面相同l 应力分布应力分布13l 最大拉应力最大拉应力l 最大压应力最大压应力14l 最大压应力最大压应力l 最大拉应力最大拉应力l 由抗
7、拉强度条件由抗拉强度条件l 由抗压强度条件由抗压强度条件l 结论结论158. 3 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心l偏心压缩偏心压缩设设O为形心，为形心，y轴和轴和z轴均轴均为形心主惯为形心主惯性轴。性轴。力作用点力作用点A的的坐标：坐标：yp, zp .弯矩：弯矩：16弯矩：弯矩：坐标为坐标为 y, z 的的B点的应力：点的应力：l 应力应力17惯性矩可表为惯性矩可表为：l 中性轴位置中性轴位置设中性轴上的点的坐标为设中性轴上的点的坐标为 y0, z0。18l 中性轴位置中性轴位置设中性轴上的点的坐标设中性轴上的点的坐标为为 y0, z0。在上式中令在上式中令为零，得：为零，得： 中性轴
8、中性轴方程方程19 中性轴中性轴方程方程设中性轴在设中性轴在y轴和轴和z轴上的轴上的截距为截距为ay, az ，则有：，则有：由上可知：由上可知：1) 压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；2) 中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，一部分受拉；一部分受拉；20由上可知：由上可知：1) 压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；2) 中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，一部分受拉；一部分受拉；3) 在截面的周边上，切在截面的周边上，切线与中性轴平
9、行的点线与中性轴平行的点的应力为极值。的应力为极值。l 截面核心截面核心在土木工程中，对于受在土木工程中，对于受偏心压缩的混凝土、大偏心压缩的混凝土、大理石等柱子，要求在横截面上不出现拉应力。理石等柱子，要求在横截面上不出现拉应力。21l 截面核心截面核心在土木工程中，对于受在土木工程中，对于受偏心压缩的混凝土、大偏心压缩的混凝土、大理石等柱子，要求在横理石等柱子，要求在横截面上不出现拉应力。截面上不出现拉应力。使横截面上不出现拉应力使横截面上不出现拉应力的的压力作用点的压力作用点的集合集合，称，称为为截面核心截面核心。22l 截面核心截面核心的确定的确定u 设设AE为为中性轴中性轴中性轴的截
10、距为中性轴的截距为ay, az，由：由：a点坐标点坐标u 设设AB为为中性轴中性轴b点点23l 截面核心截面核心的确定的确定u 设设AE为为中性轴中性轴中性轴的截距为中性轴的截距为ay, az，由：由：a点坐标点坐标u 设设AB为为中性轴中性轴b点点u 同理可确定同理可确定c, d, e点。点。u 连线可得到截面核心。连线可得到截面核心。248. 4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合常见的弯扭组合变形的构件主要有常见的弯扭组合变形的构件主要有u 圆轴类圆轴类u 曲杆类曲杆类这里主要考虑这里主要考虑圆形截面圆形截面杆的弯扭组合变形。杆的弯扭组合变形。l 例子例子25l 例子例子2627l 内力图
11、如图内力图如图l 危险截面危险截面E截面截面E截面的内力截面的内力28E截面的内力截面的内力l 对圆截面杆对圆截面杆可将两个方向的弯矩按可将两个方向的弯矩按矢量合成。矢量合成。29l 对圆截面杆对圆截面杆可将两个方向的弯矩按可将两个方向的弯矩按矢量合成。矢量合成。l 危险点的应力危险点的应力u 扭转切应力扭转切应力u 弯曲正应力弯曲正应力u 弯曲切应力弯曲切应力 一般可忽略一般可忽略30l 危险点的应力危险点的应力u 扭转切应力扭转切应力u 弯曲正应力弯曲正应力u 弯曲切应力弯曲切应力 一般可忽略一般可忽略l 危险点的应力状态危险点的应力状态l 相当应力相当应力31l 相当应力相当应力l 用内
12、力表示的相当应力用内力表示的相当应力对圆截面杆对圆截面杆同样可得同样可得32同样可得同样可得l 矩形截面矩形截面杆的弯扭组合变形问题杆的弯扭组合变形问题u 两个方向的弯矩不宜合成，可两个方向的弯矩不宜合成，可分别计算应力。分别计算应力。u 扭转切应力按矩形截面扭转公扭转切应力按矩形截面扭转公式计算。式计算。33例例 4 (书例书例8.5)已知已知： 传动轴传动轴, 45号钢，号钢，d=35mm, =85 Mpa, 输入功率输入功率 N= 2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F+f = 600N。齿轮。齿轮E的的d1=50mm。求求：校核轴的强度校核轴的强度。34解解：l 求外力求外力u 力偶力偶矩矩u 皮带张力皮带张力又又u 齿轮作用齿轮作用力力l 将各力向轴线简化将各力向轴线简化35u 齿轮作用齿轮作用力力l 将各力向轴将各力向轴线简化线简化l 画出内力图画出内力图36l 将各力向轴将各力向轴线简化线简化l 画出内力图画出内力图l 危险截面危险截面B截面截面l B截面内力截面内力37l 危险截面危险截面B截面截面l B截面内力截面内力l 强度校核强度校核按第三强度理论校核按第三强度理论校核安全安全
