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1、波波波波 动动动动1 1 行波行波2 2 简谐波简谐波3 3 波的能量波的能量4 4 惠更斯原理惠更斯原理5 5 波的叠加波的叠加 驻波驻波第第2 2章章 波动波动机械振动在弹性介质中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1.振源振源2.弹性介质弹性介质1 1 行波行波二、机械波产生的条件二、机械波产生的条件一、机械波一、机械波1.按波的性质分按波的性质分2.按波动方向分按波动方向分3.按波源振动特点分按波源振动特点分4.按波阵面形状分按波阵面形状分三、波的分类三、波的分类1. .横波横波各质点振动方向与波各质点振动方向与波的传播方向垂直。的传播方向垂直。传播方向传播方向如绳波为
2、横波。如绳波为横波。2. .纵波纵波各质点振动方向与波各质点振动方向与波的传播方向平行。的传播方向平行。传播方向传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。波，弹簧波为纵波。四、波的传播四、波的传播1. 质质元元并并未未“随随波波逐逐流流” 波波的的传传播播不不是是介介质质元的传播。质质元的传播。2.“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元振动。元振动。3. 某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传播。传播。4. 同相位点同相位点-
3、质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。五、注意五、注意振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向t后的波形图后的波形图5. .振动与波动的区别振动与波动的区别6. .判断质点振动方向判断质点振动方向 传播一个完整的波形所用的时间。传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）（与质点振动周期相同） 单位时间内传播完整波形的个数。单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）（与质点振动频率相同）一、波动周期、频率波长、波速一、波动周期、频率波长、波速2 2简谐波简谐波2. .频率频率 1. .周期周
4、期 T两相邻两相邻波峰波峰或或波谷波谷或或相位相同点相位相同点间的距离。间的距离。波的传播速度。波的传播速度。3. .波长波长 4、波速、波速 u液体中液体中纵波纵波K 容变弹性模量。容变弹性模量。固体中固体中横波横波纵波纵波G 切变弹性模量，切变弹性模量， E 杨氏模量，杨氏模量， 密度。密度。5. .波速与弹性介质的关系波速与弹性介质的关系.周期、频率与介质无关，与波源的相同。周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。.波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。.不同频率的同一类波在同一介质中波不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。速相同。6.
5、 6. T T、 、 、 u u 的关系的关系7. 7. 注意几点注意几点 简谐振动在弹性介质中的传播，形成简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。平面简谐波。 波动是集体表现，各质点在同一时刻波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程方程代替任意质点的振动方程-波函数。波函数。 二、平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1 1、平面简谐波、平面简谐波 任意时刻任意位置处的质点的任意时刻任意位置处的质点的振动位移振动位移为波函数为波函数。(1).波源的振动方程波源的振动方程(2).距波源为距波源为 x 处
6、质点的振动方程处质点的振动方程 2 2、波函数、波函数 P 点的振动比振源落后一段时间点的振动比振源落后一段时间 t ,P点的振动方程点的振动方程波函数波函数任意两质元间距为任意两质元间距为P Q相距一个波长两点相位差是相距一个波长两点相位差是2 相距相距 x x的任意两点的相位差的任意两点的相位差(1).振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数是波程 x 和时和时间间 t 的函数，描写某的函数，描写某一时刻任意位置处质一时刻任意位置处质点振动位移。点振动位移。振动方程是时间振动方程是时间 t 的函数的函数3 3、波函数的物理意义、波函数的物理意义(2).当当（常数）时，
7、（常数）时，为距离波源为为距离波源为 d 处处一点的振动方程。一点的振动方程。(3).当当（常数）时，（常数）时，为某一时刻各质点为某一时刻各质点的振动位移，波形的振动位移，波形的的“拍照拍照”(4). 当当 u 与与 x 轴反向时取轴反向时取 - -u 。(1).已知波函数求各物理量。已知波函数求各物理量。(2).已知各物理量求波函数。已知各物理量求波函数。(3).已知波形图，求各物理量和波函数。已知波形图，求各物理量和波函数。4、举例例例1：已知波函数已知波函数求：求：A、u。解：解：由由例例2：振源振动方程为振源振动方程为波速波速，求：，求：波函数；波函数；波长、频率；波长、频率；处质点
8、振动与处质点振动与波源的相位差。波源的相位差。解：解： 波源波源波函数波函数.波长、频率波长、频率.质点振动与波源的相位差。质点振动与波源的相位差。例例3：如图所示为如图所示为t=0时的波形，平面简谐时的波形，平面简谐波向右移动速度波向右移动速度 u =0.08m/s，求：求：.振振源的振动方程；源的振动方程；.波函数；波函数；. P 点的点的振动方程；振动方程；. a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：.振源振源t = 0时时，o点处点处的质点向的质点向 y 轴负轴负向向运动运动 .波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程. P 点的振动方程点的振动方程. a、b 振动方向，作出振动方
9、向，作出t 后的波形图。后的波形图。 在波动过程中，振源的能量通过弹性在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出去，介质中各质点在平衡位置介质传播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部分具有动能，同时附近振动，介质中各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。介质因形变而具有势能。波动的过程实际是能量传递的过程。波动的过程实际是能量传递的过程。 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质元振动，质元振动速度为速度为 v ，质量质量3 3波的能量波的能量一、波的动能、势能和能量一、波的动能、势能和能量1. .波动的动能波动的动能动能动能波函数波函数质元振动速度质元振动速度 由于介
10、质发生形变而具有势能，可以由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同。证明体元内具有的势能与动能相同。势能势能Ek、EP同时达到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处2. .波动的势能波动的势能 振动能量中振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机相互交换，系统总机械能守恒。械能守恒。波动能量中波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。零，总能量随时间周期变化。3. .波动的能量波动的能量4. .波动的能量与振动能量的区别波动的能量与振动能量的区别波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。振动相
11、位相同的各点振动相位相同的各点组成的曲面。组成的曲面。某一时刻波动所达到最前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。方的各点所连成的曲面。波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前4 4惠更斯原理惠更斯原理一、波动中的几个概念1.波线波线2.波面波面3.波前波前1.介质中波动到的各点，都可看成发射子介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。波的子波源（点波源）。2.任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。前。平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方
12、向t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+ t二、惠更斯原理 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。 利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。射和折射。 波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。缝的边缘处，波的传播方向发生改变。三、波的衍射当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是
13、波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。起的振动的合成。说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上：振动的叠加仅发生在单一质点上, ,波的波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同
14、的声音正是这个原因5波的叠加波的叠加 驻波驻波一一. .波的叠加原理波的叠加原理细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播 两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为消），这种现象称为波的干涉波的干涉。相干条件相干条件具有具有恒定的相位差恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有两波源具有相同的频率相同的频率满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相
15、干波源。二二.波的干涉现象波的干涉现象传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为： 在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。 合成振动为：合成振动为：pS1S2r1r2其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为： 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。 其中：其中：相长干涉的条件相长干涉的
16、条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：例：例：两相干波源两相干波源 A、B 位置如图所示，频位置如图所示，频率率 =100Hz，波速波速 u =10m/s，A-B=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：P点干涉减弱。点干涉减弱。3141图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程解：(1)O处质点，t=0时所以2分(0.40/0.08)s=5s2分故波动表达式为(SI)4分(2)P处质点的振动方程为(SI)2分3476一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为求：(1)x=/4处介质质点的合振动
17、方程；（2）x=/4处介质质点的速度表达式解：(1)x=/4处y1，y2反相合振动振幅,且合振动的初相f和y2的初相一样为合振动方程(2)x=/4处质点的速度3434两相干波源S1和S2相距/4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0(B)(C)p(D)C3574一平面简谐波，其振幅为A，频率为波沿x轴正方向传播设t=t0时刻波形如图所示则x=0处质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)B 驻波是两列振幅、频率和传播速率都相驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播同的相干波在同
18、一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。时叠加而形成的。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波入射波叠加可产生驻波-波形不传播。波形不传播。三、驻波三、驻波1.驻波的产生驻波的产生反射波反射波入射波入射波2 、驻波方程、驻波方程反射波反射波入射波入射波如果如果则驻波方程为则驻波方程为驻波方程驻波方程(1).振幅项振幅项只与位置只与位置 x 有关，有关，而与时间而与时间 t 无关。无关。(2).波节波节-振幅始终为振幅始终为 0的位置。的位置。波节波节3、讨论、讨论(4).波节、波腹位置波节、波腹位置(3).波腹波腹-振幅始终最大的位置。振幅始终最大
19、的位置。波腹波腹.波节位波节位置置波节波节.相邻波节距离相邻波节距离波腹波腹波节波节.波腹位置波腹位置波腹波腹波节波节振幅为振幅为2A.相邻波腹距离相邻波腹距离波腹波腹波节波节波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的距离为除波节、波腹外，其它各点振幅除波节、波腹外，其它各点振幅5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。是波，是一种特殊的振动。6.波节两侧的振动相位相反。波节两侧的振动相位相反。7.两波节间同步振动。两波节间同步振动。.波从波疏媒质进入波密媒质；波从波疏媒质进入波密媒质；.反射端为固定端（波节）时有半波损失。反射端为固定端（波节
20、）时有半波损失。反射端为自由端（波腹）时无半波损失。反射端为自由端（波腹）时无半波损失。 在介质分界是波节还是波腹与这两种在介质分界是波节还是波腹与这两种介质性质有关。介质性质有关。4、半波损失、半波损失（1）半波损失条件半波损失条件 界面处为波节时，反射波相位突变了界面处为波节时，反射波相位突变了，相当半个波长的波程，相当半个波长的波程-半波损失。半波损失。（2）相位突变相位突变当弦长为当弦长为才能形成驻波。才能形成驻波。5、弦线上驻波形成条件、弦线上驻波形成条件5194某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是两点振动的相位差是 (A) 0 (B) (C) (D) 5 /4 C
