《湘教新版七下：214多项式的乘法（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教新版七下：214多项式的乘法（第2课时）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.4 多项式的乘法第2课时1.1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则理解并掌握多项式乘以多项式的法则. .3.3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度立良好的学习态度. .2.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的算的目的. . 计算：计算：1.1.
2、单项式乘以单项式单项式乘以单项式2.2.单项式乘以多项式单项式乘以多项式问题：问题：如图如图, ,为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积, ,把一块原长把一块原长a a米米, ,宽宽m m米的长方形绿地米的长方形绿地, ,增长了增长了b b米米, ,加宽了加宽了n n米米. .你能用几种方你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积法求出扩大后的绿地的面积? ?解析：解析：扩大后的绿地可以看成长为扩大后的绿地可以看成长为( (a+ba+b) )米米, ,宽为宽为( (m+nm+n) )米的长方形米的长方形, ,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为( (a+b)(m+na+b)(m+n
3、) )平方米平方米. .扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, ,所以所以这块绿地的面积为这块绿地的面积为( (am+an+bm+bnam+an+bm+bn) )平方米平方米. .因此，因此，( (a+b)(m+na+b)(m+n)=)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn. . 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则： 一般地，多项式与多项式相乘一般地，多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项项分别乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .(a+b)(
4、m+n)=am+an+bm+bn( (a+b+c)(m+na+b+c)(m+n）= =am+an+bm+bn+cm+cnam+an+bm+bn+cm+cn结论：结论：【例例1 1】计算计算 : :(1)(1)(3x+1)(x-2)(3x+1)(x-2)； (2)(x-8y)(x-(2)(x-8y)(x-y).y).【解析解析】 (1)(3x+1)(x-2) (1)(3x+1)(x-2) = (3x) = (3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2) = 3x = 3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-2.(2)(
5、2)(x-8y)(x-y)(x-8y)(x-y) = x = x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 = x = x2 2-9xy +8y-9xy +8y2 2. .注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式(3)(x+y)(2x(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).y)(3x+2y).(1)(1)(x+y)(x+y)2 2 (2) (x+y)(x (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2) )【例例2 2】计算：计算：（3 3）原式）原式= =（2x2x2 2-xy+2xy-y-xy+2xy-y2 2)(
6、3x+2y )(3x+2y ) =(2x =(2x2 2+xy-y+xy-y2 2)(3x+2y) )(3x+2y) =6x =6x3 3+4x+4x2 2y+3xy+3x2 2y+2xyy+2xy2 2-3xy-3xy2 2-2y-2y3 3 =6x =6x3 3 +7x+7x2 2y-xyy-xy2 2-2y-2y3 3. . 【解析解析】（1)1)原式原式= =（x+yx+y）（）（x+yx+y) ) =x =x2 2+xy+xy+y+xy+xy+y2 2 =x =x2 2+2xy+y+2xy+y2 2. .（2 2）原式）原式=x=x3 3y+xyy+xy2 2+x+x2 2y y2
7、2+y+y3 3. .计算：计算： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) (a-1) (3) (a-1)2 2 (4) (a+3b)(a(4) (a+3b)(a3b )3b ) (5) (x+2)(x+3) (5) (x+2)(x+3) (6)(x-4)(x+1)(6)(x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3) (7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3)看谁做得又快又对看谁做得又快又对答案答案: : (1) 2x (1) 2x2 2+7x+3
8、 (2) m+7x+3 (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2 (3) a (3) a2 2-2a+1 (4) a-2a+1 (4) a2 2-9b-9b2 2 (5) x (5) x2 2+5x+6 (6) x+5x+6 (6) x2 2-3x-4-3x-4 (7) y (7) y2 2+2y-8 (8) y+2y-8 (8) y2 2-8y+15-8y+15 (x+2)(x+3) = (x+2)(x+3) = x x2 2 + 5x+6+ 5x+6； (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 23x-43x-4； (y+4)(y-2) = (y+4)(y-2
9、) = y y2 2 + 2y-8+ 2y-8； (y-5)(y-3) = (y-5)(y-3) = y y2 2- 8y+15.- 8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ ( (x+p)(x+qx+p)(x+q) = x) = x2 2 + (+ (p+qp+q) x + ) x + pqpq 探究：探究：确定下列各式中确定下列各式中m m与与p p的值的值: :（口答）（口答）(1)(x+4)(x+9)= x(1)(x+4)(x+9)= x2 2 + m x + 36+ m x + 36(2)(x-2)(x-18)=x(2)(x-2)(
10、x-18)=x2 2 + m x + 36 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) =x(3)(x+3)(x+p) =x2 2+ m x + 36+ m x + 36(4)(x-6)(x-p)=x(4)(x-6)(x-p)=x2 2+ m x + 36+ m x + 36 (1) m =13 (1) m =13 (2) m = -20 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 (4) p= 6, m= -12试一试试一试（1 1）利用下式）利用下式( (x+p)(x+qx+p)(x+q）= =x x2 2+
11、(p+q)x+pq+(p+q)x+pq（2 2）注意符号）注意符号【规律方法规律方法】注意：多项式与多项式相乘注意：多项式与多项式相乘1.1.必须做到不重复，不遗漏必须做到不重复，不遗漏. .2.2.注意确定积中每一项的符号注意确定积中每一项的符号. .3.3.结果应化为最简式，即合并同类项结果应化为最简式，即合并同类项. .( (1 1) )一个多项式乘以一个多项式仍是多项式一个多项式乘以一个多项式仍是多项式. .（ ） ( (2 2)()(a-ba-b)()(a a b-1b-1) )=a=a b-a-ab-a-a b b . .（ ）( (3 3) )已知已知ab0ab0，在边长为，在边
12、长为a+ba+b的正方形内，挖去一个边的正方形内，挖去一个边长为长为a-ba-b的正方形，剩余部分的面积为的正方形，剩余部分的面积为4ab.4ab.（ ） 1.1.判断：判断： A.A.2.2.（临沂沂中考）若中考）若，的值等于（的值等于（ ）B.B.C.C.D.D.B B则代数式则代数式2c 2c a+ba+b c ca a- -b b3.3.如图如图, ,在长方形地中有在长方形地中有两条小路两条小路. .依据图中标注依据图中标注的数据的数据, ,计算绿地的面积计算绿地的面积. .（abab）解析：解析：（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2ca+b)(a-b)-(a+b)c
13、-2c(a-b)+2c2 2 =a=a2 2-b-b2 2+bc-3ac+2c+bc-3ac+2c2 2. .4.4.求长方体的体积求长方体的体积.(ab) .(ab) a+2ba+2ba+ba+b长方体长方体a-ba-b解析：解析：（a+2b)(a-b)(a+b)=aa+2b)(a-b)(a+b)=a3 3-2b-2b3 3+2a+2a2 2b-abb-ab2 2. .( (a+b)(m+na+b)(m+n）= =am+bm+an+bnam+bm+an+bn( (a+b+c)(m+na+b+c)(m+n）= =am+an+bm+bn+cm+cnam+an+bm+bn+cm+cn一般地一般地, ,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. .多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则: :( (x+p)(x+qx+p)(x+q)=x)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹迹. . 爱默生爱默生
