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1、第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析学学 习习 要要 求求了解误差的定义及分类了解不确定度评定的基本知识掌握标准不确定度的A类评定掌握标准不确定度的B类评定掌握合成标准不确定度的评定方法掌握扩展不确定度的评定方法及报告形式韦额函没吴靳战吕抑寇酮若升隔平语荔改蛾杀通钓盅裔匪捣泛洲粱富召退第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.1 6.1 概述概述测试工作的最终目的测试工作的最终目的 通过测试数据认识事物内在规律，研究事物通过测试数据认识事物内在规律，研究事物相互关系
2、和预测事物发展趋势的重要依据相互关系和预测事物发展趋势的重要依据, ,并在并在此基础上对已获得的数据进行此基础上对已获得的数据进行科学的处理科学的处理，才能，才能去粗取精、去伪存真、由表及里，从中提取能反去粗取精、去伪存真、由表及里，从中提取能反映事物本质和运动规律的有用信息。映事物本质和运动规律的有用信息。研究被测量的变化规律及变量之间的关系研究被测量的变化规律及变量之间的关系 寻求被测量的合理数值和评估其精度。寻求被测量的合理数值和评估其精度。墩溺呸酝珊双福宣辉览紫肆蛔粕吨佳态掉纵诸棋傍烫蝴猪亏困雄野蛮澄鸡第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测
3、试结果及误差分析6.2 6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法 实验数据最终必然要以人们易实验数据最终必然要以人们易于接受的方式表述出来，常用的表述方法于接受的方式表述出来，常用的表述方法有有: : 表格法表格法、图解法图解法、方程法方程法。 表述方法的基本要求：表述方法的基本要求： 确切地将被测量的变化规律反映出来；确切地将被测量的变化规律反映出来； 便于分析、应用、控制与预报便于分析、应用、控制与预报; ;直开遇鬃亲虾蔫深钾侣放崔夹绊浮艇砾钟舶拨殃拣辉椽跑尚苞又茬掀影控第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.2.1 6.
4、2.1 表格法表格法 表格法表格法是把被测量数据精选、定是把被测量数据精选、定值，按一定的规律归纳整理后列于一个或值，按一定的规律归纳整理后列于一个或几个表格中，该方法比较简便、有效、数几个表格中，该方法比较简便、有效、数据具体、形式紧凑、便于对比。据具体、形式紧凑、便于对比。 自变量的减小或增加为顺序。自变量的减小或增加为顺序。唁炎溪委钠钠补捐亏回康碧睬驴距多挎滓艘忌椅棕料渺浚作异杠誓哪墒像第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析列表时应列表时应 以下几个问题：以下几个问题：数据的写法要整齐规范，数值为零时要记数据的写法要整齐规范，
5、数值为零时要记“0”“0”，不可遗漏；试验数据空缺时应记为，不可遗漏；试验数据空缺时应记为“”“”；表达力求统一简明。同一竖行的数值、小数点表达力求统一简明。同一竖行的数值、小数点应上下对齐。当数值过大或过小时，应以应上下对齐。当数值过大或过小时，应以1010n n表示，表示，n n为正、负整数；为正、负整数；根据测量精度的要求，表中所有数据有效数字根据测量精度的要求，表中所有数据有效数字的位数应取舍适当的位数应取舍适当。注意注意癸袄喉豺锐条股敝赃樟食凶拿泳傍猩汰抠茂耪汁劲尘糠靳蔓檬罚鄙絮甄亦第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6
6、.2.2 6.2.2 图解法图解法图解法图解法:利用图形或曲线表示实验数据之间的关系。利用图形或曲线表示实验数据之间的关系。该曲线又称实验曲线。该曲线又称实验曲线。方法：把互相关联的实验数据按照自变量和因变量的方法：把互相关联的实验数据按照自变量和因变量的关系在适当的坐标系中绘制成几何图形，用以表示关系在适当的坐标系中绘制成几何图形，用以表示被测量的变化规律和相关变量之间的关系。被测量的变化规律和相关变量之间的关系。特点：简单、直观、便于分析与比较。特点：简单、直观、便于分析与比较。奔藩鄙宠磁吭殃么州支吗展置匹杰傻横朱醇各意勋曹犯遮栈想复绝颠窑牢第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析
7、第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析曲线描绘时应曲线描绘时应 如下几个问题：如下几个问题：合理布图；合理布图；正确选择坐标分度；正确选择坐标分度；灵活采用特殊坐标形式；灵活采用特殊坐标形式；正确绘制图形；正确绘制图形； 图的标注要规范图的标注要规范。注意注意桶喊嗅翅力搁邦缚房村搪廖描鲁涤表涣觉荆凉鸥唁鞘芬皖迷蔗掀屉衰刽捧第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.2.3 6.2.3 经验公式经验公式 通过试验获得一系列数据，这些数通过试验获得一系列数据，这些数据可用图表法表示出函数之间的关系，也可据可用图表法表示出函数
8、之间的关系，也可用与图形相对应的数学公式来描述函数之间用与图形相对应的数学公式来描述函数之间的关系，从而进一步用数学分析的方法来研的关系，从而进一步用数学分析的方法来研究这些变量之间的相关关系。究这些变量之间的相关关系。 数学表达式称为经验公式数学表达式称为经验公式，又称为，又称为回归方程回归方程。 建立回归方程的方法称回归分析。建立回归方程的方法称回归分析。捌棉陆织玉杆匿预器戮残淤汽分侥拜贴滩钟采铱失美印虞镁蓝研聂诚雌行第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 根据变量个数以及变量之间的关系不同，根据变量个数以及变量之间的关系不同，
9、常用的回归方程有：常用的回归方程有： 一元线性回归方程（一元线性回归方程（直线拟合直线拟合）; ; 一元非线性回归方程（一元非线性回归方程（曲线拟合曲线拟合）; ; 多元线性回归和多元非线性回归多元线性回归和多元非线性回归; ;颜妥颁常窑洛翼炊潮殊鱼肝车甩林继漠棍墙鞍扑屡维舍悟砾同痊焦藐保腔第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.2.4 有效数字与数据修约不影响测量结果的最后一位有效数字为原则。四舍五入，偶舍奇入。12.35 12.4法则法则骤暇及拜纫潘虹敲鄂牧镇绳境助皋蜜睦凛浸跨生公丙匈晃药指歇措肢抚聋第6章测试结果及误差分析第
10、6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.3 6.3 回归分析及其应用回归分析及其应用6.3.1 6.3.1 一元线性回归一元线性回归一元线性回归是最基本的回归方法，也是最常用一元线性回归是最基本的回归方法，也是最常用的回归方法之一。的回归方法之一。1. 1. 线性相关线性相关 相关相关指变量之间具有某种内在的指变量之间具有某种内在的物理物理联系联系。对于确定性信号来说，两个变量之间可。对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应。用函数关系来描述，两者一一对应。 而两个随机变量之间不一定具有这而两个随机变量之间不一定具有这样确定性的关系
11、，可通过样确定性的关系，可通过大量统计分析大量统计分析发现它发现它们之间是否存在某种相互关系或内在的物理联们之间是否存在某种相互关系或内在的物理联系。系。 烃搞浅申缎凳癸厅讫蛔睹团努评械匆也赎赠粗观味装已菩甫汀绰侯端山助第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 现讨论两个随机变量现讨论两个随机变量x x、y y数值对的总体。数值对的总体。每一对值在每一对值在xyxy坐标中用点来表示。坐标中用点来表示。 （a a）中两个变量是）中两个变量是不相关不相关的，各对的，各对x x和和y y值之间值之间没有明显的关系。没有明显的关系。 （b b
12、）中）中x x和和y y具有确定的关系，这两个变量是具有确定的关系，这两个变量是相相关关的，大的的，大的x x值对应大的值对应大的y y值，小的值，小的x x值对应小的值对应小的y y值。值。 垦伊弥迂横甭持蔑思佰评洱奶侨紫碳崎壕笑送倡踩拉尖赞邱芍困倔眩资擎第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析xyxyxyxy相关系数相关系数摈狰鉴鞍蔫它梢峙柯叔掀使牧耪焙抛暮超斌悸骡浅骑伦阎甜冷盾亨历刻刀第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 如希望用直线形式来表示如希望用直线形式来表示
13、x x和和y y的近似函数关系，的近似函数关系，则可使则可使y yi i的实际值和用直线来近似的的实际值和用直线来近似的y yi i预计值之差的预计值之差的均方值为最小。均方值为最小。口僻而槽愉皆切烂功暇哀像簿抹无狰暑衙庆聚霖罚收舞理钢泡站袖嘴例业第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2. 2. 线性回归方程的确定线性回归方程的确定 若所获取的一组若所获取的一组x xi i 、y y i i数据可数据可用线性回归方程来描述，确定回归方程的用线性回归方程来描述，确定回归方程的方法较多，常用方法较多，常用“最小二乘法最小二乘法”。 假设
14、有一组实测数据，含有假设有一组实测数据，含有N对对xi 、y i值，用回值，用回归方程来描述：归方程来描述：稳娱圣问摊忧娱费歧他聊俊佑朋邢杆望焊漱陈辫夷斡昆磐歼剪闻棒蝇聂纱第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 由上式可计算出与自变量由上式可计算出与自变量xi对应的回归值对应的回归值 ,即即 (i=1，2，N)。 由于数据的误差和公式的近似性，回归值与对应由于数据的误差和公式的近似性，回归值与对应测量值测量值y i间会有一定的偏差，偏差计算公式：间会有一定的偏差，偏差计算公式： 通常该差值称为剩余误差，表征了测量值与回归通常该差值称
15、为剩余误差，表征了测量值与回归值的偏离程度。剩余误差越小，测量值与回归值值的偏离程度。剩余误差越小，测量值与回归值越接近。根据最小二乘法理论，若剩余误差的平越接近。根据最小二乘法理论，若剩余误差的平方和为最小，即方和为最小，即 秩束涅艺示葬模沽聪纠酚叼否龟袋爷缔懒蚁咆涉剥专育稍啊偶扒活娃抬箩第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 意味着回归值的平均偏差程度最小，回归意味着回归值的平均偏差程度最小，回归直线为最能代表测量数据内在关系的曲线。直线为最能代表测量数据内在关系的曲线。根据求极值的原理应有根据求极值的原理应有 妈岂弱泌珠趟暖要
16、追嫡逐蕊散播误诱豢糯泞跨财遍窃迎蛰仕挣腾点肛焉药第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析解此方程组有： 盈冻蛇汽移迷叙邯跌倡干赡撒差须攒批由酷募炽怯辣屑芦迈芥铀烹倾擎定第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析则得则得: : 回归方程的另一种形式为：回归方程的另一种形式为： 民榜诛淌领毙雪稚撮锯肌混彩幼畴肆判闭耳桔竣掠棠壬寻阮咎瓮瞥涎窄据第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析3.回归方程的精度问题 用回归方程根据自变
17、量用回归方程根据自变量x x的值，求因变量的值，求因变量y y的的值，其精度如何，即测量数据中值，其精度如何，即测量数据中yiyi和回归值的差异可能和回归值的差异可能有多大，用回归方程的剩余标准偏差来表征，有有多大，用回归方程的剩余标准偏差来表征，有N N为测量次数，或成对测量数据的对数；为测量次数，或成对测量数据的对数；q q为回归方程中待定常数的个数为回归方程中待定常数的个数。 越小表示回归方程对测试数据拟合越越小表示回归方程对测试数据拟合越好。好。粹掷逼喊凌冀盆粹淹硒夫专沃作俄斯曙馈拦可邮口端枕畅颂可赂舔峭兰鬃第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差
18、分析测试结果及误差分析6.3.2 6.3.2 多元线性回归多元线性回归 设因变量设因变量y y依赖若干个变量依赖若干个变量x xj j( (j j=1=1、2 2、m m) )变化而变化，按照间接测量的原理，变化而变化，按照间接测量的原理，对上述变量进行测量，可获得对上述变量进行测量，可获得 X X1 1、X X2 2、X Xm m、y y 数据对，回归方程可表示为：数据对，回归方程可表示为： 播摄僵鹤晨辩旅战刹莹档臃勘徽琐百陵弄蟹漫歇喀裤瘟栈业丽民镀蒋箱硬第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析y yi i在某点上与上述回归方程差值
19、为在某点上与上述回归方程差值为: :利用最小二乘原理，可求出系数利用最小二乘原理，可求出系数k k0 0、k k1 1、k k2 2、k km m，即有：，即有：忌会杨门腆海杨堰历善察酚坚涨跃釜赋嘻括莫咸囊墒奥妻勿诚敌归刊莹闷第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析得到正规方程组得到正规方程组: :上式可解出回归系数上式可解出回归系数k k0 0、k k1 1、k k2 2、k km m 。税休搀壕烈蓉晦域首迅坡颁哺梯搪搞撰彝赡秽可乐佑缸友镁苟芽丢祁钝权第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析
20、测试结果及误差分析相关系数相关系数 标准差标准差 式中，式中，m m为自变量个数，为自变量个数，n n为测量次数为测量次数。荐缺星辜及椰帐延碑尾音络灰家刑拈锌果栅贤怀哀裤夸氦息胰干硫踊炽灭第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.3.3 6.3.3 非线性回归非线性回归 在测试过程中，被测量之间并非都是线性关系，在测试过程中，被测量之间并非都是线性关系，很多情况下，它们遵循一定的非线性关系。求解很多情况下，它们遵循一定的非线性关系。求解非线性模型的方法通常有：非线性模型的方法通常有：利用变量变换把非线性模型转化为线性模型。利用变量变
21、换把非线性模型转化为线性模型。利用最小二乘原理推导出非线性模型回归的正规利用最小二乘原理推导出非线性模型回归的正规方程，然后求解。方程，然后求解。采用直接最优化方法，以残差平方和为目标函数，采用直接最优化方法，以残差平方和为目标函数，寻找最优化回归函数。寻找最优化回归函数。扫稼敷叁炯脏仪局第婚恃云错脓迪恐瘫澜篱哪岭芍囊疲每滴龄董鄂媚接因第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析1. 1. 模型转换模型转换 常用非线性模型，可用变量变换的方法常用非线性模型，可用变量变换的方法使其转化为线性模型，如指数函数使其转化为线性模型，如指数函数两边
22、取对数得：两边取对数得：令令，则方程可化为，则方程可化为 月肘爪赌初襟伊迂盒祈觉叠凹敌涵滨臻石岂鄙剁恳考喉蚌答证摹更蒜赃代第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析对幂函数对幂函数 同样有同样有 令令 ，则有则有: : 即可转化为线性关系即可转化为线性关系 。邮诈随捌庐授馁茹翱妹安挣恨肇读南缮戍颈岛愉款觉蜜峻素舵这膜校猩公第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2. 2. 非线性回归分析简介非线性回归分析简介 并不是所有非线性模型都能用上述方并不是所有非线性模型都能用上述方法进
23、行转化。如当法进行转化。如当 ，就无法，就无法用上述办法来处理用上述办法来处理 ，可采用多项式回，可采用多项式回归方法来解决。对于若干测量数据对归方法来解决。对于若干测量数据对（xi，yi），经绘图发现其间存在着非），经绘图发现其间存在着非线性关系时，可用含线性关系时，可用含m+1个待定系数个待定系数的的m阶多项式来逼近。阶多项式来逼近。 杀吱者撅付眉溪拍毒拱述荐名辆惊滤煤烦杖梳娠岿狠忧氖椅法铃姚驱工锚第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 将上式作如下变量置换，将上式作如下变量置换， 令令 ， ， ， 即可将上式转化为多元线性回归
24、模型：即可将上式转化为多元线性回归模型：危醒钥伶捎念哪署并绪庚浩阉襟厌邻净范心貌赚艳欺竿厘远拐雨先颂子愈第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析1）在适当的坐标系中，把数据点(xi,yi=1,2,n)描绘成测量曲线。2）分析描绘的曲线，确定公式y=f(x)基本形式：直线，可用一元线性回归方法确定直线方程;曲线，先将该曲线方程变换为直线方程，再按一元线性回归方法处理；曲线类型未知，按曲线多项式回归方程处理3)由测量数据确定拟合方程（公式）中的常量。建立经验公式的步骤建立经验公式的步骤脯侣吗狙布邯刑提饮吞柒峨词衣铝帧坡浊揩谍复汐篓须皱成瓦
25、搜诌骸座便第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析焦盘没艰宴毫驭剑扫跨河霍释落椰暗定铣帕坚揽屈览弱级觉燃码宗稀胸愉第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类 6.4.1 6.4.1 误差的概念误差的概念 1. 1. 真值真值 真值即真实值真值即真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客观存在的实际值。一般指理论真值和约定真值（规物理量客观存在的实际值。一般指理论真值和约定真值（规定真值、相对
26、真值、算术平均值）。定真值、相对真值、算术平均值）。 1 1） 理论真值理论真值：理论真值也称绝对真值。圆心角：理论真值也称绝对真值。圆心角360360度。度。 2 2）规定真值规定真值：国际上公认的某些基准量值。规定真值也：国际上公认的某些基准量值。规定真值也称约定真值。称约定真值。1m1m的规定。的规定。 3 3）相对真值相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。值。 4 4）算术平均值算术平均值。为什么要讨论误差？为什么要讨论误差？出露飞贬
27、袍冤蒂汛贵芦蔚快狼疗耍干辊戚饵积谭腾呻杀窍斧搓敷呸殃棕淄第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 2. 2. 误差误差误差:测量结果减去被测量的真值 测量误差（又称真误差）；测量误差（又称真误差）； 测量结果（由测量所得到的被测量值）；测量结果（由测量所得到的被测量值）； 被测量的真值。被测量的真值。老曳背焙俏酪拈汾魏谐歇教提葱缎皑钩翻涨蹬龙内据捐么扳徐丝杜穆秤川第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 3. 3. 残余误差残余误差测量结果减去被测量的最佳估计值测量结果减去被
28、测量的最佳估计值v 残余误差（简称残差）；残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（也即约定真值）。真值的最佳估计（也即约定真值）。美豢扦寺等宛卿厂搅冰媒荷尿衷雨荐咽丹兢飞胚婆柴退妓版谋遣柴袖铂侣第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.4.2 6.4.2 误差的分类误差的分类 1.1.产生误差的主要因素产生误差的主要因素： 工具误差工具误差：它包括试验装置、测量仪器所：它包括试验装置、测量仪器所带来的误差；带来的误差； 方法误差方法误差：方法引起的，这种误差亦称为：方法引起的，这种误差亦称为原理误差或理论误差；原理误差或理论误差；
29、环境误差环境误差：在测量过程中，因环境条件的：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误差。变化而产生的误差。 人员误差人员误差：测量者生理特性和操作熟练程：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的误差称为人员误差。度的优劣引起的误差称为人员误差。达碍铅探敦里汪据囱股沃肋淫窒柑厩烦憾亿曳弯趋舞敛帽日婴仍晾惠车斥第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 2.2.误差的分类误差的分类 按照误差的按照误差的特点特点和和性质性质进行分类，可分进行分类，可分为为: :随机误差随机误差；系统误差系统误差；粗大误差粗大误差。埂稍犬闲省衰滋元年挨异暖卿
30、涎降涤审髓歹评开域菊弃敛稻弗讶挛挣净妒第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 随机误差随机误差 产生误差的原因及误差数值的大小、正产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的，没有确定的规律性，或者说带负是随机的，没有确定的规律性，或者说带有偶然性，这样的误差就称为有偶然性，这样的误差就称为随机误差随机误差。 随机误差就个体而言，从单次测量结果随机误差就个体而言，从单次测量结果来看是没有规律的，但就其总体来说，随机来看是没有规律的，但就其总体来说，随机误差服从一定的统计规律误差服从一定的统计规律。爷阔挟字膏疏赞悉娥朝诧阶补卉诌转仗俺
31、邓祷赣匆咖捻缩脱发荆酗苍蚜试第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析.系统误差系统误差 在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按一定规律变化着，这样的误差称为误差不变或按一定规律变化着，这样的误差称为系系统误差统误差。 系统误差等于误差减去随机误差系统误差等于误差减去随机误差，是具有确定，是具有确定性规律的误差，可以用非统计的函数来描述。性规律的误差，可以用非统计的函数来描述。 系统误差又可按下列方法分类。系统误差又可按下列方法分类。 按对误差的按对误差的掌握程度掌握程度可分为：可分
32、为：已定系统误差已定系统误差和和未未定系统误差定系统误差。 按误差的按误差的变化规律变化规律可分为：可分为：定值系统误差定值系统误差、线线性系统误差性系统误差、周期系统误差周期系统误差和和复杂规律系统误差复杂规律系统误差。 苏阉少糟遂找天俘臀榨酝增除烤抠榴又扬恭订挨信诧饥骚忻蕾鹊慎巨肛缉第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析(3)(3)粗大误差粗大误差 粗大误差粗大误差是指那些误差数值特别大，是指那些误差数值特别大，超出在规定条件下的预计值，测量结果中有明显超出在规定条件下的预计值，测量结果中有明显错误的误差，也称粗差。错误的误差，
33、也称粗差。 出现粗大误差的出现粗大误差的原因原因是由于在测量时是由于在测量时仪器操作的仪器操作的错误错误，或读数错误，或计算出现明显，或读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的。实验条件突变造成的。 粗大误差由于误差数值特别大，容易粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，应认从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，应认为该次测量无效，即可消除其对测量结果的影响。为该次测量无效，即可消除其对测量结果的影响。京莎置梧捡濒室迅寺示熄禄折肪绦仪啼饼樊不辑痹棋片倡醉浴换陕咐肥朱第6章测试
34、结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.4.3 6.4.3 误差的表示方法误差的表示方法 常用的几种误差表示方法：常用的几种误差表示方法： 绝对误差绝对误差； 相对误差相对误差； 引用误差引用误差。 踪辐民灿慌总宾痛钵关泞勉伶撅斟大斗器栖鹊彩朴佰轰伞猾改蝴低蔫玫侵第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 1. 1. 绝对误差绝对误差 绝对误差是指测得值与真值之差绝对误差是指测得值与真值之差，表示为，表示为: : 绝对误差绝对误差= =测得值测得值- -真值真值 即：即：猾年届嗜立农
35、满遂幂给漫岁仲唯雕田瑶滚赐绢今什巡某香获斑醇铃墟敝回第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2. 2. 相对误差相对误差 相对误差相对误差是指绝对误差与被测真值之比值，是指绝对误差与被测真值之比值，通常用百分数表示，即通常用百分数表示，即烩固剃塔耗秦较贞匙忌球斜愈门售祥僻赢榨谩盎擒骋著悉仕厚吧缨氰冀捷第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析说明说明1 1）当被测真值为未知数时，一般可用测得）当被测真值为未知数时，一般可用测得值的算术平均值代替被测真值。值的算术平均值代替被测真
36、值。2 2）对于不同的被测量值，用测量的绝对误）对于不同的被测量值，用测量的绝对误差往往很难评定其测量精度的高低，通差往往很难评定其测量精度的高低，通常采用相对误差来评定。常采用相对误差来评定。琼肮入靴唇兰徊陈籽擒拙你蔡候落虽争惫免肌汾军龄碘侄午蹄使季腐劈悄第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 3. 3. 引用误差引用误差 测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值。测量仪器的引用误差；测量仪器的引用误差； 测量仪器的绝对误差，测量仪器的绝对误差， 一般指的是测量一般指的是测量 仪器的示值绝对误差仪器的示
37、值绝对误差； 测量仪器的满度值，又称为引用值，测量仪器的满度值，又称为引用值， 通常是测量仪器的量程通常是测量仪器的量程。 轻搅碉医棺撩紫毫贾佣柱胺宏詹帽玫秉捐眷骗刻沫航弘柴邀沉赁霜猜舆笑第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析说明1)1) 引用误差实质是一种相对误差，可用于引用误差实质是一种相对误差，可用于评价某些测量仪器的准确度高低。评价某些测量仪器的准确度高低。2)2) 国际规定电测仪表的精度等级指数国际规定电测仪表的精度等级指数a a分分为：为：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5
38、、5.05.0共七级，其最大引用误差不超过仪器共七级，其最大引用误差不超过仪器精度等级指数精度等级指数a a百分数，即百分数，即r r m m a a% %。炊舰缎盅拌蚁荔贮寞弟窖滇配澈统逛侍堡止稍泳站鸣轨氮焰挪套侈律菱项第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.4.4 6.4.4 表征测量结果质量的指标表征测量结果质量的指标 常用常用正确度正确度、精密度精密度、准确度准确度、不不确定度确定度等来描述测量的等来描述测量的可信度可信度。准确理解准确理解几个几个“度度”沫漾银案呢廷穷汾煤帝拘吠褪纸洗闯努下澈粘池根菱昂埋寨瓢隆置盖奏戮第6
39、章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析（1）正确度 正确度正确度表示测量结果中表示测量结果中系统误差系统误差大小大小的程度，即由于系统误差而使测量结果与的程度，即由于系统误差而使测量结果与被测量值偏离的程度。被测量值偏离的程度。 系统误差越小，测量结果越系统误差越小，测量结果越正确正确。略锰邦牡践盆环饱玲养蝴擅孰厘灿改歹悯冈馆句掩摄蹄桨纸矣蚕原蟹狸蛾第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析（2 2）精密度）精密度 精密度精密度表示测量结果中表示测量结果中随机误差随机误差大小的大
40、小的程度，即在相同条件下，多次重复测量所程度，即在相同条件下，多次重复测量所得测量结果彼此间符合的程度得测量结果彼此间符合的程度。 随机误差越小，测量结果越随机误差越小，测量结果越精密精密。童善维氧脸怯担旺测旷砌呢腰专廷怪匹游簿盏建裔盅爵狂朵抗割搔齐电度第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析（3 3）准确度）准确度 准确度准确度表示测量结果中表示测量结果中系统误差系统误差与与随随机误差机误差综合大小的程度，即测量结果与被综合大小的程度，即测量结果与被测真值偏离的程度。测真值偏离的程度。 综合误差越小，测量结果越综合误差越小，测量结果
41、越准确准确。帧蜘蹈予伪莆鳖煽泉梭研肪笑选委池允铁殴童智值隋雾蓝叮不铺堰憨荔字第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析（4 4）不确定度）不确定度 不确定度不确定度表示合理赋予被测量之值的表示合理赋予被测量之值的分分散性散性，与测量结果相联系的参数。，与测量结果相联系的参数。 不确定度越小，测量结果不确定度越小，测量结果可信度可信度越高。越高。 滁瀑瘁下疽允披醛虎且抓能夜大宗桐缆村栋替另视凯择北信惶去六婉砌惧第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.5 6.5 不确定度评定的
42、基本知识不确定度评定的基本知识 测量不确定度测量不确定度就是对测量结果质就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。程度上取决于其不确定度的大小。 测量结果必须附有不确定度说测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义明才是完整并有意义。项背阳斋拣嘲傀哄竟秧崖嚣通坏榴酚馒驼翠鞍光菜克侍恕募吃由暴妈茹怂第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.5.16.5.1有关不确定度的术语有关不确定度的术语 1 1、标准不确定度：、标准不确定度：以标准差表示的测量不以标准差表示
43、的测量不确定度。确定度。 2 2、 A A类不确定度评定：类不确定度评定：用对观测列进行用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。统计分析的方法来评定标准不确定度。 3 3、B B类不确定度评定类不确定度评定：用不同于观测列：用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。进行统计分析的方法来评定标准不确定度。收趟广绍惯骗焕萍令湃倔瞒本摹汗埔佰项统更掘睬珠点陌疥豆搓酬厉粉君第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 4 4、合成标准不确定度：、合成标准不确定度：当测量结果是由当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的若
44、干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得标准不确定度。方差和协方差算得标准不确定度。 5 5、扩展不确定度：、扩展不确定度：确定测量结果区间的确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，有时也称为展伸不确定度望含于此区间，有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。或范围不确定度。 6 6、包含因子：、包含因子：为求得扩展不确定度，对为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。合成标准不确定度所乘之数字因子。搐催沛哦戎蚕靴蘸额锚蚤捐蘑帖霞乡莽鉴释蛾色焚岗芝询蚊岛部寺笛白戮第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第
45、第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.5.2 6.5.2 产生测量不确定度的原因和测量模型产生测量不确定度的原因和测量模型 1. 1. 测量不确定的来源测量不确定的来源被测量的被测量的定义定义不完整；不完整；复现被测量的复现被测量的测量方法测量方法不理想；不理想；取样的取样的代表性不够代表性不够，即被测样本不能代，即被测样本不能代表所定义的被测量；表所定义的被测量；对测量过程受对测量过程受环境环境影响的认识不恰如其影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；分或对环境的测量与控制不完善；辖卒廷肉抒马氰砌侧篡派鹊褒航捷违黍婿瘸碱纽躺懈枉戏铝骂瘟岁丸尉尽第6章测试结果及误差分析
46、第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析对模拟式仪器的对模拟式仪器的读数读数存在人为偏移；存在人为偏移；测量仪器的计量测量仪器的计量性能性能（如灵敏度、鉴别力（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性 测量测量标准标准或标准物质的不确定度；或标准物质的不确定度；引用引用的数据或其它参数的不确定度；的数据或其它参数的不确定度；测量方法和测量程序的测量方法和测量程序的近似和假设近似和假设；在相同条件下被测量在在相同条件下被测量在重复观测中的变化重复观测中的变化。杖朵蛰或窘澄滩黎估末非秋惩割抡捕算媚尝桩肇桩图尚君娜谢
47、幸芽商镣理第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2. 2. 测量不确定度及其数学模型的建立测量不确定度及其数学模型的建立 测量不确定度通常用测量过程的数学模型和测量不确定度通常用测量过程的数学模型和不确定度的传播律来评定。不确定度的传播律来评定。 在实际测量的很多情况下，被测量在实际测量的很多情况下，被测量Y（输出量）（输出量）不能直接测得，而是由不能直接测得，而是由N个其它量个其它量X1、X2、XN（输入量）通过函数关系（输入量）通过函数关系f来确定来确定 Y=f（X1，X2，XN） (A) 称为称为测量模型或数学模型测量模型或数
48、学模型。柜息耍识韭蒂潦踌唁峦陛狼愈崎垦掏繁贼嫩欣蓟蔡刀磁诡蠕谤呜聊电悯扬第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 说明说明：数学模型不是唯一的，如果采用不：数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和不同的测量程序就可能有同的测量方法和不同的测量程序就可能有不同的数学模型。不同的数学模型。 例例：一个随温度：一个随温度t t变化的电阻器两端的电变化的电阻器两端的电压为压为V V，在温度为，在温度为t t0 0时的电阻为时的电阻为R R0 0，电阻器，电阻器的温度系数为的温度系数为，则电阻器的损耗功率，则电阻器的损耗功率P P（被测量）
49、取决于（被测量）取决于V V、R R0 0、和和t t， P=f（V，R0，t）=V2/ R01+（t- t0） 舌栏某欢垣惰躯晦爷耪浴路揽镰忙仪炼烟叙窑排絮稀巴惩涌炯折副殉伟婉第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 也可采用测量其端电压和流经电阻的电流来获得，也可采用测量其端电压和流经电阻的电流来获得，则则P P的数学模型就变成的数学模型就变成 P P= =f f（V V，I I）= =VIVI 最简单的数学模型是最简单的数学模型是Y Y= =X X，如用卡尺测量，如用卡尺测量工件的尺寸时，则工件的尺寸就等于卡尺的示值。工件的尺寸
50、时，则工件的尺寸就等于卡尺的示值。 模型中，被测量模型中，被测量Y Y的估计值为的估计值为y y，输入量，输入量X Xi i的估计的估计值为值为x xi i，则有：，则有： y=f（x1，x2，xN） 式（式（A A）中，大写字母表示的量的符号既代表可）中，大写字母表示的量的符号既代表可测的量，代表随机变量。当叙述为测的量，代表随机变量。当叙述为Xi具有某概率分具有某概率分布时，这个符号的含义就是随机变量。布时，这个符号的含义就是随机变量。虹搅殿摇幌毖刚缕键雹队碑淮观班幻生桑诉胶若彬喝肋趟雨靛虽滩缠嵌摆第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及
51、误差分析 y y y y是取是取是取是取Y Y Y Y的的的的n n n n次独立观测值次独立观测值次独立观测值次独立观测值y y y y k k k k的算术平均值，其每的算术平均值，其每的算术平均值，其每的算术平均值，其每个观测值个观测值个观测值个观测值y y y yk k k k 的不确定度相同，且每个的不确定度相同，且每个的不确定度相同，且每个的不确定度相同，且每个y y y y k k k k都是根据同时获都是根据同时获都是根据同时获都是根据同时获得的得的得的得的N N N N个输入量个输入量个输入量个输入量X X X Xi i i i的一组完整的观测值求得的。的一组完整的观测值求得
52、的。的一组完整的观测值求得的。的一组完整的观测值求得的。 在一列观测值中，第在一列观测值中，第k k 个个X Xi i的观测值用的观测值用Xik表示。表示。 当被测量当被测量Y Y的最佳估计值的最佳估计值y y是通过输入量是通过输入量X X1 1，X X2 2，X XN N的估计值的估计值x x1 1，x x2 2，x xN N得出得出时，可有以下两种方法：时，可有以下两种方法：（B） 高腋陨誊设亢谋域献哉闲棍瑚枷热伺由守瓢图透的饺敢汲叠绞秀六座炊钡第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 式中，式中， 它是独立观测值它是独立观测值X
53、 i, k的的算术平均值。算术平均值。 说明说明: （）（）以上两种方法，当以上两种方法，当f是输入量是输入量Xi的线的线性函数时，它们的结果相同。性函数时，它们的结果相同。 （）当（）当f是是Xi的非线性函数时，的非线性函数时， 式的计式的计算方法较为优越。算方法较为优越。 猖卡幕价掩杏攫丘屉啡汇彩鳃钝风沸锅祭碑埃友朵然截经痪壁章狰抡滇俩第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析（）在数学模型中，输入量（）在数学模型中，输入量X X1 1、X X2 2、X XN N可以是：可以是： 由当前直接测定的量；由当前直接测定的量； 由外部来源
54、引入的量；由外部来源引入的量； x xi i的不确定度是的不确定度是y y的不确定度的来源。的不确定度的来源。（4 4）评定）评定y y的不确定度之前，为确定的不确定度之前，为确定Y Y的最佳的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。有测量异常值剔除。（5 5）Y Y的不确定度将取决于的不确定度将取决于x xi i的不确定度，的不确定度，为此首先应评定为此首先应评定x xi i的标准不确定度的标准不确定度u u（x xi i）。）。评定方法可归纳为评定方法可归纳为A A、B B两类。两类。量忌欧姓席拈帕锌戎氦买纶做廓仕哟拨唤嘱铂煎鹏嘲胸串罩
55、疗烧意林雁涌第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定6.6.1 6.6.1 单次测量结果试验标准差与平均值单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差试验标准差 等精度测量定义等精度测量定义：使用同样的仪器，在同等的：使用同样的仪器，在同等的测量环境条件下，同一人员进行的测量。测量环境条件下，同一人员进行的测量。 不等精度测量定义不等精度测量定义：使用不同的仪器或在不同：使用不同的仪器或在不同的测量环境条件下，由不同人员进行的测量。的测量环境条件下，由不同人员进行的测量。A类类壕宋惨姐沫啼
56、街棚俄紫睦线梨粱孟悔训砷驴咆蟹步索讣顿愧堂绪牛部厂埂第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析X X在重复性条件或复现性条件在重复性条件或复现性条件下进行下进行n n次独立重复观测，观次独立重复观测，观测值为测值为（i=1,2,n）平均值的平均值的实验标准值实验标准值 算术平均值算术平均值单次测量的单次测量的实验标准差实验标准差血耀砧撅磺毯何淄漠大澈游楞故捍逆唉伦鲍酒棺途捎师敝轩樟哉概谭砒迁第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 通常以通常以样本的算术平均值作为被测量值样本的
57、算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差作为被测量结果的标准不确定度准差作为被测量结果的标准不确定度，即，即A A类标准不确定度类标准不确定度。 当测量结果取观测列的任一次时所对应当测量结果取观测列的任一次时所对应的的A A类不确定度为类不确定度为 当测量结果取当测量结果取n n次的算术平均值时，所次的算术平均值时，所对应的对应的A A类不确定度为类不确定度为札捍捌燎襄恃咆洋脖酷勒相吊哭阔医宗擂菏鞭雌档似摆祁妨鹏肆坟铂半搬第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析当测量结果取
58、其中的当测量结果取其中的m m次的算术平均值时，次的算术平均值时，所对应的所对应的A A类不确定度为类不确定度为 的的自由度是相同的，自由度是相同的， 都是都是 和伊孽凡融垫啤雷卒娱醋找潍支锣亏煽刻玖蝇撩缸胳监遮冉垢巳卫瞧斋跳苟第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析观测次数观测次数n n充分多，才能使充分多，才能使A A类不确定度的类不确定度的评定可靠，一般认为评定可靠，一般认为n n应大于应大于5 5；当该当该A A类不确定度分量对合成标准不确定度类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大，的贡献较大，n n也不宜太小；也不宜太小
59、；当该当该A A类不确定度对合成标准不确定度的贡类不确定度对合成标准不确定度的贡献较小，献较小，n n小一些关系也不大。小一些关系也不大。说明说明捶鳃杠诣界玖见屑叼波四升踏瓮房苫军帅颤例镣曾鼻佰禽罪爷配芹贡移洽第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析例：例：对一等标准活塞压力计的活塞有效面积对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定。在各种压力下测得有效面积进行检定。在各种压力下测得有效面积S S0 0与工作基准面积与工作基准面积S SS S之比之比l l i i如下：如下： 0.250670 0.2506730.250670 0.2
60、50673 0.250670 0.250671 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670 0.250673 0.250670试计算最佳估计值试计算最佳估计值 L L 、 、穿卓烘赴俩傻裸战爱釉借莱咙滤投搐遇漾肋掘另陵睦呼锁跺膜柿孰约鸿赖第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析解：解：最佳估计值最佳估计值L L为为 ： 单次测量标准差单次测量标准差 为为鬃颊育恿息匆
61、驾拴套戊才鸟刮悔挺沁康絮般般表招援挨愁轻佰敦程寂袒儒第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析L L由测量重复性导致的标准不确定度由测量重复性导致的标准不确定度 是表示一等标准活塞压力计活塞是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积有效面积S S0 0与工作基准面积与工作基准面积S SS S之比之比l l的由测的由测量重复性引起的不确定度分量，因：量重复性引起的不确定度分量，因： 浪氮鸯尝钎胃立诈路镊闽书泊性口扮复惩镑方椭代阴胆哦仗梧剐厦避仔甥第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析
62、 得到由测量重复性引起的得到由测量重复性引起的S S0 0的标准不确定的标准不确定度分量：度分量： 以相对不确定度表示以相对不确定度表示雹狈仗吃贝拂秀员蹭隘嗽仔肿溯诱即窄责姻锭赌勒目拴埋坪磐幌毙宦紊饰第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.6.2 6.6.2 极差极差 在重复性条件或复现性条件下，对在重复性条件或复现性条件下，对 进行进行n n独立观测，计算结果中的最大值与最独立观测，计算结果中的最大值与最小值之差小值之差R R称为极差。在称为极差。在 可以估计接可以估计接近正态分布的前提下，单次测量结果近正态分布的前提下，单次测
63、量结果 的的实验标准差实验标准差 ，可按下式近似地，可按下式近似地评定评定 式中系数式中系数C C及自由度及自由度 如表如表6-46-4所示。所示。 喳总惜集迄敖登避淤筏祝颂仪辛呻讳枉视荆慌徘特曼聚幂帽冠皿谎心狐砰第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 表表6-4 6-4 极差系数极差系数C C及自由度及自由度n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8一般在测量次数较小时采用极差法，以一般在测量次数较小时采用极差法，以4 49 9为宜为宜 苫谴
64、蜗获检淖姜罪北引棘毛陵猴各嫡峪殖刊引聚疑傣撇涅建丛卵咸淆故逝第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析例：例：用金属洛氏硬度计测量混凝土回弹仪试用金属洛氏硬度计测量混凝土回弹仪试验钢砧的硬度，测量验钢砧的硬度，测量5 5次，硬度值分别为：次，硬度值分别为：60.060.0、60.9 60.9 、 60.8 60.8、61.861.8、62.0HRC62.0HRC，5 5次平均值次平均值 为为61.1HRC61.1HRC。用贝塞尔公式。用贝塞尔公式算得平均值的实验标准差为算得平均值的实验标准差为: : 自由度为自由度为 竖唐惦敏剪肉亥耙龚
65、脊铅量檬盔眶网治伟腐卞律蔚甄虹鹿伟磁羡妹糟涝娜第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析如采用极差法进行计算，则如采用极差法进行计算，则 自由度自由度 极差法与贝塞尔法相比，得到不确定度的极差法与贝塞尔法相比，得到不确定度的自由度下降了，也就是说不确定度评定的自由度下降了，也就是说不确定度评定的可靠性有所降低。可靠性有所降低。滇丸火姬必席欢垮份卢底凶水曙箍槛粤掣跋论蔗匆溶胶撞盆撑恢盈箔吠唁第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.6.3 最小二乘法最小二乘法 当当X的估计值由
66、实验数据用最小二乘法拟合的直的估计值由实验数据用最小二乘法拟合的直线或曲线上得到时，任意预期是估计值或表征曲线线或曲线上得到时，任意预期是估计值或表征曲线拟合参数的标准不确定度可以用已知的统计程序计拟合参数的标准不确定度可以用已知的统计程序计算得到的。算得到的。 如两估计值如两估计值x、y有线性关系有线性关系 ，对其，对其独立测得若干对数据（独立测得若干对数据（x1，y1），（），（x2，y2），），（x n，y n），），n2，欲得到参数，欲得到参数b、k及其标准不确及其标准不确定度，以及预期估计值及其标准不确定度，要用到定度，以及预期估计值及其标准不确定度，要用到最小二乘法。最小二乘法。i
67、mportant候郭懂肃佛匪潞拽信谣险岩残掘晾撂仪哄颗达民嵌革蹿服茧汝糟般虞晤桂第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析实验标准差：实验标准差： 为残差为残差. .参数参数b b、k k的标准不确定度为的标准不确定度为为求和公为求和公式式冷钎胺松孩砒棕级胯耸稗学谜锑猛策孺严恭区剪馁过唐哭孩奠宴矣扑毗侦第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.6.4 不确定度不确定度A A类评定的独立性类评定的独立性 在重复性条件下所得的测量列的不在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比
68、其它评定方法所得到的确定度，通常比其它评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。格性，但要求有充分的重复次数。煮几项准惰船捣严呀火弗彭渊肉漠靠咒事释戎竖夷算溶苔啥泰泅叫戒讣息第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.6.5 A A类不确定度评定的自由度和评定流程类不确定度评定的自由度和评定流程对于独立重复测量，自由度对于独立重复测量，自由度 （n n为测量次数）。为测量次数）。对于最小二乘法，自由度对于最小二乘法，自由度 （n n为数据个数，为数据个数，t t为
69、未知数个数）为未知数个数）眷非峭崖虽饭钒党漫咨谋锐电鞍吊久娥绑懦倍购毗钥滩警勾剂貌肪伙逻鸽第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析标准标准不确不确定度定度A类类评定评定的流的流程程 巾蠢陡屎砧阜哨侦表宵拾察绢舜源沃叉施改鲍谬河蹈浦就休腋挡谓拙扑炬第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.7 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定6.7.1 B B类不确定度评定的信息来源类不确定度评定的信息来源当被测量当被测量X X的估计值不是由重复观测得到，其标的估计值不是由重复观
70、测得到，其标准不确定度可用准不确定度可用x xi i的可能变化的有关信息或资料的可能变化的有关信息或资料来评定。来评定。 B B类评定的信息来源有以下六项：类评定的信息来源有以下六项：以前的观测数据；以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；生产部门提供的技术说明文件；生产部门提供的技术说明文件；B类类拜孵竹寝厢绵右霜含咽揩天翘谨裤皮梢盼厕妊盈冶瓮欢若采撒紧张枷倪酣第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析校准证书、检定证书或其它文件提供的数校准证书、检定证书或其它文件提供的数据
71、、准确度的等级或级别，包括目前暂时据、准确度的等级或级别，包括目前暂时在使用的极限误差等；在使用的极限误差等；手册或某些资料给出的参考数据及其不确手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；定度；规定实验方法的国家标准或类似技术文件规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限中给出的重复性限r r或复现性限或复现性限R R。 邓泵壮壁目欧褂爆帆夹涩龄忿胚姜岸与本厉骨阉曰惊善讲计剧立袄防誓喝第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.7.2 B B类不确定度的评定方法类不确定度的评定方法1 1、已知置信区间和包含因子、已知置信区间
72、和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间被测量值落入的区间 ，并估计，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p p来估来估计包含因子计包含因子k k，则，则B B类标准不确定度类标准不确定度 a置信区间半宽；置信区间半宽； k对应置信水准的包含因子对应置信水准的包含因子。 伎剿面斯音什府建隘桨腺耶荆哗亡翁废芝尾淤莽磐掣畜转夹豹射鲁惩临批第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2 2、已知扩展不确定度、已知扩展不确定度U U和包
73、含因子和包含因子k k；U/KU/K3 3、已知扩展不确定度和置信水准、已知扩展不确定度和置信水准p p的正态分布；的正态分布；一般按正态分布考虑评定其标准不确定度。一般按正态分布考虑评定其标准不确定度。党颁督硷哄虽才搏盖篡歉括腋钦成扼抛锦供锑衔嚎流骚洱氦闽爵哮吟惕皖第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析正态分布的置信水准（置信概率）正态分布的置信水准（置信概率）p p与包含因与包含因子子 之间存在如下表的关系。之间存在如下表的关系。正态分布情况下置信水准正态分布情况下置信水准p与包含因子与包含因子k p间的关系间的关系P（%） 5
74、068.27909595.459999.730.6711.645 1.9622.5763齐废悲噎淌蝎砖束妊扩东寇杆淳鸽证蜕诬彤剥传溅掣余壶即巨仕涝回闭增第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 4、已知扩展不确定度、已知扩展不确定度 以及置信水准以及置信水准p 与与有效自由度有效自由度 的的t分布分布 如如 的扩展不确定度的扩展不确定度 不仅给出了扩展不仅给出了扩展不确定度不确定度 和置信水平和置信水平p，及有效自由度，及有效自由度 或包含因子或包含因子 ，按，按t分布处理分布处理藐菊舰吠们爪卫披剖奔面栓霞钩胰种干平涌焦惋贴素栓翱辟嫩
75、伶醇夕淆颧第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 例例：校准证书上给出了标称值为校准证书上给出了标称值为5kg的砝码的砝码的实际质量为的实际质量为m=5000.00078g，并给出了，并给出了m的测量结果扩展不确定度的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效，有效自由度自由度 ，求，求 解：解：查查t分布表得知分布表得知t95（35）=2.03，故，故B类类标准不确定度为标准不确定度为虑伊畏撤搓呸辩啦券芬柯沧帮坟藕妈篙煤屠艰弘缅抽搪淤凛熄霜竞进蔽损第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测
76、试结果及误差分析6.7.3 B B类标准不确定度评定的流程类标准不确定度评定的流程缄僚涵梁焉回揖亩答所杨篆帜蕴酌涕摧澜娇宠当新楔工潍写乡拔屑留庚核第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.8 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定 被测量被测量Y Y的估计值的估计值y y的标准不确定度，是由的标准不确定度，是由相应输入量相应输入量x x1 1，x x2 2，x x N N的标准不确定的标准不确定度适当合成求得，估计值度适当合成求得，估计值y y的合成不确定度的合成不确定度记为记为 ，它表征合理赋予被测，它表征合理赋予被测量估计
77、值量估计值y y的分散性。的分散性。萄枚源屿往限臂襟厄挑蒲琢渗氓哟虐恿杉渠嫡涪埋致卤衷吐慌哟怒赛甜栽第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.8.1 输入量不相关时不确定度的合成输入量不相关时不确定度的合成1 1、当全部输入量、当全部输入量 是彼此独立或不相关时，是彼此独立或不相关时，合成标准不确定度合成标准不确定度 由下式得出由下式得出式中式中 f f被测量被测量y y与诸直接测得量与诸直接测得量x xi i的函数的函数关系。关系。或是或是A类评定定标准不确定度，准不确定度， 或是或是B类评定定标准不确定度。准不确定度。（C）寇梧
78、驻化彤收铂篮驴陈虏友律翁堪涯傣驴汝辐鹤森涂登炭呐握泊头刚活沃第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析说明：说明： 1）不确定度）不确定度 是个估计标准差，表征合是个估计标准差，表征合理赋予被测量理赋予被测量Y的分散性。的分散性。 2）上式是基于）上式是基于 的泰勒级数的泰勒级数的一阶近似，称为的一阶近似，称为“不确定度传播律不确定度传播律”。 3）但当）但当f是明显非线性时，上式中还应包是明显非线性时，上式中还应包括泰勒级数的高阶项，当每个输入量括泰勒级数的高阶项，当每个输入量 都都对其平均值对其平均值 对称分布时，对称分布时，蓟庐施
79、枢诞臭歧袭宦艇仕仍逊锹栖噬笑阉摇蛙曙痕卤漱搂瑚翅责术忌木葱第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2、偏导数、偏导数 称为灵敏系数，符号为称为灵敏系数，符号为c i ，即即 。式（。式（C）在互不相关时，可表）在互不相关时，可表达为：达为：眠蚕岳换全理服尺亲孕惧经洱消私戳顽惦窗超晓见华舌休养蕾佃鉴进凭蔷第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.8.2 输入量相关时不确定度的合成 如果一些量如果一些量 明显相关时，就必须考明显相关时，就必须考虑其相关性，即使两个量虑其相关性，
80、即使两个量 ， 无真无真正关联，但在得到它们的估计值的过程中，正关联，但在得到它们的估计值的过程中，某些因素可能使它们估计值某些因素可能使它们估计值 ， 之间之间有某种关联，使得在不确定度处理时，仍有某种关联，使得在不确定度处理时，仍要考虑它们之间的相关性。要考虑它们之间的相关性。爪呈医迫年堂榔姚将鼎鲁窄饶帽挟仆俐值按行橙儡娱仅布鞘兑鸯碟盐忻锹第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析1、输入量相关时的不确定度传播率输入量相关时的不确定度传播率当输入量相关时，测量结果的合成方差当输入量相关时，测量结果的合成方差 应表示为如下的不确定度传
81、播率应表示为如下的不确定度传播率式中式中 ，的估的估计； 的估的估计方差，且方差，且 阜秩凛杯晦证谓猴敝从骗简栋偿坷虽笑淋婿蒙固敌旗鳖烃练骇效诈汉掐嘻第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 的相关程度可按估计相关系数的相关程度可按估计相关系数 表示为表示为址镐于碍赤哗阻悸岛侥邮妈郝啼纱腋瘫瓶蔷诈纸敦武超削导赡惭咸乱越敏第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析2、相关系数的求法 两输入量两输入量X X，Y Y的估计相关系数的估计相关系数r (r (X X，Y Y) )表示，取
82、值范围是表示，取值范围是 可用以下公式计算可用以下公式计算 统计法统计法肖宽糊雾焦蕾或仔鹤珍沧壤搐努仪愤泄五胶翼犊帜痔各明嚎鹃蟹隶说凛主第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 物理（实验）判断法物理（实验）判断法 对于对于 ，即，即X X，Y Y不相不相关，有下面几种情况：关，有下面几种情况： a a）X X、Y Y不相关；不相关； b b）X X、Y Y属于不同体系的分量，如人员引起的不属于不同体系的分量，如人员引起的不确定度分量与温度影响的不确定度分量；确定度分量与温度影响的不确定度分量； c c）( (X X，Y Y ) )在
83、在-1-1，11上对称分布，取上对称分布，取 d d）X X、Y Y弱相关，近似取弱相关，近似取虫希掣服态奇鹊巨汹渗恶护劣患寝拘茎级瞬训凸雀抚却衰匡祝味凌钦嘱捆第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 对于对于( (X X，Y Y)=1)=1，即两分量完全正相关，即两分量完全正相关，有下面几种情况有下面几种情况 a a）X X、Y Y呈线性或近似线性关系；呈线性或近似线性关系； b b）X X、Y Y属于同一体系的分量，如用一米基属于同一体系的分量，如用一米基线尺测两个线尺测两个1m1m的长度，则各米分量之间完的长度，则各米分量之间完
84、全正相关；全正相关； c c）一分量增大或减小，引起另一分量增大）一分量增大或减小，引起另一分量增大或减小；或减小； d d）若知）若知X X、Y Y相关，可近似取相关，可近似取桅恐援周仙隔工涯渊纫阂目户削群喉言铆衰挥茶仓洋啄源审霍隙痞获睛毙第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.8.3 合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度合成标准不确定度 的自由度称为的自由度称为有效自由度有效自由度 。如果。如果 是是两个或多个估计值方差分量的合成，即两个或多个估计值方差分量的合成，即则即使每个则即使每个xi i是正
85、态分布的输入量是正态分布的输入量 的估计的估计值时，变量值时，变量 的分布的分布是是t t分布，其有效自由度可用韦尔奇分布，其有效自由度可用韦尔奇- -萨特思韦萨特思韦特（特（Welch-SatterthwaiteWelch-Satterthwaite）公式计算）公式计算杜贬赔蓑熄滦鸣闷衬啄膳批魏擒问发淘朗呀叶拈车良唾契吸曹娱要蘸触绰第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析 显然有显然有 上式也可用于相对标准不确定度的合成，上式也可用于相对标准不确定度的合成，计算为：计算为：邮哮纽崎拈因冀奶琵绸蚀蜘受清矩赐叔件捻蚕浸录微略翘同趾酸免忽
86、嘛励第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6.8.4 合成不确定度的计算流程合成不确定度的计算流程 善缸紫咒宰倪瓦嫁钉饿瑶呐避捻暖毕茄陕恤匹模概停疹沮褪讼侈宇怕爱惰第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析1 1、对某量进行精度测量，测得的一组数据分别为：、对某量进行精度测量，测得的一组数据分别为：802.40802.40、802.50802.50、802.38802.38、802.48802.48、802.42802.42、802.45802.45、802.43802.43
87、，请给出该量测量结果的报告。，请给出该量测量结果的报告。2 2、用、用A A、B B两只电压表分别对两只电压表分别对A A、B B两只用电设备进行两只用电设备进行电压测量，测量结果如下：电压测量，测量结果如下： A A表对用电设备测量结果为表对用电设备测量结果为:V:VA A=10.000V,=10.000V,绝对误绝对误差差VVA A=1mv;=1mv; B B表对用电设备表对用电设备B B测量结果为：测量结果为：V VB B=10mV,=10mV,绝对误差绝对误差VVB B=0.1mv;=0.1mv; 试比较两测量结果的测量精度高低。试比较两测量结果的测量精度高低。作业作业疲捕胞液陋宽犀伞
88、酸柳镭歇窿曼降泵宜唁帚星瓮肿郴谊酚世谈钧耕息皿崭第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析3 3、测量某用电设备的发电量、测量某用电设备的发电量 ，用公式，用公式 进行计算进行计算, ,已知电流已知电流 、电阻、电阻 、时间时间 ，测量的相对误差分别为：，测量的相对误差分别为： , ,求求 的的测量相对误差。测量相对误差。玻掷击昌樱而确隘滇想沏授瞅凝噪贼佩魔家霉绵箩橙军州禹钞嗣苛谷困波第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析4、已知、已知x x及及y y为近似直线关系的一组测量
89、数据为近似直线关系的一组测量数据如下表所列。试用最小二乘法建立此直线如下表所列。试用最小二乘法建立此直线的拟和方程，并考核该方程的回归精度。的拟和方程，并考核该方程的回归精度。X1381013151720y3.04.06.07.08.09.010.0 11.0椿吏网掩酚俭果培囊肮垣信碑他户讶饶请疤梗泻仍秧慈兄贼膘二芒易跪浆第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析5、一位移测量系统，经大量试验表明，其系一位移测量系统，经大量试验表明，其系统输出统输出y y与被测位移量变化及环境温度的变与被测位移量变化及环境温度的变化呈线性关系，某次试验
90、数据如下表所列。化呈线性关系，某次试验数据如下表所列。试用多元线性回归法，建立系统输出与量试用多元线性回归法，建立系统输出与量纲及温度的经验公式，并计算该经验公式纲及温度的经验公式，并计算该经验公式的相对系数的相对系数 及剩余标准偏差及剩余标准偏差x/mm102030101525203030251520t/c111516202630252912141230y/mv3668983769927110296825476梭或炬圣箕凛酶贫焙点耳侩肛肌冗销瘴寅鸥暴则去狙亩萝劈疼昼梦赎垒邻第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析第第6 6章章 测试结果及误差分析测试结果及误差分析6、简述简述A A类不确定度与类不确定度与B B类不确定度在评定方类不确定度在评定方法上的主要区别。法上的主要区别。7 7、已知函数，、已知函数， 被测量被测量x x的标准不确定度为的标准不确定度为 ，求，求 。赶獭蕾岁功霞嚼菱畅琵搭咕莫楼枪屎窿疡邢旭砧娃燕腊丙汤此媚号媒递伏第6章测试结果及误差分析第6章测试结果及误差分析
