统计学原理：第3章 统计综合指标

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1、第3章统计综合指标宁波大学商学院1本章主要内容本章主要内容一、总规模、总水平的描述总量指标二、现象的对比分析相对指标三、集中趋势的度量平均指标四、离中趋势的度量变异指标2通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，然后才能计算相对指标和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法。总量指标基本指标综 合 指标相对指标派生指标平均指标变异指标派生指标3统计指标的种类（一）（一）根据指标所反映的内容不同，分为：数量指标（外延指标）反映客观现象总体规模和水平，说明总体的外延范围的大小或数量的多少，数量指标的数值大小必然会随总体范围变化而变动。如：人工总数、职工总数、工资总额等如：人工总数、职

2、工总数、工资总额等质量指标（内涵指标）反映客观现象总体的一般水平或相对水平，说明总体的数量对比关系，其数值大小与总体范围大小的变动没有直接关系。如如：出出生生率率、死死亡亡率率、平平均均工工资资、平平均均亩亩产产量量、利利润率、人口密度等润率、人口密度等4统计指标的种类（二）（二）（二）根据指标数值的表现形式不同，分为：总量指标也称为统计绝对数相对指标也称为统计相对数平均指标也称为统计平均数两种分类的关系数量指标总量指标质量指标相对指标、平均指标5猜猜它是什么数猜猜它是什么数 ？小康基本标准小康基本标准（1）人均国内生产总值2500元（按1980年的价格和汇率计算，2500元相当于900美元）

3、；（2）城镇人均可支配收入2400元；（3）农民人均纯收入1200元；（4）城镇住房人均使用面积12平方米；（5）农村钢木结构住房人均使用面积15平方米；（6）人均蛋白质日摄入量75克；（7）城市每人拥有铺路面积8平方米；6（8）农村通公路行政村比重85；（9）恩格尔系数50；（10）成人识字率85；（11）人均预期寿命70岁；（12）婴儿死亡率3.1；（13）教育娱乐支出比重11；（14）电视机普及率100；（15）森林覆盖率15；（16）农村初级卫生保健基本合格县比重100。7统计指标的种类（三）（三）（三）统计指标按性质不同，可分为：正指标指标数值越大越好如企业的利税总额、劳动生产率等逆

4、指标指标数值越小越好如产品单位成本、废品率、犯罪率等适度指标在一定范围内波动才说明现象变化处于正常状态，过高或过低都不理想如基尼系数在0.30.4之间比较合理8一、一、总量指标总量指标（一）总量指标的意义（一）总量指标的意义总量指标反反映映统统计计总总体体在在一一定定时时间间、地地点点条条件件下下所所达达到到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。的总规模、总水平或工作总量的综合指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝对指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝对指标。作用是认识社会经济现象的起点；是认识社会经济现象的起点；是进行管理的重要依据；是进行管理的重要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。是计算

5、相对指标、平均指标的基础。91、按反映总体的特征（内容）分为：、按反映总体的特征（内容）分为：单位总量单位总量即总体单位总数即总体单位总数表示总体本身的规模大小表示总体本身的规模大小标志总量标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。即总体各单位某一数量标志值总和。表示所研究现象的总水平。表示所研究现象的总水平。总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。如：如：某地区工业企业职工总数是：是：总体总量总体总量以该地区每个以该地区每个工业企业职工为总体单位时为总体单位时

6、标志总量标志总量以该地区每个以该地区每个工业企业为总体单位时为总体单位时（二）总量指标的分类（二）总量指标的分类（1）注意注意两者必须在总体确定的情况下才能区分102、按反映的时间状况分、按反映的时间状况分时期指标时期指标也称为流量也称为流量反映总体在一段时间内累积的总量，指标数值可以累计相加，数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标时点指标也称为存量也称为存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量数值不能累计相加，数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。试判断下列指标中哪些是时期指标？在校学生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数（二）总量指标的分类（二）总量指标的分类（2）

7、11（二）总量指标的分类（二）总量指标的分类（3）3、按计量单位不同分为：实物（量）指标计量单位为实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括：自然单位：如自然单位：如人、只、台、件人、只、台、件，是长期习惯使用形成，用于离，是长期习惯使用形成，用于离散型数据。散型数据。度量衡单位：度量衡单位：kg、cm、，用于连续型数据，用于连续型数据。标准实物单位：标准实物单位：按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、能源（标准吨）等；能源

8、（标准吨）等；复合单位：复合单位：吨公里、人公里、人次数、工日吨公里、人公里、人次数、工日特点使用价值明确；综合性能差，不同使用价值的实物量不能直接汇总。用途反反映映主主要要物物资资的的生生产产和和消消耗耗、主主要要产产品品的的供供需需平平衡衡、特特别别是是无无法估价的土地面积和自然资源数量等法估价的土地面积和自然资源数量等。12（二）总量指标的分类（二）总量指标的分类（3）价值量指标是用货币单位（如人民币元，对外贸易中使用英镑、美元、欧元等）计量。特点：具有较强的综合性和概括能力，具有较强的综合性和概括能力，内容抽象，而且要受价格波动的影响。内容抽象，而且要受价格波动的影响。用途：表明经济活

9、动的总成果、总规模，广泛用于经济效益表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于经济效益的考核和评价等。的考核和评价等。劳动量指标是用劳动时间单位来计量的，如工时、工日、人年等。劳动量指标可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用。13二二相对指标相对指标（一）相对指标的意义（一）相对指标的意义1、概念两个有联系的指标对比的比率其指标数值的表现形式为相对数有两种表现形式无名数百分比、千分比、倍数、系数、成数等有名数分子与分母的计量单位构成的复名数，主要用于部分强度相对指标。14意义：揭示了现象之间的数量联系和对比关系，揭示了现象之间的数量联系和对比关系

10、，使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础。使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础。例如：有两个企业的利润总额为：例如：有两个企业的利润总额为：甲：甲：50万元万元乙：乙：5000万元万元与资金投入对比与资金投入对比资金利润率资金利润率与上期数对比与上期数对比发展速度发展速度与计划数对比与计划数对比计划完成程度计划完成程度15（二）相对指标的种类（二）相对指标的种类对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。1.结构相对数（又称比重）反映社会经济现象的内部结构以及分布状况反映社会经济现象的内部结构以及分布状况如：恩格尔系数如：恩格尔系数绝对贫困绝对

11、贫困勉强度日勉强度日小康小康富裕富裕最富裕最富裕59%50%40%30%城市化程度城市化程度=城市人口数/ 总人口数货币化程度货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量/ 全部商品和劳务总量16权威部门测算：中国年底实现小康权威部门测算：中国年底实现小康2000-09-21新华社北京二十日电新华社北京二十日电据权威部门测算据权威部门测算到到今年底中国人均国内生产总值将超过八百美今年底中国人均国内生产总值将超过八百美圆。与此同时，城乡居民的圆。与此同时，城乡居民的“恩格尔系数恩格尔系数”将分别降至将分别降至40%和和50%左右的水平。这标志左右的水平。这标志着中国人民生活水平基本达到小康，人民生着中

12、国人民生活水平基本达到小康，人民生活质量发生质的飞跃。活质量发生质的飞跃。17国内生产总值构成与从业人员构成国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值国内生产总值=100)年份年份国内生产总总值值(亿元亿元)国内生产总值构成国内生产总值构成年底年底从业从业人员人员(万人万人)从业人员构成（从业人员构成（%）第一第一产业产业第二第二产业产业第三第三产业产业第一第一产业产业第二第二产业产业第三第三产业产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247

13、.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.918结构相对指标的主要作用有以下几点。结构相对指标的主要作用有以下几点。1、表明总体内部结构的特征、表明总体内部结构的特征例例根据根据1982年人口普查资

14、料，我国按文化程度分组年人口普查资料，我国按文化程度分组的人口结构情况如表的人口结构情况如表。192、表明现象的发展过程及趋势、表明现象的发展过程及趋势通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现象的发展过程及趋势。现象的发展过程及趋势。例如：某市例如：某市1995-2000年人口年龄结构的变化情况如年人口年龄结构的变化情况如表。表。203、反映人、财、物利用程度及总体的质量结构、反映人、财、物利用程度及总体的质量结构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些利

15、用率指从构成上反映总体的质量。如企业中的有些利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及标（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及农产品收购中的登记比重等。农产品收购中的登记比重等。212.比例相对数比例（结构性的比例）反映总体内部的比例关系，揭示总体不同部分之间反映总体内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。的发展变化的协调平衡状况。如：某地区农轻重比例：如：某地区农轻重比例：20%：50%：30%消费与积累的比例消费与积累的比例两种商品价格之比两种商品价格之比比价比价分子分母可互换分子分母可互换22我国城乡居民收入差距逐步扩大年度1990年1995年20

16、00年2001年农村/城市1：2.21：2.711：2.791：2.9比例相对指标的一个重要特点就是可以反映社会经济现比例相对指标的一个重要特点就是可以反映社会经济现象客观存在的比例关系，如农、轻、重比例关系，三大产业象客观存在的比例关系，如农、轻、重比例关系，三大产业的比例关系，积累与消费的比例关系等。它与结构相对数结的比例关系，积累与消费的比例关系等。它与结构相对数结合应用，既可研究总体的结构是否合理，也可研究总体中各合应用，既可研究总体的结构是否合理，也可研究总体中各部分之间的比例关系是否协调。部分之间的比例关系是否协调。233、比较相对数中美比较（中美比较（中国统计年鉴中国统计年鉴19

17、99年）年）平均预期寿命（岁）谷物产量（万吨）公共教育经费占GNP比（%）美国76349705.4中国71456252.5美国与中国之比（倍或%）1.07（倍）(107%)0.766(倍)（76.6%)2.16(倍)（216%)是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比的比值，是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用系数、倍数或百分数表示。程度，一般用系数、倍数或百分数表示。24例如，某年工业总值：甲地区例如，某年工业总值：甲地区120亿元，乙地区亿元，乙地区100

18、亿元，甲亿元，甲地区为乙地区的地区为乙地区的1.2倍。单纯的看倍。单纯的看1.2倍。我们可以看到，甲倍。我们可以看到，甲地区的工业总产值要高于乙地区，但甲乙两地的规模可能差地区的工业总产值要高于乙地区，但甲乙两地的规模可能差异较大，所以计算比较相对指标用总量指标进行对比，往往异较大，所以计算比较相对指标用总量指标进行对比，往往受到总体规模大小的影响。受到总体规模大小的影响。又如，某年甲商业企业劳动率为又如，某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为万元，乙企业为1.00万万元。则甲企业劳动率是乙企业的元。则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（倍（1.10/1.00），），1.1倍是倍是不同企业的

19、同一指标即劳动率（平均指标）的比。计算比较不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行对比，以准确相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。反映现象发展的本质差异。25动态相对指标又称发展速度，它动态相对指标又称发展速度，它是同一总体、是同一总体、同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，一般用百分数表示。一般用百分数表示。其计算公式为：其计算公式为：4 4、动态相对数、动态相对数26例：某大学在

20、校生人数例：某大学在校生人数1990年年10000人，人，2000年为年为15000人，人，则该校在校生人数则该校在校生人数2000年是年是1990年的年的150%。即：动态相对指标即：动态相对指标=27国别、地区进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国

21、5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。28强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比。总量指标之比。通常用来

22、表明现象的强度、密度、普通程度和利用程通常用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平。为社会服务的水平。一般用复名数单位或百分数表示一般用复名数单位或百分数表示5、强度相对数、强度相对数强度相对数有时带有平均的意思，但它强度相对数有时带有平均的意思，但它与平均指标是有区别的，不能滥用。与平均指标是有区别的，不能滥用。注意注意29反映现象的强度，反映现象的强度，如：人均如：人均GDP、人均粮食产量、人均粮食产量反映现象的密度和普遍程度。反映现象的密度和普遍程度。如：人口密度、每万如：人口密

23、度、每万人拥有医院病床数人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等医生数）、人均绿地面积等反映经济效益，反映经济效益，如资金利润率。如资金利润率。其它其它如：如：外贸依存度外贸依存度=对外贸易总额对外贸易总额/GDP保险密度保险密度=保费保费/人口数人口数金融相关度（率）金融相关度（率）=金融资产总量金融资产总量/GNP30强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位是人指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单位是个平方公里，商业网点密度单位

24、是个/平方公里。但是也有用无名平方公里。但是也有用无名数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按人口均数表示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上的平均数有本质区摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上的平均数有本质区别。别。强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度

25、越大。31例例某城市人口某城市人口1000000人，零售商店人，零售商店3000个。则：个。则：该城市商业网点密度该城市商业网点密度计算结果表明，该城市每千人拥有计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点，指个商业网点，指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，表示强标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，表示强度越高，这是正指标。度越高，这是正指标。32如果把分子和分母对换，则：如果把分子和分母对换，则：该城市商业网点密度该城市商业网点密度计算结果表明，该城市每个商业网点为计算结果表明，该城市每个商业网点为333人服务，人服务，指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商业欠指标数值越大，需要

26、为人民服务的人数越多，商业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标。发达，即表示强度越低，这是逆指标。33强度相对指标的作用有以下几个方面：强度相对指标的作用有以下几个方面：第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。均钢产量等。第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的医生数或病床数、商业网点密度等。医生数或病床数、商业网点密度等。第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的第三，可以考虑企业或社

27、会的经济效益。许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。流通费用率、资金占用率等。343536按人口平均的主要工业产量指标按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.112583619

28、9617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989376 6、计划完成相对数、计划完成相对数（计划完成百分比）也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。相对指标，一般用百分数表示。38在实际计算时，由于计划任务数不同，所以具体计算的在实际计算时，由于计划任务数不同，所以具体计算的公式不同。公

29、式不同。若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式计算。计算。若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：39例例1、某某地地上上年年国国内内生生产产总总值值为为500亿亿元元，计计划划为为550亿亿元元，实实际际为为560亿亿元元。该该地地计计划划完完成程度如何？成程度如何？101.8%的经济意义，超额完成计划的经济意义，超额完成计划1.8%计划完成百分比计划完成百分比=560/550*100%=101.8%40例例2、某某地地上上年年国国内内生生产产总总值值为为500亿亿元元，今今年年计计

30、划划国内生产总值比上年增长国内生产总值比上年增长10%，实际增长，实际增长12%。注意：百分比与百分点的区别。注意：百分比与百分点的区别。这里的超额完成这里的超额完成1.8%，也可以说超额完成，也可以说超额完成2个百分点。个百分点。计划完成百分比计划完成百分比同理，若表示为：计划当年比上年增加同理，若表示为：计划当年比上年增加50亿元，实际增加亿元，实际增加了了60亿元。亿元。计划完成计划完成%=（500+60）/（500+50）*100%=101.8%41例、例、某企业计划把单位成本降低某企业计划把单位成本降低3%，实，实际降低际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低。该企业是否完成了单位成

31、本降低计划？计划？ 计划完成百分比计划完成百分比42超额完成计划百分比？超额完成计划百分比？在在分分析析计计划划完完成成情情况况时时，要要注注意意计计划划任任务务数数的的性质差异。性质差异。若若计计划划数数是是以以下下限限规规定定的的（越越大大越越好好的的指指标标正正指指标标），其其计计划划完完成成相相对对数数大大于于100%为超额完成计划，如产值、利润等；为超额完成计划，如产值、利润等；若若计计划划数数是是以以上上限限规规定定的的（越越小小越越好好的的指指标标逆逆指指标标），其其计计划划完完成成相相对对数数小小于于100%为为超超额额完完成成计计划划，如如产产品品成成本本、原原材材料消耗量等

32、。料消耗量等。 43相对指标的种类相对指标的种类小结根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：结构相对数反映现象的结构和分布反映现象的结构和分布比例相对数反映现象内部比例关系反映现象内部比例关系比较相对数评价不同单位的实力、优劣评价不同单位的实力、优劣强度相对数反映现象强度、密度和普遍程度反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数反映现象发展变化的状态反映现象发展变化的状态计划完成相对数检查计划完成程度检查计划完成程度44（三）计算和应用相对指标应（三）计算和应用相对指标应注意的问题注意的问题1正确选择基础正确选择基础2确保可比性确保可比性3相对数与绝对数结合运用相对数与绝对数结合运用4多种相对数

33、综合运用多种相对数综合运用例例:2004年温州市实际利用外资同比增长年温州市实际利用外资同比增长74.8%苏州市实际利用外资同比增长苏州市实际利用外资同比增长39.6%2004年温州市实际利用年温州市实际利用2.09亿美元亿美元,比上年增长比上年增长0.894亿美元亿美元;2004年苏州市实际利用年苏州市实际利用95亿美元亿美元,比上年增长比上年增长26.95亿美元。亿美元。45现将上述六种相对指标举例计算如下：现将上述六种相对指标举例计算如下：例例以表以表44资料为例，计算各类相对指标。资料为例，计算各类相对指标。又知该地区又知该地区2000年国民生产总值为年国民生产总值为122亿元，亿元，

34、2001年甲地区年年甲地区年平均人口为平均人口为600万；乙地区万；乙地区2001年实现国民生产总值年实现国民生产总值150亿元。亿元。46解：该例中，各种相对指标计算如下：解：该例中，各种相对指标计算如下：A计划完成相对数计算见表计划完成相对数计算见表44中的第（中的第（3）栏）栏B结构相对指标的计算见表结构相对指标的计算见表44中的第（中的第（4）栏）栏C比例相对指标为：比例相对指标为：第一产业与第二产业增加值之比为第一产业与第二产业增加值之比为1:6.08第一产业与第三产业增加值之比为第一产业与第三产业增加值之比为1:3.92D比较相对指标为：比较相对指标为：甲地区国民生产总值为同期乙地

35、区的甲地区国民生产总值为同期乙地区的88%（132/150）47E强度相对指标为：强度相对指标为：人均国民生产总值人均国民生产总值=0.22（亿元（亿元/万人）万人）=2200（元（元/人）人）F动态相对指标为：动态相对指标为：甲地区国民生产总值甲地区国民生产总值2001年是年是2000年的年的108.2%（132/122）。）。48三三、平均指标、平均指标（一）平均指标的意义（一）平均指标的意义平均指标也称为统计平均数反映某一现象的一般水平反映现象分布的集中趋势（代表数据分布中心）（代表数据分布中心）统计推断的基础指标按所平均数据的时间状况不同，分为静态平均数同一时间不同单位的数据的平均同一

36、时间不同单位的数据的平均反映现象总体在一定历史条件下的一般水平反映现象总体在一定历史条件下的一般水平动态平均数不同时间同一总体的数据的平均不同时间同一总体的数据的平均反映现象在发展阶段上的一般水平反映现象在发展阶段上的一般水平4983名女生的身高名女生的身高分布的集中趋势、分布的集中趋势、中心数值中心数值算术平均数算术平均数50（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同的空间和时间上进行比较。利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及估计、推算其他有关指标。利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。51中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力

37、总量排名靠前平均指标落后【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发展研究中心根据洛桑报告评价体系得出的结论。中国科技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国RD（研究与开发）经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均RD总经费排名第43位（倒数第7位）。52另外，我国人均RD经费的增长速度低于与我

38、国排名比较接近的国家，1999年我国人均RD经费排名第40位，到2002年这项指标反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的RD人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。53（三三）平均指标的种类和计算方法）平均指标的种类和计算方法数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数54（1）基本公式）基本公式例：平均工资=工资总额/职工人数平均成本=总成本/产量1、算术平均数、算术平均数注意两者的区别，注意两者的区别，别滥用别滥用注意：注意：与强度相对数的与强度相对数的区别区别在于：强度相对数在于：强度相对数的分子依存于分母，而平均指标的分子的分子依存于分母，而平均指标的分子与分母

39、是一一对应的关系。与分母是一一对应的关系。55（2）简单算术平均数）简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：式中：式中：式中： 为算术平均数为算术平均数为算术平均数为算术平均数; ; ; ; N N为总体单位总数；为总体单位总数；为总体单位总数；为总体单位总数；X Xi i为第为第为第为第i i个单个单个单个单位的标志值。位的标志值。位的标志值。位的标志值。56例：例：5名学生的考试成绩分别为（分）：名学生的考试成绩分别为（分）：70、80、80、85、85，请问请问他们的平均成绩是多少？他们的平均成绩是多少？解：解：=（

40、70+80+80+85+85）/5=80（分）（分）57（3）加权算术平均数）加权算术平均数当数据已分组，形成了变量数列：当数据已分组，形成了变量数列：式中：式中：式中：式中： 为为算算算算术术平均数平均数平均数平均数; ;f fi i为为第第第第i i组组的次数；的次数；的次数；的次数；mm为组为组数；数；数；数；X Xi i 为为第第第第i i组组的的的的标标志志志志值值或或或或组组中中中中值值。58工人日产量（件）工人日产量（件） 工人人数（人）工人人数（人） 工人人数比重工人人数比重（%）1011121314701503801501008.7512.5047.501872512.50合

41、合计计800100.00 例例例例：某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。59不不符符合合基基本本公公式式，不不是是5个个工工人人，而而是是800个个工工人人；工人人总产量不是工人人总产量不是60件，而是件，而是9710件件所以，应该这样计算：所以，应该这样计算： 错误的计算：60加权平均数加权平均数（件）若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，

42、则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。说说明明61 权数（权重）权数（权重） 指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。注意：注意：当权数相等的情况下，加当权数相等的

43、情况下，加权平均即为简单平均权平均即为简单平均表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式公式公式 中的中的中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的中的中的绝对权数绝对权数绝对权数绝对权数相对权数相对权数相对权数相对权数62加权平均数（计算举例）例如：某车间例如：某车间20名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：试根据次数和频率的资料分别计算该车间工人的平均日试根据次数和频率的资料分别计算该车间工人的平均

44、日加工零件数。加工零件数。日加工零件日加工零件x工人数工人数(人人)fxf比率比率(%)f/fxf/f141516171824851286012885181020402551.43.06.44.250.9合计合计2031910015.95返回返回63加权平均数（计算举例）解：利用频数为权数计算为：解：利用频数为权数计算为：（件）（件）利用频率为权数计算为：利用频率为权数计算为：（件）（件）返回返回64(4)算术平均数的特点和数学性质算术平均数的特点和数学性质特点：算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术

45、平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响算术平均数受极端变量值的影响。65数学性质：变量量值与其算与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：平均数的离差之和衡等于零，即：如果如果对每个每个标志志值加或减一个任意数加或减一个任意数A，则算算术平均数平均数也要增加或减少那个也要增加或减少那个A值66数学性质：3.如如对每个每个标志志值乘以或除以一个任意乘以或除以一个任意值A，则平均数也平均数也要乘以或除以那个要乘以或除以那个A值。乘以乘以A：简单算算术平均数：平均数：除以除以A：简单算算术平均数：平均数：4.变量量值与其算与其算术平均数的离差平方和平均数的离差平方和为最小，即：最小

46、，即：67数学性质：5.两个独立的同性两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各量代数和的平均数等于各变量平均量平均数的代数和。数的代数和。6.两个独立的同性两个独立的同性质变量乘量乘积的平均数等于各的平均数等于各变量平均数量平均数的乘的乘积682、调和平均数（倒数平均数）调和平均数（倒数平均数）调和平均数是变量值的倒数的算术平均数，也称调和平均数是变量值的倒数的算术平均数，也称“倒数倒数平均数平均数”。在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接采用算术平均数的计算公式来计算平均数，这就需要使采用算术平均数的计算公式来计算平均数，这就需要使用

47、调和平均数的形式进行计算。用调和平均数的形式进行计算。注意：注意：基本公式与算术平均数相同69调和平均数计算公式简单调和平均数简单调和平均数返回返回式中：式中： 为调和平均数为调和平均数; ; 为变量值为变量值 的个数；的个数； 为第为第 个变量值。个变量值。70加权调和平均数加权调和平均数式中：式中： 为第为第 组的变量值；组的变量值； 为第为第 组的标志总量。组的标志总量。71简单调和平均数计算举例【例】某人购买某种蔬菜。上午、下午各买【例】某人购买某种蔬菜。上午、下午各买1元，上午价元，上午价格为格为0.5元元/斤斤,下午价格为下午价格为0.4元元/斤斤,问平均价格是多少问平均价格是多少

48、?解：解：（元）（元）72加权调和平均数计算举例【例】某个家庭购买苹果，第一次购买【例】某个家庭购买苹果，第一次购买5元，单价为元，单价为1元；元；第二次购买第二次购买7.2元，单价为元，单价为1.2元；第三次购买元；第三次购买15元，单价元，单价为为1.5元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？解：解：（元）元）73调和平均数的应用实际中，调和平均数常用来作为算术平均数的变形实际中，调和平均数常用来作为算术平均数的变形使用使用(m=xf），尤其是求相对数或平均数的平均数时，），尤其是求相对数或平均数的平均数时，如果不能直接用加权算术平均数的计算公式，就需如

49、果不能直接用加权算术平均数的计算公式，就需要采用其变形形式的调和平均数公式。二者在本质要采用其变形形式的调和平均数公式。二者在本质上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数据。据。原来只是计原来只是计算时使用了算时使用了不同的数据不同的数据返回返回74调和平均数例题分析甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？并说明原因。试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？并说明原因。品种品种价格价格（元（元/千克）千克） x甲市场成交甲市场成交额额（元）

50、（元）m乙市场成交乙市场成交量（千克）量（千克）fm/xxf甲甲乙乙丙丙1.21.41.5120002800015000200001000010000100002000010000240001400015000合计合计5500040000400005300075解：甲市场已知的是成交额（解：甲市场已知的是成交额（m）数据，需要求出成交量）数据，需要求出成交量（m/x）数据，因此计算平均价格在形式上应采用加权调）数据，因此计算平均价格在形式上应采用加权调和平均数公式，即：和平均数公式，即：（元（元/千克）千克）而乙市场以知的是成交量（而乙市场以知的是成交量（f）数据，需要求出成交）数据，需要求出

51、成交额（额（xf）数据，因此，计算平均价格在形式上应采用加权）数据，因此，计算平均价格在形式上应采用加权算术平均数公式，即：算术平均数公式，即：（元（元/千克）千克）由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主要原因是甲市场价格高的农产品成交量所占比重比乙市场要原因是甲市场价格高的农产品成交量所占比重比乙市场大。这体现了权数对加权平均数的影响。大。这体现了权数对加权平均数的影响。76由相对数计算平均数由于比值（由于比值（由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或相对数平均数或相对数平均数或相对数）不能直接相加，求）不能直接相加，求）不能直接相加，

52、求）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比设相对数设相对数设相对数设相对数 分子变量分子变量分子变量分子变量分母变量分母变量分母变量分母变量则有：则有：则有：则有：77己知己知己知己知，采用基本，采用基本，采用基本，采用基本平均数公式平均数公式平均数公式平均数公式己知己知己知己知，采用加权算术采用加权算术采用加权算术采用加权算术平均数公式平均数公式平均数公

53、式平均数公式己知己知己知己知，采用加权调和采用加权调和采用加权调和采用加权调和平均数公式平均数公式平均数公式平均数公式比值比值比值比值78例例例例A A: :某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司4 4个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：企业企业企业企业计划完成程度计划完成程度计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值组中值组中值（）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丁丁丁丁9090以下以下以下以下90901001001001

54、00110110110110以上以上以上以上8585959510510511511580080025002500172001720044004400合计合计合计合计2490024900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。79【例例例例A A】某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度计划完成程度计划完成程度（

55、）组中值组中值组中值组中值（）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）9090以下以下以下以下9090100100100100110110110110以上以上以上以上8585959510510511511580080025002500172001720044004400合计合计合计合计2490024900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：分析：803、几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数是是n个变量值乘积的个变量值乘积的n次方根。次方根。常用于发展速度

56、常用于发展速度,比率等变量的平均。比率等变量的平均。qq各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；qq相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：应用的前提条件：应用的前提条件：81(1)简单几何平均数式中：式中：式中：式中： 为几何平均数为几何平均数为几何平均数为几何平均数; ; ; ; N N为变量值的个数；为变量值的个数；为变量值的个数；为变

57、量值的个数； XiXi为第为第为第为第i i个变量值。个变量值。个变量值。个变量值。82例例1：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为各工序产品的合格率分别为各工序产品的合格率分别为各工序产品的合格率分别为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的平均合格率。求整个流水生产线产品的平均合格率。求整个流水生产线产品的平均合格率。求整个流水生产线产品的平均合格率。83分析：分析：分析：分析：设最初投产设最初投产设最初投产设最初投产1

58、00A100A个单位个单位个单位个单位 ，则，则，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95100A0.95）0.920.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85100A0.950.920.900.85）0.800.80；84因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合

59、格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故故故故该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为100A0.950.920.900.850.80100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的

60、适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。85解：解：则整个流水生产线产品的平均合格率为88.24%例例2：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15%、20%，整个流水线产品合格率？整个流水线产品合格率？8687若例若例若例若例1 1中不是由五道连续作业的工序组成的流水生中不是由五道连续作业的工序组成的流水生中不是由五道连续作业的工序组成的流水生中不是由五道连续

61、作业的工序组成的流水生产线，而是五个产线，而是五个产线，而是五个产线，而是五个独立作业的车间独立作业的车间独立作业的车间独立作业的车间，且各车间的合格，且各车间的合格，且各车间的合格，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为率同前，又假定各车间的产量相等均为率同前，又假定各车间的产量相等均为率同前，又假定各车间的产量相等均为100100件，件，件，件，求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。思考思考88思考思考因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：1000.95；第二车间的合格品为

62、：第二车间的合格品为：1000.92；第五车间的合格品为：第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总和，即总合格品总合格品=1000.95+1000.80分析：分析：89思考思考不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相对数的平均数的方法计算。又因为对数的平均数的方法计算。又因为对数的平均数的方法计算。又因为对数的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计

63、算，即应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即(2)加权几何平均数90式中：式中：式中：式中： 为几何平均数为几何平均数为几何平均数为几何平均数; ; ; ; N N为变量值的个数；为变量值的个数；为变量值的个数；为变量值的个数；XiXi 为第为第为第为第i i个变量值。个变量值。个变量值。个变量值。91例例例例3 3：某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近1212年来的年利率有年来的年利率有年来的年利率有年来的年利率有4 4年为年为年为年为33，2 2年为年为年为年为5 5，2 2年为年为年为年为8 8，3 3

64、年为年为年为年为1010，1 1年为年为年为年为1515。求平均年利率。求平均年利率。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为设本金为设本金为V V，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：第第第第1 1年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：第第第第2 2年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：第第第第1212年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：分析：分析：第第2年的计年的计息基础息基础第第12年的计年的计息基础息基础92则该笔本金则该笔本

65、金则该笔本金则该笔本金1212年总的本利率为：年总的本利率为：年总的本利率为：年总的本利率为：即即即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数，符合几何平均数，符合几何平均数，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解解解解93思思考考若上题中不是按复利而是按若上题中不是按复利而是按单利单利计息计息，且各年的利率与上相同

66、，且各年的利率与上相同，求平均年利率。求平均年利率。分分析析第第1年末的应得利息为年末的应得利息为：第第2年末的应得利息为年末的应得利息为：第第12年末的应得利息为：年末的应得利息为：设本金为设本金为V，则各年末应得利息为：，则各年末应得利息为：94则该笔本金则该笔本金12年应得的利息总和为：年应得的利息总和为：=V（0.034+0.052+0.151）这里的利息率或本利率不再符合几何这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为均数的方法计算。因为假定本假定本金为金为V95所以，应采用加权算术平均数公式计算平所以，

67、应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：均年利息率，即：解：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）数值平均数计算数值平均数计算数值平均数计算数值平均数计算公式的选用顺序公式的选用顺序公式的选用顺序公式的选用顺序96是否为比率是否为比率或速度或速度各个比率或速各个比率或速度的连乘积是否等于总比度的连乘积是否等于总比率或总速度率或总速度是否为是否为其他比值其他比值是是是是否否否否否否否否是是是是否否否否是是是是 几何平均法几何平均法算术平均法算术平均法求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法指标指标4、中位数（中位数（Median)中位数是根据

68、变量值的位置来确定的平均数。将中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。特点：特点：1、不受极端值影响；、不受极端值影响；2、在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性、在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。MMe e50%50%972000年北京部分职位工资指导价位年北京部分职位工资指导价位序号职位低位数中位数中位数高位数

69、1厂长（总经理）7634259201209292副厂长777423004995693总会计师940828836793055总经济师1044926916829356生产或经营经理830921498757997财务经理803921420799368人事经理824620760770309统计师5976141483414910出纳5741143093408111会计5720142304019912审计师71401347438448982003年北京部分职工工资指导价位年北京部分职工工资指导价位 单位：元/人、年序号职位低位数中位数中位数高位数1厂长（经理）11757476521831592副厂长（副经

70、理）14059420001776563总工程师14451419521424964总工艺师17231320001657385总会计师14117514321493996总经济师14351525751664017企业董事长15915509782786108生产或经营经理14334386291201879财务经理119513764813947010行政经理148943803410730599中位数位置的确定中位数位置的确定未分组数据：未分组数据：组距数列数据：组距数列数据：中位数位置中位数位置 N2中位数位置中位数位置=100未分组数据的中位数未分组数据的中位数101原始数据原始数据:24222126

71、20排排序序:2021222426位位置置:123 45位置位置 n+125+123中位数中位数 22102原始数据原始数据:10591268排排序序:56891012位位置置:123456位置位置n+126+123.5中位数中位数 8+928.5103品质数列（定序数据）的中位数品质数列（定序数据）的中位数中位数的位置为：中位数的位置为：中位数的位置为：中位数的位置为： (300+1)/2(300+1)/2150.5150.5从从从从累累累累计计计计频频频频数数数数看看看看，中中中中位位位位数数数数的的的的在在在在“ “一一一一般般般般” ”这这这这一一一一组组组组别别别别中。因此中。因此中

72、。因此中。因此 MMo o一般一般一般一般某城市家庭对住房状况评价的频数分布某城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数(户户)累计频数累计频数非常不满意非常不满意不满意不满意一般一般满意满意非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300104在组距数列中确定中位数：在组距数列中确定中位数：105确定中位数的值确定中位数的值从数列的累积频数栏确定第从数列的累积频数栏确定第个单位所在的组，即中位数组个单位所在的组，即中位数组式中：式中：L表示中位数所在组的下限；表示中位数所在组的下限；中位数所在组的次数；中位数所在组的次数；中位数所在组

73、以前各组的累积次数；中位数所在组以前各组的累积次数；d中位数所在组的组距；中位数所在组的组距；106 例例例例C C：某车间某车间某车间某车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60

74、70708080909010021519153合计54108某公司职工按月工资分组某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-8004561360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上202000合计2000109中位数具有不受极端变量值的影响的特点，比算术平中位数具有不受极端变量值的影响的特点，比算术平均数稳健。均数稳健。1105、众数众数（Mode)众数是指总体中出现次数最多或频率最众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据

75、），它能够鲜明地反映数大的变量值（数据），它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。用据分布的集中趋势。用Mo表示。表示。众数也是一种位置平均数，且也不受极众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。端值的影响。111集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值不受极端值的影响不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数112众数(众数的不唯一性)无众数无众数原始数据:10591268一个众数一个众数原始数据:659855多于一个众数多于一个众数原始数据:252828364242条件条件总体单位多；分布有集中趋势总体单位多；分布有集中趋势11

76、3品质数列品质数列(定类数据定类数据)的众数的众数某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)商品广告商品广告服务广告服务广告金融广告金融广告房地产广告房地产广告招生招聘广告招生招聘广告其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计2001100 这这这这里里里里的的的的变变变变量量量量为为为为“ “广广广广告告告告类类类类型型型型” ”，这这这这是是是是个个个个定定定定类类类类变变变变量量量量，不不不不同同同同类类类类型

77、型型型的的的的广广广广告告告告就就就就是是是是变变变变量量量量值值值值。我我我我们们们们看看看看到到到到，在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的200200200200人人人人当当当当中中中中，关关关关注注注注商商商商品品品品广广广广告告告告的的的的人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为112112112112人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的56%56%56%56%，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“ “商商商商品品品品广广广广告告告告” ”这这这这一一一一类类类类别别别别，即即即即 MMo o商品广告商品广告商品广告商品广告114品质数

78、列品质数列(定序数据定序数据)的众数的众数解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为定定定定序序序序数数数数据据据据。变变变变量量量量为为为为“ “回回回回答答答答类类类类别别别别” ”。甲甲甲甲城城城城市市市市中中中中对对对对住住住住房房房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“ “不不不不满满满满意意意意” ”这一类别，即这一类别，即这一类别，即这一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评

79、价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数(户户)百分比百分比(%)非常不满意非常不满意不满意不满意一般一般满意满意非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.0115由最多次数来确定众数所在组由最多次数来确定众数所在组按公式计算众数按公式计算众数组距数列的众数组距数列的众数例：例：例：例：某车间某车间某车间某车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下20040040060060

80、0以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。公司职工按月工资分组月工资（元） 职工人数（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000众数最不受极端变量值的影响。（元）118中位数、众数和平均数的关系中位数、众数和平均数的关系:中位数、众数和平均数之间的数量关系决中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。定于总体内次数分配的状况。

81、对称钟形分布情形下：对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：119众数、中位数和均值的关系对称种型分布对称种型分布对称种型分布对称种型分布对称种型分布对称种型分布 均值均值均值均值均值均值 = = = 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 = = = 众数众数众数众数众数众数左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值

82、均值均值均值均值120在偏斜适度（微偏）的情况下，不论在偏斜适度（微偏）的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的左偏还是右偏，则有如下的经验公式经验公式：3（平均数-中位数）=（ 平均数-众数）121平均指标的应用原则计算和应用平均指标时应注意以下几方面的问题计算和应用平均指标时应注意以下几方面的问题平均指标必须应用于同质总体平均指标必须应用于同质总体用组平均数补充总平均数用组平均数补充总平均数用变量数列的资料补充总平均数用变量数列的资料补充总平均数返回返回122慎用和善用统计平均指标慎用和善用统计平均指标梁秋生（摘自统计与决策2003.7） 统计平均指标也称之为统计平均数，是我们最熟悉并且在进

83、行统计分析、评价与决策以及日常管理工作中应用最为广泛的指标之一。然而，人们在应用平均指标时，却经常出现一些使用和理解上的错误。 一、不能把平均指标和相对指标相混淆一、不能把平均指标和相对指标相混淆 各种统计平均指标，均有其明确的含义和定义，并不是名字中带有“平均”二字的统计指标就一定属于平均指标。根据统计学原理，只能对同质性的总体单位标志值计算平均指标。统计资料的同质性是计算或应用平均指标的先决条件。123 实例一：据某报刊报道，某地的一个村庄近几年来经济发展速度很快，全村106户农民家庭2000年户均年现金收入已经达到25000元左右，这对该地区来说是一个很高的收入水平。可是实地调查却发现，

84、这个村106户家庭中，绝大多数家庭的年现金收入在30005000元之间，与周围的村庄并无多大的差别。但是，这个村里却有一户家庭，由于近几年来做收购生皮毛的生意，买卖十分兴隆，年均收入达到200万元以上。正因为如此，村干部在计算全村家庭收入时，户均现金收入一下子就达到了25000元左右。然而，不仅村里绝大多数村民对这种说法持否定态度，认为不能代表他们真实的收入水平，就连那户致富的村民也不以为然。二、应慎用统计平均指标二、应慎用统计平均指标124三、应灵活地运用各种平均指标三、应灵活地运用各种平均指标事实上，任何统计指标都有它的适用性和局限性，算术平均数也是如此。因此，统计学家们根据统计资料不同的

85、性质和特点，设计出一系列的统计平均指标，以求达到适应不同情况的需要。 除了算术平均数之外，最常见的其它平均指标有几何平均数、调和平均数、平方均数、众数、中位数等。在功能上，它们之间并无主次之分。从特点上看，他们又各有自己的适用性和局限性。例如，对于一组等比级数或指数而言，几何平均数是最适宜的平均数。在实际工作中，如果我们知道一个地区连续五年的经济增长速度，就只能用几何平均数方法计算该地区五年间的年均增长速度，而不能用算术平均数方法计算它们的年均增长速度。在一组数据呈现为等比级数的特征时，其几何平均数比其它任何平均数都具有更好的代表性。而在其它场合，几何平均数却较少被使用。一般地说，对于一组具体

86、的统计资料，谁能更好地代表它的一般水平，谁就是最好的平均指标。125 四、结论四、结论平均指标在分析和评价社会经济现象，制定统计决策以及日常生活中有着不可替代的重要作用。谨慎正确地使用平均指标不仅仅是一个学术问题，而且是一个重大的实践问题，尤其是应用平均指标对某种具体的现象进行评价和制定分配原则时更应小心谨慎。20多年来，我国经济改革和经济高增长同步发展，综合国力大幅度提高，人民生活水平普遍提高，城乡人民收入普遍增加，由于平均主义分配制度造成的普遍贫困已经不复存在。但是，收入分配的差距不断扩大，城乡差别依然存在，地区间发展水平失衡的现象也十分突出。据统计，2000年我国东部地区人均收入是西部地

87、区的2.26倍，最高的省与最低的省差距超过3倍。2001年，我国城镇居民人均可支配收入达6859.6元，是农村居民人均现金收入2534.7元的2.7倍，用以反映全国居民收入总体差距的基尼系数为0.457，已接近国际公认的承受线。在这种情况下，应特别慎重地使用平均指标来说明现象的一般水平。虽然平均数本身不是造成社会不平等现象的原因，但它却能掩盖事实差距，或通过影响政策的制定制造出不平等的现象，在制定分配政策方面更是如此。126四、变异指标四、变异指标1变异指标的概念变异指标的概念2变异指标的作用变异指标的作用3 3变异指标的种类变异指标的种类4变异系数变异系数127 （一）变异指标的概念（一）变

88、异指标的概念 标志变异指标标志变异指标标志变异指标标志变异指标是反映统计数列中以平均数为中心，总体各是反映统计数列中以平均数为中心，总体各是反映统计数列中以平均数为中心，总体各是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。变异指标是评变异指标是评变异指标是评变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反价平均数代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反价平均数代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反价平均数

89、代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反之，越好。之，越好。之，越好。之，越好。例如：例如：某车间有两个生产小组，某周某车间有两个生产小组，某周5天的产量如下：天的产量如下：甲：甲：171，172，172，172，173（件）（件）乙：乙：220，190，170，150，130（件）（件）两组的平均日产量均为两组的平均日产量均为172件。件。平均日产量平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。件的代表性甲组比乙组好。128集中趋势集中趋势(Centraltendency)平均指标平均指标 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度

90、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型

91、来确定据的类型来确定据的类型来确定据的类型来确定离中趋势（差异程度）离中趋势（差异程度）变异指标变异指标 变异指标可以说明平均指标的代表性程度。变异指标可以说明平均指标的代表性程度。变异指标可以说明平均指标的代表性程度。变异指标可以说明平均指标的代表性程度。 变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度129 ( (二二) )标志变异指标的作用标志变异指标的作用 1.1.1.1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平

92、均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。 2.2.2.2.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标可可可可以以以以反反反反映映映映社社社社会会会会经经经经济济济济活活活活动动动动过过过过程程程程的的的的节奏性和均衡性。节奏性和均衡性。节奏性和均衡性。节奏性和均衡性。 3.3.3.3.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标可可可可以以以以反反反反映映映映总总总总体体体体单单单单位位位位标标标标志志志志值值值值的的的的均均均均匀性和稳定性。匀性和稳定性。匀性和稳定性。匀性和稳定性。 4.4.4.4.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标是是是是科科科科

93、学学学学地地地地确确确确定定定定必必必必要要要要的的的的抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。（二）（二）变异指标的种类和计算变异指标的种类和计算变异指标变异指标全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数返回返回1311、全距全距(极差Range)全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差，用来说明变量值变动的幅度或范围。之差，用来说明变量值变动的幅度或范围。由未分组资料计算由未分组资料计算R=最大值最大值最小值最小值由分组资料（组距数列）计算由分组资料（组距数列）计算R=

94、最大组的上限最大组的上限最小组的下限最小组的下限全距是测定变异度的一种粗略方法，它计算简全距是测定变异度的一种粗略方法，它计算简单，容易理解。它易受极端值的影响，其结果单，容易理解。它易受极端值的影响，其结果往往不能充分反映客观现象的实际离散程度。往往不能充分反映客观现象的实际离散程度。1322、平均差（平均差（AverageDeviation)是是各各标标志志值值与与其其平平均均数数离离差差的的绝绝对对值值的的算算术术平平均均数。数。用来全面反映一组数据的离散程度。用来全面反映一组数据的离散程度。1、简单平均差、简单平均差（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）2、加权平均差、加权平均差（适

95、用于未分组资料）（适用于未分组资料）平均差的数学性质较差，实际应用平均差的数学性质较差，实际应用较少。较少。注意：注意：133平均差例题分析某车间工人日产量量数据平均差计算表某车间工人日产量量数据平均差计算表按日产量分组（件）工人数（人）f组中值xxf4050506060707080122038104555657554011002470750189115161.5142.5合计804860608.0计算结果表明计算结果表明:每个工人日产量与平均每个工人日产量与平均日产量平均相差日产量平均相差7.6件件/人。人。3、方差、方差Variance和标准差和标准差S.D测度标志变异最重要，最常用的指标

96、。测度标志变异最重要，最常用的指标。标准差方差的平方根。标准差方差的平方根。方差方差变量值与平均数的离差平方的平均数。变量值与平均数的离差平方的平均数。135成绩（分） 学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计544992.5926（分）（分）（分）136方差和标准差具有以下数学性质 （1） 若每一个变量值加上一个常数，方差和标准差不变。设a为任意常数， 则有：， (2）若每一个变量值均扩大一个常数倍，方差和标准差也同比例变化。设a为任意常数， 137

97、（3） 分组条件下，总方差可以分解成组内方差的平均数 和组间方差 两部分，即：其中1384、标准分数(standardscore)1.也称标准化值2. 判断某一个值在一组数据中相对位置的度量3. 可用于判断一组数据是否有离群点离群点4. 用于对变量的标准化处理5.计算公式为标准分数(性质)1.均值等于02.方差等于1标准分数(性质)z分分数数只只是是将将原原始始数数据据进进行行了了线线性性变变换换，它它并并没没有有改改变变一一个个数数据据在在改改组组数数据据中中的的位位置置，也也没没有有改改变变该该组组数数分分布布的形状，而只是将该组数据变为均值为的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为

98、，标准差为1。标准化值(例题分析)9个家庭人均月收入标准化值计算表个家庭人均月收入标准化值计算表家庭编号家庭编号人均月收入（元）人均月收入（元）标准化值标准化值z123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996可以看出，原始数据是在各自的均值附近，而散布也不一样。但它可以看出，原始数据是在各自的均值附近，而散布也不一样。但它们的标准得分则在们的标准得分则在0 0周围散布，而且散布也差不多。实际上，任何周围散布，而且散布也差不多。实际上，任何样本经过这样的标准化后

99、，就都变换成均值为样本经过这样的标准化后，就都变换成均值为0 0、方差为、方差为1 1的样本。的样本。标准化后不同样本观测值的比较只有相对意义，没有绝对意义。标准化后不同样本观测值的比较只有相对意义，没有绝对意义。经验法则经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内5、变异系数、变异系数一群牛的平均体重是一群牛的平均体重是180公斤，标公斤，标准差是准差是18公斤；一群羊的平均体重是公斤；一群羊的平均体重是15公斤，标准差是公斤，标准差是3公斤，能不能说羊公斤，

100、能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？的平均体重的代表性高些？为什么？145变异系数变异系数也叫离散系数，它是指消除平均数影变异系数也叫离散系数，它是指消除平均数影响后的变异指标，其形式为相对数，因此，也响后的变异指标，其形式为相对数，因此，也称为标志变异相对数指标。常用的变异系数是称为标志变异相对数指标。常用的变异系数是标准差系数。其计算公式如下：标准差系数。其计算公式如下：变异系数不受计量单位和标志值本身水平高低变异系数不受计量单位和标志值本身水平高低的影响，最适用于比较不同平均水平、不同计的影响，最适用于比较不同平均水平、不同计量单位数列变异程度的大小。量单位数列变异程度的大小。返回

101、变异系数例题分析例：甲、乙两企业职工的月平均工资及其标准差资料如下：例：甲、乙两企业职工的月平均工资及其标准差资料如下：试比较哪个企业职工月平均工资更具有代表性试比较哪个企业职工月平均工资更具有代表性企业企业月平均工资（元）月平均工资（元）标准差（元）标准差（元）甲甲乙乙15002000180200变异系数例题分析解：解：甲企业：甲企业：乙企业：乙企业：计算结果表明：甲企业职工的月平均工资的离散系数高计算结果表明：甲企业职工的月平均工资的离散系数高于乙企业，说明乙企业职工的月平均工资更具有代表性。于乙企业，说明乙企业职工的月平均工资更具有代表性。全距、平均差、方差和标准差有计量单位，全距、平均

102、差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。是标志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，或不同量纲的数列，都不能直接用全距、平均或不同量纲的数列，都不能直接用全距、平均差、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。差、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式只能用相对形式变异系数变异系数进行比较。进行比较。149平均差系数平均差系数变异系数变异系数包括：包括：1502024/7/28151练习：某班甲乙两个学

103、习小组某科成绩如下：练习：某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。成绩成绩甲小组甲小组乙小组乙小组人数（人）人数（人）人数（人）人数（人）60分以下分以下60-7070-8080-9090分以上分以上35104226952合计合计24242024/7/28152解：甲小组：成绩成绩人数人数f组中值组中值xxf60以下以下60-7070-8080-9090以上以上3510425565758595165325750340190-18.8-8.81.211.221.2353.477.41.4125.4449.4

104、1060.238714501.6898.8合计合计2417702862.62024/7/28153乙小组：成绩成绩人数人数f组中值组中值xxf60以下以下60-7070-8080-9090以上以上269525565758595110390675425190-19.6-9.60.410.420.4384.292.20.16108.2416.2768.4553.21.44541832.4合计合计2417902696.4从计算结果可知，乙小组标准差系数小，所以乙小组的平均成绩的代表从计算结果可知，乙小组标准差系数小，所以乙小组的平均成绩的代表从计算结果可知，乙小组标准差系数小，所以乙小组的平均成绩的

105、代表从计算结果可知，乙小组标准差系数小，所以乙小组的平均成绩的代表性大。性大。性大。性大。 6、偏态与峰态的测度一一.偏态及其测度偏态及其测度二二.峰态及其测度峰态及其测度偏态与峰态分布的形状扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布偏态偏态偏态偏态峰态峰态峰态峰态左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布与标准正态与标准正态与标准正态与标准正态分布比较！分布比较！分布比较！分布比较！偏态(skewness)1.统计学家Pearson于1895年首次提出2.数据分布偏斜程度的测度3.偏态系数=0为对称分布对称分布4.偏态系数0为右偏分布右偏分布5.偏

106、态系数0为左偏分布左偏分布偏态系数(skewnesscoefficient)1.根据原始数据计算2.根据分组数据计算偏态系数(例题分析)某电脑公司销售量偏态及峰度计算表某电脑公司销售量偏态及峰度计算表按销售量份组按销售量份组(台台)组中值组中值(Mi)频数频数fi140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-27000017000800002160002560006250001024000

107、0729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合计合计12054000070100000偏态系数(例题分析)结论：结论：结论：结论：偏态系数为正值，但与偏态系数为正值，但与0 0的差异不大，说明的差异不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数数占据多数，而销售量较多的天数则占少数偏态与峰态(从直方图上观察)按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组按销售量分组( (台台台台台台) )结论结论结论结论：1.1.为右偏分布

108、为右偏分布2.2.峰态适中峰态适中140140 150150210210某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图190190 200200180180160160 170170频频频频频频数数数数数数( (天天天天天天) )25252020151510105 53030220220 230230240240峰态(kurtosis)1.统计学家Pearson于1905年首次提出2.数据分布扁平程度的测度3.峰态系数=0扁平峰度适中扁平峰度适中4.峰态系数0为尖峰分布尖峰分布峰态系数(kurtosiscoefficient)1.根据原始数据计算2.根据分组数据计算峰态系数(例题分析)结论：结论：结论：结论：偏态系数为负值，但与偏态系数为负值，但与0 0的差异不大，说明的差异不大，说明电脑销售量为轻微扁平分布电脑销售量为轻微扁平分布（四）计算和应用平均指标（四）计算和应用平均指标应注意的问题应注意的问题同质性同质性与分组结合与分组结合与变异指标结合与变异指标结合164谢谢观赏165