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1、第三章第三章 测量技术基础测量技术基础Chapter 3Chapter 3Measurement Technology BasicMeasurement Technology Basic 3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念 basic conception of measurement3.2 3.2 计量器具和测量方法计量器具和测量方法 measuring instrument & method3.3 3.3 测量误差及数据处理测量误差及数据处理 measurement error and data processing ContentContent2.1 2.1 测量的基本概念测量
2、的基本概念2.1 2.1 测量的基本概念测量的基本概念( (basic conception of measuring) )1. 1.测量、检验与检定测量、检验与检定( (measuring testing & checking) )2. 2.测量基准和尺寸传递系统测量基准和尺寸传递系统( (measuring standard & dimension transfer) )3. 3.量块量块( (gauge block) )3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念一一.测量、检验与检定测量、检验与检定( (measuring testing & checking) )四个要素四个要素计量
3、单位计量单位测量对象测量对象测量方法测量方法测量精度测量精度 基本的测量公式：基本的测量公式：1. 1.测量测量( (measuring) )定义：定义：将被测量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，将被测量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。从而确定二者比值的实验过程。一个完整的测量过程应包含一个完整的测量过程应包含: :测量对象：测量对象：几何量的测量，如长度、角度、表面粗糙度、形几何量的测量，如长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差等。状和位置误差等。计量单位：计量单位：长度单位为米长度单位为米(m)(m)，角度单位是弧度，角度单位是弧度( (radra
4、d) )。测量方法：测量方法：进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合。条件的综合。如：如：用游标卡尺测量轴径的直接测量法；用游标卡尺测量轴径的直接测量法； 用量块和立式光学计测量轴径的比较测量法。用量块和立式光学计测量轴径的比较测量法。测量精度：测量精度：表示测量结果的可靠程度，即测量结果与真值相表示测量结果的可靠程度，即测量结果与真值相一致的程度。一般用测量误差的大小来反映测量精度的高低。一致的程度。一般用测量误差的大小来反映测量精度的高低。偏离远，测量误差大，测量精度低；反之，测量精度高。偏离远，测量误差大，测量精度低；反之，测量精度
5、高。3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念游标卡尺立式光学计二、角度基准与量值传递在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。的基准。多面棱体标准测角仪角度量块各种角度量具检定：检定：为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程。定规程的全部过程。检验检验: : 确定被测几何量是否在规定的极限范围内，从而判断其确定被测几何量是否在规定的极限范围内，从而判断其是否合格的实验过程，而不要求量值。是否合格的实验过程，而不要求量值。3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念2
6、. 2.检验和检定检验和检定( (testing & checking) )3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念二二.测量基准和尺寸传递系统测量基准和尺寸传递系统( (measuring standard & dimension transfer) )1. 1.长度尺寸基准长度尺寸基准( (length standard) ) ) )为保证量值的统一和准确性，必须规定一个基本的客观标准，为保证量值的统一和准确性，必须规定一个基本的客观标准，即长度基准；即长度基准；国际单位制中，基本的长度单位有米制国际单位制中，基本的长度单位有米制( (metric system) )和英和英制制( (
7、English system) )两种；两种；我国法定长度的基本计量单位是我国法定长度的基本计量单位是“米米”( (meter) )；机械工程图；机械工程图中常用的单位是中常用的单位是“毫米毫米”( (micrometer) )；l在在19831983年第十七界国际计量大会上通过的米的定年第十七界国际计量大会上通过的米的定义是：义是：“1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒的时秒的时间间隔内所传播的距离间间隔内所传播的距离”。l我国采用碘吸收稳定的我国采用碘吸收稳定的0.633 0.633 氦氖激光辐射作为波长基准复现米。氦氖激光辐射作为波长基准复
8、现米。二、角度基准与量值传递在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。的基准。多面棱体标准测角仪角度量块各种角度量具2. 2.长度量值传递系统长度量值传递系统(length standard(length standard transfer system) transfer system)由于光波波长作为长度基准，不便于生产直接应用，为保由于光波波长作为长度基准，不便于生产直接应用，为保证零件在国内、国际上具有互换性，即保证量值的统一，必须证零件在国内、国际上具有互换性，即保证量值的统一，必须通过工作基准把长度基准的量值准确地逐级传递到
9、生产应用的通过工作基准把长度基准的量值准确地逐级传递到生产应用的计量器具和零件上去。计量器具和零件上去。 量块：端面量具系统量块：端面量具系统线纹尺：刻线量具系统线纹尺：刻线量具系统3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念量值传递：量值传递： 是是“将国家计量基准所复现的计量值，通将国家计量基准所复现的计量值，通过过检定检定（或其它方法）传递给下一等级的（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式一致的方式”。主基准（副基准）主基准（副基准）工作基准工
10、作基准工作器具工作器具被测对象被测对象主基准：主基准：在一定范围内具有最高计量特性的基准。可以分为：在一定范围内具有最高计量特性的基准。可以分为：由国际上承认的国际基准和由国家批准的国家基准。由国际上承认的国际基准和由国家批准的国家基准。副基准：副基准：为了为了“复现复现”米，需要建立副基准。它是通过直接米，需要建立副基准。它是通过直接或间接与国家基准对比而确定其量值并经过国家批准的基准。或间接与国家基准对比而确定其量值并经过国家批准的基准。工作基准：工作基准：经过与国家基准或副基准对比，用来检定较低准经过与国家基准或副基准对比，用来检定较低准确度基准或检定工作器具用的计量器具。确度基准或检定
11、工作器具用的计量器具。 例如，量块（端面量具系统）、标准线纹尺（刻线量具系统）例如，量块（端面量具系统）、标准线纹尺（刻线量具系统）等。等。工作器具：工作器具：测量零件所用的计量器具。测量零件所用的计量器具。 例如，各种千分尺、比较仪、测长仪等。例如，各种千分尺、比较仪、测长仪等。3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念图图3 31 1 量块量块3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念三三.量块量块(gauge block)(gauge block)1. 1.定义定义(definition)(definition) 一种无刻度的标准端面量具一种无刻度的标准端面量具材料：特殊合金钢材料：
12、特殊合金钢形状：长方六面体结构形状：长方六面体结构2. 2.作用作用(function)(function) 尺寸传递系统的中间标准量具尺寸传递系统的中间标准量具作为标准件调整仪器的零位作为标准件调整仪器的零位直接测量零件直接测量零件图图3 32 2 量块长度量块长度L4L3L2L量块L1平晶3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念3. 3.量块的尺寸量块的尺寸( (size of gauge block) ) 量块长度量块长度( (Li) )：从量块一个测量从量块一个测量面上任意一点（距边缘面上任意一点（距边缘 0.5mm 0.5mm区域除外）到与另一个测区域除外）到与另一个测量面相研合
13、的平晶表面的垂直量面相研合的平晶表面的垂直距离。距离。中心长度中心长度(L)(L)：从量块一个测量从量块一个测量面中心点到与这个量块另一个面中心点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离。测量面相研合的面的垂直距离。 量块标称长度量块标称长度3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念标称长度：标称长度：量块上标出的数字。量块上标出的数字。 尺寸尺寸5.5mm 长度标记刻在测量面上；长度标记刻在测量面上； 尺寸尺寸5.5mm 长度标记刻在非测量面上。长度标记刻在非测量面上。4. 4.量块的量块的“级级”(classes)(classes) 和和“等等”(grads)(grads)为满足不同
14、的测量精度要求，量块精度分为满足不同的测量精度要求，量块精度分“级级”和和“等等”两两种（种（JJG146-2003JJG146-2003量块检定规程量块检定规程）划分方法：划分方法： 1）“级级”：按制造精度分为按制造精度分为K K、0000、0 0、1 1、2 2、3 3五五级。级。K K级最级最 高，高，3 3级最低。级最低。 按按“级级”使用时，按标称尺寸，使用时，按标称尺寸，包含制造误差和磨损误差包含制造误差和磨损误差。 2 2）“等等”：按检定精度从高到低分为按检定精度从高到低分为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五等。五等。 按按“等等”使用时，按检定后所给出的实际中心长度尺
15、寸作为工使用时，按检定后所给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸，作尺寸，包含其测量误差包含其测量误差。由于检定时的测量误差小于制造误差，所以量块由于检定时的测量误差小于制造误差，所以量块按按“等等”使使用比按用比按“级级”使用更准确。使用更准确。3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念5. 5.量块的选用量块的选用(selection for gauge block(selection for gauge block) 量块按一定的尺寸系列成套生产（量块按一定的尺寸系列成套生产（ 46块、块、83块、块、91块）块）；3.1 3.1 测量的基本概念
16、测量的基本概念5. 5.量块的选用量块的选用(selection for gauge block(selection for gauge block) 量块按一定的尺寸系列成套生产（量块按一定的尺寸系列成套生产（ 46块、块、83块、块、91块）块）；国标量块标准中规定了国标量块标准中规定了1717种成套的量块系列；种成套的量块系列；最少的量块数组成所需的尺寸，获得更高的尺寸精度，一最少的量块数组成所需的尺寸，获得更高的尺寸精度，一般不超过般不超过4 4块；块；选用量块时，应从所需组合尺寸的选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位最后一位数开始，每选数开始，每选一块一块至少应减去至少应减去所需尺
17、寸的所需尺寸的一位尾数。一位尾数。 量块的尺寸组合采用消尾法：量块的尺寸组合采用消尾法： 46.725=1.46.725=1.005005+1.+1.2222+4.+4.5 5+40+401.005201.286.528.7852.1 2.1 测量的基本概念测量的基本概念3.2 3.2 计量器具和测量方法（自学）计量器具和测量方法（自学）1. 1.计量器具计量器具2. 2.测量方法分类及其特点测量方法分类及其特点3.2 3.2 计量器具和测量方法计量器具和测量方法一、计量仪器的分类1.1.量具类量具类2.2.量规类量规类3.3.计量仪器计量仪器( (量仪量仪）4.4.计量装置计量装置一、计量仪
18、器的分类1、量具类量具类 通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。 单值量具：如长度量块、单值量具：如长度量块、9090角尺；角尺； 多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；游标卡尺游标卡尺一、计量仪器的分类2、量规类量规类 没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。实际尺寸和形位误差的综合结果。 特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能判断工件是否合格。值，只能判断工件是否合格。
19、 例如：光滑极限量规检验孔轴。例如：光滑极限量规检验孔轴。 塞规卡规3、计量仪器计量仪器 将被测几何量的将被测几何量的量值转换量值转换成可直成可直接观测的示值或等效信息的一类接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理计量器具。按原始信号转换原理分为：分为： （1 1）机械量仪机械量仪 机械方法实现原始信号转换，有机械方法实现原始信号转换，有机械测微机构。如：机械式测微机械测微机构。如：机械式测微比较仪（比较仪（测微仪和比较仪座组成测微仪和比较仪座组成）。）。机械式比较仪一、计量仪器的分类（2）光学量仪光学量仪 用光学方法实现原始用光学方法实现原始信号的转换，有光学信号的转换，有光
20、学放大机构。放大机构。 特点：精度高、性能特点：精度高、性能稳定。稳定。 例如：光学比较仪、例如：光学比较仪、工具显微镜等。工具显微镜等。（3 3）电动量仪）电动量仪 原始信号转换为电量信号，具有原始信号转换为电量信号，具有放大、滤波电路。放大、滤波电路。 特点：精度高，测量信号经特点：精度高，测量信号经A/DA/D转换后，易于与计算机接口，实转换后，易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。现测量和数据处理的自动化。 如电感比较仪、圆度仪等。如电感比较仪、圆度仪等。电感比较仪一、计量仪器的分类一、计量仪器的分类（4）气动量仪气动量仪 以压缩空气为介质，通过气动系统流量或压力变化实现原以压
21、缩空气为介质，通过气动系统流量或压力变化实现原始信号转换。始信号转换。 特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。 如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。4、计量装置计量装置 为确定被测几何量量值所必需的为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。计量器具和辅助设备的总体。 特点：测同一工件上较多的几何特点：测同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件。量和形状比较复杂的工件。 如：齿形齿向测量仪、齿轮综合如：齿形齿向测量仪、齿轮综合精度检查仪。精度检查仪。二、计量器具的基本技术性能指标1.1.刻
22、度间距刻度间距 计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。（距离或圆弧长度。（1 12.5mm)2.5mm)2.2.分度值分度值 计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。（量值。（0.1mm0.001mm)0.1mm0.001mm)分度值越小，精度越高。分度值越小，精度越高。3.3.分辨力分辨力 计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度
23、值的概念。能采用分度值的概念。4.4.示值范围示值范围 计量器具计量器具所能显示或指示所能显示或指示的被测几何量的被测几何量起始值到起始值到终止值终止值的范围。的范围。5.5.测量范围测量范围 计量器具在允许误差限度内计量器具在允许误差限度内所能测出所能测出的被测几何的被测几何量的量的下限值到上限值下限值到上限值的范围。测量范围上限值与的范围。测量范围上限值与下限值之差称为下限值之差称为量程。量程。6.6.灵敏度灵敏度 计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。 机械式比较仪机械式比较仪7.7.示值误差示值误差 计量器具的示值与被测几何量的真值的代
24、数差。一般可计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。一般可用量用量块作为真值块作为真值来检定计量器具的示值误差。来检定计量器具的示值误差。8.8.修正值修正值 为消除或减小系统误差，用代数法为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果上的数值加到测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。9.9.测量重复性测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间的一致性。的一致性。10.10.不确定度不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能确定的程度。由于测量误差的存在而对被
25、测几何量量值不能确定的程度。 二、计量器具的基本技术性能指标三、测量方法的分类1、按实测几何量是否为被测几何量按实测几何量是否为被测几何量（1 1）直接测量直接测量 被测几何量的量值直接由计量器具读出。被测几何量的量值直接由计量器具读出。（2 2）间接测量间接测量 欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算得出。欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算得出。2 2、 示值是否为被测几何量的量值示值是否为被测几何量的量值（1 1）绝对测量绝对测量 计量器具的示值就是被测几何量的量值。计量器具的示值就是被测几何量的量值。（2 2）相对测量相对测量 （比较测量比
26、较测量） 示值为被测几何量相对于标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标示值为被测几何量相对于标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代数和。准量与该偏差值的代数和。3 3、 被测表面与计量器具的测头是否接触被测表面与计量器具的测头是否接触（1 1）接触测量接触测量 测头和被测表面的接触会引起弹性变形，产生测量误差；测头和被测表面的接触会引起弹性变形，产生测量误差；（2 2）非接触测量非接触测量 注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。非接触测量。4、按工件上是否有多个被测几何量同时
27、被测量按工件上是否有多个被测几何量同时被测量 （1 1）单项测量）单项测量 对工件上的各个被测量分别进行测量；对工件上的各个被测量分别进行测量； （2 2）综合测量）综合测量 对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。标，以判断综合结果是否合格。 例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差，反映公法线长度例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差，反映公法线长度变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。 注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。三、测量方法的分
28、类其他分类形式：其他分类形式： （1 1）动态测量和静态测量）动态测量和静态测量 依据测头和被测表面之间是否有相对运动状态。依据测头和被测表面之间是否有相对运动状态。 动态测量效率高，能测出工件上几何参数连续变化的情况。动态测量效率高，能测出工件上几何参数连续变化的情况。 （2 2）主动测量）主动测量 在加工工件的同时对被测几何量进行测量。在加工工件的同时对被测几何量进行测量。三、测量方法的分类3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理( (measurement error & data processing)measurement error & data processing)
29、1. 1.测量误差的概念测量误差的概念( (conception of measurement error)conception of measurement error)2. 2.测量误差产生的原因测量误差产生的原因( (sources of measurement error)sources of measurement error)3. 3.测量误差的分类测量误差的分类(classification of measurement error)(classification of measurement error)4. 4.测量误差的合成测量误差的合成(synthesizing of m
30、easurement errors)(synthesizing of measurement errors)3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理v测量误差测量误差(measuring error)(measuring error): :测得值与被测量的真值之差。测得值与被测量的真值之差。绝对误差绝对误差 (absolute error)(absolute error): :测量结果与被测量的真值之差。测量结果与被测量的真值之差。 = = x x- - Q Q 相对误差相对误差 (relative error)(relative error): :测量的绝对误差的绝对值与被测量测
31、量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比，用于真值之比，用于评定不同被测量的测量精度。评定不同被测量的测量精度。绝对误差绝对误差测量结果测量结果被测量的真值被测量的真值用多次测量的算用多次测量的算 术平均值代替术平均值代替3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理一一.测量误差的概念测量误差的概念(conception of measurement error)(conception of measurement error)3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理例：仪器读数在100mm处的示值误差为0.005mm，当用它测量工件，读数正好为100mm时，问工件的实际尺寸是
32、多少？相对误差是多少？解： = x- Q 0.005= 100 Q 工件的实际尺寸Q = 100.005 0.005/100.005100% 0.005% 工件的相对误差为0.005% 3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理二二.测量误差产生的原因测量误差产生的原因(sources of measurement errors)(sources of measurement errors)测量器具误差测量器具误差 (errors from measuring instrument) (errors from measuring instrument)标准件误差标准件误差 (erro
33、rs from measuring datum) (errors from measuring datum)测量方法误差测量方法误差 (errors from measuring methods) (errors from measuring methods)随机误差随机误差(random(random errors)errors) 系统误差系统误差(systematic errors)(systematic errors)粗大误差粗大误差(parasitic errors)(parasitic errors)3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理三三.测量误差的分类测量误差的分
34、类3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理1. 1.随机误差随机误差( (random errors) ) 定义：定义：在一定的测量条件下，多在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号绝对值和符号以不可预知的方式以不可预知的方式变化的误差。变化的误差。产生的原因：产生的原因：有许多未知规律和有许多未知规律和难以控制的微小因素所造成，无难以控制的微小因素所造成，无法从测量结果中消除。法从测量结果中消除。分布规律：分布规律：分布曲线多呈正态分分布曲线多呈正态分布布( (normal distribution) )3.3 3.3 测量误差与
35、数据处理测量误差与数据处理分布特征：分布特征：单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值小的误差比 绝对值大的误差出现概率大；绝对值大的误差出现概率大；对称性：对称性：绝对值相等的正、负绝对值相等的正、负误差出现的概率相等；误差出现的概率相等；有界性：有界性：在一定的测量条件下，在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一随机误差的绝对值不会超出一定的界限；定的界限；抵偿性：抵偿性：随着测量次数的增加，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于随机误差的算术平均值趋于0 0。概率密度概率密度标准偏差标准偏差越小，分布曲线越陡峭越小，分布曲线越陡峭测量精度越高测量精度越高随机误差随机误差3.3
36、3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理随机误差的评定随机误差的评定正态分布曲线的数学表达式：正态分布曲线的数学表达式：随机误差的评定随机误差的评定当当=0时，正态分布的概率密度时，正态分布的概率密度最大，即：最大，即：此时，此时， ，则，则Y Ymaxmax ，正态分布正态分布曲线越陡，分布越集中；曲线越陡，分布越集中；反之，反之，则，则Y Ymaxmax ，正态分布正态分布曲线越分散曲线越分散。3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理越小，分布曲线越陡峭越小，分布曲线越陡峭测量精度越高测量精度越高随机误差的评定随机误差的评定由概率论可知，全部随机误差的概率之和为由概率论可知
37、，全部随机误差的概率之和为“1 1”随机误差出现在区间（随机误差出现在区间（，）内的概率为）内的概率为若令若令 ，则，则 ，拉普拉斯函数拉普拉斯函数3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理随机误差的评定随机误差的评定在已知在已知t t时，可从拉普拉斯函数表中查得时，可从拉普拉斯函数表中查得f( f() )值值3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理随机误差的评定随机误差的评定单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差(standard deviation)(standard deviation)由于存在随机误差，在相同条件下
38、，测量列中的由于存在随机误差，在相同条件下，测量列中的每个实测每个实测值值都不相同，围绕算术平均值有一定的分散，说明了都不相同，围绕算术平均值有一定的分散，说明了单次单次测量值的不可靠性测量值的不可靠性，故需用单次测量的，故需用单次测量的标准偏差标准偏差来评定其来评定其精确度。精确度。单次测量结果与被测量真值（或算术平均值）之差不会超单次测量结果与被测量真值（或算术平均值）之差不会超过过3 3的概率为的概率为99.73%99.73%，因此，通常把相应于置信概率因此，通常把相应于置信概率99.73%99.73%的的3 3作为作为测量极限误差测量极限误差。在等精度测量中，单次测量的标准偏差为：在等
39、精度测量中，单次测量的标准偏差为：随机误差的评定随机误差的评定算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差在多次测量中是以在多次测量中是以算术平均值算术平均值作为测量结果的，因此也必作为测量结果的，因此也必须确定算术平均值的须确定算术平均值的不可靠性不可靠性。若对同一量值作若对同一量值作m m组组重复测量，每组分别做重复测量，每组分别做n n次次等精度测量，等精度测量，则则每组测量每组测量的算术平均值的算术平均值x xi i一般也不相同，围绕真值一般也不相同，围绕真值x x有一定有一定的分散，但范围比单次测量的范围小，说明的分散，但范围比单次测量的范围小，说明算术平均值算术平均值也也是个是个随机变
40、量随机变量，其标准偏差的估计值为，其标准偏差的估计值为: :由式知由式知n n次次等精度测量中的算术平均值的标准偏差比等精度测量中的算术平均值的标准偏差比单次单次测测量的标准偏差小量的标准偏差小 倍。倍。增加增加测量次数，可以测量次数，可以提高提高测量精度。测量精度。一般取一般取n=10n=10。3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理例：例：2. 2.系统误差系统误差(systematic errors)(systematic errors)定义：定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，测量误在一定的测量条件下，多次测量同
41、一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定规律变化的误差。差的大小和符号固定不变或按一定规律变化的误差。 分类：分类： 已定系统误差已定系统误差 未定系统误差未定系统误差消除和减小系统误差的方法：消除和减小系统误差的方法：从产生系统误差的根源消除；从产生系统误差的根源消除；用加修正值的方法消除；用加修正值的方法消除；用两次读数法消除；用两次读数法消除；利用被测量之间的内在联系消除。利用被测量之间的内在联系消除。定值的系统误差定值的系统误差变值的系统误差变值的系统误差3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3. 3.粗大误差粗大误差( (过失误差过失误差) )(parasitic
42、 errors)(parasitic errors)粗大误差：粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。超出在规定条件下预期的误差。产生的原因：产生的原因：由于某些不正常的原因造成的。由于某些不正常的原因造成的。特点：特点：数值大，对测量结果有明显歪曲，应予以剔除。数值大，对测量结果有明显歪曲，应予以剔除。判断准则：判断准则：33准则，当出现准则，当出现i i3 3 ，即认为是粗大误差的，即认为是粗大误差的测量值。测量值。剔除粗大误差的方法：剔除粗大误差的方法：重复测量或改用另一种测量方法加以重复测量或改用另一种测量方法加以核对。核对。在测量次数较少在测量次数较少( (小于小于1010次）的情况下
43、，最好不用次）的情况下，最好不用33准则，而准则，而用其他准则。用其他准则。3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理4. 4.等精度重复测量数据处理：等精度重复测量数据处理：求算术平均值求算术平均值求残余误差求残余误差求单次测量的标准偏差求单次测量的标准偏差判断是否有粗大误差判断是否有粗大误差求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差求测量的极限误差求测量的极限误差测量结果测量结果: :单次测量值单次测量值 测量列平均值测量列平均值3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理5. 5.测量精度的分类：测量精度的分类：精密
44、度精密度(accuracy)(accuracy)：随机误差小，则精密度高；随机误差小，则精密度高；正确度正确度(correctness)(correctness)：系统误差小，则正确度高；系统误差小，则正确度高；准确度准确度( (精确度精确度) )( (precision)precision)：随机误差和系统误差都小，则准随机误差和系统误差都小，则准确度高。确度高。1. 1.直接测量法测量误差合成直接测量法测量误差合成已定系统误差：已定系统误差：随机误差或未定系统误差：随机误差或未定系统误差：2. 2.间接测量法测量误差合成间接测量法测量误差合成已定系统误差：已定系统误差：随机误差或未定系统误
45、差：随机误差或未定系统误差：3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理四四.测量误差的合成测量误差的合成(synthesizing of measurement errors)(synthesizing of measurement errors)3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3.3 3.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理2.3 2.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理2.3 2.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理2.3 2.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理2.3 2.3 测量误差与数据处理测量误差与数据处理小小 结结本节课主要内容包括：本节课主要内容包括：测量的基本概念；测量的基本概念；量块基本知识；量块基本知识；随机误差的分布规律及其特性；随机误差的分布规律及其特性； 测量列中随机误差的处理；测量列中随机误差的处理；测量结果的数据处理。测量结果的数据处理。
