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1、24平行与垂直综合问题平行与垂直综合问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接能运用公理、定理和已获得的结论证能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题明一些空间位置关系的简单命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 精精 析析题型一题型一 线面垂直、面面垂直的综合问线面垂直、面面垂直的综合问题题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 如右图所示，在四棱锥如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长中，底面是边长为为a的正方形，侧棱的正方形，侧棱PDa，PA
2、PCa，求证：，求证：(1)PD平面平面ABCD；(2)平面平面PAC平面平面PBD；(3)二面角二面角PBCD是是45的二面角的二面角 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (2)由由(1)知知PD平面平面ABCD，PDAC，而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形，ACBD，又又BDPDD，AC平面平面PDB.同时同时AC平面平面PAC，平面平面PAC平面平面PBD.(3)由由(1)知知PDBC，又又BCDC.BC平面平面PDC，BCPC.PCD为二面角为二面角PBCD的平面角的平面角
3、在在RtPDC中中，PDDCa，PCD45.二面角二面角PBCD是是45的二面角的二面角 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练1如右下图所示，在棱长均为如右下图所示，在棱长均为2的斜三棱柱的斜三棱柱ABCDEF中，已知中，已知BFAE，BFCEO，ABAE，连接，连接AO，求证：，求证：AO平面平面FEBC.证明：证明：BCFE是菱形是菱形，BFEC，又又BFAE，且且AEECE， BF平面平面AEC，而而AO平面平面SEC，BFAO，AEAB，ABAC，AEAC.AOEC，且且BFCEO，AO平面平面BCFE.题型二题型二 线面平行与垂直的
4、综合应用线面平行与垂直的综合应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2 如右图所示，已知多面体如右图所示，已知多面体ABCDE中，中，AB平平面面ACD，DE平面平面ACD，ACD是正三角形，且是正三角形，且ADDE2，AB1，F是是CD的中点的中点(1)求证：求证：AF平面平面BCE; (2)求多面体求多面体ABCDE的体积的体积 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练2如图所示，如图所示，ABC为正三角形，为正三角形，EC平面平面
5、ABC，BDCE，且，且CECA2BD，M是是EA的中点，的中点，求证：求证：(1)DEDA；(2)平面平面BDM平面平面ECA；(3)平面平面DEA平面平面ECA. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：(1)EC平面平面ABC，正三角形正三角形ABC；(2)BDCE且且CECA2BD.解答本题可先由线解答本题可先由线线线，线线面的性质面的性质，再由再由M是是EA的中点得线的中点得线线线，线线面面，进而证得面进而证得面面面证明：证明：(1)如右图所示如右图所示，取取EC的中点的中点F，连接连接DF
6、，EC平面平面ABC，BC平面平面ABC，ECBC，易知易知DFBC，DFEC.在在RtEFD和和RtDBA中中， 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接EFEC，EC2BD，FDBCAB，RtEFDRtDBA，故故DEDA.(2)取取CA的中点的中点N，连接连接MN、BN，则则MNEC，且且MNEC.ECBD，MNBD，点点N在平面在平面BDM内内EC平面平面ABC，ECBN，又又CABN，BN平面平面ECA.BN在平面在平面MNBD内内，平面平面MNBD平面平面ECA，即平面即平面BDM平面平面ECA. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (3)DMBN，BN平面平面CAE，DM平面平面ECA，又又DM平面平面DEA，平面平面DEA平面平面ECA.点评：点评：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明其中证明BN平面平面ECA是关键是关键
