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1、复习课复习课复习目标复习目标（A A）1 1、能够通过回顾梳理出本专题的知识结构，、能够通过回顾梳理出本专题的知识结构，并能够掌握与之相关的公式、定理、定义及性质。并能够掌握与之相关的公式、定理、定义及性质。2 2、能够应用有关知识进行基本运算及证明。、能够应用有关知识进行基本运算及证明。（B B）1 1、能够解决圆与其它知识（如代数、三角形、能够解决圆与其它知识（如代数、三角形、四边形、坐标系等）相结合的综合性问题。四边形、坐标系等）相结合的综合性问题。2 2、体会转化、分类讨论、方程与函数等数学思想、体会转化、分类讨论、方程与函数等数学思想方法的运用。方法的运用。本本专题专题知识结构图：知
2、识结构图：点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆（圆的确定）（圆的确定）（切线的性质及判定）（切线的性质及判定）与与圆圆有有关关的的位位置置关关系系以小组为单位梳理本专题知以小组为单位梳理本专题知识结构识结构一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系drdrd=rd=rdrdr.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r之间关系之间关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系lll直线直线l l叫做叫
3、做直线直线l l叫做叫做点叫做点叫做drd=rdr0交点个数交点个数 名称名称外切外切d R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rdR rd R - rd d与与,r,r的关系的关系对称性对称性三：圆与圆的位置关系三：圆与圆的位置关系都都是是轴轴对对称称图图形形，其其对对称称轴轴是是：两两圆圆连连心心线线结结论论：相相切切时时，切切点点在在连连心心线线上上；相相交交时时，连连心心线线垂垂直直平平分分两两圆圆的的公公共共弦弦。0 01 12 21 10 0外离外离相交相交内切内切内含内含四：三角形的外接圆四：三角形的外接圆四：三角形的外接圆四：三角形的外接圆（如：（如：
4、（如：（如：O O）和内切圆和内切圆和内切圆和内切圆（如：（如：（如：（如：） A AB BC CI I三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心叫三角形的叫三角形的叫三角形的叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心叫三角形的叫三角形的叫三角形的叫三角形的外心外心外心外心A AB BC CO O三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线的交点线的交点三角形三内角角平分三角形三内角角平分线的交点线的交点到三角形各边的距离相到三角形各边的距离相等等到三角形各顶点的距离相到三角形各顶点的距离相等等的三点一个圆的三点
5、一个圆不在同一直线上不在同一直线上确定确定三：三：圆的确定圆的确定（圆心，半径）（圆心，半径）1.1.有两个同心圆，半径分别为有两个同心圆，半径分别为8 8和和5 5，P P是圆环内一点，则是圆环内一点，则opop的取值范围是的取值范围是. .2 2已知已知OO和和PP的半径分别为的半径分别为5 5和和2 2，OPOP3 3，则，则OO和和PP的位置的位置 关系关系 是（）是（）A A、外离、外离 B B、外切、外切 C C、相交、相交 D D、内切、内切3.3.两圆相切两圆相切, ,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为6cm,6cm,则另一个圆的半径则另一
6、个圆的半径 为为_._.4.4.已知已知OO的半径为的半径为5 cm,5 cm,直线直线l l上有一点上有一点Q Q且且OQ =5cm,OQ =5cm,则直线则直线l l与与OO的位置的位置关系是关系是( ) ( ) A A、相离、相离 B B、相切、相切 C C、相交、相交 D D、相切、相切 或相交或相交 某市有一块由三条马路围成的三角形某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。试确定小亭的中心位置。5 5op op 8 8D D4cm4c
7、m或或16cm16cmD DCBA设计一组练习巩固巩固所学内容设计一组练习巩固巩固所学内容五五:切线的判定与性质切线的判定与性质( (一一) )切线的判定方法：切线的判定方法：CDOA距离距离法法 判定判定定理定理圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于圆的半径圆的半径, ,则此直线是则此直线是圆的切线圆的切线过半径的外端且垂直于过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线交点明确：交点明确： 连连OA,OA,证证OACDOACD即可即可交点不明确：交点不明确： 作作OACDOACD于于A,A,证证OA=rOA=r即可即可( (二）切线的性质二）切线的性质直线与圆相切，则圆心到
8、直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径直线的距离等于圆的半径切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径1.如图，如图， ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中的中 点，点，以以O为为 圆心的圆与圆心的圆与AB相切于点相切于点D，求证：求证：AC是圆的切线是圆的切线2.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E 证明证明:DE是圆是圆O的切线的切线.l（图（图1）（图）（图2）ABEOCDABCDEO.（距离法）（距离法）（判定定理）（判定定理）n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平
9、分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .ABPO12ABCODEF七：切线长定理七：切线长定理八：三角形的内切圆半径八：三角形的内切圆半径公式公式几何语言：几何语言：若若PA,PB切切 O于于A,B r=(a+b-c) r=(a+b-c) 2 r=ab (a+b+c)2 r=ab (a+b+c)则则PA=PB PA=PB 1=21=2直角直角三角形的内切圆半径三角形的内切圆半径公式公式r=2sLr=2sL九：圆环的面积公式九：圆环的面积公式 s=a241.如图如图1中中,圆圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_.2. 如图如图2中中,一油
10、桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m,并且并且BCAB,则这个油桶的直径为则这个油桶的直径为_ _m3.在直角三角形在直角三角形ABC中中, C=90度度,AC=6,BC=8,则其外接圆半则其外接圆半径径=_, 内切圆半径内切圆半径=_.OAPB3 31.21.25 52 2ABCDO.如图如图4 4，M M与与x x轴相交于点轴相交于点A A（2 2，0 0），），B B（8 8，0 0），与），与y y轴相切于点轴相切于点C C，求圆心求圆心M M的坐标的坐标N N综合应用综合应用2.2.据报道据报道 : :我国探月我国探月“嫦娥计划嫦娥计划”第一颗卫星第一
11、颗卫星“嫦娥一号嫦娥一号” 已定于已定于10 10 月月2424日发射日发射. . 听到这则新闻听到这则新闻, ,大大激发了王坤同学爱好大大激发了王坤同学爱好天文的热情天文的热情. .他通过上网查阅资料了他通过上网查阅资料了解到解到. .地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆, ,且这两个且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）由于金星和地球运转速度不同，所以两者同心圆在同一平面上（如图所示）由于金星和地球运转速度不同，所以两者的位置不断地发生变化的位置不断地发生变化： 当金星，地球距离最近时，此时叫当金星，地球距离最近时，此
12、时叫“下合下合” 当金星，地球距离最远时，此时叫当金星，地球距离最远时，此时叫“上合上合” 在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距东大距”和和“西大距西大距” 已知地球与太阳相距约已知地球与太阳相距约1515（千万（千万kmkm），金星与太阳相距），金星与太阳相距约约1010（千万（千万kmkm），），分别求分别求“下合下合” ” ，“东大距东大距”，“西大距西大距”，“上合上合”时，金星与地球的距离时，金星与地球的距离( (可用根号表示可用根号表示) )地球轨道地球轨道金星轨道金星轨道太阳太阳 A A B BC C
13、O OD DE E自然界中的数学自然界中的数学3 3、（、（20112011潍坊）如图，潍坊）如图，ABAB是半径是半径O O的直径，的直径，AB=2AB=2射线射线AMAM、BNBN为半为半圆圆O O的切线在的切线在AMAM上取一点上取一点D D，连接，连接BDBD交半圆于点交半圆于点C C，连接，连接ACAC过过O O点作点作BCBC的垂线的垂线OEOE，垂足为点，垂足为点E E，与，与BNBN相交于点相交于点F F过过D D点作半圆点作半圆O O的切线的切线DPDP，切点为切点为P P，与，与BNBN相交于点相交于点Q Q（1 1）求证：）求证：ABCOFBABCOFB；（2 2）当）当
14、ABDABD与与BFOBFO的面枳相等时，求的面枳相等时，求BQBQ的长；的长；（3 3）求证：当）求证：当D D在在AMAM上移动时（上移动时（A A点除外），点点除外），点Q Q始终是线段始终是线段BFBF的中点的中点考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。理；相似三角形的判定与性质。点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键形的判定等知识，熟练利用相
15、似三角形的判定是解决问题的关键当堂检测当堂检测 基础性作业基础性作业1 1、三角形的外接圆的圆心是（、三角形的外接圆的圆心是（ ），），A A三条中线的交点三条中线的交点 B B三条高的交点三条高的交点C C三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D D三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点2 2、三角形的内切圆的圆心是（、三角形的内切圆的圆心是（ ）A A三条中线的交点三条中线的交点 B B三条高的交点三条高的交点C C三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D D三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点3 3、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）（A A）若两圆没有
16、公共点，则这两圆必外离）若两圆没有公共点，则这两圆必外离（B B）若两圆只有一个公共点，则这两圆必外切）若两圆只有一个公共点，则这两圆必外切（C C）若两圆有两个公共点，则这两圆必相交）若两圆有两个公共点，则这两圆必相交（D D）若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则这两圆必相交）若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则这两圆必相交4 4、已知小圆半径是大圆半径的三分之一，两圆的圆心距是小圆半径的两倍，、已知小圆半径是大圆半径的三分之一，两圆的圆心距是小圆半径的两倍，那么这两圆的位置关系是（那么这两圆的位置关系是（ ）。）。 （A A）外切）外切 （B B）相交）相交 （C C）内切）内切 （D D
17、）内含）内含5 5、两圆的半径之比为、两圆的半径之比为3232，当两圆外切时圆心距为，当两圆外切时圆心距为10cm10cm，那么当两圆内含，那么当两圆内含时，圆心距为（时，圆心距为（ ）（A A）大于）大于2cm2cm且小于且小于6cm 6cm （B B）小于）小于2cm 2cm （C C）等于）等于2cm 2cm （D D）小于）小于4cm4cm 基础性作业，基础性作业，题目与教材示范相似，题目与教材示范相似，以模仿为主，或与本课学习内容关系密以模仿为主，或与本课学习内容关系密切的以前内容的巩固性题目。切的以前内容的巩固性题目。 B B、C C层学生必做，层学生必做，A A层学生选做。层学生
18、选做。6 6、如、如右右图，图，O O是是ABCABC 的内切圆，的内切圆，与与ABAB、BCBC、CACA分别切于点分别切于点D D、E E、F F，DOEDOE120120，EOFEOF150150，求求A=A= ，B=B= ，C=C= 。8 8、如下图，已知、如下图，已知AOB=30AOB=30，M M为为OAOA边上的一点，以边上的一点，以M M为圆心，为圆心，3cm3cm为半径作为半径作MM，若点，若点M M在在OAOA边上运动，则当边上运动，则当OMOM= = cmcm时，时，MM与与OBOB相切。相切。9 9、如下图，、如下图，ABAB与与OO相切，且相切，且OO半径为半径为3c
19、m3cm，AB=6cmAB=6cm，则，则ABOABO的面积为的面积为 。7 7、在三角形、在三角形ABCABC中，中，A=68A=68，点，点I I是内心，是内心，则则BICBIC= = 。发展性作业发展性作业 发展性作业，发展性作业，题目综合性较强，涉题目综合性较强，涉及的知识面较宽，题目条件稍复杂。及的知识面较宽，题目条件稍复杂。A A、B B层学生必做，层学生必做，C C层学生选做或争取在层学生选做或争取在老师辅导下完成。老师辅导下完成。1010、（、（20112011潍坊）如图，潍坊）如图，y y关于关于x x的二次函数的二次函数y=y=（x+mx+m）（）（x3mx3m）图象的顶点
20、为）图象的顶点为M M，图象交，图象交x x轴于轴于A A、B B两点，交两点，交y y轴正半轴于轴正半轴于D D点以点以ABAB为直径为直径作圆，圆心为作圆，圆心为C C定点定点E E的坐标为（的坐标为（33，0 0），连），连接接EDED（m m0 0）（1 1）写出）写出A A、B B、D D三点的坐标；三点的坐标；（2 2）当）当m m为何值时为何值时M M点在直线点在直线EDED上？判定此时直上？判定此时直线与圆的位置关系；线与圆的位置关系；（3 3）当）当m m变化时，用变化时，用m m表示表示AEDAED的面积的面积S S，并在，并在给出的直角坐标系中画出给出的直角坐标系中画出S
21、 S关于关于m m的函数图象的示的函数图象的示意图意图本题是二次函数的综合题型，其中涉及本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有的知识点有x x轴，轴，y y轴上点的坐标特征，轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法注意分析题意式和三角形的面积求法注意分析题意分情况讨论结果分情况讨论结果创造性作业创造性作业 创造性作业，创造性作业，题目蕴含一定的数学思想，题目蕴含一定的数学思想，对技能的要求较高，解法在通性通法的基础对技能的要求较高，解法在通性通法的基础上，隐含上，隐含“巧解巧解”、“妙解妙解”，供学有余力，供学有余力的学生课后讨论、思考。的学生课后讨论、思考。 A A层学生选做。层学生选做。
