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1、同坡屋顶的画法及本章重点难点解析2013年10月22日1行业学习同坡屋顶的画法 在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋顶，如下图：概述： 点击图形放大2行业学习同坡屋面同坡屋面3行业学习同同 坡坡 屋屋 顶顶 画画 法法同坡屋顶同坡屋顶-每个屋面的每个屋面的坡度相同坡度相同 四周四周屋檐同高屋檐同高的屋顶。的屋顶。屋面底边：屋面底边：屋檐屋檐屋顶要素屋顶要素-屋面屋面交线交线：屋脊屋脊斜脊斜脊天沟天沟同坡屋面三维展示屋檐屋檐脊脊斜斜屋脊屋脊天天沟沟4行业学习 同坡屋顶的同坡屋顶的特点特点屋檐平行的两屋面屋檐平行的两屋面相交于相交于屋脊屋脊。屋屋
2、檐檐斜斜脊脊屋脊屋脊天天沟沟 相邻两屋面必相邻两屋面必交交于斜脊于斜脊或或天沟天沟，其，其水平投影必过屋檐水平投影必过屋檐水平投影的交点且水平投影的交点且呈呈角平分线角平分线。屋顶上有两条交屋顶上有两条交线时线时必有必有第三条交第三条交线存在，且线存在，且三交线三交线共点共点。 屋顶三交线中必屋顶三交线中必有一条水平的有一条水平的屋脊屋脊和另和另两条傾斜两条傾斜 的斜脊的斜脊或或一条斜脊一条斜脊及及一条天沟一条天沟。5行业学习例例 已知同坡屋顶的已知同坡屋顶的水平投影轮廓水平投影轮廓和和屋面坡屋面坡角角为为45度度，求其，求其水平投影水平投影及及正面投影正面投影。6行业学习例例 已知同坡屋顶的
3、水平投影轮廓和屋面坡角为已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，度，求其水平投影及正面投影。求其水平投影及正面投影。解解：7行业学习例例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为为45度，求其水平投影及正面投影。度，求其水平投影及正面投影。解：解：1 作部分作部分斜脊斜脊和和天沟天沟-过屋檐过屋檐交点交点作作斜脊斜脊和和天沟天沟8行业学习例例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影。度，求其水平投影及正面投影。解：解：1作部分作部分斜脊斜脊 和和天沟天沟。注意封口注意封口!4545方向方
4、向 2 作部分作部分屋脊屋脊-屋脊屋脊平行平行相应相应屋檐屋檐9行业学习解：解：1作部分斜脊作部分斜脊 和天沟。和天沟。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 3 作作剩余剩余斜脊斜脊- 45度方向度方向例例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，度，求其水平投影及正面投影。求其水平投影及正面投影。10行业学习例例 已知同坡屋顶的水已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角平投影轮廓和屋面坡角为为45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：1 作部分斜脊和天沟。作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。作剩余斜脊。
5、屋脊！屋脊！ 4 作正面投影作正面投影- 注意注意屋脊屋脊和和四个屋面四个屋面5 注意注意积聚性积聚性和和长对正长对正屋面！屋面！11行业学习例例 已知同坡屋顶的水已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角平投影轮廓和屋面坡角为为45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：1 作部分斜脊和天沟。作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 4 作正面投影。作正面投影。 3 作剩余斜脊。作剩余斜脊。5 加深加深12行业学习例例 已知同坡屋顶的水已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角平投影轮廓和屋面坡角为为45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：注意
6、点注意点：画图原则画图原则-1 先交先画先交先画。2 注意封口符合注意封口符合同坡屋顶的同坡屋顶的 投影特投影特 点。点。3 正面投影中左正面投影中左右四屋面为正垂面。右四屋面为正垂面。 4 注意三等关系注意三等关系 （长对正）！（长对正）！注意注意13行业学习3.5 同坡屋顶的画法 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋顶的两面投影图。顶的两面投影图。14行业学习3.5 同坡屋顶的画法 自动演播已知已知作图作图描粗描粗 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋顶的两面投影图。屋顶的两面投影图。 水
7、平投影作水平投影作图过程程动画画15行业学习1、投影的概念及分类；、投影的概念及分类；4、三面体系中点的投影规律；、三面体系中点的投影规律；5、点的投影与直角坐标的关系；、点的投影与直角坐标的关系；2、正投影的概念；、正投影的概念；3、平行投影的基本特性；、平行投影的基本特性；重点、难点：重点、难点：6 6、掌握两点的相对位置关系及、掌握两点的相对位置关系及的作图方法；的作图方法；7 7、重影点的判别、重影点的判别及及的作图方法。的作图方法。16行业学习本章关键点：直线与平面、本章关键点：直线与平面、平面与平面的相对位置平面与平面的相对位置 3.1 平行问题平行问题3.1 平行问题平行问题3.
8、2 相交问题相交问题3.3 垂直问题垂直问题3.4 综合问题分析综合问题分析17行业学习3.1 3.1 平行问题平行问题3.1.1 直线与平面平行直线与平面平行3.1.2 平面与平面平行平面与平面平行18行业学习3.1.1 3.1.1 直线与平面平行直线与平面平行若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。PCDBA19行业学习例例1 试判断直线试判断直线AB是否平行于平面是否平行于平面 CDE。fgfgbaabcededc结论：直：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面XO20行业学习例例2 过点过点K作一水平线作一水平线AB平行于已知平面平行于已知平面 CDE。b a
9、 af fbc e d edk kcXO21行业学习3.1.2 3.1.2 平面与平面平行平面与平面平行若平面内的两相交直若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交地平行于另一平面内的两相交直直线，则这两个平面平行。两个平面平行。PSEFDACB22行业学习f e d edfc a acb bm n mnr rss 结论：两平面平行：两平面平行XO例例33试判断两平面是否平行判断两平面是否平行23行业学习例例4 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试过点给定。试过点K作作一平面平行于已知平面一平面平行于已知平面 。em n mnf e fsr s rd dc
10、a acb bk kXO24行业学习例例55试判断两平面是否平行判断两平面是否平行结论：两平面平行：两平面平行ef e fsr s d dc a acb brPHSHXO25行业学习3.2 相交问题相交问题3.2.1 积聚性法积聚性法3.2.2 辅助平面法辅助平面法26行业学习交点与交线的性质交点与交线的性质 直直线与与平平面面、平平面面与与平平面面不不平平行行则必必相相交交。直直线与与平平面面相相交交有有交交点点，交交点点既既在在直直线上上又又在在平平面面上上，因因而而交交点点是是直直线与与平平面面的的共共有有点点。两两平平面面的的交交线是是直直线，它它是是两两个个平平面面的的共共有有线。求
11、求线与与面面交交点点、面面与与面面交交线的的实质是是求求共共有有点点、共共有有线的投影。的投影。 PABKDBCALKEF27行业学习3.2.1 3.2.1 积聚性法积聚性法当直当直线为一般位置，平面的某个投影具有一般位置，平面的某个投影具有积聚性聚性时，交，交点的一个投影点的一个投影为直直线与平面与平面积聚性投影的交点，另一个投影聚性投影的交点，另一个投影可在直可在直线的另一个投影上找到。的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM28行业学习直线可见性的判别b ba acc m mn k n 特殊位置特殊位置线面相交，根据平面的面相交，根据平面的积聚性投影能直接聚性投影能直接判判别直
12、直线的可的可见性性-观察法察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前29行业学习XOaa(b)bcedcefdfkk例例6 铅垂线铅垂线AB与一般位置平面与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可相交，求交点并判别可见性。见性。30行业学习（2 2） 两平面相交两平面相交f k 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmm l n bacc a b XOfk31行业学习平面可见性的判别平面可见
13、性的判别VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO32行业学习平面可见性的判别VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk33行业学习过过AB作平面作平面P垂直于垂直于H投影面投影面3.2.2 3.2.2 辅助平面法辅助平面法DECP12KBA34行业学习2PH1 作题步骤：作题步骤：1、 过过AB作作铅垂平面铅垂平面P。2、求、求P平面与平面与CDE的交线的交线。3、求交线、求交线与与AB的的交点交点K。XOa b bacd e edc 12 kk 35行业学习直线直线ABAB与平面与平面CDECDE相交，判别可见性。相交，判别可见性。( )
14、a b bace edc d 124 （ ）kk XO3 342 1 36行业学习以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点1 2 QV21步骤：步骤：1、 过过EF作正作正垂平面垂平面Q。2、求、求Q平面与平面与ABC的交线的交线。3、求交线、求交线与与EF的交的交点点K。f e efba acb c k k37行业学习利用求一般位利用求一般位置置线面交点的方法面交点的方法找出交找出交线上的两个上的两个点，将其点，将其连线即即为两平面的交两平面的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法两一般位置平面相交求交线的方法38行业学习 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面
15、的两个共有点K、L。baccbadd eff e PVQV21k kl l2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤1239行业学习利用重影点判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO两平面相交，判别可见性40行业学习例例7 试过试过K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线，并与直线EF相相交交 。ac ba cb f e efk kXO41行业学习分析FPCABEKH 过已知点已知点K K作平面作平面P P平行平行于于 ABCABC；直；直线EFEF与平面与平面P P交于交于H H；连接接KHKH，KHKH即即为所求。所
16、求。42行业学习作图步骤作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点、过点K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2、过直线、过直线EF作正垂作正垂平面平面P。3、求平面、求平面P与平面与平面KMN的交线的交线。4、求交线、求交线 与与EF的交点的交点H。5、连接、连接KH，KH即即为所求。为所求。43行业学习3. 3 垂直问题垂直问题3.3.1 直线与平面垂直直线与平面垂直3.3.2 平面与平面垂直平面与平面垂直44行业学习3.3.1 3.3.1 直线与平面垂直直线与平面垂直VHPAKLDCBE 几何条件几何条件：若一直若一直线垂直于一平面，垂直于一平面，则必垂直于属于
17、必垂直于属于该平面的一切直平面的一切直线。45行业学习 定理定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO46行业学习 定理定理2（逆）：（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则
18、直线必垂直于该平面。直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO47行业学习acacnnmfdbdbfm例例8 平面由平面由BDF给定，试过定点给定，试过定点M作平面的垂线。作平面的垂线。48行业学习hhhhhhkkSVkkPVkkQH例例9 试过定点试过定点K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。49行业学习efemnmncaadbcdbfXO例例10 平面由两平行线平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线给定，试判断直线MN是否垂是否垂直于定平面。直于定平面。50行业学习例例11 试过点试过点N作一平面，使该平面与作一平面，使该平面与V面的夹角为面的夹角为
19、60 ，与，与H面面的夹角为的夹角为45 。nnXO51行业学习平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPAKFDCBEf分析52行业学习直径任取NM|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|zM-zN|yM-yN|3045m nmnkhnnXO作图过程53行业学习3.3.2 3.3.2 两平面垂直两平面垂直 几何条件：几何条件：若一直若一直线垂直于一定平面，垂直于一定平面，则包含包含这条直条直线的的所有平面都垂直于所有平面都垂直于该平面。平面。PAB54行业学习反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面不垂直A
20、B55行业学习ghacachkkfdbdbfgXO例例12 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点K作已知平面的垂面作已知平面的垂面56行业学习ghachackkbbgffdd结论：两平面不平行。XO例例13 试判断试判断 ABC与相交两直线与相交两直线KG和和KH所给定的平面是否所给定的平面是否垂直。垂直。57行业学习3.4 综合问题分析及解法综合问题分析及解法3.4.1 空间几何元素定位问题空间几何元素定位问题3.4.2 空间几何元素度量问题空间几何元素度量问题58行业学习 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与
21、方法。一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。要多种作图方法才能解决。 求解综合问题主要包括：空间几何元素求解综合问题主要包括：空间几何元素的的定位问题定位问题（交点、交线）和空间几何元素（交点、交线）和空间几何元素的的度量问题度量问题（如距离、角度）。（如距离、角度）。 综合问题解题的一般步骤：综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤拟定解题步骤59行业学习例例14 已知三条直线已知三条直线CD、EF和和G
22、H，求作一直线，求作一直线AB与与CD平平行，并且与行，并且与EF、GH均相交。均相交。cghefdcefghdXO3.4.1 空间几何元素定位问题空间几何元素定位问题60行业学习分析分析 所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。ABCDHGEF61行业学习作图过程作图过程kkcghefdcefghdXOPV11 2 2aabb62行业学习例例15 试过定点试过定点A作直线与已知直线作直线与已知直线EF正交。正交。aefafeXO63行业学习分析分析EQFAK过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。64行业学习作图过程作图过程2 1aefa
23、fe1 22 PVaefafe1 kk2165行业学习例例16 求点求点C到直线到直线AB的距离。的距离。cabcabXO66行业学习分析分析PABCK 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。67行业学习作图过程作图过程cabcabXOeded1212kk所求距离所求距离68行业学习例例17 求交叉直线求交叉直线AB和和CD的公垂线。的公垂线。ccababXOdd3.4.1 空间几何元素度量问题空间几何元素度量问题69行业学习分析分析LKABDCGHEFP 过一条直线CD作平面P平
24、行于另一条直线AB，在过点A作平面P的垂线AH，求出垂足点E；在平面P上过点E作直线EFAB与直线CD交于点K；过点K作直线KLAH交AB于L点，KL即为所求的公垂线。70行业学习作图过程ccababXOddgg1122hh3434eef kklfl71行业学习本章小结本章小结1. 平行问题平行问题（1 1）熟悉）熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；、面平行，面、面平行的几何条件；（2 2）熟）熟练掌握掌握线、国平行，面、面平行的投影特性及作、国平行，面、面平行的投影特性及作图方法。方法。2. 相交问题相交问题（1 1）熟）熟练掌握特殊位置掌握特殊位置线、面相交（其中直、面相交（其中直线或平
25、面的投影具有或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有（其中一平面的投影具有积聚性）。聚性）。（2 2）熟）熟练掌握一般位置掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交面相交求交线的作的作图方法。方法。（33）掌握利用重影点判）掌握利用重影点判别投影可投影可见性的方法。性的方法。3. 垂直问题垂直问题掌握掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。方法。4. 综合问题分析及解法综合问题分析及解法（1 1）熟）熟练掌握点、掌握点、线、面的基本作、面的基本作图方法；方法；（2 2）能）能对一般画法几何一般画法几何综合合题进行空行空间分析，了解分析，了解综合合题的一般解的一般解题步步骤和方法。和方法。72行业学习
