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1、电路基础 第十一讲周 赣第三章第三章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.5 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳3.2 正弦量的向量表示法正弦量的向量表示法3.4 电路定律的向量形式电路定律的向量形式3.3 R、L、C元件的交流电特性元件的交流电特性3.6 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析3.7 正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率3.8 含互感电路的分析含互感电路的分析3.9 理想变压器理想变压器3.10 三相电路三相电路无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无无源源+ui_3.7 正弦电流电路的功率正弦电流电路
2、的功率为为相位差相位差。3.7.1 有功功率和无功功率有功功率和无功功率 电压、电流为电压、电流为关联参考方向关联参考方向。1、 瞬时功率瞬时功率 第一种分解方法第一种分解方法第二种分解方法第二种分解方法第一种分解方法：第一种分解方法：第二种分解方法：第二种分解方法：lp有有两两个个分分量量：恒恒定定量量和和双倍频率的正弦量双倍频率的正弦量。lp有有时时为为正正, 有有时时为为负负。p0, 电电路路吸吸收收功功率率；p0，电路发出功率。，电路发出功率。 tO iupUIcos UIcos(2 t+ u+ i)始始终终不不小小于于0，为为瞬瞬时时功功率率的的不不可可逆逆分分量量，相相当当于于电电
3、阻阻元元件件消耗的功率。消耗的功率。为瞬时功率的可逆分量，值为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在正负交替，能量在N0与外电与外电路之间作路之间作周期性交换周期性交换。电压电压u、电流、电流 i 取关联参考方向，则取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：吸收的瞬时功率为： t iOupUI UIcos2( t+ i)对比分析对比分析（1）：）：纯电阻吸收的功率纯电阻吸收的功率对比分析对比分析（2）：电抗）：电抗吸收的功率吸收的功率Ou, i, puiOtu, i, ppui瞬瞬时时功功率率实实用用意意义义不不大大。对对于于功功率率，一一般般关关心心一一个个周周期期内的平均值，即内的平均值，即平
4、均功率平均功率。2、平均功率、平均功率平平均均功功率率代代表表电电路路实实际际消消耗耗的的功功率率，故故又又称称有有功功功功率率。它它不不仅仅与与电电压压、电电流流有有效效值值有有关关，而而且且与与 cos 有有关关。这这是是交交流流和和直直流流的很大区别，主要的很大区别，主要由于由于存在存在储能元件储能元件产生了产生了阻抗角阻抗角。=UI 思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。 = cos ：称为：称为功率因数功率因数。 又称又称功率因数角。功率因数角。一般情况下一般情况下| |90，所以，所以0 1 对于于纯电阻网阻网络，电
5、压和和电流同相，流同相，cos = 1，对于于纯电感或感或纯电容容网网络，电压和和电流的相位差流的相位差为，即，即电感和感和电容元件不消耗能量。容元件不消耗能量。 3、无功功率、无功功率 (reactive power) Q与与瞬时功率瞬时功率的的可逆部分可逆部分有关。单位：有关。单位：var (乏乏)。结论：结论：无功功率无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值幅值。电感元件的无功功率电感元件的无功功率（感性无功，正值）（感性无功，正值）为：为：电容元件的无功功率电容元件的无功功率（容性无功，负值）（容性无功，负值）为：为：QL =UIsin =UIs
6、in90 =UI= LI2=U2/( L)QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= -1/(-1/( C)IC)I2 2 = - - CU2 2RX+_+_+_对于于不含独立源不含独立源的一端口网的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗，其等效特性可以用等效阻抗表示。表示。 UURUX电压三角形电压三角形阻抗角就是功率因数角阻抗角就是功率因数角。定定义：电压和和电流的有功、无功分量。流的有功、无功分量。 UURUX定定义：将将电压分解分解为两个分量，一个和两个分量，一个和电流流同相，称同相，称为有功分量；一个和有功分量；一个和电流正交，称流正交，称为无功分量。无功分量。
7、思考：思考：电流有功、无功分量的定流有功、无功分量的定义？（？（导纳）说明明：（1）分量是）分量是相量相量。（2）含）含义是将是将电压的瞬的瞬时值分解分解为两个相角差两个相角差90度度的正弦函数，的正弦函数，功率也可以看成功率也可以看成对应分量的分量的叠加叠加。（3）有功分量和）有功分量和电流作用流作用产生有功功率。生有功功率。（4）无功分量和）无功分量和电流作用流作用产生无功功率（感性、容性无功）。生无功功率（感性、容性无功）。（5）对阻抗来阻抗来说，有功，有功电压为电阻上阻上电压，无功，无功电压为电抗上抗上电压（感性、容性）。（感性、容性）。电阻消耗有功，阻消耗有功，电抗消耗无功。抗消耗无
8、功。重要重要结论：电路消耗的有功等于所有路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消耗阻消耗的有功之和；消耗的无功等于所有的无功等于所有电抗消耗的无功之和。抗消耗的无功之和。证明关明关键：举特例，特例，选取一个共同的参考量，一般取一个共同的参考量，一般选取取电流。流。4、视在功率、视在功率S单位：单位：VA (伏安伏安)。一般反映电气设备的容量。一般反映电气设备的容量。有功、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系以及以及功率三角形功率三角形：有功功率有功功率: P = UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: Q = UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S = UI 单
9、位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形若等效电路为：若等效电路为：例例1、 解：解：1 12 2u已知已知电路中路中负载1和和2的平均功率和功的平均功率和功率因数分率因数分别为P1 = 80W、 1 = 0.8(感性感性)和和P2 = 30W、 2 = 0.6(容性容性)。 求各求各负载的无功功率、的无功功率、视在功率以及两并在功率以及两并联负载的的总有功有功功率、无功功率、功率、无功功率、视在功率和功率因数。在功率和功率因数。对负载1(感性感性)对负载2 (容性容性)两两负载并并联。由由有功功率有功功率无功功率无
10、功功率视在功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于电路呈感性，阻抗角大于0。功率因数角功率因数角功率因数功率因数1 12 2u负负载载+_3.7.2 复功率复功率瞬时功率一般瞬时功率一般不是正弦量不是正弦量，故，故不能用相量法不能用相量法讨论。讨论。设设构造复数如下：构造复数如下：即即实部实部是是P，虚部虚部是是Q取共轭取共轭注意注意：（：（1）复功率并）复功率并不代表不代表正弦量；正弦量；（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。）复功率可适用于单个元件或一段电路。用用 的计算式可以的计算式可以同时计算同时计算出：出：P、Q、 ，很实用。，很实用。故此复数被赋予专门名词：故此复数被赋予专门名词：复功
11、率复功率。单位规定为：。单位规定为：VA功率守恒定理功率守恒定理：总的总的有功功率有功功率是电路各部分的有功功率之和；是电路各部分的有功功率之和；总的总的无功功率无功功率是电路各部分的无功功率之和；是电路各部分的无功功率之和；总的总的复功率复功率也是电路各部分的复功功率之和。也是电路各部分的复功功率之和。Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守恒，但复功率守恒，但视在功率视在功率一般一般不守恒不守恒。+_+_+_例例已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。 例例+_100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W解一：解一：+_
12、100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W解二：解二：3.7.3 功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少向负载送多少有功有功要由要由负载的阻抗角负载的阻抗角决定。如决定。如P = Scos S75kVA负载负载cos = 1, P = S = 75kWcos = 0.7, P = 0.7S = 52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos = 0.20.3 满载满载cos = 0.70.85日光灯日光灯 cos = 0.450.6 (1) 设备不能充分利用。电流到了设备不能充分利用。电流到了额定值额定值，但输出的有功较
13、小。，但输出的有功较小。 (2) 当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路，线路压降、功率损耗大压降、功率损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：可并联电容，提高功率因数。：可并联电容，提高功率因数。 (因为一般情况下，负载是感性的。因为一般情况下，负载是感性的。)分析分析: 1 2LRC+_电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！补偿容量的确定（如图）：补偿容量的确定（如图）：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显电容设备投
14、资增加，经济效果不明显)欠欠过过使功率因数由高变低使功率因数由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。综合考虑，提高到适当值为宜。 1 2从功率角度来看：从功率角度来看：并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来就就地地补补偿偿，提提供供给给感感性性负载负载，功率因数得到改善。，功率因数得到改善。单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压
15、压改改变变了了。一一般不会这样处理。般不会这样处理。在在电电网网与与电电网网连连接接上上有有用用这这种种方方法法的的。对对于于普普通通用用户户来来说，一般采用说，一般采用并联电容并联电容的办法。的办法。思考思考：能否通过串联电容来提高：能否通过串联电容来提高 =cos ? 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。D的功率因素为的功率因素为0.8(滞后滞后)。+_DC例例1、解：解：已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率
16、因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例2、P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解：解： 1 2讨论正弦电流电路中负载讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率获得最大功率Pmax（有功有功）的条件。）的条件。设设 Zeq= Req +jXeq， Z= R + jX若若R、X可任意改变，显然可任意改变，显然P获得最大值的条件是：获得最大值的条件是：3.7.4 最大功率传输最大功率传输ZZeq+- -则则含源一端口含源一端口的戴维宁等的戴维宁等效电路效电路可得负载可得负载Z上获得最大功率的条件是：上获得最大功率的条件是：最大功率最大功率为：为： Z = Zeq* = Req -
17、jXeq这一条件称为这一条件称为最大功率匹配最大功率匹配(Maximum Power Matching)或或共轭匹配共轭匹配(Conjugate Matching) 此时电路的此时电路的传输效率传输效率为：为：含源一端口含源一端口的诺顿等效的诺顿等效电路电路YYeq类似地，若含源一端口采用诺顿等效类似地，若含源一端口采用诺顿等效电路，设电路，设Yeq=Geq+jBeq，则获得最大，则获得最大功率的条件是：功率的条件是：Y= Yeq*最大功率为最大功率为电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗ZL。 14U&1010A Aj20j20W W2W2WZL1U&1W1W解解 用外施用外施电源法源法计算算ZL以外的等效阻抗。将以外的等效阻抗。将 A电流源置零，用外施流源置零，用外施电源的方法求源的方法求Zeq， 14U&j20j20W W2W2W1U&U&I&1W W 例：例：负负载获得最大功率载获得最大功率 14U&j20j20W W2W2W1U&U&I&1W W 第十一讲 结束谢谢
