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1、 三角形的内角和三角形的内角和(1)(1) 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则 ， 我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角
2、三兄弟之争内角三兄弟之争ABC 请同学们画请同学们画ABCABC，把，把ABCABC的的3 3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A A、B B、C C重合在同一点，拼成右图重合在同一点，拼成右图. .通过以上操作，你得到了什么结论通过以上操作，你得到了什么结论? ?三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.与与结论：结论： 你能证明三角形三个内角的和等你能证明三角形三个内角的和等到于到于180吗吗? 已知：已知：ABC求证：求证：ABC1800结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.议一议议一议议一议议
3、一议1 12 2a ab bA AB B 如图如图,3,3根木条相交得根木条相交得1 1、2.2.若若abab, ,则则1+2=1+2= . .理由理由: : . .两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补180180结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.C C 把木条把木条a a绕点绕点A A转动转动, ,使它与木条使它与木条b b相交于点相交于点C.C.根据图形根据图形, ,你能说明上述结论吗？你能说明上述结论吗？(3 3(4 4(5 5a a 如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O, O, A+A+B=B=C+C+D D吗？为什么？吗
4、？为什么？ B BA AO OC CD D(1 12 2例题评析例题评析例题评析例题评析2、如图（1）中是一个五角星，你会求A+ B+ C+ D+ E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+ B+ C+ D+ E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（ 即CAD+ B+ ACE+ D+ E ）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。BAECDABECDABCDEFG1.1.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272nn(1)(
5、1)xxxx(2)(2)3131yy(3)(3)122122272729295959做一做做一做做一做做一做2.2.在直角在直角ABCABC中中,C=90,A+B=,C=90,A+B= . .9090结论：结论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .看一看看一看看一看看一看A AB BC C如图如图, ,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线, ,得到得到1 1. .DD)1 11 1称为称为ABCABC的一个的一个外角外角. .三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的叫做三角形的 外角外角 . .CKADBFE找找
6、看找找看图中哪些图中哪些角是角是ABCABC的的外角？外角？ )找一找一找找:(看谁细心看谁细心)(1)如图,D是ABC内一点,延长CD交AB于E点, 1 是 的外 角; 2是 的外角.2AEBC1D(2)如图AC、BD相交于点O, AOD是 的外角。BAOCD（3）如图， 是ABC的外角。ABCFDEBEDACEAOB、 COD ACD、 BCFA AB BC C如图如图, ,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线, ,得到得到1 1. .DD)1 1试一试试一试试一试试一试度量度量A A、C C和和1 1的度数的度数. .你有什么发现？你有什么发现？因为因为A+C+CBA=A+C
7、+CBA= , , 1+ CBA= 1+ CBA= , ,所以所以A+CA+C 1.1.结论：结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和. .180180180180= =你能用所学的知识加以说明吗你能用所学的知识加以说明吗? ?1.1.求图中求图中x x和和y y的值的值. .x=47x=47x=50 , y=140x=50 , y=140练练练练 一一一一 练练练练C Cxxyy(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dxx6565112112（1 1）(2)(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？直角三角
8、形的外角可能是锐角吗？ 为什么？为什么？练练练练 一一一一 练练练练2.(1)2.(1)一个三角形的一个三角形的3 3个内角中，个内角中， 最多有几个直角？钝角呢？为什么？最多有几个直角？钝角呢？为什么？ 练练练练 一一一一 练练练练3.3.如图如图,1=2,E,1=2,E是是BCBC延长线上一点延长线上一点, ,3=B. 3=B. 问问4 4与与DAEDAE相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?A AB BD DC CE E1 12 24 43 3(我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说知识象一艘船知识象一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的
