第第2章章 有理数有理数2.2 数数 轴轴第第2课时课时 在数轴上比在数轴上比 较数的大小较数的大小 1课堂讲解u利用数轴比较数的大小利用数轴比较数的大小u利用法则比较数的大小利用法则比较数的大小2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，例如，1与－与－2哪个大？－哪个大？－1与与0哪个大？－哪个大？－3与－与－4哪哪个大？个大？ 1知识点利用数轴比较数的大小利用数轴比较数的大小知知1 1－导－导(1)任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点， 较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？(2)1℃与－与－2℃哪个温度高？－哪个温度高？－1℃与与0℃哪个温度高？哪个温度高？ －－3℃与－与－4℃哪个温度高？这些关系在温度计上哪个温度高？这些关系在温度计上 表现为怎样的情形？表现为怎样的情形？ 把温度计横过来放，就像一条数轴．从这个事实中，把温度计横过来放，就像一条数轴．从这个事实中，把温度计横过来放，就像一条数轴．从这个事实中，把温度计横过来放，就像一条数轴．从这个事实中，能得到怎样的启发？能得到怎样的启发？能得到怎样的启发？能得到怎样的启发？ 知知1 1－讲－讲1.在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的数大．的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：利用数轴比较大小关键有两步： 一是在数轴上一是在数轴上标点标点；； 二是二是观察观察表示数的点在数轴上的表示数的点在数轴上的位置位置．． 知知1 1－讲－讲 例例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “＜＜”号连接起来：号连接起来： 3，，0， ， ，－，－4．． 解：解：容易知道容易知道 （来自教材）（来自教材） 在数轴上画出表在数轴上画出表在数轴上画出表在数轴上画出表示这些数的点，再比示这些数的点，再比示这些数的点，再比示这些数的点，再比较大小，结果怎样？较大小，结果怎样？较大小，结果怎样？较大小，结果怎样？＜＜3,再由上面的比较法则，得再由上面的比较法则，得 知知1 1－讲－讲 例例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “＜＜”号连接起来：号连接起来：导引：导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按 右边的点表示的数大于左边的点表示的数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数， 将各数按从小到大的顺序排列．将各数按从小到大的顺序排列． 知知1 1－讲－讲解：解：如图所示．如图所示．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，由点在数轴上的位，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小．置来判断表示的数的大小． 知知1 1－讲－讲 例例3 不小于－不小于－4的负整数有的负整数有( ) A. 5个 个 B. 4个 个 C. 3个 个 D. 无数个无数个 导引：导引：画出数轴，通过观察数轴可知，在表示－画出数轴，通过观察数轴可知，在表示－4 的点的右侧的点所表示的数中负整数有－的点的右侧的点所表示的数中负整数有－3、、 －－2、－、－1，包括－，包括－4本身共有本身共有4个．个．B（来自（来自《《点拨点拨》》）） 总结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)不小于－不小于－4说明包括－说明包括－4；；(2)负整数不包括负整数不包括0. 1 数轴上点数轴上点A、、B的位置如图所示，若点的位置如图所示，若点A、、B表示的表示的 数分别为数分别为a、、b，则，则a________b(填填“＞＞”“＜＜”或或 “＝＝”)．．知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2 (中考中考··随州随州)在－在－1，－，－2，，0，，1四个数中最小的四个数中最小的 数是数是( ) A．－．－1 B．－．－2 C．．0 D．．1 4 (中考中考··呼和浩特呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城以下四个选项表示某天四个城 市的平均气温，其中平均气温最低的是市的平均气温，其中平均气温最低的是( ) A．－．－3 ℃ B．．15 ℃ C．－．－10 ℃ D．－．－1 ℃3 (中考中考··雅安雅安)下列各数中最小的是下列各数中最小的是( ) A．－．－5 B．－．－4 C．．3 D．．4知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》）） 2知识点利用法则比较数的大小利用法则比较数的大小知知2 2－讲－讲1. 有理数大小比较法则：有理数大小比较法则：正数都大于正数都大于零零，负数都小，负数都小于于 零零，，正数正数都大于都大于负数负数．．2. 法则的优缺点：法则的优缺点： (1)优点：两个数相比较时，可依据法则直接比较，优点：两个数相比较时，可依据法则直接比较， 不需要借助数轴．不需要借助数轴． (2)缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只 有利用数轴比较．有利用数轴比较． 知知2 2－讲－讲 例例4 比较下列各数的大小比较下列各数的大小：： －－1.3 , 0.3 ，，－－3，，－－5. 解：解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图．将这些数分别在数轴上表示出来，如图． 可以看出可以看出－－5＜＜－－3＜－＜－1.3＜＜ 0.3 . （来自教材）（来自教材） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 由此容易得到如下大小比较法则：由此容易得到如下大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.总结知知2 2－讲－讲 知知2 2－讲－讲 例例5 下列各数是否存在，如果存在，把他们找出来：下列各数是否存在，如果存在，把他们找出来： (1)最大的正数；最大的正数；(2)最小的负数；最小的负数； (3)最大的负整数；最大的负整数；(4)最小的正整数；最小的正整数； (5)最小的自然数；最小的自然数；(6)最大的非负数．最大的非负数． 导引：导引：找最大或最小的数，主要以找最大或最小的数，主要以0为参照物，符合条为参照物，符合条 件且唯一就存在，否则不存在．件且唯一就存在，否则不存在． 解：解： (1)不存在． 不存在． (2)不存在． 不存在． (3)存在，－存在，－1. (4)存在，存在，1. (5)存在，存在， 0. (6)不存在．不存在．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 正数与负数均无最大与最小，对于整数而言，正数与负数均无最大与最小，对于整数而言，取最大或最小值都是以取最大或最小值都是以0为界点，注意：非负数没为界点，注意：非负数没有最大值但有最小值．有最大值但有最小值．总结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 1 用用“＞＞”“＜＜”或或“＝＝”填空：填空： (1)－－10________0； ； (2) ________ (3)－－0.25________ (4)－－π________3.14.知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》）） 3 (中考中考··重庆重庆)在－在－4，，0，－，－1，，3这四个数中，这四个数中， 最大的数是最大的数是( ) A．－．－4 B．．0 C．－．－1 D．．32 (中考中考··沈阳沈阳)比比0大的数是大的数是( ) A．－．－2 B．． C．－．－0.5 D．．1知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》）） 要比较几个数的大小，可以先在数轴上分别把要比较几个数的大小，可以先在数轴上分别把它们对应的点表示出来，再结合它们在数轴上的位它们对应的点表示出来，再结合它们在数轴上的位置进行比较；当比较两个数大小时，若这两个数的置进行比较；当比较两个数大小时，若这两个数的性质符号不同，可以利用正数大于性质符号不同，可以利用正数大于0，负数小于，负数小于0，，正数大于负数进行比较．正数大于负数进行比较．（来自（来自《《典中点典中点》》）） 。
