第一章第一章 信号与系统基础信号与系统基础1、掌握典型的模拟信号和数字信号的特性、掌握典型的模拟信号和数字信号的特性2、掌握线性时不变系统的特点、掌握线性时不变系统的特点3、掌握系统因果性和稳定性的判断方法、掌握系统因果性和稳定性的判断方法4、掌握连续时间信号的频域表示方法、掌握连续时间信号的频域表示方法1 信号：带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列信号：带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列1.1 信号分分类类2 常用典型信号常用典型信号1、单位冲激信号、单位冲激信号2、单位阶跃信号、单位阶跃信号 3 3、抽样信号、抽样信号4、弦波信号、弦波信号以以TS为周期对上面信号进行采样为周期对上面信号进行采样正弦序列不一定是周期信号，只有当正弦序列不一定是周期信号，只有当是有理数时，才是周期信号是有理数时，才是周期信号4 5、复指数信号、复指数信号问题：问题：复指数信号（连续、离散）与其频率表示是否一一复指数信号（连续、离散）与其频率表示是否一一对应？对应？结论：结论：无论是连续时间复指数信号，还是离散时间复指数无论是连续时间复指数信号，还是离散时间复指数 信号都可以由其幅度、相位和角频率来表示。
信号都可以由其幅度、相位和角频率来表示复指数信号复指数信号的频域表示的频域表示频率作为横坐标，幅度为纵坐标的图形频率作为横坐标，幅度为纵坐标的图形频率作为横坐标，相位为纵坐标的图形频率作为横坐标，相位为纵坐标的图形5 问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？连续信号：连续信号：不同的频率其信号也不同，是一一对应的不同的频率其信号也不同，是一一对应的离散信号：离散信号：函数表达式的角频率不同其频谱也不同，但是反之不一函数表达式的角频率不同其频谱也不同，但是反之不一定成立在无限大的数字频率范围内，频谱上两个不同定成立在无限大的数字频率范围内，频谱上两个不同的角频率，它们的函数表达式可能一样的角频率，它们的函数表达式可能一样例：例：的两个离散信号，其他参数相同频谱上不同，但是其函数表达式一样的两个离散信号，其他参数相同频谱上不同，但是其函数表达式一样6 所以，可以将数字频率限制在一个间隔为所以，可以将数字频率限制在一个间隔为2π的范围内，的范围内，这样复指数序列的时域表示和频域表示就可以达到一一这样复指数序列的时域表示和频域表示就可以达到一一对应。
对应 也就是说离散信号的频谱具有周期性，且周期为也就是说离散信号的频谱具有周期性，且周期为2π，，真正具有实际含义的谱线只局限在一个周期内真正具有实际含义的谱线只局限在一个周期内连续时间信号：连续时间信号：离散时间信号：离散时间信号：7 1.2 1.2 信号运算信号运算连连 续续离离 散散8 信号分解信号分解结论结论：无论信号多么复杂都可以分解成不同幅度和时移的基本冲激信号无论信号多么复杂都可以分解成不同幅度和时移的基本冲激信号连续时间信号：连续时间信号：9 离散时间序列：离散时间序列：10 1.3 连续时间信号的频域分析连续时间信号的频域分析周期信号周期信号非周期信号非周期信号11 1.4 卷积定理卷积定理设：设：时域卷积定理：时域卷积定理：频域卷积定理：频域卷积定理：12 1.5 系统系统系统：若干个互相作用和互相依赖的事物组成的具有特系统：若干个互相作用和互相依赖的事物组成的具有特定功能的整体定功能的整体时不变性时不变性线性时不变系统线性时不变系统LTI输入输出都是连续时间信号的系统输入输出都是连续时间信号的系统输入输出都是离散时间信号的系统输入输出都是离散时间信号的系统。
13 线性卷积线性卷积14 稳定性稳定性证明证明:(1)充分性若若x[n]有界，并且有有界，并且有判断稳定性充分必要条件：判断稳定性充分必要条件：连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统因为因为得证得证y[n]有界15 （（（（2 2）必要性）必要性）必要性）必要性假设假设x[n]有界，有界，y[n]也有界，则也有界，则h[n]必须有界必须有界反证法：若反证法：若x[n]有界，有界，构造一个构造一个x[n]取取n=0特殊点特殊点与与y[n]有界矛盾有界矛盾16 因果性因果性判断因果性充分必要条件：判断因果性充分必要条件：连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统17 系统函数系统函数连续时间系统的系统函数：连续时间系统的系统函数：离散时间系统的系统函数：离散时间系统的系统函数：因果系统稳定性判断：因果系统稳定性判断：连续系统稳定充要条件：系统函数的极点都在左半开平面连续系统稳定充要条件：系统函数的极点都在左半开平面离散系统稳定充要条件：系统函数的极点都在单位圆内离散系统稳定充要条件：系统函数的极点都在单位圆内18 1.6 Z变换变换定义：定义：ROC：使得定义式收敛的所有：使得定义式收敛的所有Z的集合。
的集合因果序列的收敛域在某个圆的外面，即因果序列的收敛域在某个圆的外面，即反因果序列的收敛域在某个圆的内部，即反因果序列的收敛域在某个圆的内部，即双边序列的收敛域若存在就在某个圆环内，即双边序列的收敛域若存在就在某个圆环内，即19 常用序列的常用序列的Z变换变换序列序列 Z变换（收敛域）变换（收敛域）20 若若举例：求下式的举例：求下式的Z变换，并写出收敛域变换，并写出收敛域收敛域不存在，所以收敛域不存在，所以Z变换不存在变换不存在21 Z反变换反变换留数法留数法 长除法长除法部分分式法部分分式法 查表法查表法X(z)通常是有理函数，且分子分母都是多项式所以部通常是有理函数，且分子分母都是多项式所以部分分式法求分分式法求Z反变换最常用反变换最常用22 如果上式的如果上式的Z变换由因果序列求出的，则它的反变换就是：变换由因果序列求出的，则它的反变换就是：反因果序列：反因果序列：若双边序列，则先把因果部分和反因果部分分开若双边序列，则先把因果部分和反因果部分分开问题：如何判断因果和反因果部分？问题：如何判断因果和反因果部分？23 因果、反因果序列判断因果、反因果序列判断 因为收敛域间于因为收敛域间于1和和2的圆环内，收敛域内不可能有极的圆环内，收敛域内不可能有极点，极点只能分布在小于等于点，极点只能分布在小于等于1或者大于等于或者大于等于2的区域。
的区域 因果序列因果序列Z变换的收敛域在某个圆的外面，所以极点变换的收敛域在某个圆的外面，所以极点为为1和小于和小于1的项是因果序列得到的，反之，极点为的项是因果序列得到的，反之，极点为2和大和大于于2的项是反因果得到的的项是反因果得到的例：求例：求X(z)的反变换的反变换24 若若25 1.7 LTI系统描述方法系统描述方法 连续时间系统连续时间系统 离散时间系统离散时间系统时时 域域变换域变换域频频 域域26 线性常系数差分方程求解线性常系数差分方程求解1、经典解法、经典解法2、递推解法、递推解法3、变换域解法、变换域解法 求齐次解和特解，由边界条件来确定待定系数比较求齐次解和特解，由边界条件来确定待定系数比较麻烦，实际中很少采用麻烦，实际中很少采用 方法简单，适合计算机求解，但只能得到数值解，不方法简单，适合计算机求解，但只能得到数值解，不容易得到封闭式解答容易得到封闭式解答 将差分方程变换到将差分方程变换到Z域进行求解，然后将域进行求解，然后将Z域解反变换，域解反变换，方法简单有效。
方法简单有效27 经典解法经典解法求差分方程全解求差分方程全解已知已知解：特征方程解：特征方程因为因为又因为又因为2是特征根，所以设特解为是特征根，所以设特解为将将x[n]和和yp[n]代入方程，得代入方程，得28 求待定系数：求待定系数：方法一：利用方法一：利用y[-1],y[-2]迭代出迭代出y[0],y[1],代入全解中代入全解中求得求得根据原方程有：根据原方程有：29 方法二：因为输入是因果信号，直接用边界条件代入求系数方法二：因为输入是因果信号，直接用边界条件代入求系数也解得也解得思考：如果输入不是因果信号，是否也可以这样做？思考：如果输入不是因果信号，是否也可以这样做？30 迭代法迭代法31 变换域解法变换域解法解：对方程两边求解：对方程两边求Z变换变换32 1.8 连续时间信号的离散处理连续时间信号的离散处理 现实生活中遇到的绝大多数信号是连续时间信号，现实生活中遇到的绝大多数信号是连续时间信号，要利用计算机来处理，即离散处理必须将连续时间信号要利用计算机来处理，即离散处理必须将连续时间信号转换为一串能被计算机使用的数据转换为一串能被计算机使用的数据一、一、 概述概述3、采样定理、采样定理本节学习内容：本节学习内容：1、连续时间信号离散处理的过程、连续时间信号离散处理的过程2、各部分工作原理、各部分工作原理33 连续时间信号离散处理过程：连续时间信号离散处理过程：34 低通滤波器（低通滤波器（LPF）。
滤除超过采样频率一半的频率分量滤除超过采样频率一半的频率分量 一个频谱受限的信号一个频谱受限的信号 x(t) ，如果频率只占据－，如果频率只占据－Fm～～ ＋＋Fm 的范围，则信号的范围，则信号x(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示而可以用等间隔的抽样值唯一地表示而抽样频率抽样频率FS 必须大于等于必须大于等于 2Fm 1、反混叠滤波器、反混叠滤波器采样定理：采样定理：注意：注意：采样定理要求连续时间信号的带宽有限，而实际上往采样定理要求连续时间信号的带宽有限，而实际上往往带宽无限，所以经常要有所舍去，反混叠滤波器就是这个往带宽无限，所以经常要有所舍去，反混叠滤波器就是这个作用35 注意：反混叠滤波器和重构滤波器都是模拟低通滤波器注意：反混叠滤波器和重构滤波器都是模拟低通滤波器2、、S/H抽样保持抽样保持保证保证A/D转换器的输入端模拟信号在转换结束之前幅度恒定转换器的输入端模拟信号在转换结束之前幅度恒定3、、A/D模模/数转换一般的数转换一般的A/D芯片具有抽样保持功能芯片具有抽样保持功能4、、DSP完成期望实现的功能本课程主要讲数字滤波完成期望实现的功能本课程主要讲数字滤波。
5、、D/A数数/模转换输出是阶梯波形的信号输出是阶梯波形的信号6、重构滤波器、重构滤波器平滑平滑D/A的输出，即将的输出，即将D/A输出中的高频分量滤除输出中的高频分量滤除36 二、二、 采样采样采样系统采样系统：：输入为连续时间信号，输出为离散时间序列输入为连续时间信号，输出为离散时间序列 注：抽样分注：抽样分脉冲抽样脉冲抽样和和冲激抽样冲激抽样两种37 脉冲抽样脉冲抽样脉冲抽样脉冲抽样38 39 冲激抽样冲激抽样40 模拟信号频谱模拟信号频谱41 当采样频率大于等于当采样频率大于等于2倍的连续信号的最大频率时，倍的连续信号的最大频率时，Xs(Ω)在在 –Fs/2~Fs/2的取值就是的取值就是 X(Ω)结论：在满足采样定理的条件下，采样信号保留了原始模结论：在满足采样定理的条件下，采样信号保留了原始模拟信号的频谱特性拟信号的频谱特性数字的抽样率为数字的抽样率为8kHz (3.4kHz带宽可以满足交谈需要带宽可以满足交谈需要)常用抽样率：常用抽样率：光盘音乐系统的抽样率为光盘音乐系统的抽样率为44.1kHz (20kHz音乐中重要部分的逼真度音乐中重要部分的逼真度)42 正弦信号的抽样效应正弦信号的抽样效应三个正弦信号：三个正弦信号：其傅立叶变换分别为：其傅立叶变换分别为：以以进行抽样，然后用截止频率为进行抽样，然后用截止频率为的理想低通滤波器进行滤波。
最后还原的理想低通滤波器进行滤波最后还原，这是抽样率不满足奈奎斯特条件，这是抽样率不满足奈奎斯特条件得到的信号都是得到的信号都是引起的频谱混叠引起的频谱混叠43 三三三三 、、、、 信号的重构信号的重构信号的重构信号的重构 D/A转换器的输出最终要通过一个模拟重构或者平滑滤波转换器的输出最终要通过一个模拟重构或者平滑滤波器来消除基带以外的各频率分量在理想情况下，重构滤波器来消除基带以外的各频率分量在理想情况下，重构滤波器的频率响应为：器的频率响应为：单位冲激响应为：单位冲激响应为：信号重构：将信号重构：将DSP输出的离散时间序列转换成连续时间信号输出的离散时间序列转换成连续时间信号 44 一个实际的一个实际的D/A转换器单元在它的输出端通常包含一转换器单元在它的输出端通常包含一个零阶保持电路，它产生一个阶梯的模拟信号个零阶保持电路，它产生一个阶梯的模拟信号45 对重构式子两边求对重构式子两边求FT设设结论：在频域，重构器是以结论：在频域，重构器是以 H(Ω) 为内插函数的系统为内插函数的系统46 插值函数在时域是一个常数，而它的频谱是：插值函数在时域是一个常数，而它的频谱是：零阶保持效果不佳，会产生一些失真，所以零阶保持效果不佳，会产生一些失真，所以D/A的的输出有台阶，需要将输出信号经过一个重构滤波器输出有台阶，需要将输出信号经过一个重构滤波器以滤除高频分量。
以滤除高频分量47 带通信号的抽样带通信号的抽样 前面介绍的被采样的模拟信号的频谱是带限的，频率范围前面介绍的被采样的模拟信号的频谱是带限的，频率范围从从0到某个最高频率这样的连续时间信号认为是低通信号到某个最高频率这样的连续时间信号认为是低通信号在某些应用中，带限的连续时间信号处于更高的频率范围在某些应用中，带限的连续时间信号处于更高的频率范围这样的信号称为带通信号当然可以采用这样的信号称为带通信号当然可以采用进行采样进行采样但是浪费比较大，特别当但是浪费比较大，特别当ΩL较高时48 实用有效的采样法实用有效的采样法假设信号的最高频率是带宽的整数倍，即假设信号的最高频率是带宽的整数倍，即选择抽样率满足如下条件：选择抽样率满足如下条件：可以得到抽样信号的频谱为可以得到抽样信号的频谱为 抽样信号是原始信号频谱平移带宽的偶数倍得到的抽样信号是原始信号频谱平移带宽的偶数倍得到的并且保证了所有的频谱分量之间没有重叠并且保证了所有的频谱分量之间没有重叠让抽样信号让抽样信号xs(t)通过带通为通过带通为增益为增益为Ts的一个理想带通滤波器就可以恢复原始信号的一个理想带通滤波器就可以恢复原始信号。
49 例：设计一个陷波器，抑制频率例：设计一个陷波器，抑制频率F0＝＝1.25kHz , Fs=10kHz零零 点点极极 点点滤波器系统函数滤波器系统函数频率转换频率转换设计思路：设计思路：根据零极点位置对系统函数频率特性的影响原理，在单位根据零极点位置对系统函数频率特性的影响原理，在单位圆上要滤除的频率处放置零点，在靠近零点的单位圆内放置极点圆上要滤除的频率处放置零点，在靠近零点的单位圆内放置极点。