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2、系可以通过对直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式后得到一个一元二次方程，利用判别式来来讨论讨论已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系？1.1.1.1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系: : : :设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为:
3、y=: y=: y=: y=kx+mkx+mkx+mkx+m与与与与 : :联立方程组联立方程组联立方程组联立方程组y=y=y=y=kx+mkx+mkx+mkx+mb b b b2 2 2 2x x x x2 2 2 2+a+a+a+a2 2 2 2y y y y2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2b b b b2 2 2 2消去消去消去消去y y y y得得得得: Ax: Ax: Ax: Ax2 2 2 2+Bx+C=0+Bx+C=0+Bx+C=0+Bx+C=0(1)(1)00相交相交相交相交(2)(2)=0=0=0=0相切相切相切相切(3)(3)0000000相交相交相交相交=0=
4、0相切相切相切相切0000相离相离相离相离xy0AADxy0一、一、弦长弦长二、二、弦的中点的问题弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：xy0ABFF1ABxy0ABP.遇到弦中点遇到弦中点, ,两式减一减两式减一减; ;若要求弦长若要求弦长, ,韦达来帮忙韦达来帮忙. .通性通法是法宝1：本节课研究了三个问题，尤其弦长的计算， 中点弦问题，应注意通性通法的运用。 2：在解题中应注意一题多解，多题一解，一 题多变的思想方法。这些思想方法可归纳为：一题多解真奇妙多题一解思维高一题多变创意好规律总结：探索性试题常见的题型有两类：探索性试题常见的题型有两类：一
5、是给出问题对象的一些特殊关系，要求解一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等语句表述等语句表述解答这类问题，一般要解答这类问题，一般要先先对结论作出对结论作出肯定存在假设肯定存在假设，然后然后由此由此肯定的假设出发肯定的假设出发，结合，结合已知条件进行推理论证已知条件进行推理论证，若导致若导致合理的结论合理的结论，则存在性也随之解决；若，则存在性也随之解决；若导致矛盾导致矛盾，则否定了存在性则否定了存在性
