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1、5 5 偏心受力构件承载力偏心受力构件承载力 (1) 掌握大偏心受压和小偏心受压的掌握大偏心受压和小偏心受压的受力性受力性能、破坏特征能、破坏特征,以及它们的异同点；以及它们的异同点； (2) 熟悉熟悉对称配筋对称配筋情形下的矩形截面、情形下的矩形截面、I形截形截面的受压承载力计算；面的受压承载力计算； (3) 理解理解M、N的相关性的相关性、轴向压力在挠曲、轴向压力在挠曲杆件中产生二阶效应的弯矩调整杆件中产生二阶效应的弯矩调整, 轴向力对抗轴向力对抗剪承载力的影响剪承载力的影响; (4)一般掌握偏心受拉构件的受力性能、破一般掌握偏心受拉构件的受力性能、破坏特征坏特征,承载力计算方法承载力计算
2、方法。 1偏心受力构件：Ne0偏心受压偏心受压偏心受力构件是指偏心受力构件是指轴向力偏离截面形轴向力偏离截面形心或构件同时受到心或构件同时受到弯矩和轴向力的共弯矩和轴向力的共同作用。同作用。MNNM=N e02工程实例工程实例桁架受节间荷载桁架受节间荷载矩形水池矩形水池剪力墙剪力墙框架框架拱拱35.1 5.1 偏心受压构件的构造要求偏心受压构件的构造要求5.1.15.1.1 截面形式截面形式 现浇柱现浇柱:矩形、方形、圆形、正多边形矩形、方形、圆形、正多边形 预制柱预制柱:矩形、工形、双肢截面等矩形、工形、双肢截面等 b250mm(抗震时300mm) l0/h25 及 l0/b30 5.1.2
3、5.1.2 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 1、钢筋的种类、直径与间距钢筋的种类、直径与间距 纵向受力钢筋宜采用纵向受力钢筋宜采用HRB400级、级、HRB500级等热轧带肋钢筋或级等热轧带肋钢筋或HRBF400级、级、HRBF500级细晶粒热轧带肋钢筋。级细晶粒热轧带肋钢筋。4 钢筋直径不宜小于钢筋直径不宜小于12mm，并宜优先选，并宜优先选择直径较大的受力钢筋择直径较大的受力钢筋;钢筋净距不应小于钢筋净距不应小于5Omm。在偏心受压柱中，垂直于弯矩作。在偏心受压柱中，垂直于弯矩作用平面的纵向受力钢筋，钢筋的中距不应用平面的纵向受力钢筋，钢筋的中距不应大于大于30Omm。 纵向受力钢筋按计算要求设
4、置在弯矩作纵向受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两对边用方向的两对边;当截面高度当截面高度600mm时，时，还应在柱的侧面设置直径为还应在柱的侧面设置直径为10l6mm的纵的纵向构造钢筋并相应设置复合箍筋或拉筋向构造钢筋并相应设置复合箍筋或拉筋 5 2.纵向受力钢筋的配筋百分率纵向受力钢筋的配筋百分率 1)最小配筋百分率最小配筋百分率 偏心受压构件的的最小配筋百分率均按构件的全截面面积A计算: 受压构件一侧纵向钢筋的最小配筋百分率为0.2;全部纵向钢筋的最小配筋百分率与钢筋级别有关。 2)全部纵向受力钢筋最大配筋率全部纵向受力钢筋最大配筋率 偏心受压构件的全部纵向受力钢筋的配筋率不宜大于5
5、%,一般情况下不宜超过3%。当超过3%时，则箍筋应采取加强措施 6 5.1.3 5.1.3 箍筋箍筋 采用封闭式箍筋封闭式箍筋、不得采用内折角式箍筋不得采用内折角式箍筋内折角处！内折角处！bh 箍筋直径箍筋直径d6mm、不、不应小于小于纵筋筋较大较大直直径的径的1/4; 箍筋间距箍筋间距b且且 400mm且且 15d(d为纵筋较小直径为纵筋较小直径)7h400600h1000(d)b400600h1000(e)b4001000h1500(f)构造给筋212600h1000b400(b)1000h1500构造给筋416b400(c)在截面尺寸较大时，采用复合箍在截面尺寸较大时，采用复合箍 (见图
6、见图)85.1.4 混凝土混凝土 1.混凝土强度等级混凝土强度等级 宜选用较高强度等级宜选用较高强度等级 一般一般C20 2.混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 室内正常环境下室内正常环境下(一类环境一类环境) 宜宜 30mm 且且纵向受力筋直径向受力筋直径d 环境类别较高时环境类别较高时,应加厚保护层应加厚保护层95.2 5.2 偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能 (主要研究矩形截面单向偏心受压情形)5.2.1 5.2.1 试验研究分析试验研究分析 试验研究表明试验研究表明:截面的平均应变符合截面的平均应变符合平截面假定平截面假定;构件的最终破坏是由于受压构件的最终破坏是由于受压区混
7、凝土的压碎所造成的。区混凝土的压碎所造成的。 由于引起混凝土压碎的原因不同，偏心由于引起混凝土压碎的原因不同，偏心受压的破坏形态可以分为大偏心受压破坏受压的破坏形态可以分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两类。和小偏心受压破坏两类。10小偏心受压破坏小偏心受压破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏11 1.大偏心受压破坏大偏心受压破坏(受拉破坏受拉破坏) 发生在偏心距较大且受拉钢筋发生在偏心距较大且受拉钢筋A AS S配配置不多时置不多时 具有与适筋梁相似的受力特点和具有与适筋梁相似的受力特点和相同的破坏特征相同的破坏特征 破坏时破坏时受拉钢筋首先屈服受拉钢筋首先屈服,最后由于最后由于受压区混凝土被压
8、碎而破坏受压区混凝土被压碎而破坏;破坏时受破坏时受压钢筋一般能受压屈服压钢筋一般能受压屈服(同双筋梁同双筋梁);由由于破坏始于受拉钢筋屈服于破坏始于受拉钢筋屈服,故也称为受故也称为受拉破坏拉破坏(tension failure)。122 2 小偏心受压破坏小偏心受压破坏( (受压破坏受压破坏) ) 发生在偏心距较小或偏心距较大、且发生在偏心距较小或偏心距较大、且受拉钢筋受拉钢筋A AS S配置过多时配置过多时 具有与轴心受压构件或超筋梁相似的具有与轴心受压构件或超筋梁相似的受力特点和破坏特征受力特点和破坏特征 破坏破坏时离离纵向力向力较远一一侧钢筋筋钢筋筋AsAs可可能受能受压、也可能受拉、也
9、可能受拉, ,但不会屈服但不会屈服, ,最后由于最后由于离离纵向力向力较近一近一侧的受的受压区混凝土被区混凝土被压碎碎而破坏而破坏; ;该侧受受压钢筋能受筋能受压屈服屈服; ;由于破坏由于破坏始于受始于受压区混凝土的区混凝土的压碎碎, ,破坏具有明破坏具有明显的的脆性脆性, ,称称为受受压破坏破坏(compression (compression failure)failure)。13 3.弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截面受压承载力的影响面受压承载力的影响 偏心受压构件实际上是弯矩偏心受压构件实际上是弯矩M和轴向压和轴向压力力N共同作用的构件。轴向压力对截面共
10、同作用的构件。轴向压力对截面 重心的偏心距重心的偏心距e0=M/N(e0称为荷载偏心距称为荷载偏心距)。弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同，弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同，将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受压构件的承载力产生不同的影响。构件可压构件的承载力产生不同的影响。构件可以在不同以在不同N和和M的组合下到达承载力极限状的组合下到达承载力极限状态。换言之，偏心受压构件在到达承载力态。换言之，偏心受压构件在到达承载力极限状态时的正截面受压承载力极限状态时的正截面受压承载力Nu与弯矩与弯矩M具有具有相关性相关性。14M M 、N N相关曲线相关曲线
11、A A0 0202030301000100080080060060040040020020010104040N Nu u(kN(kN) )M Mu u(kN(kN m)m)B BB B破坏破坏A A安全安全15当偏心距为零，构件为轴心受压破坏；随着偏心距当偏心距为零，构件为轴心受压破坏；随着偏心距的增加，截面的破坏形态逐渐由的增加，截面的破坏形态逐渐由“受压破坏受压破坏”向向“受拉破坏受拉破坏”转化。在转化。在受压破坏时受压破坏时，随看，随看偏心距偏心距的增加，构件的受压承载力减少、受弯承载力增的增加，构件的受压承载力减少、受弯承载力增加加;在在受拉破坏时，随着偏心距的增加，构件受压受拉破坏时
12、，随着偏心距的增加，构件受压承载力和受弯承载力都减少。承载力和受弯承载力都减少。这也意味着这也意味着:在在小偏心受压小偏心受压时，当时，当M相同、截面的相同、截面的几何特征和材料都相同时，几何特征和材料都相同时，轴压力越大，所需配轴压力越大，所需配筋越多筋越多；而在；而在大偏心受压时，轴压力越小，需要大偏心受压时，轴压力越小，需要的配筋越多的配筋越多。而不论是小偏心受压和大偏心受压，。而不论是小偏心受压和大偏心受压，其他条件相同时、弯矩越大则所需配筋越多。其他条件相同时、弯矩越大则所需配筋越多。165.2.2 大、小偏心受压的分界大、小偏心受压的分界 大、小偏心受压破坏的根本区别大、小偏心受压
13、破坏的根本区别是离纵向力较远一侧钢筋是离纵向力较远一侧钢筋AsAs是否受拉是否受拉屈服屈服, ,而其共同点是离纵向力较近一侧而其共同点是离纵向力较近一侧混凝土被压碎。混凝土被压碎。 显然显然, ,其分界状态是其分界状态是: :离纵向力较远一侧离纵向力较远一侧钢筋钢筋AsAs刚受拉屈服时刚受拉屈服时, ,离纵向力较近一侧混离纵向力较近一侧混凝土同时被压碎凝土同时被压碎, ,此时此时cucu与受弯构件破坏与受弯构件破坏时的时的cucu 相同。这种状态与受弯构件的界相同。这种状态与受弯构件的界限破坏状态是完全一致的。限破坏状态是完全一致的。17 界界限限破破坏坏：当当受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服的的同同
14、时时，受受压压边边缘缘混混凝凝土应变达到极限压应变土应变达到极限压应变。 大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界：当 b 小偏心受压小偏心受压 ae = b 界限破坏状态界限破坏状态 adAsAsh0bcdefghx0xb0s0.0033aaay0.002185.2.3 纵向弯曲纵向弯曲( (挠曲挠曲) )的影响的影响 偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形,引起引起附加弯矩附加弯矩,导致受压承载力降低。导致受压承载力降低。 1. 附加偏心距附加偏心距ea 由于荷载作用位置偏差由于荷载作用位置偏差,截面混凝土非匀质性截面混凝土非匀质性,施工偏差等施工偏差等 ea=2
15、0mm(h600mm时时) 及及h/30 (h600mm时时) 2. 荷载偏心距荷载偏心距e0 e0=M/N 3. 初始偏心距初始偏心距ei ei = e0+ea19 4.弯矩增大系数弯矩增大系数 无论是大偏心受压和小偏心受压，弯矩无论是大偏心受压和小偏心受压，弯矩的增加都将使受压承载力降低，故偏心受的增加都将使受压承载力降低，故偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是压构件考虑纵向弯曲影响的方法是:将构件将构件两端截面按结构分析确定的两端截面按结构分析确定的对同一主轴的对同一主轴的弯矩设计值弯矩设计值M2(绝对值较大端弯矩绝对值较大端弯矩)乘以不乘以不小于小于1.0的增大系数。的增大系数。 在设
16、计计算中在设计计算中,取取M= Cmns M220 规范规范规定，弯矩作用平面内截面对规定，弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比端弯矩比M1/ M2不大于不大于0.9 且设计轴压比且设计轴压比(N/fcA)不大于不大于0.9 时，若构件的长细比时，若构件的长细比l0 / i 满足满足 可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响加弯矩影响;否则应按截面的两个主轴方向否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。加弯矩影响。 21 除排
17、架结构柱外除排架结构柱外,其他偏心受压构件考虑其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值制截面弯矩设计值M，应按下列公式计算：，应按下列公式计算： M = Cmns M2 其中其中 Cm= 0.7+ 0.3M1/M2式中：式中： M 1 、M2 分别为己考虑侧移影响的偏心受分别为己考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为合弯矩设计值，绝对值较大端为M2 ，绝对值较小端为，绝对值较小端为M 1 ，当构件按单曲率弯曲时，当构件
18、按单曲率弯曲时， M1 /M2 取正值，否则取取正值，否则取负值负值 c _截面曲率修正系数截面曲率修正系数,c =0.5fcA/N,A为构件截为构件截面面积面面积,当计算值大于当计算值大于1.0时时取取1.0 225.3 5.3 矩形截面偏心受压构件受压承载力计算矩形截面偏心受压构件受压承载力计算 bAsAsashh0xasef yAseifceAs sN以上二式为基本计算公式以上二式为基本计算公式 5.3.15.3.1基本计算公式基本计算公式23式中式中 e_轴向压力作用点至受拉钢筋合力点轴向压力作用点至受拉钢筋合力点 的距离的距离, _混凝土相对受压区高度，混凝土相对受压区高度，=x/h
19、0; s s_离轴向压力较远一侧的受拉边或受离轴向压力较远一侧的受拉边或受压较小边的纵向钢筋应力压较小边的纵向钢筋应力:当当b时为大偏心受压，取时为大偏心受压，取s s =fy; 当当b时为小偏心受压，取时为小偏心受压，取 245.3.2 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算 该方向处于轴心受压状态该方向处于轴心受压状态,但由于支承但由于支承条件及长细比与受弯矩作用平面不同条件及长细比与受弯矩作用平面不同,故应故应验算该方向的受压承载力。验算该方向的受压承载力。 验算按轴心受压公式进行验算按轴心受压公式进行,考虑稳定系数考虑稳定系数值、采用全部纵向受力钢筋面积代
20、入公式值、采用全部纵向受力钢筋面积代入公式; 小偏心受压必须验算小偏心受压必须验算,对于对于l0/h0 24时的大时的大偏心受压构件可不验算。偏心受压构件可不验算。255.3.3 基本计算公式的应用基本计算公式的应用 基本计算公式基本计算公式可解决两方面的问题可解决两方面的问题: : 一是截面设计一是截面设计,即己知内力设计值即己知内力设计值N和和M、己知截面尺寸、构件长细比、材料强度己知截面尺寸、构件长细比、材料强度,求求配筋面积的问题配筋面积的问题; 二是截面二是截面承载力校核承载力校核,即己知截面配筋、即己知截面配筋、求受压承载力的问题。求受压承载力的问题。261.截面设计截面设计1)
21、非对称配筋非对称配筋需用其他方法即用偏心距的需用其他方法即用偏心距的大小进行初步判断大小进行初步判断大偏心受压大偏心受压(ei 0.3h0)小偏心受压小偏心受压(ei 0.3h0)271)大偏心受压大偏心受压(ei 0.3h0) As及及As均未知均未知 此时有三个未此时有三个未知数知数: 、 As 、 As 与双筋矩形受弯构件相仿与双筋矩形受弯构件相仿,取 = b 由式由式(5-3b)先求出先求出As 再由式式(5-3a) 求出求出As 验算配筋率验算配筋率,当计算值低于按最小配筋率计算当计算值低于按最小配筋率计算的数值时的数值时,应按最小配筋率配筋应按最小配筋率配筋28己知己知As求求As
22、 此时只有两个未知数此时只有两个未知数: 、 As 利用计算公式利用计算公式(5-3a)、(5-3b)可得唯一解。可得唯一解。 先由(5-3b)解出 再判断再判断是否满足要求是否满足要求: b 不满足时不满足时,应调整应调整As 2as,/h0 不满足时不满足时,与双筋矩形梁的作法类似与双筋矩形梁的作法类似,对对As的合力中心取矩的合力中心取矩,由由 N e fy As (h0-as) (5-5) 求得求得As ,其中 e = ei + as -0.5h 292)小偏心受压小偏心受压(ei 0.3h0) As及及As均未知均未知 此时有三个未知数此时有三个未知数: 、 As 、 As 分析小偏
23、心受压破坏时的受力状态分析小偏心受压破坏时的受力状态,离纵向离纵向力较远一侧的力较远一侧的As总不屈服总不屈服,即即其强度未充分利其强度未充分利用用,故可取故可取 As=minbh =0.2%bh 则由式则由式(5-3a)和和(5-3b)可联立解出可联立解出,求得求得As 具体解可参见教材具体解可参见教材 己知己知As 求求 As 此时应验算此时应验算As 是否满足是否满足minbh的要求的要求, 满足后同样用式满足后同样用式(5.6)求出求出,再再求得求得As 30当当 N fcbh 时时 在小偏心受压时在小偏心受压时,由于轴力很大、偏心距由于轴力很大、偏心距很很小小,将将出现出现“形心线形
24、心线”反号反号的情形的情形(如图如图),此此时时As可能受压屈服。为保可能受压屈服。为保证这种情形下的受压承证这种情形下的受压承载力载力,则应保证则应保证As足够。足够。此时此时,取取ei=eo-ea,假定全截面混凝土均匀受压假定全截面混凝土均匀受压,则则利用平衡条件利用平衡条件,可得可得h0fyAsNeeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距31 式中式中 e_轴向压力作用点至受压钢筋轴向压力作用点至受压钢筋As的合力作用点之间的距离，此时。轴向压力作的合力作用点之间的距离，此时。轴向压力作用点靠近截面重心，用点靠近截面重心，h0_受压钢筋受压钢筋As的合力作用点至截面的合力作用
25、点至截面远侧边缘的距离，远侧边缘的距离，h0=h-as 32 (2) 对称配筋对称配筋 对称配筋是非对称配筋的特殊情形对称配筋是非对称配筋的特殊情形,即有即有 As= As, as=as, ;且一般有且一般有fy=fy,则则 由公式由公式(5.3a),大偏心受压时将变为大偏心受压时将变为 N 1fcbh0 (5.9)而公式而公式(5.3b)保持不变保持不变,则在截面设计时则在截面设计时,可可用上式判断偏心受压类型而不必用偏心距用上式判断偏心受压类型而不必用偏心距的大小去判断。此时的大小去判断。此时 N b = b1fcbh0 在大偏心受压时在大偏心受压时 在小偏心受压时在小偏心受压时 N Nb
26、 N Nb 33 1)大偏心受压大偏心受压(N Nb ) 先计算先计算 Nb ,进行判断进行判断; 判断为大偏压后判断为大偏压后,由式由式(5.9) 求得 验算验算2as,/h0 当满足时当满足时,由式由式(5.3)求得求得 As, As =As, 并满足最小配筋的要求并满足最小配筋的要求 当不满足时当不满足时,由式由式(5.5)求得求得As= As 并满足最小配筋的要求并满足最小配筋的要求342)小偏心受压小偏心受压(N Nb ) 对称配筋小偏心受压时对称配筋小偏心受压时,虽有虽有As= As, as=as ,但由于但由于As不屈服不屈服,式式(5.3a)不能象大偏心受压那不能象大偏心受压那
27、样简化。样简化。将式(5.4)代入(5.3a)有式式(5.3b)可写成可写成 显然显然,这是一组迭代公式。这是一组迭代公式。 35规范规范在分析在分析和和(1-0.5)的变化范围的基础的变化范围的基础上上,先取先取(1-0.5)=0.43代入式求得代入式求得fyAs,再将再将此此fyAs,值代入值代入,求得求得作为计算结果作为计算结果,称称为两步法求为两步法求 。即。即将上二式合并将上二式合并,就是就是规范规范公式公式 36计算举例计算举例 例例5-1某矩形截面钢筋混凝土框架某矩形截面钢筋混凝土框架柱柱, ,b bh h=400mm=400mm60Omm60Omm，承受轴向压力设，承受轴向压力
28、设计值计值N=l0OOkNN=l0OOkN，弯矩设计值，弯矩设计值M2=M1=45OkN.mM2=M1=45OkN.m，柱的计算长度，柱的计算长度l l0 0=7.2m=7.2m。该柱采用。该柱采用HRB400HRB400级钢筋级钢筋( (fyfy= =fyfy=360N/mm2,=360N/mm2,b =0.517)b =0.517)，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C25(fc=11.9N/mm2C25(fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2)ft=1.27N/mm2)，若采用，若采用非对称配筋非对称配筋，试求，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图
29、( (取取as=as=asas=4Omm)=4Omm)。37解解(1)求附加偏心距求附加偏心距ea h=600mm,故ea=20mm (2)求弯矩增大系数及弯矩设计值求弯矩增大系数及弯矩设计值M M= Cmns M2 (3)大小偏心受压的判断大小偏心受压的判断 (4)求受压钢筋截面面积求受压钢筋截面面积(5)求受拉钢筋截面面积求受拉钢筋截面面积(6)钢筋选择及截面配筋钢筋选择及截面配筋38 例例5-2条件同例条件同例5-1，但己选定受压钢筋为，但己选定受压钢筋为325(As=1473mm2)，试试 求受拉钢筋截面面积求受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。，并绘配筋图。解解 步骤步骤(1)(3)同
30、例同例5-1 ,此时只有两个未知数此时只有两个未知数,直接利用式直接利用式(5-2)、 (5-3)求解。求解。(4)求求 =1-=0.143=0.143 =1- =0.44 39由式(5.2a)，取s=fy，有=1953mm2 选522(As=19Olmm2),配筋如图5.15,箍筋按构造规定选用。As= =40 例例5-2条件同例条件同例5-1，但己选定受压钢筋为，但己选定受压钢筋为325(As=1473mm2)，试求受拉钢筋截面，试求受拉钢筋截面面积面积As，并绘配筋图。，并绘配筋图。解解 步骤步骤(1)(3)同例同例5-1 ,此时只有两个未知此时只有两个未知数数,直接利用式直接利用式(5
31、-2)、(5-3)求解。求解。(4)求求 =1- (5)求受拉钢筋截面面积求受拉钢筋截面面积As41例例5-3在例在例5-2中，若选定的受压钢筋为中，若选定的受压钢筋为532(As=4021mm2,fy=300N/mm2),试试求求As。解解 步骤步骤(1)(3)同例同例5-1,由于受压钢筋较粗由于受压钢筋较粗,取取as=45mm。 (4)求受压区相对高度求受压区相对高度 结果表示结果表示:由于受压钢筋配置过多、由于受压钢筋配置过多、受压钢筋不会屈服受压钢筋不会屈服 (5)求求As 42例例5.4某截面尺寸某截面尺寸bxh=40Ommx5OOmm的钢筋的钢筋混凝土柱，混凝土柱，l0=7.5m,
32、承受轴向压力设计值承受轴向压力设计值N=2500kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=l67.5kN.m，混凝土，混凝土强度等级强度等级C30(fc=14.3 N/mm2)，纵向钢筋为，纵向钢筋为HRB400级级(fy=fy=360N/mm2，b=0.517)，试，试按按非对称配筋非对称配筋选择钢筋选择钢筋As和和As。解解 取取as=as=4Omm,h0=h-as=500-40=460mm(1)偏心受压类型判断偏心受压类型判断e0=M/N=167500/2500=67mmea=2Ommei=eo+ea=67十十20=87mmN,不会发生不会发生形心形心反号反号。43(2)确定确定As 按最小配筋率
33、，取按最小配筋率，取As=0.002bh=(3计算计算(4)计算计算As例例5.5条件同例条件同例5.4，但轴向压力设计值为，但轴向压力设计值为N=3960kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=l09.3kN.m，并，并取取as=as=40mm。试按非对称配筋选择钢筋。试按非对称配筋选择钢筋As和和As 本例本例 N fcbh,详教材步骤详教材步骤(略略)。44例例5.7同同例例5.1,但采用对称配筋。但采用对称配筋。【解解】由由例例5.1,有有 h0=h-as=600-40=56Omm ea=20mm， M= Cmns M2= 1.0 1.132 450= 509.4kN.m e0=M/N=509
34、400/1000=509.4mm, ei= e0+ea=509.4+20=529.4mm e=ei+0.5h-as=529.4十十600/2-40=789mm(1)偏心受压判断偏心受压判断 Nb=b1 fcbh0 =0.5171.011.9400560=1378kNN=1000kN故为大偏心受压故为大偏心受压 (2)求求 =N/ fcbh0 =1000000/(11.9400560)=0.375 2as/h0=80/560=0.143(3)求纵向钢筋截面面积求纵向钢筋截面面积45例例5.8某矩形截面钢筋混凝土柱，某矩形截面钢筋混凝土柱，b=400mm,h=600mm，承受轴向压力设，承受轴向压
35、力设计值计值N=l000kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=508kN.m，柱的计算长度，柱的计算长度l0=7.2m。该柱采用。该柱采用HRB335级钢筋，混凝土强度等级为级钢筋，混凝土强度等级为C25，取，取as=as=40mm。若采用对称配筋，。若采用对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。 本例给出弯矩设计值本例给出弯矩设计值M,即己考虑了弯即己考虑了弯矩增大系数矩增大系数46【解】h0=h-as=600-40=560mm 1.e的计算 e0=M/N=508000/1000=508mm 因h=600mm 故 ea=20mm ei= e0+ ea =5
36、08+20=528mm e= ei +0.5h-as=528+300- 40=788mm 2.偏心受压判断 Nb=b1 fcbh0 =0.551.011.9400560=1466kNN=1000kN 故为大偏心受压 3.求 =N/ fcbh0 =1000000/(11.9400560)=0.375 2as/h0=80/560=0.14347 4.求纵向钢筋截面面积求纵向钢筋截面面积 由式(5.3b)有 =2136 mm20.2%bh=0.2%400600=480mm2 5.配筋选择配筋选择 弯矩作用平面方向，每侧选用225十322(面积2122mm2);垂直弯矩作用平面，按构造规定选择纵筋，并
37、按构造要求选择箍筋(如有剪力作用，尚应进行受剪承载力的计算，后述) 48例例5.9截面尺寸截面尺寸bh=400mm500mm的钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计的钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计值值N=2500kN,弯矩设计值弯矩设计值M=275kN.m，该柱计算长度，该柱计算长度l0=7.5m，混凝土强度，混凝土强度等级等级C30(fc=14.3N/mm2)，纵向钢筋，纵向钢筋采用采用HRB400级级(fy=fy=360N/mm2，b=0.517)，取，取as=as=4Omm。若采用对。若采用对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。截面配筋图。49【解】h0=
38、h-as=500-40=460mm e0=M/N=275000/2500=110mm 因因h=500mm 故故 ea=20mm ei= e0+ ea =110+20=130mm e= ei +0.5h-as=130+250-40=340mm(1)偏心受压判断偏心受压判断 Nb=b1 fcbh0 =0.5171.014.3400460=1360kNN=2500kN故为小偏心受压故为小偏心受压(2)求求50= =784640=0.72851(3)配筋计算(4)选择钢筋并进行垂直弯矩平面的验算(5)画配筋图(图5.21)52（2）承载力校核）承载力校核 校核的内容是已知偏心距e0(或已知M)的情况下
39、求截面的受压承载力设计值。所采用的基本公式为式(5.3)及式(5.4)、(5.9),对称配筋与非对称配筋时的作法相同。当e0较大时，可先假定为大偏心受压，解出后最后确认，如不符合假定，则重新计算。53 例例5.10 已知某矩形截面柱尺寸已知某矩形截面柱尺寸bxh=800mmxl000mm，采用，采用C30混凝土混凝土(fc=14.3N/mm2),纵向钢筋采用纵向钢筋采用HRB400级级(fy=fy=360N/mm2，b=0.517)，每侧配筋，每侧配筋4d25(As=1964mm2),试求试求ei=290mm时截面所能时截面所能承受的轴压力设计值承受的轴压力设计值N?【解解】取取as=40mm
40、 h0=h-as=1000-40=960mm 因因h=1000mm 故故 ea=h/30=1000/30=33mm e= ei +0.5h-as=290+500-40=750mm （1）初步判别）初步判别 0.3h0=0.3960=288mmei=290mm,先按先按大偏心受压考虑大偏心受压考虑54 由式(5.3a)、(5.3b),代入数据后有 N=14.3800960 750N=14.38009602(1-0.5)+ 3601964(960-40) 两式消去N后并化简,有 4802-210-59.23=0解得 =0.633 故应按小偏心受压重算。（2）将式(5.4)代入(5.3a),取1=1
41、.0,有55 (1)式(5.3b)为 (2)将数据代入(1)(其中1=0.8)和(2),消去N,有 4802-38.775-147.917=0 解得 =0.597 将回代(1),有 =0.59714.3800960+36019641-(0.8-0.597)/(0.8-0.517)=6755kN565.4 5.4 对称配筋对称配筋I I形截面受压承载力计算形截面受压承载力计算 I形截面柱在单层工业厂房中广泛形截面柱在单层工业厂房中广泛使用，因其受力性能和破坏特征与矩使用，因其受力性能和破坏特征与矩形截面柱相同，故其计算原则和方法形截面柱相同，故其计算原则和方法亦与矩形截面的一致。亦与矩形截面的一
42、致。I形截面柱一般形截面柱一般采用对称配筋，由于截面形状不同于采用对称配筋，由于截面形状不同于矩形截面，故在受压区高度的计算中矩形截面，故在受压区高度的计算中采用采用“假定假定计算计算判断判断” 的方法。的方法。575.4.1 5.4.1 偏心受压类型的判断偏心受压类型的判断58f yAsfyAsNe eif ce AsAshf hf hh0bf bbfasasx1. h f / h0 中和轴在受压翼中和轴在受压翼缘，与缘，与b fh矩形截面相同。矩形截面相同。5.4.2 5.4.2 大偏心受压的计算大偏心受压的计算592. 当当 hf/h0 b 混凝土受压区进入腹板混凝土受压区进入腹板e e
43、ie f yAsfyAsNf cmbf bfh0hasbxasAshf hf As601. 当当 b (h hf) / h0混凝土的受压区为T形5.4.3 5.4.3 小偏心受压的计算小偏心受压的计算f yAs sAseie e Nf cAshf bbf bfh0hasasxAshf 61f yAs sAse eie f cmbf bfh0hasbxasAshf hf As2. 当当 (h hf) / h0 1000kN 为大偏心受压 且 fcbfhf=14.3400100=572kNN 混凝土受压区进入腹板 3.求 4.求配筋 5.轴心受压验算655.5 5.5 偏心受拉构件正截面承载力计算
44、偏心受拉构件正截面承载力计算 实际结构工程中的偏心受拉构件多为矩形截面，故本实际结构工程中的偏心受拉构件多为矩形截面，故本节仅介绍矩形截面偏心受拉构件。节仅介绍矩形截面偏心受拉构件。5.5.1 5.5.1 偏心受拉构件分类和破坏特征偏心受拉构件分类和破坏特征 f f cmcmf f y yA A s sA A s sA As sf fy yA As sN Ne e e e0 0e ea a s sa as sh h/2/2h h/2/2( (b b) )a a s sA A s sA As sf fy yA A s sf fy yA As sN Ne e e ee e0 0a as sh h/
45、2/2h h/2/2( (a a) )66小偏拉：小偏拉：2 破坏特征破坏特征开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力N位于As和As之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）h0fyAsfyAseeN e0as67大大偏偏拉拉：根根据据平平衡衡条条件件,大大偏偏心心受受拉拉从从受受力力到到破破坏坏,始始终终有有受压区存在。受压区存在。N位于As和As之外，部分混凝土受拉，部分混凝土受压。开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力eeN e0h0fyAsfyAsas 1fcx68 受拉
46、构件计算时无需考虑二次弯受拉构件计算时无需考虑二次弯矩的影响，也无须考虑初始偏心距，矩的影响，也无须考虑初始偏心距，直接按偏心距直接按偏心距e e0 0计算。计算。5.5.2 5.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算690 e0 e0 0 h/2 h h/2 /2 a as s适用条件：适用条件： minmin72 如果如果x2x 0.3 0.3f fc cA A时，取时，取N N = 0.3= 0.3f fc cA A5.6.2 5.6.2 斜截面受剪承载力计算公式斜截面受剪承载力计算公式77 偏压构件计算截面的剪跨比偏压构件计算截面的剪跨比a a. . 框架柱：
47、框架柱：b b. . 其他偏压构件，当承受均布荷载时，其他偏压构件，当承受均布荷载时，1 1 3 3，H Hn n为柱净高为柱净高 = 1.5= 1.5当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的剪力值占总剪力值的7575以上的情况以上的情况），取），取 = = a a/ /h h0 0。 1.51.5 3378 但试验表明，构件内箍筋的抗剪能力基本上但试验表明，构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响，计算公式如下：不受轴向拉力的影响，计算公式如下：2. 2. 偏
48、拉构件偏拉构件 轴向拉力的存在将使构件的抗剪承载力明显降轴向拉力的存在将使构件的抗剪承载力明显降低，而且降低的幅度随轴向拉力的增大而增加。低，而且降低的幅度随轴向拉力的增大而增加。79本章小结本章小结 (1)根据偏心距的大小和配筋情况，偏心受压破坏可分为根据偏心距的大小和配筋情况，偏心受压破坏可分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种情形。其界限破坏大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种情形。其界限破坏状态与受弯适筋梁和超筋梁的界限破坏状态完全相同。故状态与受弯适筋梁和超筋梁的界限破坏状态完全相同。故当当 b时，构件处于大偏心受压状态时，构件处于大偏心受压状态(含界限状态含界限状态);当当 b时，构
49、件为小偏心受压状态。时，构件为小偏心受压状态。(2)对于大偏心受压承载力极限状态，受拉钢筋和受压钢对于大偏心受压承载力极限状态，受拉钢筋和受压钢筋都达到屈服筋都达到屈服(但当但当0.3h0时，按大偏时，按大偏心受压计算心受压计算;当当ei 0.3h0 时，按小偏心受压计算。时，按小偏心受压计算。而对称配筋的截面选择，则按而对称配筋的截面选择，则按Nb的大小直接判断。的大小直接判断。(6)偏心受压构件的受压承载力不仅取决于截面尺偏心受压构件的受压承载力不仅取决于截面尺寸和材料强度等，还取决于内力寸和材料强度等，还取决于内力N和和M的组合，即的组合，即N和和M的相关性的相关性:在轴压力相同在轴压力
50、相同(或相近或相近)时、不论时、不论大偏压或小偏压大偏压或小偏压,弯矩越大的弯矩越大的N、M组合需要较多组合需要较多的配筋的配筋;而当而当M相同相同(或相近或相近)时时,N越大将使小偏压越大将使小偏压需要较多的配筋需要较多的配筋, N越小将使大偏压需要较多的配越小将使大偏压需要较多的配筋。筋。81(7)截面的承载力校核是在给定偏心距的条件下进截面的承载力校核是在给定偏心距的条件下进行的。在利用承载力公式解联立方程时，应首先行的。在利用承载力公式解联立方程时，应首先解出解出 。(8)钢筋混凝土偏心受拉构件也分为两种情形钢筋混凝土偏心受拉构件也分为两种情形:当当偏心拉力作用在偏心拉力作用在As和和
51、As之间时，为小偏心受拉之间时，为小偏心受拉;当拉力作用当拉力作用As和和As之外时之外时,为大偏心受拉。小偏为大偏心受拉。小偏心受拉的受力特点类似于轴心受拉构件，破坏时心受拉的受力特点类似于轴心受拉构件，破坏时拉力全部由钢筋承受拉力全部由钢筋承受;大偏心受拉的受力特点类似大偏心受拉的受力特点类似于受弯构件或大偏心受压构件，破坏时截面有混于受弯构件或大偏心受压构件，破坏时截面有混凝土受压区存在。凝土受压区存在。(9)偏心受压或偏心受拉构件的斜截面受剪计算，偏心受压或偏心受拉构件的斜截面受剪计算，与受弯构件矩形截面独立梁受集中荷载的抗剪公与受弯构件矩形截面独立梁受集中荷载的抗剪公式有密切联系。轴向压力的存在对抗剪有利，而式有密切联系。轴向压力的存在对抗剪有利，而轴向拉力的存在将降低抗剪承载力。轴向拉力的存在将降低抗剪承载力。82The end83
