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1、张德存统计学张德存统计学77 - 2统计学统计学STATISTICS(第第2版版)警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。 StephenM.Stigler统计名言统计名言2008年8月7 - 4统计学统计学STATISTICS(第第2版版)7 - 5统计学统计学STATISTICS(第第2版版)7 - 6统计学统计学STATISTICS(第第2版版)7 - 9统计学统计学STATISTICS(第第2版版)什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)1.1.方方差差分分析析的的基基本本
2、原原理理是是在在2020世世纪纪2020年年代代由由英英国国统统计计学学家家Ronald Ronald A.FisherA.Fisher在在进进行行实实验验设设计计时时为为解解释释实实验验数据而首先引入的数据而首先引入的 2.2.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等3.3.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量l l两个或多个两个或多个 (k (k 个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类 一个数值型因变量一个数值型因变量
3、4.4.有单因子方差分析和双因子方差分析有单因子方差分析和双因子方差分析n n单因子方差分析：涉及一个分类的自变量单因子方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因子方差分析：涉及两个分类的自变量双因子方差分析：涉及两个分类的自变量2008年8月7 - 10统计学统计学STATISTICS(第第2版版)什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)【 例例例例 】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，获得的年销售额数据显著影响，获得的年销售额数据( (单位：万元单位：万元) )如下表如下表因子因子因子因子水平或处理水平或处理水平或处理水平
4、或处理样本数据样本数据样本数据样本数据2008年8月7 - 11统计学统计学STATISTICS(第第2版版)什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.1.如如果果只只考考虑虑“ “超超市市位位置置” ”对对销销售售额额是是否否有有显显著著影影响响，实实际上也就是要判断不同位置超市的销售额均值是否相同际上也就是要判断不同位置超市的销售额均值是否相同n n若若它它们们的的均均值值相相同同，意意味味着着“ “超超市市位位置置” ”对对销销售售额额没没有有显显著著影影响响；若若均均值值不不全全相相同同，则则意意味味着着“ “超超市市位位置置” ”对对销销售售额额有有显显著著影响影响n n
5、“ “超超市市位位置置” ”就就是是分分类类自自变变量量，“ “销销售售额额” ”则则是是数数值值因因变变量量。“ “超超市市位位置置” ”是是要要检检验验的的对对象象，称称为为因因因因子子子子(factor)(factor)，商商业业区区、居居民民小小区区、写写字字楼楼是是因因子子的的3 3个个取取值值，称称为为水水水水平平平平(level)(level)或或处处处处理理理理( (treatment)treatment)。每个因子水平下得到的销售额为样本。每个因子水平下得到的销售额为样本观测值观测值观测值观测值2.2.方方差差分分析析要要解解决决的的问问题题就就是是判判断断超超市市的的位位置
6、置对对销销售售额额是是否否有有显显著著影影响响。设设商商业业区区、居居民民小小区区和和写写字字楼楼3 3个个位位置置超超市的销售额均值是否相同市的销售额均值是否相同 2008年8月7.1.2从误差分析入手从误差分析入手7.1方差分析的基本原理方差分析的基本原理7 - 13统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)1.总误总误差差差差(total error)(total error)反映全部观测数据的误差称反映全部观测数据的误差称所抽取的全部所抽取的全部3636家超市的销售额之间差异家超市的销售额之间差异 2.随机随机随机随机误误差差
7、差差(random error)(random error)组内误差组内误差(within-group error)(within-group error)由于抽样的随机性造成的误差由于抽样的随机性造成的误差反映样本内部数据之间的随机误差反映样本内部数据之间的随机误差3.处处理理理理误误差差差差(treatment (treatment error)error)组组间间误误差差(between-group (between-group error)error) 不同的处理影响所造成的误差不同的处理影响所造成的误差 反映样本之间数据的差异反映样本之间数据的差异 2008年8月7 - 14统计学统
8、计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)1.1.数据的误差用数据的误差用平方和平方和平方和平方和( (sum of squaressum of squares) )表示，记为表示，记为SSSS2.2.总总平方和平方和平方和平方和( (sum of squares for total)sum of squares for total)记为记为SSTSSTn n反映全部数据总误差大小的平方和反映全部数据总误差大小的平方和n n抽取的全部抽取的全部3636家超市销售额之间的误差平方和家超市销售额之间的误差平方和3.3.组组内平方和内平方和内平方和
9、内平方和(within-group sum of squares(within-group sum of squares) )记为记为SSSS组内组内 反映组内误差大小的平方和反映组内误差大小的平方和 比如，每个位置超市销售额的误差平方和比如，每个位置超市销售额的误差平方和 只包含只包含随机误差随机误差随机误差随机误差4.4.组间平方和组间平方和组间平方和组间平方和(between-group sum of squares)(between-group sum of squares)记为记为SSSS组间组间 反映组间误差大小的平方和反映组间误差大小的平方和 比如，同位置超市销售额之间的误差平方
10、和比如，同位置超市销售额之间的误差平方和 既包括既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括处理误差处理误差处理误差处理误差2008年8月7 - 15统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)误差平方和的分解及其关系误差平方和的分解及其关系总误差总误差总平方和总平方和(SST)随机误差随机误差处理误差处理误差组内平方和组内平方和(SS组内组内)组间平方和组间平方和(SS组间组间)=+2008年8月7 - 16统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分析误差分析)1.误误差差的的
11、大大小小用用均均方方(mean (mean square)square)来来表表示示，也也称称为为方差方差(variance)(variance)n n平方和除以相应的自由度平方和除以相应的自由度n n总总平平方方和和(SST)(SST)的的自自由由度度为为n-1n-1；组组内内平平方方和和(SS(SS组组内内) )的自由度为的自由度为n-k n-k ；组间平方和；组间平方和(SS(SS组间组间) )的自由度为的自由度为k-1k-12.组组内内平平方方和和除除以以相相应应的的自自由由度度结结果果称称为为组组组组内内内内方方方方差差差差(within-group (within-group va
12、riance)variance)；组组间间平平方方和和除除以以相相应应的的自自 由由 度度 结结 果果 称称 为为 组组组组 间间间间 方方方方 差差差差 (between-group (between-group variance)variance)2008年8月7 - 17统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分析误差分析)1.判断原假设是否成立，就是判断组间方差与组内方差是否有显著差异2.若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近13.若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于14.当这个比
13、值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响2008年8月7.1.3在什么样的前提下分析？在什么样的前提下分析？7.1方差分析的基本原理方差分析的基本原理7 - 19统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.1.正正态态性性(normality)(normality)。每每个个总总体体都都应应服服从从正正态态分分布布，即即对对于于因因子子的的每每一一个个水水平平，其其观观测测值值是是来来自自正正态态分分布布总总体体的的简简单单随机样本随机样本n n在例在例7.17.1中，要求每个位置超市的销售额必须服从正态分布中，要求
14、每个位置超市的销售额必须服从正态分布n n检检验验总总体体是是否否服服从从正正态态分分布布的的方方法法有有很很多多，包包括括对对样样本本数数据据作作直直方方图图、茎茎叶叶图图、箱箱线线图图、正正态态概概率率图图做做描描述述性性判判断断，也也可可以以进行非参数检验等进行非参数检验等 2.2.方方差差齐齐性性(homogeneity (homogeneity variance)variance)。各各个个总总体体的的方方差差必必须须相同，对于分类变量的个水平，有相同，对于分类变量的个水平，有 1 12 2= = 2 22 2= k k2 2n n在例在例7.17.1中，要求不同位置超市的销售额的方
15、差都相同中，要求不同位置超市的销售额的方差都相同3.3.独独立立性性(independence)(independence)。每每个个样样本本数数据据是是来来自自因因子子各各水水平平的独立样本的独立样本( (该假定不满足对结果影响较大该假定不满足对结果影响较大) )n n在例在例7.17.1中，中，3 3个样本数据是来自不同位置超市的个样本数据是来自不同位置超市的3 3个独立样本个独立样本2008年8月7 - 20统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H H0 0 ： 1 1= = 2 2= = 3 3n n不同
16、位置超市的平均销售额相等不同位置超市的平均销售额相等 n n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 2008年8月7 - 21统计学统计学STATISTICS(第第2版版)方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即若备择假设成立，即H H1 1 ： i i ( (i i=1,2,3=1,2,3) )不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n3 3个样本分别来自均值不同的个样本分
17、别来自均值不同的3 3个正态总体个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2008年8月7.2单因子方差分析因子方差分析7.2.1检验步骤检验步骤7.2.2关系有多强？关系有多强？7.2.3哪些均值之间有显著差异？哪些均值之间有显著差异？第第7章章方差分析与实验设计方差分析与实验设计7.2.1检验步骤检验步骤7.2单因子因子方差分析方差分析7 - 24统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(one-wayanalysisofvariance)1.只考虑一个分类型自变量影响的方差分析n n比比如如，在在例例
18、7.17.1中中，只只考考虑虑超超市市位位置置一一个个因因子子对对销销售售额额度度影影响响，或或者者只只考考虑虑竞竞争争者者数数量量对对销销售额的影响，都属于单因子方差分析售额的影响，都属于单因子方差分析2.分析步骤包括n n提出假设提出假设n n构造检验统计量构造检验统计量n n做出决策做出决策 2008年8月7 - 25统计学统计学STATISTICS(第第2版版)提出假设提出假设1.一般提法H H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = k k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H H1 1 ： 1 1 ， 2 2 ， ， k k不全相等不全相等自变量对因变量有显著
19、影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 2008年8月7 - 26统计学统计学STATISTICS(第第2版版)构造检验的统计量构造检验的统计量F1.将将组组间间方方差差MSMS组组间间除除以以组组内内方方差差MSMS组组内内即即得得到到所所需要的检验统计量需要的检验统计量F F2.当当H H0 0为为真真时时，二二者者的的比比值值服服从从分分子子自自由由度度为为k k- -1 1、分母自由度为分母自由度为 n n- -k k 的的 F F 分布，即分布，即 组间平方和组间平方和组间平方和组间平方和组内平方和组内平方和
20、组内平方和组内平方和2008年8月7 - 27统计学统计学STATISTICS(第第2版版)做出决策做出决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较(或计算出统计量的P值)，做出决策若若P P FFF ，不不拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，无无证证据据表表明明所所检验的因子对观察值有显著影响检验的因子对观察值有显著影响 2008年8月7 - 28统计学统计学STATISTICS(第第2版版)作出决策作出决策(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MS=MS=MS组间组间组间组间组间组间/MS/
21、MS/MS组内组内组内组内组内组内1 1 1 F 分布分布F (k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F2008年8月7 - 29统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(例题分析例题分析)【例例例例】检验检验超市位超市位置对销置对销售额是售额是否有显否有显著影响著影响( ( =0.05=0.05) ) 2008年8月7 - 30统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(例题分析例题分析)1.提出假设。设不同位置超市销售额的均值分别为 1(商业区)、 2(居民小
22、区)和 3 (写字楼) ，提出的假设为H H00： 1 1 2 2 3 3 H H11： 1 1, 2 2, 3 3 不全相等不全相等不全相等不全相等2.检验方差分析的前提3.进行分析并做出决策2008年8月7 - 31统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(方差分析假定的判断方差分析假定的判断)箱线图分析好像不一样？好像不一样？2008年8月7 - 32统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(方差分析假定的判断方差分析假定的判断)概率图分析2008年8月7 - 33统计学统计学STATISTICS(第第2版版)用用Exc
23、el进行方差分析进行方差分析第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“ “工具工具工具工具 ” ”下拉菜单下拉菜单第第第第2 2步：步：步：步：选择选择【数据分析数据分析数据分析数据分析】选项选项第第第第3 3步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择【单因子方差分析单因子方差分析单因子方差分析单因子方差分析】 ， 然后选择然后选择【确定确定确定确定】第第第第4 4步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在【输入区域输入区域输入区域输入区域 】方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域 在在【 】方框内键入方框内键入0.050.05( (可根据需要确定可根据需要确定) ) 在
24、在【输出选项输出选项输出选项输出选项 】中选择输出区域中选择输出区域用用Excel进行方差分析进行方差分析2008年8月7 - 34统计学统计学STATISTICS(第第2版版)单因子方差分析单因子方差分析(例题分析例题分析)拒绝拒绝H02008年8月7.2.2关系有多强？关系有多强？7.2单因子因子方差分析方差分析7 - 36统计学统计学STATISTICS(第第2版版)关系强度的测量关系强度的测量1.拒拒绝绝原原假假设设表表明明因因子子( (自自变变量量) )与与观观测测值值之之间间有有显显著著关系关系2.组组间间平平方方和和(SS(SS组组间间) )度度量量了了自自变变量量( (超超市市
25、位位置置) )对对因因变量变量( (销售额销售额) )的影响效应的影响效应当当组组间间平平方方和和比比组组内内平平方方和和( (SSESSE) )大大，而而且且大大到到一一定定程程度度时时，就就意意味味着着两两个个变变量量之之间间的的关关系系显显著著，大大得得越越多多，表表明明它它们们之之间间的的关关系系就就越越强强。反反之之，就就意意味味着着两两个个变变量量之之间间的的关关系系不不显显著著，小小得得越越多多，表表明明它它们们之之间间的关系就越弱的关系就越弱2008年8月7 - 37统计学统计学STATISTICS(第第2版版)关系强度的测量关系强度的测量1.1.变变量量间间关关系系的的强强度
26、度用用自自变变量量平平方方和和( (SSSS组组间间) ) 占占总总平平方和方和( (SSTSST) )的比例大小来反映的比例大小来反映2.2.自变量平方和占总平方和的比例记为自变量平方和占总平方和的比例记为R R2 2 , ,即即3.3.其平方根其平方根R R可以用来测量两个变量之间的关系强度可以用来测量两个变量之间的关系强度 例例题题分分析析：R2=44.74%，R=0.6689。表表明明超超市市位位置置(自自变变量量)对对销销售售额额(因因变变量量)的的影影响响效效应应占占总总效效应应的的44.74%。尽尽管管并并不不高高，但但超超市市位位置置对对销销售售额额的的影影响响都都已已经经达达
27、到到了了统统计计上上显显著著的的程程度度。R表表明明超超市市位位置置与与销销售售额额之之间间已已达到中等以上的相关达到中等以上的相关2008年8月7.2.2哪些均值之间有显著差异？哪些均值之间有显著差异？7.2单因子因子方差分析方差分析7 - 39统计学统计学STATISTICS(第第2版版)多重比较的意义多重比较的意义1.在拒绝原假设的条件下，通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.比较方法有多种，若Fisher提出的最最小小显显著著差异差异方法，简写为LSD2008年8月7 - 40统计学统计学STATISTICS(第第2版版)多重比较的多重比较的LSD方法方法
28、1.提出假设提出假设H H0 0: : m mi i= =m mj j ( (第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值) )H H1 1: : m mi i m mj j ( (第第i i个总体的均值不等于第个总体的均值不等于第j j个总体的均值个总体的均值) )2.计算检计算检验的统计量验的统计量: : 3.计算计算LSDLSD4.决策：若决策：若 ，拒拒绝绝H H0 02008年8月7 - 41统计学统计学STATISTICS(第第2版版)多重比较的多重比较的LSD方法方法(例题分析例题分析)第第第第1 1步：步：步：步：提出假设提出假设检验检验1 1：
29、检验检验2 2：检验检验3 3：第第第第2 2步：步：步：步：计算检验统计量计算检验统计量检验检验1 1：检验检验2 2：检验检验3 3：2008年8月7 - 42统计学统计学STATISTICS(第第2版版)多重比较的多重比较的LSD方法方法(例题分析例题分析)第第第第3 3步：步：步：步：计算计算LSDLSD第第第第4 4步：步：步：步：做出决策做出决策不拒绝不拒绝H H0 0，没有证据表明商业区和居，没有证据表明商业区和居民小区的超市销售额之间有显著差异民小区的超市销售额之间有显著差异 拒绝拒绝H H0 0，商业区和写字楼的超市销售，商业区和写字楼的超市销售额之间有显著差异额之间有显著差
30、异 拒绝拒绝H H0 0，居民小区和写字楼的超市销，居民小区和写字楼的超市销售额之间有显著差异售额之间有显著差异 2008年8月7 - 43统计学统计学STATISTICS(第第2版版)用用SPSS进行方差分析和多重比较进行方差分析和多重比较 在在用用SPSSSPSS中中进进行行方方差差分分析析时时，需需要要把把多多个个样样本本的的观观测测值值作作为为一一个个变变量量输输入入( (本本例例为为“ “投投诉诉次次数数” ”) )，然然后后设设计计另另一一个个变变量量用用于于标标记记每每个个观观测测值值所所属属的的样样本本( (本本例例为为“ “行行业业” ”，1 1表表示示零零售业，售业，2 2
31、表示旅游业，表示旅游业，3 3表示航空公司，表示航空公司，4 4表示家电制造业表示家电制造业) )第第第第1 1步步步步：选选择择【AnalyzeAnalyze】 【Compare Compare MeansMeans】 【One-Way-ANOVAOne-Way-ANOVA】进入主对话框进入主对话框第第第第2 2步步步步：因因变变量量( (投投诉诉次次数数) )选选入入【Dependent Dependent ListList】，将将自自变变量量( (行业行业) )选入选入【Factor)Factor)】第第第第3 3步步步步 ( (需需需需要要要要多多多多重重重重比比比比较较较较时时时时)
32、 )点点击击【Post-HocPost-Hoc】从从中中选选择择一一种种方方法法，如如LSDLSD； ( (需需需需要要要要均均均均值值值值图图图图时时时时) )在在【OptionsOptions】下下选选中中【Means Means plotplot】，( (需需需需要要要要相相相相关关关关统统统统计计计计量量量量时时时时) ) 选选择择【DescriptiveDescriptive】，点击，点击【ContinueContinue】回到主对话框。点击回到主对话框。点击【OKOK】 用用用用SPSSSPSS进行方差分析进行方差分析进行方差分析进行方差分析2008年8月7 - 44统计学统计学S
33、TATISTICS(第第2版版)用用SPSS进行方差分析和多重比较进行方差分析和多重比较方差齐性表检验方差齐性表检验方差分析表方差分析表2008年8月7 - 45统计学统计学STATISTICS(第第2版版)用用SPSS进行方差分析和多重比较进行方差分析和多重比较多重比较多重比较2008年8月7 - 46统计学统计学STATISTICS(第第2版版)用用SPSS进行方差分析和多重比较进行方差分析和多重比较带误差线带误差线(Error Bar)(Error Bar)的均值图的均值图(Means Plots)(Means Plots)总体均值总体均值总体均值总体均值95%95%的置信区间的置信区间
34、的置信区间的置信区间2008年8月7.3双因子方差分析双因子方差分析7.3.1不考虑交互作用不考虑交互作用7.3.3考虑交互作用考虑交互作用第第7章章方差分析与实验设计方差分析与实验设计7.3.1不考虑交互作用不考虑交互作用7.3双因子双因子方差分析方差分析7 - 49统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析双因子方差分析(two-wayanalysisofvariance)1.1.分分析析两两个个因因子子( (行行因因子子RowRow和和列列因因子子ColumnColumn) )对对实实验验结果的影响结果的影响 2.2.如如果果两两个个因因子子对对实实验验结结果果的的影影
35、响响是是相相互互独独立立的的，分分别别判判断断行行因因子子和和列列因因子子对对实实验验数数据据的的影影响响，这这时时的的双双因因子子方方差差分分析析称称为为无无无无交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的双双双双因因因因子子子子方方方方差差差差分分分分析析析析或或无无无无 重重重重 复复复复 双双双双 因因因因 子子子子 方方方方 差差差差 分分分分 析析析析( (Two-factor Two-factor without without replicationreplication) )3.3.如如果果除除了了行行因因子子和和列列因因子子对对实实验验数数据据的的单单独独影影响响外外，两两个个
36、因因子子的的搭搭配配还还会会对对结结果果产产生生一一种种新新的的影影响响，这这时时的的双双因因子子方方差差分分析析称称为为有有有有交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的双双双双因因因因子子子子方方方方差差差差分分分分析析析析或或可可可可重重重重复复复复双双双双因因因因子子子子方方方方差差差差分分分分析析析析 ( (Two-factor Two-factor with with replicationreplication ) )2008年8月7 - 50统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析的基本假定双因子方差分析的基本假定1.每个总体都服从正态分布对对于于因因子子的的
37、每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本2.各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体中抽取的体中抽取的3.观察值是独立的2008年8月7 - 51统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析双因子方差分析(例题分析例题分析)不同品牌的彩电在不同品牌的彩电在不同品牌的彩电在不同品牌的彩电在5 5个地区的销售量数据个地区的销售量数据个地区的销售量数据个地区的销售量数据 品牌因子品牌因子地区因子地区因子地区地区1地区地区2地区地区3地区地区4地区地区5品牌品牌1品牌
38、品牌2品牌品牌3品牌品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例例例例】有有4 4个个品品牌牌的的彩彩电电在在5 5个个地地区区销销售售，为为分分析析彩彩电电的的品品牌牌( (品品牌牌因因子子) )和和销销售售地地区区( (地地区区因因子子) )对对销销售售量量的的影影响响，对对每每显显著著个个品品牌牌在在各各地地区区的的销销售售量量取取得得以以下下数数据据。试试分分析析品品牌牌和和销销售售地区对彩电的销售量是否有显著影响？地区对彩电的销售量是否有显著影响？( ( =0.05=0.05) ) 2008年8月7
39、 - 52统计学统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(提出假设提出假设)提出假设n对对行因子提出的假设为行因子提出的假设为H H0 0：m m1 1 = = m m2 2 = = = = m mi i = = = m mk k ( (m mi i为为第第i i个个水水平平的的均值均值) )H H1 1：m mi i ( (i i =1,2, =1,2, , , k k) ) 不全相等不全相等n对对列因子提出的假设为列因子提出的假设为H H0 0： m m1 1 = = m m2 2 = = = = m mj j = = = m mr r ( (m mj j为为第第j j个个
40、水水平平的的均值均值) )H H1 1： m mj j ( (j j =1,2,=1,2, ,r r) ) 不全相等不全相等2008年8月7 - 53统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析双因子方差分析(例题分析例题分析) 提出假设提出假设n n对品牌因子提出的假设为对品牌因子提出的假设为H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3= = 4 4 ( (品牌对销售量无显著影响品牌对销售量无显著影响) )H H1 1： i i ( (i i =1,2, =1,2, , 4) , 4) 不全相等不全相等 ( (有显著影响有显著影响) )n n对地区因子提出的假设为对地区
41、因子提出的假设为H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3= = 4 4= = 5 5 ( (地地区区对对销销售售量量无无显显著著影影响响) )H H1 1： j j ( (j j =1,2,=1,2,5),5) 不全相等不全相等 ( (有显著影响有显著影响) )2008年8月7 - 54统计学统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(构造检验的统计量构造检验的统计量)计算平方和(SS)n n总误差平方和总误差平方和n n行因子误差平方和行因子误差平方和 n n列因子误差平方和列因子误差平方和 n n随机误差项平方和随机误差项平方和2008年8月7 - 55统计学统计学
42、STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(构造检验的统计量构造检验的统计量) 总误差平方和(SST )、行因子平方和 (SS行)、列因子平方和(SS列) 、误差项平方和(SS残差) 之间的关系SST=SS行行+SS列列+SS残差残差2008年8月7 - 56统计学统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(构造检验的统计量构造检验的统计量)计算均方(MS)误差平方和除以相应的自由度误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是三个平方和的自由度分别是总误差平方和总误差平方和SSTSST的自由度为的自由度为 krkr-1-1行因子平方和行因子平方和SSRSSR的自由度
43、为的自由度为 k k-1-1列因子平方和列因子平方和SSCSSC的自由度为的自由度为 r r-1-1误差项平方和误差项平方和SSESSE的自由度为的自由度为 ( (k k-1)(-1)(r r-1)-1) 2008年8月7 - 57统计学统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(构造检验的统计量构造检验的统计量)计算均方(MS)行因子的均方，记为行因子的均方，记为MSMS行行，计算公式为，计算公式为列因子的均方，记为列因子的均方，记为MSMS列列，计算公式为，计算公式为误差项的均方，记为误差项的均方，记为MSMS残差残差 ，计算公式为，计算公式为2008年8月7 - 58统计学
44、统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(构造检验的统计量构造检验的统计量)计算检验统计量( F )检验行因子的统计量检验行因子的统计量 检验列因子的统计量检验列因子的统计量2008年8月7 - 59统计学统计学STATISTICS(第第2版版)分析步骤分析步骤(做出决策做出决策) 计算出统计量的计算出统计量的P P值值与给定的显著性水平与给定的显著性水平 比较，比较，若若P PR R ，拒拒拒拒绝绝绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，即即所所检检验验的的行行因因子子对对观观察察值值有有显显著著影响影响若若P PC C ，拒拒拒
45、拒绝绝绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间有有显显著差异，即所检验的列因子对观察值有显著影响著差异，即所检验的列因子对观察值有显著影响 用用用用ExcelExcel进行无重复双因子分析进行无重复双因子分析进行无重复双因子分析进行无重复双因子分析2008年8月7 - 60统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析双因子方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)1.1.行行平平方方和和(SS(SS行行) )度度量量了了品品牌牌这这个个自自变变量量对对因因变变量量( (销销售售量量) )的影响效应的影响效应2.2.列列平平方方和和(SS(SS列列) )度度量量了了
46、地地区区这这个个自自变变量量对对因因变变量量( (销销售售量量) )的影响效应的影响效应3.3.这这两两个个平平方方和和加加在在一一起起则则度度量量了了两两个个自自变变量量对对因因变变量量的的联联合效应合效应4.4.联合效应与总平方和的比值定义为联合效应与总平方和的比值定义为R R2 25.5.其其平平方方根根R R反反映映了了这这两两个个自自变变量量合合起起来来与与因因变变量量之之间间的的关关系强度系强度 2008年8月7 - 61统计学统计学STATISTICS(第第2版版)双因子方差分析双因子方差分析(关系强度的测量关系强度的测量)例题分析n n品品牌牌因因子子和和地地区区因因子子合合起
47、起来来总总共共解解释释了了销销售售量差异的量差异的83.94%83.94%n n其其他他因因子子( (残残差差变变量量) )只只解解释释了了销销售售量量差差异异的的16.06%16.06%n nR R=0.9162=0.9162，表表明明品品牌牌和和地地区区两两个个因因子子合合起起来来与销售量之间有较强的关系与销售量之间有较强的关系 2008年8月7.3.2考虑交互作用考虑交互作用7.3双因子双因子方差分析方差分析7 - 63统计学统计学STATISTICS(第第2版版)可重复双因子分析可重复双因子分析(提出假设提出假设)提出假设提出假设n n对对行因子提出的假设为行因子提出的假设为H H0
48、0：m m1 1 = = m m2 2 = = = = m mi i = = = m mk k ( (m mi i为第为第i i个水平的均值个水平的均值) )H H1 1：m mi i ( (i i =1,2, =1,2, , , k k) ) 不全相等不全相等n n对对列因子提出的假设为列因子提出的假设为H H0 0： m m1 1 = = m m2 2 = = = = m mj j = = = m mr r ( (m mj j为第为第j j个水平的均值个水平的均值) )H H1 1： m mj j ( (j j =1,2,=1,2, ,r r) ) 不全相等不全相等n n对对交互作用的假设
49、为交互作用的假设为H H0 0：不无交互作用：不无交互作用H H1 1： 有交互作用有交互作用2008年8月7 - 64统计学统计学STATISTICS(第第2版版)可重复双因子分析可重复双因子分析(平方和的计算平方和的计算)1.1.总平方和：总平方和：2.2.行变量平方和：行变量平方和：3.3.列变量平方和：列变量平方和：4.4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.5.误差项平方和：误差项平方和：SST=SSSST=SS行行行行+SS+SS列列列列+SS+SS交互交互交互交互+SS+SS残差残差残差残差2008年8月7 - 65统计学统计学STATISTICS(第第2版版)可重复双因子分析可
50、重复双因子分析(构造检验统计量构造检验统计量)1.1.检验行因子的统计量检验行因子的统计量2.2.检验列因子的统计量检验列因子的统计量3.3.检验交互作用的统计量检验交互作用的统计量计算出统计量的计算出统计量的计算出统计量的计算出统计量的P P值，若值，若值，若值，若PP ，拒绝原假设，拒绝原假设，拒绝原假设，拒绝原假设2008年8月7 - 66统计学统计学STATISTICS(第第2版版)可重复双因子分析可重复双因子分析(例题分析例题分析)【 例例例例 】 检检 验验超超市市位位置置、竞竞争争者者数数量量及及其其交交互互作作用用对对销销售售额额是是否否有有显显著著影影响响( ( =0.05=
51、0.05) )2008年8月7 - 67统计学统计学STATISTICS(第第2版版)可重复双因子分析可重复双因子分析(Excel检验步骤检验步骤)第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“ “工具工具工具工具” ”下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择【数据分析数据分析数据分析数据分析】选项选项第第第第2 2步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择【方差分析：可重复双因子分方差分析：可重复双因子分方差分析：可重复双因子分方差分析：可重复双因子分析析析析】，然后选择，然后选择【确定确定】第第第第3 3步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在【输入区域输入区域】方框内键入数据区域方框内
52、键入数据区域( (A1A1：C11)C11) 在在【 】方框内键入方框内键入0.050.05( (可根据需要确定可根据需要确定) ) 在在【每一样本的行数每一样本的行数每一样本的行数每一样本的行数】方框内键入重复实验次数方框内键入重复实验次数( (5)5) 在在【输出区域输出区域】中选择输出区域中选择输出区域 选择选择【确定确定】 用用用用ExcelExcel进行可重复双因子分析进行可重复双因子分析进行可重复双因子分析进行可重复双因子分析2008年8月7.4实验设计初步初步7.4.1完全随机化设计完全随机化设计7.4.2随机化区组设计随机化区组设计7.4.3因子设计因子设计第第7章章方差分析与
53、实验设计方差分析与实验设计7 - 69统计学统计学STATISTICS(第第2版版)实验设计与方差分析实验设计与方差分析实验设计实验设计完全完全随机化设计随机化设计随机化随机化区组设计区组设计因子设计因子设计单因子单因子方差分析方差分析无重复双因无重复双因素方差分析素方差分析可重复双因可重复双因素方差分析素方差分析2008年8月7.4.1完全随机化设计完全随机化设计7.4实验设计初步初步7 - 71统计学统计学STATISTICS(第第2版版)完全随机化设计完全随机化设计(completelyrandomizeddesign)1.“处理”被随机地指派给实验单元的一种设计n n“ “处理处理”
54、”是指可控制的因子的各个水平是指可控制的因子的各个水平n n“ “实实验验单单元元( (experiment experiment unitunit) )” ”是是接接受受“ “处处理理” ”的的对象或实体对象或实体2.在实验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因子可以被控制，使得数据可以按照因子如何影响变量来获取3.对完全随机化设计的数据采用单因子方差分析单因子方差分析2008年8月7 - 72统计学统计学STATISTICS(第第2版版)完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析) 这这里里的的“ “小小麦麦品品种种” ”就就是是实实验验因因子子或或因因子子，品品
55、种种1 1、品种品种2 2、品种、品种3 3就是因子的就是因子的3 3个不同水平，称为个不同水平，称为处理处理处理处理n n假假定定选选取取3 3个个面面积积相相同同的的地地块块，这这里里的的“ “地地块块” ”就就是是接接受受处理的对象或实体，称为处理的对象或实体，称为实验单元实验单元实验单元实验单元n n将将每每个个品品种种随随机机地地指指派派给给其其中中的的一一个个地地块块，这这一一过过程程就就是随机化设计过程是随机化设计过程【例例例例】一一家家种种业业开开发发股股份份公公司司研研究究出出3 3个个新新的的小小麦麦品品种种：品品种种1 1、品品种种2 2、品品种种3 3。为为分分析析不不
56、同同品品种种对对产产量量的的影影响响，需需要要选选择择一一些些地地块块，在在每每个个地地块块种种上上不不同同品品种种的的小小麦麦，然然后后获获得得产产量量数数据据进进行行分分析析。这一过程就是实验设计的过程这一过程就是实验设计的过程 2008年8月7 - 73统计学统计学STATISTICS(第第2版版)完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析)实验数据：实验数据： 单因子方差分析单因子方差分析单因子方差分析单因子方差分析2008年8月7 - 74统计学统计学STATISTICS(第第2版版)完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：2008年8月7.4.2随机化区
57、组设计随机化区组设计7.4实验设计初步初步7 - 76统计学统计学STATISTICS(第第2版版)随机化区组设计随机化区组设计(randomizedblockdesign)1.先先按按一一定定规规则则将将实实验验单单元元划划分分为为若若干干同同质质组组，称称为为“ “区组区组( (blockblock)” )”2.再将各种处理随机地指派给各个区组再将各种处理随机地指派给各个区组n n比比如如在在上上面面的的例例子子中中，首首先先根根据据土土壤壤的的好好坏坏分分成成几几个个区区组组，假假定定分分成成4 4个个区区组组：区区组组1 1、区区组组2 2、区区组组3 3、区组区组4 4，每个区组中有
58、三个地块，每个区组中有三个地块n n在在每每个个区区组组内内的的3 3个个地地块块以以抽抽签签的的方方式式决决定定所所种种的的小小麦品种麦品种3.分分组组后后再再将将每每个个品品种种( (处处理理) )随随机机地地指指派派给给每每一一个个区组的设计就是随机化区组设计区组的设计就是随机化区组设计4.实验数据采用实验数据采用无重复双因子方差分析无重复双因子方差分析无重复双因子方差分析无重复双因子方差分析2008年8月7 - 77统计学统计学STATISTICS(第第2版版)随机化区组设计随机化区组设计(例例题分析分析)实验数据：实验数据： 无重复双因子方差分析无重复双因子方差分析无重复双因子方差分
59、析无重复双因子方差分析2008年8月7 - 78统计学统计学STATISTICS(第第2版版)随机化区组设计随机化区组设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：2008年8月7.4.3因子设计因子设计7.4实验设计初步初步7 - 80统计学统计学STATISTICS(第第2版版)因子设计因子设计(factorialdesign)1.1.感兴趣的因子有两个感兴趣的因子有两个n n如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式 假假定定有有甲甲、乙乙两两种种施施肥肥方方式式，这这样样3 3个个小小麦麦品品种种和和两两种种施施肥肥方方式式的的搭搭配配共共有有3 3 2=62=6种种。如如果果我我们们选
60、选择择3030个个地地块块进进行行实实验验，每每一一种种搭搭配配可可以以做做5 5次次实实验验，也也就就是是每每个个品品种种( (处处理理) )的的样样本本量量为为5 5，即相当于每个品种，即相当于每个品种( (处理处理) )重复做了重复做了5 5次实验次实验2.2.考考虑虑两两个个因因子子( (可可推推广广到到多多个个因因子子) )的的搭搭配配实实验验设设计计称称为因子设计为因子设计3.3.该该设设计计主主要要用用于于分分析析两两个个因因子子及及其其交交互互作作用用对对实实验验结结果的影响果的影响4.4.实验数据采用实验数据采用可重复双因子方差分析可重复双因子方差分析可重复双因子方差分析可重
61、复双因子方差分析2008年8月7 - 81统计学统计学STATISTICS(第第2版版)因子设计因子设计(例例题分析分析)实验数据：实验数据： 可重复双因子方差分析可重复双因子方差分析可重复双因子方差分析可重复双因子方差分析2008年8月7 - 82统计学统计学STATISTICS(第第2版版)因子设计因子设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：2008年8月7 - 83统计学统计学STATISTICS(第第2版版)本章小结本章小结l方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理l方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设l单因子方差分析单因子方差分析l双因子方差分析双因子方差分析l实验设计与数据分析实验设计与数据分析2008年8月结结 束束结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！85
