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1、余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质 沈阳二中数学教研组沈阳二中数学教研组 学习目标学习目标1.通过本节学习，应掌握余弦函数图象通过本节学习，应掌握余弦函数图象的画法的画法.2.会用会用“五点法五点法”画出余弦曲线简图画出余弦曲线简图.3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的能结合余弦函数图象理解余弦函数的性质性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）单调性）学法指导学法指导: 平移法平移法:由正弦函数图象由正弦函数图象,结合诱导公式结合诱导公式,通过图象变换通过图象变换,得得到余弦函数的图象到余弦函数的图象.学法指导: 1.根据图象分析性质根据图象分析性质,找
2、出关键点找出关键点,并总结并总结“五点法五点法”作图方法作图方法;五点法五点法:五个点是五个点是 仿正弦函数探讨余弦函数的性质仿正弦函数探讨余弦函数的性质. 2.应用应用“五点法五点法”作与正弦、余弦函数有关的函数的图象作与正弦、余弦函数有关的函数的图象(如如y=1+sinx,y=2cosx的图象）的图象） 学法指导： 1. 余弦曲线是中心对称图形，其所有的余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是对称中心坐标是_； 2.余弦曲线是轴对称图形，其所有的对余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是称轴方程是_. 余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点
3、，此时余弦值为最大的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值值或最小值.余弦函数的性质1.定义域：余弦函数的定义域是实数集R.2.值域:-1,1,即-1cosx1. 当且仅当x=_时,余弦函数y=cosx取得最大值1.当且仅当x=_时，余弦函数y=cosx取得最小值-1.3.周期:24.奇偶性:由诱导公式cos(-x)=cosx可知，余弦函数是偶函数，它的图象关于y轴对称.5.单调性:余弦函数y=cosx在每个闭区间_上,都是减函数;y=cosx在每个闭区间_上都是增函数.余弦型函数 的 定义域R；值域-A,A；周期 当 时 为偶函数,当 时 为奇函数；对称轴由 求得 对称中心横坐标由 求得
4、.其单调区间求法与正弦型函数相同。学习时应注意的问题1.会说明和判断余弦函数的奇偶性.2.能说明余弦函数的单调性和单调区间.3.掌握余弦型函数的周期性及求法.课堂练习一1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值是什么 y2sinx，xR ； y2-cos2x ，xR2.求下列函数的周期： ysin3x，xR；ycos（5x+1），xR3.已知函数(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx| 则f(x)的值域是_课堂练习二1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=|x|+cosx; (2)f(x)=sinx+cosx; (3)f(x)=cosx|sinx|+sinx|cosx|. 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数, 且x0时, f(x)=sinx+cosx,则在定义域R上,f(x)=_. 3.已知函数y=a-bcos3x的最大值为6,最小值为-2,求a,b的值. 4.求y=cos2x的单调区间.5教材页，1.通过本节学习，应掌握余弦函数通过本节学习，应掌握余弦函数图象的画法图象的画法.2.会用会用“五点法五点法”画出余弦曲线简图画出余弦曲线简图.3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的能结合余弦函数图象理解余弦函数的性质性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）单调性）小结
