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1、现代检测技术现代检测技术 测量不确定度测量不确定度数据表述数据表述精勤求学 敦笃励志 果毅力行 忠恕任事测量不确定度测量不确定度 不确定度不确定度表明测量结果可能的分散程度。可用标准偏差表明测量结果可能的分散程度。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。Xian Jiaotong Universityv 几个基本概念几个基本概念测量不确定度测量不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度v 不确定度分类不确定度分类Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度X
2、ian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度（又称置信因子）（又称置信因子）Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度正态分布时概率与置信因子正态分布时概率与置信因子k的关系的关系概率概率p%5068.27909595.459999.73置信置信因子因子k0.67611.6451.96022.5763常见概率分布与置信因子常见概率分布与置信因子k取值取值 概率分布概率分布正态分布正态分布三角分布三角分布均匀分布均匀分布两点分布两点分布置信因子置信因子k231测量不确定度测量不确定度Xian Jiaotong University测量不确定
3、度测量不确定度v测量误差与不确定度测量误差与不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度v测量不确定度评定方法测量不确定度评定方法A类标准不确定度类标准不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度B类标准不确定度类标准不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度测量不确定度扩展不确定度扩展不确定度测量结果的表达方法测量结果的表达方法Xian Jiaotong University测量不确定度测量不
4、确定度测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤Xian Jiaotong Universityv测量不确定度评定实例测量不确定度评定实例某恒温容器温度控制系统，用热电偶数字温度计测量容器内某恒温容器温度控制系统，用热电偶数字温度计测量容器内部的实际温度。系统设定温度为部的实际温度。系统设定温度为400，数字式温度计的分，数字式温度计的分辩力为辩力为0.1，不确定度为，不确定度为0.6，热电偶的不确定度为，热电偶的不确定度为2.0（置信水平（置信水平99），在），在400的修正值为的修正值为0.5。当恒。当恒温器的指示器表明调控到温器的指示器表明调控到400时，稳定半小时后从数字温时，稳定半
5、小时后从数字温度计上重复测得度计上重复测得10个恒温器温度值，如表所示。个恒温器温度值，如表所示。i12345678910ti()401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0 ti=4002.22 均值均值 =400.22测量不确定度测量不确定度Xian Jiaotong University测量不确定度的评定分析如下：测量不确定度的评定分析如下：(1) 建立测量过程数学模型建立测量过程数学模型(2) 容器内部某处的温度容器内部某处的温度T与数字温度计显示值与数字温度计显示值t和热电偶修和热电偶修正值正值B之间的函数关系为：之间的函数关系
6、为：T = t + B(2)分析测量不确定度来源分析测量不确定度来源a.由于各种随机因素影响引起的读数不一致；由于各种随机因素影响引起的读数不一致；b.数字温度计不确定度；数字温度计不确定度；c.热电偶校准时引入的校准不确定度。热电偶校准时引入的校准不确定度。测量不确定度测量不确定度Xian Jiaotong University(3)评定标准不确定度评定标准不确定度a.读数不一致引入的标准不确定度读数不一致引入的标准不确定度1，按，按A类方法评定：类方法评定：b. 样本标准偏差为样本标准偏差为c. 故故1为为测量不确定度测量不确定度Xian Jiaotong University1.b. 数
7、字温度计不准确引入的标准不确定度数字温度计不准确引入的标准不确定度2，按，按B类方法评类方法评定。定。 2.由于数字温度计的不确定度为由于数字温度计的不确定度为0.6，则最大允许误差的区间，则最大允许误差的区间半宽度半宽度a2为为0.6。设测量值在该区间内为均匀分布，取。设测量值在该区间内为均匀分布，取 ，则，则2为：为：c. 热电偶校准时引入的校准不确定度热电偶校准时引入的校准不确定度3，按，按B类方法评定。类方法评定。由于热电偶不确定度为由于热电偶不确定度为2.0，置信水平为，置信水平为99，假设符合正，假设符合正态分布，置信因子态分布，置信因子k32.58，故，故3为：为：测量不确定度测
8、量不确定度Xian Jiaotong University数据表述数据表述(4) 计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度(5) 确定扩展不确定度（总不确定度）确定扩展不确定度（总不确定度） 取置信因子取置信因子k = 2，故，故U为为测量不确定度测量不确定度(6) 测量结果及其不确定度表示测量结果及其不确定度表示Xian Jiaotong University数据表述数据表述v 表格法表格法根据测试的目的和要求，把一系列测量数据列成表格，然后根据测试的目的和要求，把一系列测量数据列成表格，然后再进行其它的处理。再进行其它的处理。表格法的优点是简单、方便、数据易于参考比较，缺点是不表格法的优点
9、是简单、方便、数据易于参考比较，缺点是不直观，不易看出数据的变化趋势。直观，不易看出数据的变化趋势。v 图示法图示法用图形或曲线表示数据之间的关系，能够形象的反映数据的用图形或曲线表示数据之间的关系，能够形象的反映数据的变化趋势，如递增或递减、极值点、周期等，但是不能进行变化趋势，如递增或递减、极值点、周期等，但是不能进行数学分析。数学分析。v 经验公式法经验公式法用与图形对应的数学公式描述数据之间的关系，对数据进行用与图形对应的数学公式描述数据之间的关系，对数据进行进一步分析和处理。该数学模型称为经验公式或回归方程。进一步分析和处理。该数学模型称为经验公式或回归方程。Xian Jiaoton
10、g University数据表述数据表述v建立经验公式的步骤是：建立经验公式的步骤是：以输入自变量为横坐标，输出被测量为纵坐标以输入自变量为横坐标，输出被测量为纵坐标绘制输入输出绘制输入输出曲线曲线；根据输入输出曲线形状根据输入输出曲线形状确定公式的基本形式确定公式的基本形式，可以选用直线，可以选用直线拟合、已有数学曲线拟合（如双曲线、指数曲线、对数曲线拟合、已有数学曲线拟合（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）、多项式拟合等；等）、多项式拟合等；根据测量数据根据测量数据确定拟合方程中的常数确定拟合方程中的常数；用其它的测量值用其它的测量值检验所确定公式的准确性检验所确定公式的准确性。Xian J
11、iaotong University（a）理论拟合理论拟合 （b）端点连线拟合端点连线拟合 （c）最小二乘拟合最小二乘拟合 数据表述数据表述Xian Jiaotong Universityv理论拟合是以传感器理论特性线为拟合直线，与测量值无理论拟合是以传感器理论特性线为拟合直线，与测量值无关。其优点是简单、方便，但非线性误差关。其优点是简单、方便，但非线性误差Lmax较大。较大。v端点连线拟合是以传感器校准曲线两端点间的连线为拟合端点连线拟合是以传感器校准曲线两端点间的连线为拟合直线，这种方法简单、直观，但直线，这种方法简单、直观，但Lmax也较大。也较大。v最小二乘法的拟合精度较高，它是使实
12、际测量数据与拟合最小二乘法的拟合精度较高，它是使实际测量数据与拟合直线上对应点估计值的残差的平方和为最小值。直线上对应点估计值的残差的平方和为最小值。l 用最小二乘法拟合测量数据，求传感器线性度用最小二乘法拟合测量数据，求传感器线性度设有一组测量值（设有一组测量值（X1，Y1）、（）、（X2，Y2）、）、.、（、（Xn，Yn）数据表述数据表述Xian Jiaotong University设：拟合直线方程为：设：拟合直线方程为： y = kx + b标定点与直线的偏差为：标定点与直线的偏差为：使均方差最小，即：使均方差最小，即：令一阶偏导数为零：令一阶偏导数为零：数据表述数据表述Xian Ji
13、aotong University解方程得两个未知量解方程得两个未知量 b、k的表达式如下：的表达式如下： 将将b、k值代入直线方程值代入直线方程 y = b + kx，并求出并求出 最后求出传感器的线性度表达式：最后求出传感器的线性度表达式：数据表述数据表述Xian Jiaotong Universityv多元非线性回归多元非线性回归也称多项式拟合，常用于也称多项式拟合，常用于数据插值处理数据插值处理，即即用已知点测量值估计未知点的近似值。用已知点测量值估计未知点的近似值。数据表述数据表述定义：测量到定义：测量到 y = f（x）在一系列点）在一系列点x0，x1，x2，xn处的函数值处的函数
14、值 y0，y1，y2，yn ， 通过构造一个简单函数通过构造一个简单函数 p（x）作为）作为 y = f（x） 的的近似表达式，近似表达式， y = f（x）近似等于：）近似等于：满足插值条件满足插值条件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，nXian Jiaotong Universityv 常见的插值方法有：常见的插值方法有：拉格朗日插值法拉格朗日插值法牛顿插值法牛顿插值法样条插值法：三次样条插值样条插值法：三次样条插值数据表述数据表述Xian Jiaotong University背投电视失会聚调整过程背投电视失会聚调整过程调整前画面调整前画面调整前画面调整前画面调整后画
15、面调整后画面数据表述数据表述Xian Jiaotong University 通过图像处理得到各控制点的位置坐标后，与标准的位通过图像处理得到各控制点的位置坐标后，与标准的位置坐标相减，即为各交叉点的校正量；做横向及纵向格栅的置坐标相减，即为各交叉点的校正量；做横向及纵向格栅的曲线拟合，就可求得每个投影点的校正量。曲线拟合，就可求得每个投影点的校正量。数据表述数据表述Xian Jiaotong University作业作业1对某被测量进行了8次测量，测量值为：802.40 ， 802.50 ， 802.38 ， 802.48 ， 802.42 ， 802.46 ， 802.45 ， 802.43，求被测量的最佳估计值和测量不确定度（置信概率P99%）。2在刀具径向磨损实验中，测得刀具磨损量y与切削路程x的关系如表所示，试用最小二乘法确立其线性回归方程。测量序号123456xi45607590105120yi1724.527.531.53439.5Xian Jiaotong University
